論數(shù)學(xué)教師的教學(xué)過程觀
——對作為課程目標(biāo)的“過程與方法”的思考

☉淮北師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 張 昆

列為數(shù)學(xué)新課程“三維目標(biāo)”之一的“過程與方法”目標(biāo)，究竟指什么？我們可以對“過程”與“方法”兩者進(jìn)行單獨分析.這里的“方法”一詞作為課程實施中的教學(xué)目標(biāo)是明確的，是指通過教學(xué)活動，學(xué)生在掌握知識的同時，從產(chǎn)生知識的背景中獲得所使用的“方法”，這種“方法”可以遷移到應(yīng)對未來可能面臨的具有相似結(jié)構(gòu)的新問題中去.因此，“方法”作為一項課程或教學(xué)目標(biāo)是準(zhǔn)確的，也是一線教師可以理解的，進(jìn)而可以轉(zhuǎn)化為他們教學(xué)設(shè)計時有意識地思考與實現(xiàn)的目標(biāo).那么，“過程”一詞在教學(xué)目標(biāo)體系中意指何物？人言人殊，林林總總，不一而論.本文將從作為課程目標(biāo)的“過程”與“目標(biāo)”本身這兩個詞的字面意義展開討論.

一、作為課程目標(biāo)的“過程與方法”的字面上的釋義

作為課程或教學(xué)目標(biāo)的“過程”與“目標(biāo)”本身的意旨究竟是什么呢？《現(xiàn)代漢語詞典》第五版（2010年4月河北第406次印刷）在第525頁，將詞條“過程”釋義為“事情進(jìn)行或事物發(fā)展所經(jīng)過的程序”；在第971頁，將詞條“目標(biāo)”釋義為“射擊、攻擊或?qū)で蟮膶ο蟆被蛘摺跋胍_(dá)到的境地或標(biāo)準(zhǔn)”.如果就詞典上關(guān)于“過程”與“目標(biāo)”這兩個詞的字面意義上來分析的話，“過程”與“目標(biāo)”兩者之間存有內(nèi)在矛盾，是“過程”，就不能是“目標(biāo)”，反之亦然.如此，“過程”就不應(yīng)該作為課程（或教學(xué)）目標(biāo)體系中的“目標(biāo)”加以闡述與認(rèn)同.進(jìn)一步的理由如下：

其一，不論教師采用何種手段進(jìn)行教學(xué)活動，其呈現(xiàn)的總是教師的教與學(xué)生的學(xué)兩者相結(jié)合、統(tǒng)一于課堂上的某種活動序列之中，即呈現(xiàn)于一種師生在課堂上進(jìn)行活動的“過程”，因而這種“過程”就沒有什么特別之處.因為，無論教學(xué)活動的成敗，它都一定會呈現(xiàn)出某種過程，因此，有的教學(xué)“過程”可能有利于在學(xué)生掌握知識的同時，實現(xiàn)知識隱藏的教育目標(biāo)；而有的教學(xué)“過程”只能使學(xué)生機械地發(fā)生知識（如死記硬背、強化訓(xùn)練等），不能實現(xiàn)教學(xué)具有教育性的目的，后者這樣的“過程”如果作為課程或教學(xué)目標(biāo)，與需要實現(xiàn)的知識教育價值的目標(biāo)豈不是南轅北轍？這有可能會對教育造成災(zāi)難性后果.

其二，教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)所追求達(dá)到的某種具有正面價值的“境地或標(biāo)準(zhǔn)”，它就是一種“終點”，達(dá)到此處，說明教師的教與學(xué)生的學(xué)已經(jīng)完成了，教學(xué)活動已經(jīng)結(jié)束，接下來，需要就教學(xué)新內(nèi)容重新建立某些新的目標(biāo)，進(jìn)行新的任務(wù)的教學(xué).因此，“目標(biāo)”就一定不是“過程”，課程目標(biāo)只能是在課程實施的教學(xué)活動過程中實現(xiàn)的.由此分析可知，“過程”作為課程目標(biāo)體系中的“目標(biāo)”就是將結(jié)果與產(chǎn)生這種結(jié)果的活動“過程”混淆了.事實上，將“過程”寫入課程目標(biāo)可能是課程設(shè)計者為了矯正我們傳統(tǒng)教學(xué)重結(jié)果、輕過程的教學(xué)活動現(xiàn)實，而加以強調(diào)提醒教師注意的手段，但是，卻不能矯枉過正，把不能作為“目標(biāo)”的“過程”當(dāng)作了“目標(biāo)”，由此可能造成課程目標(biāo)的價值損失.

