基于掃描式激光多普勒測振儀的葉片工作變形研究

杭超，燕群，黃文超

（中國飛機(jī)強度研究所 發(fā)動機(jī)強度研究室，西安 710065）

葉片是航空發(fā)動機(jī)的關(guān)鍵部件，由于高速旋轉(zhuǎn)、數(shù)量多、以及載荷、工況復(fù)雜，使其成為發(fā)動機(jī)使用中故障率最高的零部件之一。由發(fā)動機(jī)葉片共振引起的葉片失效是設(shè)計人員關(guān)心的重要問題，為了保證葉片的可靠性，需要對發(fā)動機(jī)葉片進(jìn)行模態(tài)分析，得到葉片在工作狀態(tài)下的固有頻率和振型，進(jìn)而優(yōu)化葉片結(jié)構(gòu)，從而避免或減弱葉片在實際工作中可能會出現(xiàn)的共振[1]。

目前采用有限元和試驗兩種方法分別在葉片的設(shè)計階段和驗證階段進(jìn)行模態(tài)分析。在設(shè)計階段，建立葉片的三維數(shù)字模型，用有限元方法計算葉片的固有頻率和振型，根據(jù)計算結(jié)果調(diào)整葉片設(shè)計參數(shù)，使葉片滿足設(shè)計頻率的要求[2-3]。在驗證階段，對生產(chǎn)的葉片進(jìn)行試驗?zāi)B(tài)分析，測量葉片的前幾階模態(tài)參數(shù)，驗證葉片的固有頻率是否滿足設(shè)計要求[4]。

目前常用激振器激勵法和力錘激勵法進(jìn)行結(jié)構(gòu)的試驗?zāi)B(tài)分析（Experimental Modal Analysis, EMA），一般采用基于純模態(tài)試驗的相位共振法和基于頻響函數(shù)矩陣參數(shù)識別的相位分離法，這些試驗方法被廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)模態(tài)分析中[5-6]。1987年 Dossing O[7]提出了工作變形（Operational Deflection Shape，ODS）的概念，用于評估機(jī)械結(jié)構(gòu)動態(tài)性能。1997年Richardson M H[8]從模態(tài)分析理論和測試方面詳細(xì)介紹了工作變形與模態(tài)振型的區(qū)別和聯(lián)系，使得 ODS分析方法在未知激勵的條件下得到了廣泛應(yīng)用。Kromulski J等[9]采用ODS方法分析了玉米分離器的工作變形，并用系統(tǒng)分析方法對ODS結(jié)果進(jìn)行驗證，兩種方法測得的結(jié)果一致較好，證明了ODS的正確性。王學(xué)林等[10]采用ODS方法分析了風(fēng)機(jī)葉輪的動態(tài)特性，測得了葉輪的振動峰值頻率分布及其相應(yīng)振型，并與錘擊測試結(jié)果進(jìn)行對比，驗證了ODS方法的正確性，而且ODS方法識別重根模態(tài)具有優(yōu)勢。

文中選取某發(fā)動機(jī)葉片為研究對象，借助掃描式激光多普勒測振儀多點、非接觸、高精度測量的優(yōu)點，搭建葉片工作變形測試分析平臺。用ODS方法分析葉片的前6階固有頻率及振型。最后計算不同階次振型之間的模態(tài)置信準(zhǔn)則，證明了工作變形分析結(jié)果的可靠性。

1 工作變形分析理論

振動模態(tài)是彈性結(jié)構(gòu)固有、整體的特性。模態(tài)分析將結(jié)構(gòu)的復(fù)雜振動分解為許多簡單而獨立的振動，并用一系列模態(tài)參數(shù)來表征。工作變形是指結(jié)構(gòu)在指定頻率下的變形，更為廣義的工作變形是指結(jié)構(gòu)上兩點或多點在工作狀態(tài)下的受迫運動。結(jié)構(gòu)在工作狀態(tài)下，僅通過測量結(jié)構(gòu)上多個點的響應(yīng)信號就能得到結(jié)構(gòu)的工作變形。工作變形中包含了結(jié)構(gòu)動態(tài)性能參數(shù)。工作變形分析經(jīng)常用于激勵載荷未知情況下的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別。

用工作變形分析結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的基本思路是：結(jié)構(gòu)在工作狀態(tài)下，測量結(jié)構(gòu)上多個點的響應(yīng)信號，計算工作變形頻響函數(shù)（FODSFRF）。因為在共振頻率處工作變形只被一個模態(tài)主導(dǎo)，所以可以認(rèn)為該頻率下的工作變形就是模態(tài)振型。通過在FODSFRF上選取共振峰，將所有響應(yīng)點在共振峰頻率處對應(yīng)的振幅和相位組合在一起，就得到該共振頻率下對應(yīng)的振型。

結(jié)構(gòu)上每個點響應(yīng)與頻響函數(shù)、激勵都存在如下關(guān)系：

式中：Fy(jω)為響應(yīng)信號的傅氏譜；Hy,fi(jω)為響應(yīng)與激勵之間的頻響函數(shù)；Ffi(jω)為激勵信號的傅氏譜。

如果結(jié)構(gòu)的各階振型對y點處的影響很小，則y點的系統(tǒng)集總頻響函數(shù)也會較小，所以y點響應(yīng)主要受環(huán)境激勵的影響，可以近似表示為：

