淺析歸納推理在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

高勇

摘要：初中生是將來(lái)建設(shè)祖國(guó)的中堅(jiān)力量，初中數(shù)學(xué)教學(xué)占據(jù)整個(gè)教學(xué)體系中的重要地位，對(duì)學(xué)生綜合能力的協(xié)同發(fā)展具有重要的影響力。因此，如何提高初中學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，是廣大教師共同為之奮斗的目標(biāo)。歸納推理是常用的思維方式，是人類(lèi)認(rèn)識(shí)事物、了解事物、剖析事物的方式之一，幫助學(xué)生掌握歸納和推理的思維方式，能夠提高學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)樂(lè)趣，提高數(shù)學(xué)的綜合能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；歸納；推理；綜合能力

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2018）08-0008

歸納推理是一種探索、挖掘知識(shí)的重要方式，在學(xué)習(xí)新知識(shí)、復(fù)習(xí)舊知識(shí)以及解決數(shù)學(xué)難題時(shí)可以根據(jù)關(guān)鍵信息去推理脈絡(luò)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)規(guī)律，從而得到解答。學(xué)生與教師都需要明白，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最主要的目的不是為了最終的結(jié)果，這樣的學(xué)習(xí)方式不具備持續(xù)發(fā)展性以及科學(xué)性。只有教會(huì)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法和技能，獨(dú)立自主地積極參與到學(xué)習(xí)的過(guò)程中，這樣才能更好地發(fā)揮學(xué)生的作用，從而收到更多意想不到的結(jié)果。初中數(shù)學(xué)教師需要積極調(diào)整教學(xué)方式，幫助學(xué)生掌握歸納和推理的方法，為學(xué)生將來(lái)的數(shù)學(xué)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

一、明確適用對(duì)象的范圍

我國(guó)新課改標(biāo)準(zhǔn)指出，所有教學(xué)內(nèi)容都應(yīng)該圍繞學(xué)生更好地“學(xué)”展開(kāi)。把“以生為本”作為主要核心教學(xué)思想，尊重學(xué)生的主體思想和主觀意愿。歸納推理法運(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，能幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)抽象知識(shí)點(diǎn)的規(guī)律，從而具化其形象，能有效提高學(xué)生的解題正確率以及培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維創(chuàng)造能力，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考的目的。想要實(shí)現(xiàn)學(xué)生自主、主動(dòng)進(jìn)行推理和歸納的目的，那么教師必須要明確適用的范圍，篩選合適的教學(xué)內(nèi)容是關(guān)鍵之一。任何一種思維方式都不是萬(wàn)能的，具有一定的邏輯性和適用范圍。首先，教師在教學(xué)中需要科學(xué)地、有目的地授予學(xué)生歸納推理的方法，要篩選出具有普遍性和代表性的內(nèi)容進(jìn)行專(zhuān)題講解和使用；其次，還要有目的地進(jìn)行練習(xí)和測(cè)驗(yàn)，隨時(shí)反饋學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況。當(dāng)然在進(jìn)行有針對(duì)性的練習(xí)時(shí)，還要考慮到學(xué)生的實(shí)際情況，合理調(diào)整檢測(cè)內(nèi)容。值得注意的是，內(nèi)容不應(yīng)太難或太簡(jiǎn)，太難容易打擊學(xué)生的自信心，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的發(fā)展，太簡(jiǎn)又不能得到有效的思維鍛煉，檢測(cè)不出學(xué)生的真實(shí)水平。

比如在學(xué)習(xí)“實(shí)數(shù)”這一章節(jié)時(shí)，在整理章節(jié)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師就可以給學(xué)生安排歸納推理的學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，有序有條理地把該章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)一一寫(xiě)下來(lái)，作為家庭作業(yè)反饋給教師。那么，學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中就會(huì)推理整個(gè)章節(jié)的脈絡(luò)，然后得出一個(gè)一般性結(jié)論。教師可以先給學(xué)生做一個(gè)示范案例：推理，所有的三角形分為三類(lèi)，其中一個(gè)角大于90度的叫鈍角三角形，若一個(gè)角等于90度叫直角三角形，小于90度的叫銳角三角形；銳角三角形三個(gè)角相加等于180度，直角三角形三個(gè)角相加等于180度，鈍角三角形三個(gè)角相加等于180度；歸納，所有三角形的三個(gè)角之和都等于180度。那么學(xué)生就會(huì)按照此類(lèi)方法去歸納推理“實(shí)數(shù)”這個(gè)章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)。例：實(shí)數(shù)分為兩類(lèi)，有理數(shù)和無(wú)理數(shù)；其中有理數(shù)分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)，它們可以是有限和無(wú)限循環(huán)小數(shù)；無(wú)理數(shù)分為正無(wú)理數(shù)和負(fù)無(wú)理數(shù)，它們是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。