其三，這個“過程”到底是教師的教學(xué)“過程”呢？還是學(xué)生的學(xué)習(xí)“過程”呢？亦或是教學(xué)“過程”與學(xué)習(xí)“過程”兩者的某種整合呢？我們很難將其區(qū)別開來.實現(xiàn)課程目標(biāo)的重要途徑是在課堂教學(xué)中，通過教師與學(xué)生的共同活動，經(jīng)歷這一過程，學(xué)生的身體與精神達(dá)到了某種有價值的“境地或標(biāo)準(zhǔn)”的結(jié)果（附帶的結(jié)果是教師形成了教學(xué)經(jīng)驗，掌握了教學(xué)技能，獲得了教學(xué)能力，即所謂的“教學(xué)相長”，但是，這些有關(guān)教師發(fā)展的價值，是一定不能作為課程目標(biāo)的，因為課程目標(biāo)是單項值地針對學(xué)生正面發(fā)展的美好結(jié)果而言的），而教師只能作為促進(jìn)學(xué)生達(dá)到目標(biāo)的手段（對于實現(xiàn)課程或教學(xué)目標(biāo)來說，教師只是作為促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的工具），因此，教師的教學(xué)過程一定不能作為教學(xué)目標(biāo)，否則，就會混淆手段與目的的區(qū)別，從而視手段為目的.

如果從這幾個方面來理解作為課程目標(biāo)的“過程與方法”的話，這種設(shè)置課程或教學(xué)目標(biāo)時提出的目標(biāo)形式不僅概念模糊，而且存在明顯的矛盾與邏輯漏洞.事實上，我們聽了大量（在職教師與高年級高師數(shù)學(xué)師范生）基礎(chǔ)教育的數(shù)學(xué)課（或數(shù)學(xué)說課），就某個知識點的教學(xué)，教師在設(shè)置教學(xué)目標(biāo)時都是采用了“三維目標(biāo)”的表述形式，其中，在對“過程與方法”這項目標(biāo)的表述中，他們的用語一般為“通過對二次三項式的因式分解的探究過程，使學(xué)生掌握‘配方法’分解因式的方法”；或“通過對三角形內(nèi)角和的結(jié)論證明活動的探究過程，讓學(xué)生體悟作輔助線的某種思考方法”；或“通過對數(shù)軸定義的建構(gòu)活動過程，讓學(xué)生體會數(shù)軸‘三要素’的次第發(fā)生及其配置而成的系統(tǒng)，使每一個有理數(shù)都可以在某條直線上找到相應(yīng)的精確位置來表示，由此促進(jìn)學(xué)生理解‘?dāng)?shù)形結(jié)合’方法的涵義”，等等.

在這些例子中，我們都可以明顯地看出，“目標(biāo)”與“過程”是一種“目的”與達(dá)到目的的“前提”之間的關(guān)系（“過程”甚至不能作為達(dá)到“目標(biāo)”的“手段”，只能說是“前提”，“手段”是由教師的教學(xué)設(shè)計形式與結(jié)果轉(zhuǎn)化成的課堂上的教學(xué)活動），“過程”不是達(dá)到目標(biāo)的“手段”，更不可能是“目標(biāo)”本身.正如演戲，需要劇本、演員、舞臺等要素；演戲的目標(biāo)在于實現(xiàn)它的社會意義與價值（“化民成俗”），“劇本”與“演員”是承擔(dān)這種價值的手段，而“舞臺”只是一種“前提”條件，至于“舞臺”是豪華的還是簡略的，其實對演戲的目標(biāo)而言，不起決定性的作用；教學(xué)中的“過程”就可以用演戲中的“舞臺”類比之.

