創(chuàng)設(shè)梯度式訓(xùn)練 落實(shí)引導(dǎo)式評(píng)講
——以“軸對(duì)稱(chēng)圖形”專(zhuān)題訓(xùn)練、評(píng)講為例

?江蘇省響水縣實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué) 劉海云

1 引言

有些專(zhuān)家認(rèn)為學(xué)習(xí)知識(shí)的動(dòng)力就如海綿里的水，只要愿意擠，總還是有的.這句話(huà)不無(wú)道理，因此，很多數(shù)學(xué)教師課后或者是專(zhuān)題復(fù)習(xí)時(shí)都會(huì)布置“海量”的作業(yè)或訓(xùn)練題，以鞏固所學(xué)的知識(shí)，用這種方法提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī).其實(shí)，多年的教學(xué)實(shí)踐表明，布置“海量”的作業(yè)或訓(xùn)練題對(duì)一部分學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)適得其反.究其原因，在于這部分學(xué)生只是為了完成教師布置的“海量”作業(yè)而機(jī)械地重復(fù)訓(xùn)練，在做題過(guò)程中沒(méi)有領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想、方法，只是模仿例題、套公式去解題.基于此，筆者以“軸對(duì)稱(chēng)圖形”專(zhuān)題訓(xùn)練、評(píng)講為例，談?wù)剟?chuàng)設(shè)梯度式訓(xùn)練去落實(shí)引導(dǎo)式評(píng)講的一些做法，旨在把學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的“內(nèi)化”做精、做細(xì).

2 設(shè)置適當(dāng)?shù)奶荻仁接?xùn)練，促進(jìn)學(xué)生的思維由淺入深發(fā)展

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的意義在于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.數(shù)學(xué)的思維訓(xùn)練是通過(guò)許多重要的教學(xué)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣整合在一起進(jìn)行的，其中讓學(xué)生完成作業(yè)或?qū)ｎ}練習(xí)是一個(gè)重要的教學(xué)環(huán)節(jié).因?yàn)樽鳂I(yè)或?qū)ｎ}練習(xí)可以促使學(xué)生鞏固和消化在課堂教學(xué)中所獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)或技能，進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)思想方法，并能靈活應(yīng)用知識(shí)對(duì)問(wèn)題情境進(jìn)行數(shù)學(xué)建模.因此，作業(yè)或?qū)ｎ}練習(xí)是使學(xué)生掌握知識(shí)，形成技能，幫助他們構(gòu)建運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的有效途徑.那么，如何設(shè)置數(shù)學(xué)作業(yè)或?qū)ｎ}練習(xí)？筆者在多年的教學(xué)實(shí)踐中總結(jié)出了一套行之有效的方法，那就是設(shè)置的數(shù)學(xué)作業(yè)或?qū)ｎ}練習(xí)應(yīng)該具有梯度.例如，對(duì)“軸對(duì)稱(chēng)圖形”專(zhuān)題訓(xùn)練，可以這樣設(shè)置：

類(lèi)型一：以選擇題作為基礎(chǔ)題，預(yù)設(shè)形式.

(1)圖1是幾家銀行的標(biāo)志圖案，其中不屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是( ).

A B C D圖1

圖2

(2)同學(xué)甲站在一面鏡子前，從鏡子中看到他背后墻上的電子鐘顯示的時(shí)間是圖2所示的形式，此時(shí)的時(shí)間應(yīng)該是( ).

A.10：51 B.10：21 C.15：01 D.12：01

類(lèi)型二：以填空題作為中檔題，預(yù)設(shè)形式.

(3)已知點(diǎn)M(a，3)和N(2，b)是關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則(a+b)2021=.

(4)將一張10 cm×6 cm的矩形紙片ABCD(如圖3)進(jìn)行折疊，使AD邊落在AB邊上，成為圖4，再次將△ADE以DE為軸向右折疊，AE與BC交于點(diǎn)F，如圖5，則所得的△CEF的面積是.

類(lèi)型三：以推理、計(jì)算題作為拔高題，預(yù)設(shè)形式.

圖6

圖7

(6)如圖7，△ABC中，已知∠CAB和∠ABC的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作DE∥AB，分別交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，若AD+BE=m，求線(xiàn)段DE的長(zhǎng).

設(shè)計(jì)意圖：專(zhuān)題練習(xí)分為三類(lèi)題型，讓學(xué)生從命題形式上認(rèn)知解決問(wèn)題情境的多樣性.另一方面，將同一類(lèi)型分為不同的層面，而且各題之間形成一定的梯度，需要學(xué)生應(yīng)用不同的知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題.這種設(shè)置可以讓學(xué)生通過(guò)對(duì)問(wèn)題情境的數(shù)學(xué)建模，夯實(shí)基礎(chǔ)，鞏固知識(shí)，拓展思維.