式中C為常數(shù)。因此，可以用y點響應(yīng)信號代替激勵信號計算FODSFRF。如果結(jié)構(gòu)受到的外激力可測，則選取外激力信號作為參考信號；如果作用在結(jié)構(gòu)上的外激力未知，選取受各階振型影響較小的點的響應(yīng)信號作為參考信號。將其他測點的響應(yīng)信號作為流動信號，分別計算每個流動響應(yīng)信號與參考信號的比值得到FODSFRF。實際應(yīng)用時為了減小不相關(guān)噪聲的誤差，同時保留正確的相位信息，通常采用自功率譜和互功率譜計算FODSFRF，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：x表示流動信號；y表示參考信號；Gxy(ω)表示流動信號與參考信號的互功率譜；Gyy(ω)表示參考信號的自功率譜。

由以上分析可知，F(xiàn)ODSFRF中包含了結(jié)構(gòu)動態(tài)性能參數(shù)，且與結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)形式類似。因此，可以通過在FODSFRF上選取共振峰來確定結(jié)構(gòu)的固有頻率，在該頻率處對應(yīng)的工作變形就是結(jié)構(gòu)振型，振型的相位是響應(yīng)點相對于參考點的相位。與傳統(tǒng)試驗?zāi)B(tài)分析方法相比，ODS方法不需要測量外激力，也不用進(jìn)行頻響函數(shù)擬合，測試分析過程簡便，實時性好。但ODS方法只能得到頻率和振型，不能得到阻尼比。

2 葉片工作變形試驗

選取某發(fā)動機(jī)葉片作為研究對象，采用工作變形分析方法對其動態(tài)特性進(jìn)行研究，分析葉片在10 000 Hz頻率范圍內(nèi)的模態(tài)頻率和振型。

2.1 試驗系統(tǒng)

采用高頻振動臺作為激勵設(shè)備，使用的恒幅正弦快速掃頻激勵滿足工作變形分析的激勵要求。為了高精度地測量葉片表面的運動，同時不給葉片附加質(zhì)量，采用了掃描式多普勒激光測振儀采集葉片振動響應(yīng)。激光測振儀是以多普勒原理為依據(jù)，可以直接測得結(jié)構(gòu)表面的振動速度。掃描式激光多普勒測振儀多點、非接觸、高精度測量的優(yōu)點，非常適用于結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析。該激光測振儀的測試頻率范圍為80 kHz，最大速度量程為5 m/s。試驗中激光測振儀的采樣頻率為25.6 kHz。

葉片工作變形試驗的原理如圖 1所示?？梢钥闯?，通過信號發(fā)生器發(fā)出快速正弦掃頻電壓信號（也稱Chrip信號），激勵振動臺產(chǎn)生快速正弦掃頻振動，同時用激光測振儀測量葉片表面一個點的速度信號，并用Chrip信號觸發(fā)數(shù)據(jù)采集儀同時采集Chrip電壓信號和測點的速度信號，對每個測點均重復(fù)采用上述方法測量。因為Chirp信號可以代表振動臺的激勵，工作變形分析方法是在FODSFRF上選取峰值，從而確定得到模態(tài)頻率和振型。

2.2 試驗步驟

葉片工作變形試驗的步驟為：將葉片通過夾具安裝在振動臺上，并按圖1所示連接試驗設(shè)備；用掃描式激光測振儀在葉片表面布置55個測點，如圖2所示；振動臺產(chǎn)生一次Chirp振動激勵，同時用激光測振儀測量葉片上一個點的振動速度信號，數(shù)據(jù)采集儀同步采集 Chirp信號和葉片上的速度信號，以 Chirp信號作為參考信號，按式（3）計算該測點的FODSFRF；激光測振儀換下一個測點，重復(fù)上一個步驟，直至所有測點完成測量；將Chirp信號作為參考信號，計算每個測點的FODSFRF，在FODSFRF上選取峰值，進(jìn)行工作變形分析，得出葉片的固有頻率和振型。

3 試驗結(jié)果分析與討論

在葉片工作變形試驗中，選取Chirp信號作為參考信號，計算出每個測點的FODSFRF，由于測點數(shù)量多，為了曲線顯示清晰，且不失一般性，圖3給出了所有測點FODSFRF之和的幅值和虛部曲線。從FODSFRF曲線上尋找固有頻率時，選取峰值尖銳且幅值和虛部都為峰值的頻率點，作為葉片的固有頻率，并提取峰值頻率點處對應(yīng)的振型。葉片為三維扭曲結(jié)構(gòu)，然而在試驗中忽略了葉片復(fù)雜的構(gòu)型，將其幾何形狀簡化為平板。這種簡化雖然會帶來少許誤差，但基本符合葉片的結(jié)構(gòu)，而且振動方向主要是沿著葉身平面的法線方向，所以可以體現(xiàn)出葉片的振型圖。