在教學(xué)中，達(dá)到教學(xué)目的（目標(biāo)）總是離不開教學(xué)活動過程的（甚至達(dá)不到某項目標(biāo)的教學(xué)也一定會出現(xiàn)某種活動過程，因為，任何知識的演化總會形成一種過程），因此，教學(xué)活動過程只能是達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的前提，而達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的手段是教學(xué)方法的選擇，這種教學(xué)手段的實現(xiàn)的關(guān)鍵支點就是啟發(fā)學(xué)生獲得形成知識結(jié)論所需要的作為問題的外顯信息的“方法”，就是在確定的、結(jié)論性的知識結(jié)構(gòu)出現(xiàn)之前，知識結(jié)構(gòu)中內(nèi)含的元素（信息）應(yīng)該首先呈現(xiàn)出來，但其形式在大多數(shù)情況下可能是雜亂無章的，需要教師帶領(lǐng)學(xué)生組織信息，由這種雜亂無章的信息組織、生成知識結(jié)構(gòu)，這種組織信息活動過程所產(chǎn)生與使用的“工具”就是“方法”，對于數(shù)學(xué)而言，這種伴隨知識發(fā)生所使用的“方法”就是教學(xué)方法，它當(dāng)然可以作為課程或教學(xué)所要實現(xiàn)的目標(biāo)之一.

二、作為課程目標(biāo)的“過程與方法”的意蘊分析

由此可知，如果從字面意義上來說，“過程與方法”中的“過程”的內(nèi)涵意義是不可能作為課程或教學(xué)目標(biāo)的，“方法”可以.因此，我們在設(shè)置課程目標(biāo)體系時，要么去掉“過程”這一項要素，使“過程”這個詞條不進(jìn)入課程目標(biāo)體系，如果一定要使“過程”進(jìn)入課程目標(biāo)體系的話，就要使“過程”或者“過程與方法”這一整體成為一個專有概念，否則，就一定會出現(xiàn)使作為目標(biāo)的“過程”或“過程與方法”形同虛設(shè)的一種“標(biāo)簽”式的不良后果，成了一紙空文，即在現(xiàn)實的課堂教學(xué)活動中，無論教師如何努力，這項目標(biāo)總是不能實現(xiàn)的，反之，也可以說，無論教師如何不努力，這項目標(biāo)卻是一定會實現(xiàn)的，這就產(chǎn)生了一種悖論.在分析“過程與方法”列為基礎(chǔ)課程的三維目標(biāo)之一時，有學(xué)者指出，“完全混淆了整個教學(xué)論體系中的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)過程與教學(xué)方法之間的邏輯關(guān)系”.

實際上，它混淆了學(xué)生通過學(xué)習(xí)掌握知識的目標(biāo)，并基于知識發(fā)生的同時，隱含的許多教育性目標(biāo)的要求，學(xué)習(xí)過程甚至于教學(xué)過程之間的區(qū)別.“過程”是知識結(jié)構(gòu)還未形成，而是作為信息的具體元素處于動態(tài)的、正在向生成結(jié)構(gòu)（發(fā)生知識）形態(tài)前進(jìn)的途程中，而“目標(biāo)”是靜態(tài)的、在主體的設(shè)想中，已經(jīng)由具體的元素生成最終結(jié)果的（客觀存在的）形式，并且就教育而言，伴隨這一知識結(jié)果的出現(xiàn)，學(xué)生的優(yōu)良精神品格得以形成.由此可知，一般情況下，“過程”不是目標(biāo)本身.因此，我們必須對作為教學(xué)目標(biāo)的“過程與方法”中的“過程”概念作出特別的限制，使它成為一個專有名詞，進(jìn)而形成專有概念，才有可能作為一項具體的課程目標(biāo)提出來，使之具有現(xiàn)實的意義.

