主制造商供應(yīng)商協(xié)同合作最優(yōu)定價(jià)決策博弈與混沌分析*

王玥 陳洪轉(zhuǎn)

(南京航空航天大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院, 南京 211106)

引言

隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展,復(fù)雜產(chǎn)品制造企業(yè)呈現(xiàn)全球化趨勢(shì).激烈的競(jìng)爭(zhēng)、制造難度的增加、交貨期的縮短等問(wèn)題使得主制造商逐漸將有限資源集中在核心業(yè)務(wù),以增強(qiáng)核心業(yè)務(wù)的競(jìng)爭(zhēng)力,同時(shí)將非核心業(yè)務(wù)外包給供應(yīng)商,與供應(yīng)商建立協(xié)同合作的關(guān)系,由此形成了“主制造商-供應(yīng)商”模式.目前,“主制造商-供應(yīng)商”多利益主體的協(xié)同合作逐漸成為復(fù)雜產(chǎn)品研制與生產(chǎn)的主流生產(chǎn)模式[1],在國(guó)際航空工業(yè)界廣泛采用,波音、空客等知名飛機(jī)制造商也運(yùn)用這種模式.與傳統(tǒng)的合作模式相比,該合作模式更加注重企業(yè)間的長(zhǎng)期戰(zhàn)略合作.在這種模式下,主制造商處于核心地位,協(xié)調(diào)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的活動(dòng),供應(yīng)商利用主制造商的技術(shù)和資源,參與到相關(guān)產(chǎn)品的生產(chǎn)項(xiàng)目中.由此,主制造商與供應(yīng)商共享信息、共擔(dān)風(fēng)險(xiǎn),雙方形成長(zhǎng)期穩(wěn)定的合作共生關(guān)系.為了達(dá)成價(jià)格、成本、利益等信息的協(xié)調(diào),主制造商與供應(yīng)商會(huì)進(jìn)行多方面博弈,以便建立長(zhǎng)期互惠互利的關(guān)系.價(jià)格作為影響銷(xiāo)售的關(guān)鍵因素,在市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中起著非常關(guān)鍵的作用,合理的定價(jià)策略可以使得供應(yīng)鏈系統(tǒng)各方獲得良好的利益,占領(lǐng)市場(chǎng),因此主制造商與供應(yīng)商十分重視價(jià)格的制定.

為了實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期的合作,優(yōu)化資源配置,主制造商與供應(yīng)商之間對(duì)價(jià)格決策與利益分配會(huì)進(jìn)行多次博弈.市場(chǎng)環(huán)境的多變與供應(yīng)鏈中企業(yè)間的復(fù)雜關(guān)系,使得企業(yè)在進(jìn)行價(jià)格調(diào)整時(shí),可能出現(xiàn)決策失誤的現(xiàn)象,繼而影響平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性,令整個(gè)供應(yīng)鏈的演化更加復(fù)雜,難以預(yù)測(cè),甚至出現(xiàn)分叉與混沌現(xiàn)象.自混沌理論提出以來(lái),其研究取得了豐富的成果[2],將混沌理論應(yīng)用于供應(yīng)鏈分析企業(yè)問(wèn)題是國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究熱點(diǎn).Agiza等[3]考慮有限理性的因素,對(duì)雙寡頭博弈過(guò)程建模,并分析其穩(wěn)定性,發(fā)現(xiàn)分岔、混沌等復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象.Hwarng HB等[4]分析了多級(jí)供應(yīng)鏈產(chǎn)生混沌的原因,提出了消除或減輕系統(tǒng)混沌的方法.Ma等[5]研究了以?xún)r(jià)格為決策變量的兩家企業(yè)的動(dòng)態(tài)競(jìng)爭(zhēng)問(wèn)題,并引入混沌控制策略使系統(tǒng)恢復(fù)有序的狀態(tài).Wei等[6]發(fā)現(xiàn)需求依賴(lài)庫(kù)存的供應(yīng)鏈系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生周期性波動(dòng)現(xiàn)象,容易進(jìn)入混沌狀態(tài).盧亞麗[7]基于有限理性策略與適應(yīng)性策略,構(gòu)建兩寡頭企業(yè)主從型Bertrand價(jià)格博弈模型,并研究該模型的動(dòng)力學(xué)性質(zhì).董文波等[8]基于有限理性構(gòu)建了具有溢出效應(yīng)的雙寡頭價(jià)格博弈模型,探討了價(jià)格調(diào)整率、產(chǎn)品同質(zhì)化程度、知識(shí)溢出效應(yīng)等相關(guān)參數(shù)變動(dòng)對(duì)模型演化的影響.馬軍海等[9]基于四寡頭壟斷市場(chǎng)建立了市場(chǎng)的動(dòng)態(tài)博弈模型,并應(yīng)用復(fù)雜系統(tǒng)理論分析研究了系統(tǒng)的穩(wěn)定性.龍劍軍[10]基于集群企業(yè)的有限理性,采用兩種不同的價(jià)格調(diào)整機(jī)制Navie和GD,在企業(yè)集群中構(gòu)建起具集群溢出的雙寡頭Bertrand競(jìng)爭(zhēng)博弈模型,分析了集群溢出對(duì)離散動(dòng)態(tài)系統(tǒng)下價(jià)格均衡的影響,并進(jìn)行了數(shù)值模擬.