3 針對(duì)作業(yè)或?qū)ｎ}練習(xí)引導(dǎo)系統(tǒng)復(fù)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生的思維由點(diǎn)到面發(fā)展

作業(yè)或?qū)ｎ}練習(xí)有利于幫助學(xué)生理解、掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、定理、公式和法則.因?yàn)樽鳂I(yè)或?qū)ｎ}練習(xí)是教師用作示范的具有一定代表性的典型數(shù)學(xué)質(zhì)疑情境，是把數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想和方法聯(lián)系起來(lái)的橋梁，是對(duì)知識(shí)、技能、思想和方法進(jìn)行分析、綜合和運(yùn)用的重要手段.因此，指導(dǎo)學(xué)生在完成作業(yè)后首先進(jìn)行系統(tǒng)性的復(fù)習(xí)，可以回憶已學(xué)的知識(shí)內(nèi)容，回放公式、定理等，將它們整合成相應(yīng)的知識(shí)框架.比如，筆者對(duì)“軸對(duì)稱(chēng)圖形”專(zhuān)題知識(shí)進(jìn)行整合分為三個(gè)方面，首先是概念，其次是性質(zhì)，最后是應(yīng)用.在指導(dǎo)學(xué)生做題時(shí)，應(yīng)用是很重要的，多年的教學(xué)實(shí)踐表明，應(yīng)用是不可缺失的環(huán)節(jié)，它是解決問(wèn)題的關(guān)鍵所在.“軸對(duì)稱(chēng)圖形”有下列特點(diǎn)：

(1)畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形的方法：首先確定對(duì)稱(chēng)軸，然后利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，找出特殊的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(一般為圖形的角的頂點(diǎn))，依次連接找出的點(diǎn)構(gòu)成圖形.

(2)若一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等，圖形關(guān)于兩角所夾的邊的中垂線(xiàn)對(duì)稱(chēng).

(3)三個(gè)角相等或者三條邊相等的三角形，是等邊三角形.

其中特點(diǎn)(2)(3)是軸對(duì)稱(chēng)幾何圖形的應(yīng)用，這里僅以三角形為例，四邊形等大家自己探討.

4 反思解題過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生的思維由簡(jiǎn)單到復(fù)雜發(fā)展

數(shù)學(xué)作業(yè)或?qū)ｎ}練習(xí)與教學(xué)過(guò)程中教師提出的問(wèn)題關(guān)聯(lián)密切，其概念內(nèi)涵上有一定的重合，但也有所不同.一般來(lái)說(shuō)，作業(yè)或?qū)ｎ}練習(xí)主要是為教學(xué)服務(wù)的，是針對(duì)知識(shí)與能力要求而設(shè)置的，通過(guò)讓學(xué)生做作業(yè)或?qū)ｎ}練習(xí)，起到加深鞏固所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的作用.作業(yè)或?qū)ｎ}練習(xí)是具有指向性和目標(biāo)性的，而問(wèn)題所涵蓋的知識(shí)、涉及的因素范圍較廣，也可以超出數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí).所以，不是課堂上教師提出的問(wèn)題就能涵蓋一切，只有對(duì)作業(yè)或?qū)ｎ}練習(xí)及時(shí)評(píng)講與反思，才能促進(jìn)學(xué)生的思維由簡(jiǎn)單到復(fù)雜發(fā)展.

比如，對(duì)于前面給出的“軸對(duì)稱(chēng)圖形”專(zhuān)題訓(xùn)練類(lèi)型一的第(2)題，筆者采用多媒體制作如圖8所示的圖形，讓學(xué)生分析鏡像與物體之間是這兩種形式中的哪一種對(duì)稱(chēng)方式，從而對(duì)鏡像與物體之間的軸對(duì)稱(chēng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模.

圖8

又如，對(duì)于類(lèi)型三的第(6)題，讓學(xué)生明晰“∠CAB，∠ABC的平分線(xiàn)”有什么意義(平分角)，以及DE∥AB有什么意義(內(nèi)錯(cuò)角相等，可以得出△DAF和△EBF是等腰三角形)，解決了這兩個(gè)問(wèn)題，該題的計(jì)算結(jié)果也就出來(lái)了.

通過(guò)對(duì)作業(yè)或?qū)ｎ}練習(xí)的及時(shí)點(diǎn)評(píng)與解題過(guò)程的反思，做到了學(xué)法引路.通過(guò)點(diǎn)評(píng)分析，把陳述性知識(shí)變成了一種策略和可操作的流程，讓學(xué)生明白接下來(lái)該怎么解決問(wèn)題，達(dá)到事半功倍的效果.另一方面，又可以讓學(xué)生重視歸類(lèi)、審題、書(shū)寫(xiě)等問(wèn)題.

5 結(jié)束語(yǔ)

總之，作業(yè)或?qū)ｎ}練習(xí)是面向全體學(xué)生的一種常規(guī)訓(xùn)練，在訓(xùn)練難度、技巧上應(yīng)該是服務(wù)多數(shù)學(xué)生的.筆者相信，只要設(shè)置的作業(yè)或?qū)ｎ}練習(xí)具有適當(dāng)?shù)奶荻?，就能促進(jìn)學(xué)生的思維由淺入深發(fā)展；只要針對(duì)作業(yè)或?qū)ｎ}練習(xí)引導(dǎo)系統(tǒng)復(fù)習(xí)，就能促進(jìn)學(xué)生的思維由點(diǎn)到面發(fā)展；只要及時(shí)反思作業(yè)或?qū)ｎ}練習(xí)解題過(guò)程，就能促進(jìn)學(xué)生的思維由簡(jiǎn)單到復(fù)雜發(fā)展.