“一題一課”中考專題復(fù)習(xí)
——“玩轉(zhuǎn)”兩個(gè)等邊三角形

王 燕 王 超

（1.山東省濱州市惠民縣李莊鎮(zhèn)中學(xué) 山東濱州 251712；2.山東省濱州市濱城區(qū)第六中學(xué) 山東濱州 256600）

中考把關(guān)試題往往都是經(jīng)過(guò)充分的打磨、苦心經(jīng)營(yíng)而推出的，既承擔(dān)了必要的選拔區(qū)分功能，又傳遞著教學(xué)導(dǎo)向，值得老師們認(rèn)真思考，在貫通思路、洞察問(wèn)題結(jié)構(gòu)之后，還可將考題設(shè)計(jì)成習(xí)題課，開(kāi)發(fā)成“一題一課”，引導(dǎo)學(xué)生深入思考。本文選取2015年山東濱州一道把關(guān)題，簡(jiǎn)述求解思路之后，給出該題的習(xí)題解題教學(xué)設(shè)計(jì)，拋磚引玉，供研討。

教學(xué)目標(biāo)：

1.復(fù)習(xí)等邊三角形的性質(zhì)及判定，平行線的性質(zhì)及判定，全等三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)及判定等知識(shí)。

2.能熟練應(yīng)用性質(zhì)及判定靈活的解決問(wèn)題。

3.結(jié)合知識(shí)點(diǎn)，能形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，達(dá)到能掌握知識(shí)間的內(nèi)涵和外延，提升復(fù)習(xí)的高度。

教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)習(xí)三角形全等、相似的性質(zhì)和判定及其運(yùn)用

教學(xué)難點(diǎn)：知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的形成，提高數(shù)學(xué)內(nèi)容的復(fù)習(xí)水平和復(fù)習(xí)效率

教學(xué)過(guò)程：

一、每日一題

如圖，已知B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，△ABC與△DCE都是等邊三角形，其中線段BD交AC于點(diǎn)G，線段AE交CD于點(diǎn)F，

求證：（1）△ACE≌△BCD；

生上臺(tái)講解解題思路，師適時(shí)的點(diǎn)撥。

設(shè)計(jì)意圖：由于等邊三角形是特殊的三角形，在多個(gè)地方，多次考查與等邊三角形有關(guān)的題目，以上每日一題是2015年濱州中考題第23題，它就是以等邊三角形為載體，考查與其相關(guān)的一些幾何知識(shí)。借此中考題我們深入的探究一下與其相關(guān)的內(nèi)容。

二、問(wèn)題探究

活動(dòng)一：作圖體驗(yàn)

例 點(diǎn)C是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（C點(diǎn)不與A、B重合），分別以AC、BC為邊在直線AB的同側(cè)作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE，AE與CD相交于點(diǎn)M，BD與CE相交于點(diǎn)P.

師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意，畫(huà)出圖形。

生：在練習(xí)本上作圖，師板演畫(huà)圖。

設(shè)計(jì)意圖：為了讓同學(xué)們?cè)谧鲌D過(guò)程中，能清晰的觀察，體會(huì)復(fù)雜圖形的形成過(guò)程，能在復(fù)雜圖形中分離出基本的圖形，容易觀察出平行線，相似三角形等，為解決后面的探究問(wèn)題做好鋪墊。

活動(dòng)二：?jiǎn)栴}探究，層層遞進(jìn)

探究1.根據(jù)已知條件，你能從圖中共找出幾對(duì)全等的三角形？

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)等邊三角形的性質(zhì)和全等的判定方法，發(fā)散學(xué)生思維，類比證明三角形全等的方法，達(dá)到融會(huì)貫通。

探究2.圖中除了已知兩個(gè)等邊三角形的內(nèi)角是60度，還有哪些角為60度？

設(shè)計(jì)意圖：探究等邊三角形，復(fù)習(xí)等邊三角形的判定方法，證明∠DPA=∠EPB=60°，并為后面的斜8字圖三角形相似和圖形變換——旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)做鋪墊。

探究3.圖中有幾組平行線？

設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合每日一題一組平行，及畫(huà)圖過(guò)程中的平行線總結(jié)3組平行線，復(fù)習(xí)平行線的判定方法。

說(shuō)明：前三個(gè)探究為了說(shuō)明等角，等線常用的證明方法和作用。

探究4.根據(jù)前面得出來(lái)的結(jié)論，你能找出圖中相似的三角形嗎？

設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)平行線判定三角形相似，進(jìn)而一一復(fù)習(xí)三角形相似的判定方法，歸納出三角形相似的基本常見(jiàn)模型：“A”字型，“8”字型，“一線三等角”等常見(jiàn)模型的問(wèn)題。