此外,由于主制造商與供應(yīng)商在系統(tǒng)中地位、勢(shì)力、角色等方面的差異,主制造商作為核心企業(yè)主導(dǎo)著整個(gè)供應(yīng)鏈,保持系統(tǒng)的穩(wěn)定及競(jìng)爭(zhēng)力,實(shí)現(xiàn)協(xié)同共生.為了約束企業(yè)間的行為,促使供應(yīng)鏈資源得到良好配置,增強(qiáng)企業(yè)的收益,一些學(xué)者研究供應(yīng)鏈采用協(xié)同機(jī)制等方法解決供應(yīng)鏈的利益分配問(wèn)題,使得企業(yè)共擔(dān)風(fēng)險(xiǎn),促進(jìn)企業(yè)的長(zhǎng)期合作.Mou[11]研究了非對(duì)稱(chēng)信息下,供應(yīng)商采用數(shù)量折扣策略對(duì)于供應(yīng)鏈績(jī)效的影響,并驗(yàn)證了該策略的有效性.Cachon[12]分析了數(shù)量折扣、批發(fā)價(jià)格、雙重收費(fèi)策略下的供應(yīng)鏈協(xié)同問(wèn)題.Yao等[13]研究了回購(gòu)策略下,價(jià)格敏感系數(shù)對(duì)于供應(yīng)鏈系統(tǒng)的影響情況.Bo VDR等[14]構(gòu)建了收益共享策略,在該策略下,供應(yīng)鏈中企業(yè)愿意降低價(jià)格以提升供應(yīng)鏈利潤(rùn).Ma等[15]研究了一個(gè)制造商和兩個(gè)零售商的供應(yīng)鏈模型,證明了收益共享機(jī)制有效提高零售商的利潤(rùn),穩(wěn)定市場(chǎng)環(huán)境.Panda等[16]分析了一個(gè)三級(jí)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問(wèn)題,并提出合同談判過(guò)程來(lái)解決利益分配問(wèn)題.