二、給學(xué)生營(yíng)造情境

在新時(shí)代的教學(xué)中，教師需要適宜地弱化“教”的作用，更多的是以引導(dǎo)和點(diǎn)評(píng)的角色。學(xué)生的“學(xué)”應(yīng)該是主動(dòng)的學(xué)習(xí)狀態(tài)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)是比較枯燥的學(xué)科，而且學(xué)習(xí)內(nèi)容難度隨著年級(jí)的增加也在不斷遞增，使學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)越發(fā)困難，很大程度上降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。那么，教師在教學(xué)中應(yīng)該有意構(gòu)建良好的學(xué)習(xí)情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生生參與課堂，并積極主動(dòng)地運(yùn)用歸納推理法，探索問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，從而掌握學(xué)習(xí)的要領(lǐng)，幫助學(xué)生獲得成就感，從而愛(ài)上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

三、歸納推理在幾何題中的應(yīng)用

幾何題是初中考試的必考題型，考驗(yàn)學(xué)生的空間思維能力、構(gòu)圖能力、分析能力等，幾何題的得分高低直接影響學(xué)生的綜合成績(jī)。其實(shí)，每種題型都有其規(guī)律和技巧，只要培養(yǎng)學(xué)生的解題技巧和能力，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和總結(jié)，并反復(fù)練習(xí)，就能將各種幾何題悉數(shù)掌握。學(xué)生在考試中就能有條不紊地審題和分析，提高正確率。首先，在課堂教學(xué)中，教師需要讓學(xué)生把所有的計(jì)算公式整理在一起，然后記憶并且達(dá)到熟練的地步；其次，教師統(tǒng)籌各種必考的考試題型，把它們分門(mén)別類(lèi)，直接套用公式的歸為一類(lèi)，需要添加輔助線(xiàn)的歸為一類(lèi)等；最后，把歸類(lèi)好的題型發(fā)給學(xué)生，讓學(xué)生自己審題，同時(shí)可以對(duì)照之前準(zhǔn)備好的公式清單，把可以用的上的公式先列在旁邊。這種教學(xué)方式，可以幫助學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，形成歸納推理的習(xí)慣。

教師還應(yīng)總結(jié)解題技巧，比如總結(jié)解幾何體應(yīng)用題時(shí)常見(jiàn)的做輔助線(xiàn)的方法。幾何題中，如果給出中點(diǎn)或中線(xiàn)，可以考慮過(guò)中點(diǎn)作中位線(xiàn)或把中線(xiàn)延長(zhǎng)一倍來(lái)解決相關(guān)問(wèn)題；在做線(xiàn)段正面類(lèi)的題型時(shí)，常用的方法是做平行線(xiàn)，作平行線(xiàn)時(shí)往往是保留結(jié)論中的一個(gè)比，然后通過(guò)一個(gè)中間比與結(jié)論中的另一個(gè)比聯(lián)系起來(lái)；在解梯形應(yīng)用題常用的做輔助線(xiàn)的方法：1. 過(guò)上底的兩端點(diǎn)向下底作垂線(xiàn)；2. 過(guò)上底的一個(gè)端點(diǎn)作一腰的平行線(xiàn)；3. 過(guò)上底的一個(gè)端點(diǎn)作一對(duì)角線(xiàn)的平行線(xiàn)；4. 過(guò)一腰的中點(diǎn)作另一腰的平行線(xiàn)；5. 過(guò)上底一端點(diǎn)和一腰中點(diǎn)的直線(xiàn)與下底的延長(zhǎng)線(xiàn)相交等。將這些方法一一總結(jié)給學(xué)生，學(xué)生在解題時(shí)就有推理依據(jù)，從而輕松找到突破點(diǎn)。

四、結(jié)語(yǔ)

教師應(yīng)該優(yōu)化教學(xué)方式，采用各種有效手段豐富教材內(nèi)容，給學(xué)生提供更多的知識(shí)和技能。歸納推理法運(yùn)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中已經(jīng)多年，雖然收獲了一些成效，但是仍然存在很多需要改進(jìn)的地方，以上是筆者在初中數(shù)學(xué)課堂中運(yùn)用歸納推理法的簡(jiǎn)單方式，希望廣大教師可以一同探討和改進(jìn)歸納推理教學(xué)法，給學(xué)生提供最佳的教學(xué)方法，從而提高教師的教學(xué)效率以及學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1] 許彩娟，李忠海.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要加強(qiáng)歸納推理的應(yīng)用[J].中國(guó)教學(xué)教育（初中版），2010（4）.

[2] 申介美.歸納推理理論在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].成才之路，2014（33）.

（作者單位：四川省開(kāi)江縣甘棠初級(jí)中學(xué) 636250）