師：講解分析，并板書(shū)：相似三角形的常見(jiàn)模型

探究5.你能證明MN2=EN·DM嗎？

設(shè)計(jì)意圖：三角形相似性質(zhì)的延續(xù)，要想證明等積式，需要先化成比例式，尋找三角形相似，進(jìn)而承接上面的探究。有助于學(xué)生逆向思維的形成，讓學(xué)生學(xué)會(huì)綜合分析法證明幾何問(wèn)題。

活動(dòng)三：深入探究 思維升華

探究6.若AB=10，設(shè)AC=x，MN=y，那么你能表示出y與x的關(guān)系嗎？當(dāng)x為多少時(shí)，y有最值？

設(shè)計(jì)意圖：三角形相似的性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊成比例，可得出線段的等量關(guān)系，因此可構(gòu)建關(guān)系式，

若是存在兩個(gè)變量，則可以構(gòu)建函數(shù)解析式，進(jìn)而解決問(wèn)題。由此也實(shí)現(xiàn)的代數(shù)與幾何的鏈接，將幾何問(wèn)題升華為函數(shù)問(wèn)題。

追問(wèn)：探究6若改成下面的問(wèn)題，解答和上面的探究6有區(qū)別嗎？

變式：若AB=10，當(dāng)點(diǎn)C在AB上動(dòng)時(shí)，是否存在一個(gè)位置，使得MN的長(zhǎng)最大？若存在，求出這個(gè)點(diǎn)C的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

設(shè)計(jì)意圖：變式問(wèn)法，是為了讓學(xué)生接觸，在沒(méi)有變量的前提下，需要自己設(shè)出變量，自己搭建橋梁，構(gòu)建出關(guān)系式解決問(wèn)題，需要學(xué)生注意變量的取值范圍，要求學(xué)生有嚴(yán)密的思維。

三、課堂總結(jié)

1.學(xué)生總結(jié)出反思的問(wèn)題，根據(jù)課堂所學(xué)，思考并畫(huà)出知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖，老師點(diǎn)撥。

2.學(xué)生嘗試總結(jié)課堂中用到的數(shù)學(xué)思想方法。

設(shè)計(jì)意圖：老師點(diǎn)撥構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)，引導(dǎo)學(xué)生把零散的知識(shí)捆扎，提升復(fù)習(xí)的高度，點(diǎn)撥學(xué)生總結(jié)的思想方法，以待遇到此類問(wèn)題，以相關(guān)的思想方法解決這一類問(wèn)題。進(jìn)而達(dá)到提升中考專題復(fù)習(xí)的效果。

教后的幾點(diǎn)思考：

1.鋪墊問(wèn)題，基礎(chǔ)出發(fā)，漸次生長(zhǎng)

“一題一課”的教學(xué)設(shè)計(jì)，開(kāi)課階段一定要平緩起步，堅(jiān)持從基礎(chǔ)出發(fā)，讓更多的學(xué)生參與到初始問(wèn)題的思考中來(lái)，能否更大范圍地調(diào)動(dòng)所有學(xué)生的思維是這種課型的實(shí)施關(guān)鍵.基礎(chǔ)問(wèn)題的設(shè)計(jì)又要服務(wù)于后續(xù)問(wèn)題，即讓這些基礎(chǔ)題練習(xí)之后有助于思考后面漸次生長(zhǎng)出來(lái)的能力題、提高題、拓展題，這就需要教師設(shè)計(jì)時(shí)充分關(guān)注后續(xù)問(wèn)題的生長(zhǎng).

2.增設(shè)條件，靠近考題，啟發(fā)思考

在基礎(chǔ)題引導(dǎo)更多學(xué)生參與之后，就可陸續(xù)增設(shè)條件，靠近原來(lái)考題漸次增加強(qiáng)化條件，也不宜全盤(pán)托出，需要有必要的鋪墊，保持基礎(chǔ)偏弱學(xué)生探究的興趣和信心。因此在思維障礙點(diǎn)、解題難點(diǎn)處，教師可以通過(guò)必要的追問(wèn)，或讓一些優(yōu)秀學(xué)生重復(fù)講解他們是如何突破問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)、難點(diǎn)的，也有助于讓更多的學(xué)生理解、貫通思路。

3.重視提煉，滲透數(shù)學(xué)的思想方法.

在復(fù)習(xí)課教學(xué)中，教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行提煉，提煉數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法、解題策略，挖掘動(dòng)態(tài)問(wèn)題中不變的量，同時(shí)要滲透各種數(shù)學(xué)思想方法。通過(guò)提煉、滲透，讓學(xué)生能夠從中理解知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)涵和外延，從反思過(guò)程中汲取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，鞏固和擴(kuò)大解題成果，進(jìn)一步提升學(xué)生思維的深刻性.