現(xiàn)有文獻(xiàn)主要針對(duì)傳統(tǒng)供應(yīng)鏈的協(xié)同制造模式,供應(yīng)鏈的價(jià)格博弈與混沌的研究也多集中于寡頭企業(yè),缺乏針對(duì)復(fù)雜產(chǎn)品“主制造商-供應(yīng)商”特點(diǎn)下價(jià)格的變動(dòng)對(duì)于系統(tǒng)的影響.此外,有研究表明,供應(yīng)鏈中成員間的合作關(guān)系都可以視為共生關(guān)系[17].供應(yīng)鏈管理和運(yùn)作的不同階段對(duì)應(yīng)著共生關(guān)系的若干階段,系統(tǒng)外部環(huán)境構(gòu)成了共生環(huán)境.因此本文主要研究一個(gè)主制造商和兩個(gè)供應(yīng)商的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)博弈問(wèn)題,為了實(shí)現(xiàn)雙方長(zhǎng)期穩(wěn)定的共同發(fā)展,構(gòu)建一個(gè)共生利潤(rùn)分配模型,供應(yīng)商通過(guò)價(jià)格的下降實(shí)現(xiàn)市場(chǎng)的平衡,主制造商根據(jù)供應(yīng)商價(jià)格的調(diào)整程度主動(dòng)對(duì)供應(yīng)商的受損的利益進(jìn)行賠償.通過(guò)這種穩(wěn)定的經(jīng)濟(jì)合作共生關(guān)系,主制造商和供應(yīng)商實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期穩(wěn)定的戰(zhàn)略合作伙伴關(guān)系.通過(guò)數(shù)值仿真,分析了供應(yīng)商間的價(jià)格調(diào)整速度對(duì)于系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響.研究了主制造商和供應(yīng)商在共生利益分配模式下,共生利益分配系數(shù)對(duì)雙方利益的影響.由此找到了系統(tǒng)的最優(yōu)定價(jià)決策.結(jié)果表明,主制造商和供應(yīng)商在建立共生關(guān)系后,利益相比于共生前均有所提升,系統(tǒng)的穩(wěn)定區(qū)域也明顯增大,市場(chǎng)更加趨于穩(wěn)定.

1 模型與基本假設(shè)

考慮一個(gè)兩級(jí)供應(yīng)鏈,由一個(gè)主制造商和兩個(gè)供應(yīng)商構(gòu)成.該供應(yīng)鏈上企業(yè)協(xié)同研制產(chǎn)品,實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)與生產(chǎn),假設(shè)主制造商與供應(yīng)商均為獨(dú)立的決策者,交易中主制造商供應(yīng)商各自報(bào)價(jià),其目的在于追求利潤(rùn)最大化.模型中的變量如下：

Pi(i=1,2)表示兩個(gè)供應(yīng)商各自產(chǎn)品的價(jià)格；

Ci(i=1,2)表示兩個(gè)供應(yīng)商各自的經(jīng)營(yíng)成本；

di(i=1,2)表示兩個(gè)供應(yīng)商出售產(chǎn)品各自的變動(dòng)成本系數(shù)；

Ri(i=1,2)表示兩個(gè)供應(yīng)商各自的利益；

ki(i=1,2)表示兩個(gè)供應(yīng)商各自的價(jià)格調(diào)整速度；

w表示主制造商售出產(chǎn)成品分解到供應(yīng)商提供產(chǎn)品的價(jià)格；

p表示主制造商售出產(chǎn)成品分解到供應(yīng)商提供產(chǎn)品的成本；

Rm表示主制造商的利潤(rùn).

根據(jù)模型的需要,做出如下假設(shè)：

假設(shè)1：根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)中需求函數(shù)的特點(diǎn),考慮市場(chǎng)因素,假定其他條件不變,兩個(gè)供應(yīng)商提供差異化產(chǎn)品,供應(yīng)商1的產(chǎn)品價(jià)格影響供應(yīng)商2的產(chǎn)品價(jià)格,但是供應(yīng)商2的產(chǎn)品價(jià)格不會(huì)影響供應(yīng)商1的產(chǎn)品價(jià)格,即供應(yīng)商1和供應(yīng)商2的產(chǎn)品需求函數(shù)分別滿(mǎn)足Q1=a1-b1P1和Q2=a2-b2P2-θP1.

