尋找單位“1”的策略與技巧

陳愛珊

摘要：《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提到有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿和記憶，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在幫助學(xué)生解決有關(guān)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)問題時，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對尋找單位“1”這個標(biāo)準(zhǔn)量比較困難，因此在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生分別從分?jǐn)?shù)的基本概念中、誰的幾分之幾中、誰是比較的標(biāo)準(zhǔn)量中以及在分析比較這四個方面中學(xué)會尋找單位“1”。從而真正幫助學(xué)生提高解題技巧。

關(guān)鍵詞：單位“1”；策略；技巧

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2018）06-0101

小學(xué)高年級的學(xué)生在數(shù)學(xué)解題時會遇到一類有關(guān)單位“1”的題目，這類題目讓學(xué)生在解題時難以下筆。原因就是弄不清楚誰是單位“1”、沒有判斷出單位“1”以及不會尋找單位“1”。下面筆者就和大家談?wù)勅绾螌ふ覇挝弧?”的幾個策略：

一、從分?jǐn)?shù)的基本概念中尋找單位“1”

“分?jǐn)?shù)的意義”這節(jié)課中指出：“把單位‘1平均分成若干等份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)?！痹诜?jǐn)?shù)概念這節(jié)課中又明確指出：“單位‘1，可以是一個物體、一個計量單位，也可以是由許許多多的物體組成一個整體?！狈治觥⒗斫?、尋找單位“1”，關(guān)鍵在于能夠看出把誰平均分？把誰平均分誰就是單位“1”。例如“有一支修路隊(duì)計劃修路4千米，已經(jīng)修了全長的3/4，問：修了多長？”在教學(xué)中，筆者先引導(dǎo)學(xué)生畫圖：

學(xué)生在動手畫圖的過程中，形象地體會到整條線段就表示計劃要修的總路程4千米。再分析關(guān)鍵句子“已經(jīng)修了全長的3/4”，就是把4千米這個總長度平均分成4份，已修的長度占總長度的3份，這里是把計劃修的4千米路平均分，所以“計劃修路4千米”是單位“1”。從而使學(xué)生真正理解：“關(guān)鍵在于能夠看出把誰平均分？把誰平均分誰就是單位‘1?！边@句話的含義。在教學(xué)和練習(xí)中遇到這類題型時應(yīng)該讓學(xué)生認(rèn)真分析反復(fù)讀題，必要時可借助畫線段圖的方式來幫助自己理解，收到了不錯的效果。學(xué)生也很容易能在這類題型中找到單位“1”。

二、從誰的幾分之幾中尋找單位“1”

在實(shí)際教學(xué)中，有關(guān)分?jǐn)?shù)解決問題的敘述往往都不盡相同，有些題很快就能找到單位“1”，有些題隱藏了一些關(guān)鍵詞、關(guān)鍵句，不像例題那樣敘述得那么完整，許多習(xí)題省略了其中的關(guān)鍵條件和問題中關(guān)鍵句子的成分，增加了題目的難度，造成了學(xué)生理解、分析、解答的困難。為了幫助學(xué)生消除心中的困惑，筆者首先引導(dǎo)學(xué)生補(bǔ)充與完善題目中缺少的部分詞語，使題目中隱含的單位“1”凸現(xiàn)出來，這樣，學(xué)生分析、解答起來就容易多了。如“王師傅原計劃生產(chǎn)1200個零件，實(shí)際完成了5/4，王師傅實(shí)際生產(chǎn)了多少個零件？”講解這道練習(xí)時，筆者首先提問：“王師傅實(shí)際完成了誰的5/4？”學(xué)生很快補(bǔ)充成“王師傅實(shí)際完成了計劃的5/4”，筆者接著提問：“把誰平均分？”這樣，學(xué)生就快速地找到了單位“1”。從而準(zhǔn)確地列出算式：1200×5/4=1500（個），這類題型通過補(bǔ)充和完善句子中缺少的部分，很快就能使題中隱含的單位“1”找出來。再如：“一本課外讀物小明看了35頁，還剩下2/7沒有讀，這本課外讀物一共有多少頁？”這道題也同樣是隱藏了一個關(guān)鍵詞“全書”，還剩全書的2/7沒有讀。筆者首先引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)讀題，理清思路，然后讓學(xué)生試著尋找這道題的單位“1”究竟隱藏在哪句話中，這樣學(xué)生就能很快在從誰的幾分之幾中尋找到單位“1”。這樣，學(xué)生在以后的解題過程中再次遇到這類題型的時候就能迎刃而解了。

