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    數(shù)學復習課中開放型問題的設計思考

    2018-10-13 03:06:12朱建明
    教學月刊(中學版) 2018年25期
    關鍵詞:數(shù)學教師教學

    □朱建明

    (南京市教學研究室,江蘇南京 210001)

    復習是一種常見的教學活動,貫穿于教學的全過程.數(shù)學復習課首先是以系統(tǒng)復習所學知識為主要任務,加深學生對知識的理解與掌握,使之系統(tǒng)化、結構化,同時,數(shù)學復習課還要落實基本技能的訓練,并在其中滲透基本的數(shù)學思想方法,提升數(shù)學能力,具有總結與回顧、沉淀與生長的獨特教學功能.在數(shù)學復習課中,設置開放型問題,不僅可以充分利用開放型問題固有特性幫助學生梳理學過的知識,訓練應有技能,彌補過失缺漏,還能綜合提高學生運用所學知識分析問題和解決問題的能力.下面就以蘇科版初中數(shù)學教材中的內(nèi)容為例,談談數(shù)學復習課中開放型問題的設計.

    一、梳理基礎知識 突出具體化

    梳理基礎知識是對已經(jīng)學過的知識進行系統(tǒng)整理,這是復習課教學中不可或缺的重要環(huán)節(jié),也能幫助學生進一步理解和掌握知識,提高知識系統(tǒng)化、網(wǎng)絡化和結構化.在梳理基礎知識時設計使用的開放型問題,要突出知識的附著點,使知識梳理更加直觀和具體,也更容易促進學生理解和掌握.

    例1九年級下冊的“二次函數(shù)復習課”

    在本節(jié)課的導入階段,教師出示問題:

    寫出一個形如y=ax2+bx+c的二次函數(shù),畫出它的圖象,并說出它的性質.

    教師根據(jù)學生所完成任務中的典型例子,概括梳理二次函數(shù)的圖象和性質.

    本例中的開放型問題,正是從學生提供的具體化的二次函數(shù)出發(fā),學生可以看到自己舉的例子,也可以與別人的例子進行比較,最后概括為二次項系數(shù)為正數(shù)和負數(shù)兩類情況,這樣的知識梳理直觀具體,學生的參與性較強.

    例2九年級上冊的“等可能條件下的概率復習課”

    在本節(jié)課的導入階段,教師出示問題:

    (1)如何設計一個轉盤,使得任意轉動轉盤1次,當轉盤停止轉動時,指針落在紅色區(qū)域的概率為

    二、訓練基本技能 強調個性化

    數(shù)學復習課的教學要充分調動學生的學習主動性和積極性,要保證學生基本技能訓練的數(shù)量與質量,這是培養(yǎng)數(shù)學能力的基礎.利用開放型問題訓練學生的技能,要因人而異,強調個性化,這也是開放性問題中不確定因素帶來的有利條件.

    例3七年級下冊的“因式分解復習課”

    在本節(jié)課的例題教學階段,教師出示問題:

    請寫出一個單項式,使得多項式4a2b2+1加上這個單項式后,能成為一個多項式的完全平方.

    本例主要訓練運用公式法進行因式分解的技能,由于4a2b2+1加上一個單項式后,可以成為一個多項式的完全平方,因此可以有多種 情 況 :(4a2b2+1)+4ab=(2ab+1)2;(4a2b2+1)+(-4ab)=(2ab-1)2;(4a2b2+1)+4a4b4=(2a2b2+1)2.所以加上的單項式可以是4ab,-4ab,4a4b4.

    例4九年級下冊的“圖形的相似復習課”

    在本節(jié)課的例題教學階段,教師出示問題:

    如圖1,10×10的正方形方格中,△ABC的三個頂點都在單位小正方形的頂點上.請在圖中畫出一個頂點都在小正方形頂點上的△DEF,使得△DEF∽△ABC,它們的相似比不為1,并請說明你這樣畫的理由.

    圖1

    作為開放型例題,本例中的△DEF的大小不確定,位置也不確定,都需要學生自己確定.因為所以根據(jù)“三邊對應成比例,兩三角形相似”的判定定理,只要,就可以畫出△DEF了,這里的相似比為2.當然,也可以畫相似比為,3等的相似三角形.另外,由于∠ABC=135°,本題還可以利用“兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形相似”的判定定理求解.因此展示學生的不同畫法,讓全班學生一起說明理由,這樣可以在體現(xiàn)個性化的基礎上,訓練學生判定相似三角形的方法和技能.

    三、掌握思想方法 注重普適化

    初中數(shù)學包含豐富的數(shù)學思想方法,掌握這些思想方法,不僅能夠增進數(shù)學知識的理解,也能強化數(shù)學技能,還能培養(yǎng)學生舉一反三、觸類旁通的能力.利用開放型問題滲透數(shù)學思想方法,注重普適化,能夠拓展學生思考問題的廣度和深度,有效提高數(shù)學復習課的效益.

    例5七年級上冊的“有理數(shù)的加法與減法復習課”

    在本節(jié)課的例題教學階段,教師出示問題:

    (1)任意說出兩個數(shù),比較它們的和與0的大?。?/p>

    (2)如果x,y是兩個不等于0的有理數(shù),請比較x+y與0的大小關系.