假設(shè)2：兩個(gè)供應(yīng)商均以利潤(rùn)最大化為追求目標(biāo),進(jìn)行下期決策時(shí)均采用有限理性決策[18].

假設(shè)3：兩個(gè)供應(yīng)商與主制造商協(xié)同合作價(jià)格決策,兩個(gè)供應(yīng)商降低產(chǎn)品價(jià)格,主制造商獲得更多的利潤(rùn),供應(yīng)商按照一定比例分享主制造商的銷(xiāo)售利潤(rùn),實(shí)現(xiàn)合作共生,βi(i=1,2)表示供應(yīng)商i的共生利益分配系數(shù),即主制造商根據(jù)所得分配給供應(yīng)商的比例.

2 模型構(gòu)建

2.1 基本模型

在基本模型中,主制造商和兩個(gè)供應(yīng)商的利益函數(shù)滿(mǎn)足如下關(guān)系式：

(1)

兩個(gè)供應(yīng)商均追求利益最大化,滿(mǎn)足一階條件為零,對(duì)兩個(gè)供應(yīng)商的利益求偏導(dǎo),可以得到兩個(gè)供應(yīng)商的邊際利益,即：

(2)

由此得到:

兩個(gè)供應(yīng)商根據(jù)有限理性策略,基于上期價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)的邊際利益情況,對(duì)下期價(jià)格做出調(diào)整,則兩個(gè)供應(yīng)商的產(chǎn)品定價(jià)策略可表示為：

(3)

因此兩個(gè)供應(yīng)商的價(jià)格動(dòng)態(tài)調(diào)整方程為：

(4)

2.2 共生利益分配模型

為了實(shí)現(xiàn)整個(gè)供應(yīng)鏈的績(jī)效水平的提升,主制造商基于一定的市場(chǎng)價(jià)格,通過(guò)供應(yīng)商產(chǎn)品價(jià)格的降低來(lái)實(shí)現(xiàn)自身利益的增長(zhǎng).供應(yīng)商價(jià)格的下降使得其利益減少,主制造商通過(guò)一定的利益共生機(jī)制補(bǔ)償供應(yīng)商缺失的利益,實(shí)現(xiàn)主制造商和供應(yīng)商利益均增加的結(jié)果.則主制造商和兩個(gè)供應(yīng)商的利益函數(shù)變?yōu)槿缦玛P(guān)系式：

(5)

此時(shí)兩個(gè)供應(yīng)商的邊際利益函數(shù)為：

(6)

同樣的,可得：

此時(shí)兩個(gè)供應(yīng)商的價(jià)格動(dòng)態(tài)調(diào)整方程為：

(7)

3 數(shù)值模擬

3.1 基本模型

研究表明,非線性演化方程一般不存在解析解[7],因此為分析價(jià)格調(diào)整速度和共生系數(shù)對(duì)于系統(tǒng)和整個(gè)供應(yīng)鏈的影響,并得出最優(yōu)定價(jià)決策方案,假設(shè)a1=5,b1=2,a2=8,b2=1.4,C1=1.1,d1=0.3,C2=1.5,d2=0.1,θ=2.1,w=20,p=10,β1=0.2,β2=0.3,令兩個(gè)供應(yīng)商的初始價(jià)格為P1(0)=0.1,P2(0)=0.1,供應(yīng)商二的價(jià)格調(diào)整速度為k2=0.1,隨著供應(yīng)商一的價(jià)格調(diào)整速度的變化,兩個(gè)供應(yīng)商的價(jià)格變動(dòng)情況如圖1所示.