三、從誰是比較的標(biāo)準(zhǔn)量中尋找單位“1”

在這類題中找單位“1”往往有一些技巧可以運(yùn)用：

1. 在題目的關(guān)鍵句子中找到 “比”字，單位“1”就是“比”字后面的量。如：在六年級學(xué)生學(xué)了分?jǐn)?shù)乘法之后會遇到一題“小紅的身高是1.2米，小明比小紅高1/8，問小明身高是多少？”，在講解這道題的時候，筆者首先會讓學(xué)生分析誰是比較的標(biāo)準(zhǔn)量？有些基礎(chǔ)比較好的學(xué)生很快就能找到比較的標(biāo)準(zhǔn)量是小紅的身高，但有些基礎(chǔ)比較薄弱的學(xué)生不能馬上找到或者找錯，此時筆者就引導(dǎo)他們先找到關(guān)鍵的句子“小明比小紅高1/8”，再引導(dǎo)他們說出小明是跟誰比較？從而判斷找出小紅的身高就是這道題的單位“1”。接著學(xué)生就能列出正確的式子：1.2×（1+1/8）=1.35（米）。當(dāng)學(xué)生學(xué)了分?jǐn)?shù)除法后，這道題可再作修改“小明的身高是1.35米，小明比小紅高1/8，問小紅的身高是多少？”同樣先引導(dǎo)學(xué)生找到關(guān)鍵句子“小明比小紅高1/8”再從關(guān)鍵句子中找出誰是作為比較的標(biāo)準(zhǔn)量——小紅的身高。學(xué)生從而就能快速列出正確的式子：1.35÷（1+1/8）=1.2（米）。通過這兩道題的比較，它們的單位“1”都是在“比”字后面的量作為單位“1”，學(xué)生能更好地掌握有關(guān)這種類型題目的解題技巧：在知道單位“1”的情況下用乘法解決，不知道單位“1”的情況下用除法解決。這樣學(xué)生就能更加清楚地知道正確找出單位“1”，對解有關(guān)分?jǐn)?shù)的題有著至關(guān)重要的作用。

2. 在題目的關(guān)鍵句子中找到“是”字，單位“1”就是“是”字后面的量。如：旅游景點(diǎn)去年全年接待游客約196萬人，上半年接待游客數(shù)是全年的3/7。第三季度接待游客數(shù)是上半年的3/4，第三季度接待游客多少人？這道題表面上是求第三季度接待游客的數(shù)量，但實(shí)際上是要先求出上半年接待游客的數(shù)量，才是這道題的關(guān)鍵！這就需要學(xué)生知道在求上半年接待游客的數(shù)量時，是與去年全年接待游客的數(shù)量為標(biāo)準(zhǔn)量比較的，是把去年全年接待游客數(shù)量作為單位“1”，當(dāng)求第三季度接待游客數(shù)量時，是與去年上半年接待游客的數(shù)量作為標(biāo)準(zhǔn)量比較的，是以去年上半年接待游客數(shù)量作為單位“1”，這道題的單位“1”在變化，但都可以在關(guān)鍵句中的“是”字后面找到與之比較的標(biāo)準(zhǔn)量，只要學(xué)生弄清了題意，不難列出算式：196×3/7×3/4=63（萬人）。當(dāng)學(xué)生繼續(xù)往下學(xué)習(xí)到百分?jǐn)?shù)的時候，會遇到更加復(fù)雜的題。如：“一種電腦在銷售時，第一次的售價比原價3600元降低了10%出售，第二次又降低了10%出售。這種電腦現(xiàn)在售價是多少元？這類題因?yàn)閱挝弧?”在變化，所以對學(xué)生來說加大了解題的難度。在這道題“第一次比原價3600元降低了10%出售”的句子中可以找出第一次降價是在原價3600元的基礎(chǔ)上降價10%的，即與原價作為標(biāo)準(zhǔn)量去比較，所以原價3600元作為單位“1”。而第二句話“第二次又降低了10%出售。”那就需要學(xué)生認(rèn)真分析，第二次降價是在誰的基礎(chǔ)上降價的？即是與誰作為標(biāo)準(zhǔn)量去比較的？學(xué)生通過這樣的分析，很快就能知道第二次降價是在第一次降價的基礎(chǔ)上再進(jìn)行降價的，是以第一次降價后的價錢作為標(biāo)準(zhǔn)量。即：是以第一次降價后的價格作為單位“1”。因此學(xué)生通過這種分析，弄清題意后才能正確列出式子：3600×（1-10%）×（1-10%）=2916（元）