為了研究“過程”是如何演化成課程目標(biāo)的，我們首先摘引靳玉樂先生的有關(guān)基礎(chǔ)教育課程目標(biāo)的論述，“基礎(chǔ)教育課程目標(biāo)的表述方式有三種：行為目標(biāo)、展開性目標(biāo)和表現(xiàn)性目標(biāo).與它們?nèi)呦鄬?yīng)的可以表述為：知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價值觀.過程與方法適用于展開性目標(biāo)表述，注重的是了解學(xué)科研究的過程與方法，因此導(dǎo)引學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題的方法，學(xué)會學(xué)習(xí)，形成創(chuàng)新和實踐能力等”.對于行為目標(biāo)與表現(xiàn)性目標(biāo)，我們?nèi)菀桌斫?，行為目?biāo)在作為標(biāo)準(zhǔn)（如布魯姆的目標(biāo)評價體系）的評價中也會比較好地得以落實，唯有展開性目標(biāo)難以理解，因為目標(biāo)是某事物發(fā)展完結(jié)的終點，一種終止的狀態(tài)，它既然還在展開中，就是說，目前還沒有達(dá)到某種終止的狀態(tài)，它們還在向終點邁進(jìn)，那它如何又能作為課程目標(biāo)呢？

依據(jù)靳先生的論述，我們發(fā)現(xiàn)，這涉及的其實是課程設(shè)計者在向教師提出課程實施的教學(xué)建議，建議他們采用充分揭示、暴露或展開知識教學(xué)活動的過程，如“提出問題、思考（分析）問題與解決問題”的活動序列，引導(dǎo)學(xué)生自己從中生成相關(guān)的方法，以此形成學(xué)生的更為深刻的精神品格，使用這種方式進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，通過這一途徑實現(xiàn)“方法”的教學(xué)目標(biāo)（當(dāng)然，知識的掌握；技能的獲得；能力的形成；觀念的生成、積累、醞釀與再生；個性與品格的發(fā)展等也是在這一過程中實現(xiàn)的），由此，使教師立足于教學(xué)過程，形成并且習(xí)慣于利用如此的“教學(xué)過程觀”，以指導(dǎo)教師教學(xué)活動的展開，使學(xué)生經(jīng)歷知識、基于知識的形成，產(chǎn)生方法、觀念、優(yōu)良的心理品格等的過程.

因此，課程目標(biāo)體系中的“過程與方法”目標(biāo)，可以理解為兩者具有內(nèi)在關(guān)聯(lián)性的整體（其實是作為一個名詞使用，而不是并列地意指兩項對等的事物），其最終目標(biāo)是“方法”，而“過程”則是通過并依靠教學(xué)活動過程產(chǎn)生“方法”，即“方法”才是真正的目標(biāo)，而“過程”是產(chǎn)生具體方法的學(xué)習(xí)或教學(xué)手段經(jīng)歷的途徑，兩者合二為一，體現(xiàn)出了一種辯證的統(tǒng)一.只有這樣，從學(xué)理上說，作為課程目標(biāo)的“過程與方法”才可以說得過去.由此分析，我們知道課程目標(biāo)的“過程與方法”層次意旨在于，在課程實施的過程中，教師通過教學(xué)設(shè)計，促進(jìn)學(xué)生在掌握具體知識的同時，感悟與體驗知識的形成過程，這其中一定隱含著發(fā)生知識的某種方法，從而實現(xiàn)“過程與方法”的統(tǒng)一，只有這種統(tǒng)一的整體（即“過程與方法”作為一個詞素）才能作為課程目標(biāo)體系中的一項目標(biāo).

如此，就“過程”而言，乃是課程設(shè)計者對教師作出的重要建議，通過建議促進(jìn)教師在教學(xué)活動中形成“教學(xué)過程觀”，就是說，教師在教學(xué)設(shè)計及其在課堂上的展開，自始至終都不要忘記設(shè)計出有價值的教學(xué)“過程”，學(xué)生是基于、通過、憑借、依靠這種有價值的“過程”實現(xiàn)“方法”目標(biāo)的.對此，王策三先生指出，“在教學(xué)過程中，把概念、原理、公式等簡單地呈現(xiàn)給學(xué)生，學(xué)生簡單地直觀，如照鏡子、錄音、錄像，或如物體挪動、植物移栽那樣，這的確是不行的”.這些就是單純傳授知識和簡單傳授知識（是一種無價值的“過程”）的突出體現(xiàn)，在（特別是傳統(tǒng)）教學(xué)現(xiàn)實中，大多數(shù)情況下，正是教師的這些教學(xué)行為活動（“無價值的過程”）方式，損傷了數(shù)學(xué)知識的教育價值.