圖1 調(diào)節(jié)速度k1對(duì)于價(jià)格P1和P2的影響Fig.1 Influence of the regulation speed k1on the price P1and P2

從圖1可以看出,當(dāng)0

圖2 調(diào)節(jié)速度k1對(duì)于供應(yīng)商利益R1和R2的影響Fig.2 Influence of the regulation speed k1on the supplier interests R1and R2

圖3 調(diào)節(jié)速度k1對(duì)于主制造商利益Rm的影響Fig.3 Influence of the regulation speed k1on the main manufacturer interest Rm

圖2與圖3分別表示隨著k1的變化,兩個(gè)供應(yīng)商和主制造商利益的變化,可以看到,在穩(wěn)定狀態(tài)下,供應(yīng)商一的利益略高于供應(yīng)商二的利益,當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入混沌狀態(tài)后,供應(yīng)商和主制造商的利益均會(huì)有較大的波動(dòng)狀態(tài).

以上分析可知,兩個(gè)供應(yīng)商應(yīng)將價(jià)格調(diào)整速度保持在0～0.15之間,價(jià)格始終穩(wěn)定在納什均衡點(diǎn)上,系統(tǒng)也處于穩(wěn)定狀態(tài).

3.2 共生利益分配模型

在共生利益分配模型中,主制造商引導(dǎo)兩個(gè)供應(yīng)商降低產(chǎn)品價(jià)格,然后根據(jù)供應(yīng)商價(jià)格的降低程度將獲得的利潤(rùn)按照一定的比例分配給供應(yīng)商,以此實(shí)現(xiàn)各自利益的提升.由于供應(yīng)商價(jià)格的降低,此時(shí)假設(shè)主制造商的成本變?yōu)閜′=8.由假設(shè)3可知,主制造商在共生利潤(rùn)分配后,利益得到了提升.由此可知：

(w-p)(Q1+Q2)< (1-β1)(w-p′)Q1+

(1-β2)(w-p′)Q2

(8)

帶入上述數(shù)值,可得如下約束：

(9)

因此,只要β1和β2滿(mǎn)足上述不等式關(guān)系,則相對(duì)于共生前,主制造商的利益在共生利潤(rùn)分配后是增長(zhǎng)的.

考慮上述條件,令β1=0.2,β2=0.3,得出調(diào)節(jié)速度k1對(duì)于價(jià)格p1和p2的影響,如圖4所示,可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)0

圖4 調(diào)節(jié)速度k1對(duì)于價(jià)格P1和P2的影響Fig.4 Influence of the regulation speed k1on the price P1and P2

圖5表示共生利潤(rùn)分配下,供應(yīng)商一的價(jià)格調(diào)整速度對(duì)主制造商和兩個(gè)供應(yīng)商利益的影響.可以看出,利益均明顯升高,此時(shí),由于供應(yīng)商二的價(jià)格下降較多,主制造商對(duì)于供應(yīng)商二的補(bǔ)貼也較多,供應(yīng)商二的利益略高于供應(yīng)商一,由此激勵(lì)了供應(yīng)商的積極性,使得整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)更加穩(wěn)定.

圖5 調(diào)節(jié)速度k1對(duì)于供應(yīng)商和主制造商利益R1、R2、Rm的影響Fig.5 Influence of the regulation speed k1on the supplier and main manufacturer interests R1、R2、Rm

令β2=0.3,考慮納什均衡情況下,主制造商和兩個(gè)供應(yīng)商利益的變動(dòng)情況,如圖6所示,主制造商的利益變化先增后減,而兩個(gè)供應(yīng)商利益則呈上升趨勢(shì),當(dāng)β1=0.6時(shí),主制造商的利益達(dá)到最大.

圖6 共生利益分配系數(shù)β1對(duì)于供應(yīng)商和主制造商利益R1、R2、Rm的影響Fig.6 Influence of symbiosis benefit distribution coefficient β1on the suppliers and main manufacturer interests R1、R2、Rm

令β1=0.2,圖7表明了β2對(duì)于三方利益的影響,此時(shí)共生系數(shù)β2的變動(dòng)對(duì)于供應(yīng)商一的利益無(wú)影響,始終穩(wěn)定在4.513上,而供應(yīng)商二的利益呈現(xiàn)上升趨勢(shì),主制造商的利益則是先增后減,當(dāng)β2=0.4時(shí),主制造商的利益達(dá)到最大.