因為葉片類似于懸臂梁結(jié)構(gòu)，理論上葉片根部為固支邊界條件，葉根處節(jié)點振型幅值應(yīng)該為0。實際測試中，葉片是通過夾具連接在振動臺上，振動臺和夾具不可避免會對葉片振型產(chǎn)生影響。根據(jù)葉片上述的動態(tài)特性，對提取的模態(tài)參數(shù)進(jìn)行取舍，舍棄葉根處振幅較大的振型，認(rèn)為這是葉片和夾具、振動臺的耦合振型，不能作為葉片自身的模態(tài)。最終葉片工作變形分析得到模態(tài)參數(shù)見表1，振型如圖4所示。

表1 葉片工作變形分析得到模態(tài)參數(shù)

由表1和圖4可知，ODS方法識別出該葉片在10 kHz頻率范圍內(nèi)的前6階模態(tài)，其振型依次是一階彎曲、一階扭轉(zhuǎn)（節(jié)線為測點1與測點3，4的連線）、一階扭轉(zhuǎn)（節(jié)線為測點1與測點3，5的連線）、二階彎曲、二階扭轉(zhuǎn)、彎扭耦合。該葉片的振型測試結(jié)果主要由彎曲、扭轉(zhuǎn)、彎扭耦合組成，這符合發(fā)動機(jī)葉片動態(tài)力學(xué)性能的特點。需要說明的是，該葉片的質(zhì)量分布不均勻，所以存在兩種不同一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)，其區(qū)別在于節(jié)線位置不同。

為了評價上述振型的相關(guān)性，可以通過模態(tài)置信準(zhǔn)則（Modal Assurance Criteria，MAC）來進(jìn)行判定。FMAC函數(shù)是評價兩個振型向量的相關(guān)性的量化標(biāo)準(zhǔn)，如果FMAC值等于1，則表明兩個振型向量完全相同；如果 FMAC值等于 0，則表明兩個振型向量完全不相關(guān)，是正交的；FMAC值越接近1，表明兩個振型向量越相關(guān)。FMAC函數(shù)的表達(dá)式為：

式中：φr和φs分別表示兩個振型向量。

假設(shè)結(jié)構(gòu)為比例阻尼，對結(jié)構(gòu)不同階次的模態(tài)振型加權(quán)質(zhì)量矩陣或剛度矩陣，結(jié)果具有正交性，具體表達(dá)式為：其中

如果結(jié)構(gòu)的質(zhì)量均勻分布，則結(jié)構(gòu)不同階次的模態(tài)振型也具有正交性，即不同階次的模態(tài)振型的FMAC值為0。

基于模態(tài)置信準(zhǔn)則理論，計算ODS方法測得的葉片前6階振型之間的FMAC值，結(jié)果如圖5所示。由圖5可知，描述同一模態(tài)振型的兩個向量，其FMAC值均為 1，不同模態(tài)振型的兩個向量的 FMAC值都小于或等于0.2。其中第1階與第2階、第2階與第3階、第3階與第4階之間的FMAC值稍高，分別為0.15、0.18、0.2，其他階次之間的FMAC值都小于0.1。由于實際的葉片阻尼不完全是比例阻尼，且該葉片的質(zhì)量分布不均勻，所以不同階次振型 FMAC值小于或等于0.2在可接受范圍內(nèi)，驗證了ODS方法測得的模態(tài)結(jié)果的可靠性。

4 結(jié)論

文中采用結(jié)構(gòu)工作變形分析理論，借助掃描式激光多普勒測振儀多點、非接觸、高精度測量的優(yōu)點，搭建了一套發(fā)動機(jī)葉片工作變形分析試驗系統(tǒng)。通過振動臺對葉片施加快速正弦掃頻的基礎(chǔ)激勵，用測振儀測量葉片表面55個測點的速度響應(yīng)，然后用工作變形分析方法得到了該葉片的前 6階固有頻率和振型。最后計算不同階次振型之間的模態(tài)置信準(zhǔn)則，證明了工作變形分析結(jié)果的可靠性。

基于本文的研究結(jié)果，得出如下主要結(jié)論。

1）基于掃描式激光多普勒測振儀搭建的ODS試驗系統(tǒng)，可以測得葉片的固有頻率和振型，通過驗證振型之間的模態(tài)置信準(zhǔn)則，證明結(jié)果的可靠性。

2）ODS方法通過在FODSFRF上選取峰值得到模態(tài)參數(shù)，避免了復(fù)雜的頻響函數(shù)擬合過程，測試分析過程簡便，實時性好。但ODS方法只能得到固有頻率和振型，不能得到阻尼比，且選取峰值時具有一定的主觀性。

3）采用ODS方法測得了葉片的模態(tài)參數(shù)，結(jié)果表明，該葉片在10 kHz頻率范圍內(nèi)具有6階模態(tài)，振型依次是一階彎曲、一階扭轉(zhuǎn)（節(jié)線為測點1與測點34的連線）、一階扭轉(zhuǎn)（節(jié)線為測點1與測點35的連線）、二階彎曲、二階扭轉(zhuǎn)、彎扭耦合。