    相對于0而言,每個學生說出的數(shù)以及x,y都是不確定的,它們可以是正數(shù),也可以是負數(shù),于是要分情況討論:x,y都是正數(shù);x,y都是負數(shù);x與y兩數(shù)符號相反,正數(shù)的絕對值大于負數(shù)的絕對值;x與y兩數(shù)符號相反,正數(shù)的絕對值小于負數(shù)的絕對值;x與y是相反數(shù).本例既能深化學生對有理數(shù)的認識,也能強化分類討論思想方法的運用,這是學生學了負數(shù)以后的普適化要求.

    例6九年級下冊的“初三總復習課——函數(shù)”

    在本節(jié)課的綜合訓練階段,教師出示問題:

    寫出三個不同的函數(shù)表達式,使它們的圖象經(jīng)過點M(-2,4),N(-4,2),簡要說明解答過程.

    本例中的函數(shù),可以是二次函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù).如果要寫的函數(shù)是一次函數(shù)或反比例函數(shù),可以直接利用待定系數(shù)法求解;如果要寫的函數(shù)是二次函數(shù),一是可以將點M,N中的一個點作為這個函數(shù)圖象的頂點,這個圖象又過另一點,那么用待定系數(shù)法便可求得;二是可以設所求函數(shù)的圖象再經(jīng)過另外一點,也可以通過待定系數(shù)法求解.因此,本題求解的過程,是反復使用待定系數(shù)法的過程,本例可以使學生充分體會待定系數(shù)法的普適性的價值.

    四、彌補薄弱環(huán)節(jié) 凸顯立體化

    數(shù)學復習課一般都重視學生數(shù)學學習中的遺漏點、易錯點和盲點的補缺矯正,不管是全班學生的薄弱環(huán)節(jié),還是個別學生存在的問題,都需要強化糾錯,明晰道理.緊扣知識的易混點、易錯點設計開放型復習問題,能夠立體式展示這些薄弱環(huán)節(jié),做到對癥下藥,有的放矢.

    例7八年級下冊的“二次根式的復習課”

    在本節(jié)課的小結階段,教師出示問題:

    舉一個例子,說說二次根式運算中的常見錯誤.

    根據(jù)學生舉出的例子,包括本節(jié)課產(chǎn)生的,也包括以前學生做練習時的錯誤,教師選擇其中的典型錯誤,師生一起討論這些錯誤以及產(chǎn)生錯誤的原因.

    這個問題不僅主體開放,如每個學生都有自己的問題;也有典型錯誤的開放,如每個人產(chǎn)生錯誤還不盡相同.這些錯誤案例需要學生總結提供,涵蓋所有學生,因此具有立體化、全面性的特點.對每個學生而言,都能感悟這些典型錯誤,可以達到示錯、糾錯和防錯的效果.

    五、提升專項能力 力求延展化

    提升學生的數(shù)學能力,是數(shù)學復習課的教學目標之一,也是它的重要使命.利用開放型問題,延展復習內(nèi)容,使得學生在新情境、新方法、寬視域中提升分析問題和解決問題的能力,發(fā)展學生數(shù)學學科素養(yǎng).

    例8七年級下冊的“一元一次不等式復習課(二)”

    在本節(jié)課的導入階段,教師出示問題:

    一元一次不等式是揭示現(xiàn)實世界數(shù)量關系的一個重要的數(shù)學模型,編擬一個用一元一次不等式解決的實際問題,并列出不等式求解.

    教師選擇學生編擬的典型問題,要求全班學生一起求解.

    一般而言,應用問題復習教學中,都是教師給出具體問題,要求學生求解,本例卻讓學生提出問題,延展了教學內(nèi)容,有利于培養(yǎng)學生的模型意識及應用意識.

    例9 九年級下冊的“圓復習課(二)”

    在本節(jié)課的思維拓展階段,教師出示問題:

    如果兩個圓只有一個交點,并且一個圓在另一個圓的外部,那么我們就稱這兩個圓外切,此時,這兩個圓的圓心所連的線段長等于這兩個圓的半徑之和.過這兩個圓交點的兩圓的切線,叫作兩圓的內(nèi)公切線,其他的兩圓的公切線叫作兩圓的外公切線.

    如圖2,⊙O1與⊙O2外切于點C,CD為它們的內(nèi)公切線,AB為它們的外公切線,且A,B為切點,CD與AB相交于點D.根據(jù)圖中給出的已知條件及線段,寫出三個正確結論,并說明理由.

    圖2

    這個開放型問題拓展了教學內(nèi)容,豐富了探究素材.本例可以引導學生從線段關系、角的關系、三角形的關系等角度去考慮,并由此推出相關結論.這些結論包括:△ABC是直角三角形;AC2+BC2=AB2;∠BAC=∠CBO2;△O1AC∽△DBC;AB2=4O1C·O2C等.此類開放型問題能有效提高學生的探究能力和邏輯推理能力.

    總之,在復習課教學中設計開放型問題,要與學生的認知水平適切相當,與復習課的目標合理匹配,與復習課的內(nèi)容無縫對接,只有這樣,才能最大限度發(fā)揮開放型問題在復習課教學中的作用和價值,從而為復習課有效教學服務,為學生的可持續(xù)發(fā)展服務.

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