圖7 共生利益分配系數(shù)β2對(duì)于供應(yīng)商和主制造商利益R1、R2、Rm的影響Fig.7 Influence of symbiosis benefit distribution coefficient β2on the suppliers and main manufacturer interests R1、R2、Rm

圖8表示β1=0.2,β2=0.4時(shí),供應(yīng)商一的價(jià)格調(diào)整速度對(duì)于三方利益的影響,可以發(fā)現(xiàn),此時(shí)穩(wěn)定情況下,三方的利益情況與上述分析一致,主制造商的利益實(shí)現(xiàn)了最大化,兩個(gè)供應(yīng)商的利益也得到了提高.

圖8 調(diào)節(jié)速度k1對(duì)于供應(yīng)商和主制造商利益R1、R2、Rm的影響Fig.8 Influence of the regulation speed k1on the supplier and main manufacturer interests R1、R2、Rm

上述分析可知：兩個(gè)供應(yīng)商在主制造商的引導(dǎo)下,降低產(chǎn)品價(jià)格,主制造商由此可以獲得更高的利益,而為了激勵(lì)供應(yīng)商,主制造商將所得的利益按照一定的比例分配給供應(yīng)商,由此實(shí)現(xiàn)利益的共同增長(zhǎng).與基本模型相比,在共生利益分配模型下,供應(yīng)商的價(jià)格調(diào)整速度保持在0到0.25之間,穩(wěn)定區(qū)域?qū)崿F(xiàn)了增加,兩個(gè)供應(yīng)商的價(jià)格維持在(1.313,1.182)上,供應(yīng)商與主制造商的利益均得到了有效的提升.

4 結(jié)論

本文研究一個(gè)主制造商和兩個(gè)供應(yīng)商的價(jià)格博弈問(wèn)題.根據(jù)主制造商供應(yīng)商的共生伙伴關(guān)系,引入共生系數(shù),分析了基本模型與共生利潤(rùn)分配模型下,價(jià)格調(diào)整速度對(duì)于系統(tǒng)穩(wěn)定以及企業(yè)利益的影響.研究發(fā)現(xiàn)：復(fù)雜產(chǎn)品協(xié)同制造下,主制造商和供應(yīng)商在產(chǎn)品定價(jià)時(shí),為了追求個(gè)體利益的最大化,會(huì)不斷調(diào)整價(jià)格來(lái)達(dá)到自己的目的.隨著雙方價(jià)格調(diào)整速度的增加,供應(yīng)鏈系統(tǒng)的穩(wěn)定性也隨之改變.價(jià)格調(diào)整速度越快,超過(guò)穩(wěn)定范圍,供應(yīng)鏈系統(tǒng)便進(jìn)入混沌狀態(tài).這從理論上表明,為了維持整個(gè)供應(yīng)鏈的穩(wěn)定,促進(jìn)長(zhǎng)期合作,主制造商和供應(yīng)商應(yīng)當(dāng)適當(dāng)?shù)乜刂谱陨淼膬r(jià)格調(diào)整速度.此外,由于雙方的共生特性,引入共生利潤(rùn)分配,發(fā)現(xiàn)可以增加整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定情況.主制造商作為主導(dǎo)者,通過(guò)引導(dǎo)供應(yīng)商降低產(chǎn)品價(jià)格,并且將由此得到的利潤(rùn)通過(guò)一定的比例補(bǔ)償給供應(yīng)商,最終主制造商和供應(yīng)商均能獲得較高的利潤(rùn),由此可以激勵(lì)供應(yīng)商的積極性,提高企業(yè)的利益,增強(qiáng)系統(tǒng)的穩(wěn)定.