三、體現(xiàn)教師教學(xué)過程觀決定教學(xué)過程形式的教學(xué)設(shè)計示例

由此分析，我們發(fā)現(xiàn)，作為專有概念的課程目標(biāo)體系中的“過程與方法”目標(biāo)的實現(xiàn)，就是試圖啟發(fā)學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展與形成過程的長長的序列，學(xué)生從這種教學(xué)活動序列中體悟解決問題的方法的產(chǎn)生過程，它的本質(zhì)是決定教師的課程實施，教師通過教學(xué)設(shè)計所選擇與施用的展開過程.只有處理好教學(xué)過程中現(xiàn)實的、本真的教師的教與學(xué)生的學(xué)的活動過程與教學(xué)方法，“過程與方法”（終極是“方法”）的課程目標(biāo)才能在現(xiàn)實中得以實現(xiàn).教師在教學(xué)設(shè)計中所要處理的過程與方法來源于兩個不同的層面，實踐上，是對知識的認(rèn)識，理論上，是經(jīng)由哲學(xué)過程觀的指導(dǎo)，只有如此，才能彰顯教師教學(xué)設(shè)計的意義與價值，產(chǎn)生良好的教學(xué)效率與效果，最終體現(xiàn)在課堂上教師教學(xué)行為活動過程之中.

就行為哲學(xué)而論，人的行為總是在自己的某種觀念指導(dǎo)下進(jìn)行的（除了條件反射的應(yīng)急情況），也總是在某種目的引導(dǎo)下進(jìn)行的，而這種觀念與目的最終來源于他對所面臨的問題信息與作為知識結(jié)構(gòu)的結(jié)果的認(rèn)識與理解，即實踐與認(rèn)識活動的共同作用.同時，由于教師的教學(xué)是有計劃、有意識的極具針對性的活動，而且具有歷史傳承性與現(xiàn)實借鑒性的條件，因此，教師也就有可能會利用自己經(jīng)驗中的或觀摩他人實踐中的某些有效觀念自覺指導(dǎo)自己的行動（而不是時時事事都得從具體的外在問題信息中生成指導(dǎo)活動的觀念，即來源于教師自己親身實踐所形成的觀念）.因此，指導(dǎo)行為的觀念也可以分為“擷取現(xiàn)成的觀念”與“即興生成的觀念”兩種形態(tài)，而前者最終又是由后者經(jīng)過長期實踐檢驗為正確的，并且在大腦中醞釀轉(zhuǎn)化而來的.

在作為專有概念的“過程與方法”課程目標(biāo)的實現(xiàn)中，基于知識的發(fā)生所使用的特定方法（參照教師對學(xué)生掌握特定知識所必不可少的心理活動環(huán)節(jié)及其過渡性中介的認(rèn)識.因為，當(dāng)學(xué)生掌握具有某種特定性質(zhì)的知識時，首先，知識所內(nèi)含的特定內(nèi)容與掌握方式，就以改造了的形式轉(zhuǎn)化為個性經(jīng)驗的一部分.這些內(nèi)化了的知識經(jīng)驗，不僅成為一種認(rèn)識、實踐的工具和能力，而且內(nèi)含著教育性的價值，如精神品格的形成，道德品質(zhì)的提升等），教師可以選擇合適的教學(xué)方法，通過教學(xué)設(shè)計的處理，這種教學(xué)方法就可以轉(zhuǎn)化為課堂上師生的活動形式，而課程活動形式是由教師教學(xué)預(yù)設(shè)活動形式?jīng)Q定的，教學(xué)過程形式又是由教學(xué)過程決定的，教學(xué)過程來源于教師的教學(xué)過程設(shè)計，最終來源于教師觀念的指導(dǎo)，即教師教學(xué)過程觀的指導(dǎo).我們看一個平面幾何證明題的教學(xué)設(shè)計的例子.

如圖1，在△ABC中，∠ADC＝∠BAC ①.求證：∠CAD＝∠CBA ②.

師：請用不同標(biāo)識在圖1中標(biāo)示出所求結(jié)論與已知條件中各已經(jīng)存在的一對相等角.