還有些題的關(guān)鍵句子中會出現(xiàn)“相當(dāng)于”“占”等字或詞，其實(shí)都可以歸納為這一類題型，即：從誰作被比的量（標(biāo)準(zhǔn)量）去尋找單位“1”。

四、從分析比較中尋找單位“1”

找出一道題目與另一道題目的異同點(diǎn)。在有關(guān)分?jǐn)?shù)的問題中，經(jīng)常會遇到有好多題型都是非常相似的。特別是填空題，如果學(xué)生不注意分析比較，就很難分辨清楚誰是單位“1”，很容易在這類題目中丟分。如填空題：1. 有一批沙子，計劃每天用去1/5噸，實(shí)際每天比計劃多用去1/4噸，實(shí)際每天用去（ ）噸。2. 有一批沙子，計劃每天用去1/5噸，實(shí)際每天比計劃多用去1/4，實(shí)際每天用去（ ）噸。學(xué)生通過比較會發(fā)現(xiàn)這兩道題就只有“噸”字之差，非常相似，這也是學(xué)生最怕遇到的題目，有些學(xué)生認(rèn)為這兩道題的解法是一樣的。所以在講解時為了讓學(xué)生弄清這兩道題的區(qū)別與聯(lián)系，筆者主要抓住這兩道題中的兩個關(guān)鍵句子“用去1/4噸”和“用去1/4”，接著筆者又向?qū)W生提出兩個問題：1.兩道題的已知條件和問題有什么異同？2. 這兩道題中各實(shí)際每天比計劃多用去多少？通過以上兩個問題，讓學(xué)生比較、分析和思考，能讓學(xué)生很快弄清楚第一道題中“用去1/4噸”，是用去了1噸的1/4，而第二道題“用去1/4”，是用去了1/5噸的1/4，二者采用的單位“1”是不同的。只有學(xué)生準(zhǔn)確地找出這兩道題的單位“1”，才是解題的關(guān)鍵。然后再引導(dǎo)學(xué)生借助畫圖的方式來分析和比較，加深了單位“1” 在這兩道題中起到的作用。學(xué)生終于豁然開朗，明白了對于這類題只有找對了單位“1”，問題才能迎刃而解。

通過上述介紹四種尋找單位“1”的策略，能夠使學(xué)生學(xué)會如何尋找單位“1”，提高了學(xué)生的解題技巧。從而掌握了有關(guān)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題方法，收到了很好的效果。

參考文獻(xiàn)：

[1] 馬云鵬.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論[M].北京：人民教育出版社，2013.

[2] 陳清容，呂世虎.小學(xué)數(shù)學(xué)新課程教學(xué)法[M].北京：首都師范大學(xué)出版社，2011.

（作者單位：廣東省東莞市清溪鎮(zhèn)中心小學(xué) 523660）