圖1

生1：已知條件∠ADC＝∠BAC中的∠BAC被線段AD分割開來，圖形的重疊影響了探索問題思路的展開.我想，首先解決重疊問題，使我們?nèi)菀卓辞鍒D形的本質(zhì)，……

師：這是一個好的指導(dǎo)操作行動的建議！大家動手試一試.

學(xué)生活動關(guān)鍵環(huán)節(jié)實錄：首先把圖1中的△ADC平移出來，得到了圖2與圖4，其次，根據(jù)已知條件∠ADC＝∠BAC ①和要證明的結(jié)論∠CAD＝∠CBA ②，把圖2變換成圖3的位置形態(tài).經(jīng)由此項分離圖形的活動結(jié)果在黑板上的展示，全體學(xué)生都成功地運用不同的標(biāo)識標(biāo)示出了圖1中的這兩對相等角（就學(xué)生活動的成果，教師精心地在黑板上作出相關(guān)的圖形，并調(diào)整圖形呈示的位置）.

師：非常好！現(xiàn)在，請對比圖4與圖3，你有新發(fā)現(xiàn)嗎？

生2：比較圖3與圖4中這兩個三角形之間角的關(guān)系可得（相機板書）：

已知條件是∠ADC＝∠BAC ①，

所求結(jié)論是∠CAD＝∠CBA ②，

還有公共角∠ACD＝∠BCA ③.

圖2

圖3

圖4

生3：分析條件與圖形的特點，可知，在這三個等式中，①和③成立，②是要求證的結(jié)論，應(yīng)該成立，但是……

師：其他同學(xué)還有什么想法？

生4：我想，應(yīng)用“三角形的內(nèi)角和等于180°”這個定理.

生5：①②③三個等式左邊的三個角是△DAC的三個內(nèi)角，右邊的三個角是△ABC的三個內(nèi)角.于是，我們把這三個角的等式左、右兩邊分別相加，就能得到這兩個三角形各自的內(nèi)角和，它們都等于180°，即：

∠DAC＋∠ADC＋∠DCA＝180°，

∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝180°.（相機板書）

師：精彩！下一步怎么想？

生6：由于這兩個等式的右邊相等（180°），從而，知道∠DAC＋∠ADC＋∠DCA＝∠ABC＋∠BAC＋∠ACB ④.于是，只要將④的左、右兩邊分別對應(yīng)地減去①與③的左、右兩邊，就可得到結(jié)論②也成立了.

這個課例就是將證明思路的精確表達(dá)（即這個例子的教學(xué)活動的結(jié)果“證明”中將條件與結(jié)論“邏輯鏈接”——環(huán)節(jié)及其聯(lián)接中介）的過程轉(zhuǎn)化為教師指導(dǎo)學(xué)生通過分析活動，獲得思路（產(chǎn)生“邏輯鏈接”的心理環(huán)節(jié)及其過渡性中介的構(gòu)建）的過程，這兩種過程是筆者在不同教學(xué)過程觀的指導(dǎo)下所選擇（或產(chǎn)生）的不同的在課堂上實施的教學(xué)行為，兩者對實現(xiàn)知識的教育價值的作用大相徑庭，迥然有別.它是筆者數(shù)學(xué)教學(xué)過程觀橫跨二十多年時間演化的結(jié)果.

四、簡要結(jié)束語

基礎(chǔ)教育課程的“三維目標(biāo)”體系中的“過程與方法”目標(biāo)，就其字面意義而言，其中的“過程”是不能作為目標(biāo)的，因此，“過程與方法”只能作為一個專有概念進(jìn)入目標(biāo)體系，它的主旨是課程設(shè)計者提醒課程實施者（一線教師），強調(diào)要通過教學(xué)（特別是學(xué)生學(xué)習(xí)的）活動過程使學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)解決問題（組織外在信息形成知識結(jié)構(gòu)）的方法，從而，將“過程”與“方法”辯證地統(tǒng)一起來，作為一個專有概念.通過課例，我們發(fā)現(xiàn)，這種整合統(tǒng)一的專有概念是有價值的，由此作用，使教師最終形成了教學(xué)過程觀，它對發(fā)揮知識教育價值有著極具針對性的指導(dǎo)作用.