新工科背景下微積分課程體系重構(gòu)與教學(xué)內(nèi)容改革的研究與實踐
——以我校微積分課程教學(xué)為例

羅 琳

(上海第二工業(yè)大學(xué) 文理學(xué)部,上海201209)

0 引言

眾所周知,微積分課程是高等學(xué)校工科類專業(yè)學(xué)生必修的一門重要通識基礎(chǔ)課程。通過這門課程的學(xué)習(xí),學(xué)生能夠系統(tǒng)地掌握微積分的基本知識,必要的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)和常用的微積分計算方法。其主要目的一方面是為了培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和微分積分運算能力,使學(xué)生能應(yīng)用微積分知識建立實際問題的數(shù)學(xué)模型,解答模型,最終解決實際問題的目的;另一方面也使學(xué)生能夠利用微積分課程知識為其他后續(xù)課程如工程數(shù)學(xué)課程(復(fù)變函數(shù)、積分變換、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等)和專業(yè)基礎(chǔ)課程(普通物理、電工基礎(chǔ)、工程力學(xué)等)的學(xué)習(xí)奠定必要的現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。因此,微積分課程已成為理工類大學(xué)生知識和能力結(jié)構(gòu)的重要組成部分。

席卷全球的新經(jīng)濟的蓬勃發(fā)展對工程教育的改革和發(fā)展提出了新的挑戰(zhàn),新工科建設(shè)的提出正是對這一挑戰(zhàn)做出的積極回應(yīng)。隨著信息技術(shù)的發(fā)展,互聯(lián)網(wǎng)改變了人們獲取知識的渠道和方式。信息化、數(shù)字化和智能化新形勢給高等教育帶來了新的挑戰(zhàn)與活力。在大數(shù)據(jù)時代下,在新工科理念指導(dǎo)下,人才培養(yǎng)對于專業(yè)知識的應(yīng)用化、個性化、多元化的學(xué)習(xí)需求越來越重視,而與傳統(tǒng)教育模式、學(xué)習(xí)方式之間的矛盾日益加劇[1-3]。因此,教育信息化的變革將是勢不可當(dāng)?shù)拇筅厔?科技信息化、教學(xué)實踐化的不斷滲透將給微積分課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生重要影響,也將給微積分課堂教學(xué)帶來新機遇和新挑戰(zhàn)。尤其近幾年,在新的專業(yè)布局優(yōu)化調(diào)整下,高等院校對應(yīng)用型科技大學(xué)本科專業(yè)全面實施專業(yè)建設(shè)論證,實施完全學(xué)分制改革,微積分課程面臨學(xué)分比例大幅度減少的新趨勢。面對強大的社會環(huán)境和教育環(huán)境的沖擊,微積分教學(xué)工作面臨前所未有的挑戰(zhàn)。對我校來說,辦學(xué)定位是職業(yè)導(dǎo)向的高等教育,人才培養(yǎng)目標(biāo)是技術(shù)應(yīng)用型人才,那么微積分教學(xué)工作如何服務(wù)好我校工科類人才培養(yǎng)目標(biāo)？如何適應(yīng)微積分課程學(xué)分比例減少而教學(xué)內(nèi)容不減的教學(xué)改革？如何滿足學(xué)生們個性化、多元化和專業(yè)應(yīng)用性的學(xué)習(xí)需求？為了解決這些問題,教材配備必須適應(yīng)信息時代特點,教學(xué)方法必須結(jié)合信息時代特征。因此,我們需要更加配套、更加科學(xué)的微積分課程體系、課程內(nèi)容、教學(xué)方法和考核模式,提高課堂45 min的教學(xué)容量和質(zhì)量。

本文主要探索如何將微積分課程體系重構(gòu)及教學(xué)內(nèi)容改革,為學(xué)生提供更加適合的課程知識體系和教學(xué)內(nèi)容,并應(yīng)用于課堂教學(xué),充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位,變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí),使微積分課程滿足工科學(xué)生專業(yè)特征和個性發(fā)展的需要,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,有效提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)的能力。

1 課程體系重構(gòu)

傳統(tǒng)的微積分教材是將一元微積分放在教材上冊(課時數(shù)96),而將多元微積分、解析幾何、無窮級數(shù)、微分方程等知識放在教材下冊(課時數(shù)80)。針對我校工科微積分課程“64學(xué)時+64學(xué)時”的學(xué)時分配方案,原有的課程體系需要重新架構(gòu)。在新的課程體系中,我們將微分學(xué)和積分學(xué)這兩大知識體系分開,課程體系重新設(shè)計為:預(yù)備知識、極限部分、一元函數(shù)微分學(xué)、多元函數(shù)微分學(xué)等4大塊知識結(jié)構(gòu)等放在教材上冊,并在秋季學(xué)期完成該教學(xué)內(nèi)容。而將一元函數(shù)積分學(xué)、多元函數(shù)積分學(xué)、微分方程和無窮級數(shù)等4大塊知識放在教材下冊,并在春季學(xué)期完成該部分教學(xué)內(nèi)容。在預(yù)備知識部分,我們將函數(shù)的基本性質(zhì)、復(fù)合函數(shù)、集合概念和空間解析幾何等知識都放入其中,讓學(xué)生集中學(xué)習(xí)這些預(yù)備知識,充分掌握一元和多元在空間圖形上的直觀表現(xiàn),為后續(xù)的一元和多元微分學(xué)、積分學(xué)知識打好基礎(chǔ)。這樣完全嶄新的架構(gòu)設(shè)計,不同于其他同類微積分教材的架構(gòu),具體架構(gòu)對比見表1。這個新設(shè)計不僅在微積分課程知識點銜接上更加緊密,而且學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感覺更加自然連貫。在教學(xué)過程中更加有利于學(xué)生理解、記憶和掌握,從而大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)知識的連貫性和興趣性。

表1 微積分課程體系重構(gòu)前后知識結(jié)構(gòu)對比Tab.1 The comparison on structure of knowledge before and after the reconstruction of calculus curriculum system

2 課程教學(xué)改革

2.1 教學(xué)內(nèi)容結(jié)合課時分配

針對我校工科專業(yè)微積分課程課時銳減(176→128)的基本現(xiàn)狀,課程理論知識內(nèi)容的教學(xué)改革勢在必行。由于微積分課程具有知識點多、理論性強、知識點銜接緊密的重要特點,課堂教學(xué)中的每一個教學(xué)內(nèi)容、每一堂課都有新的知識點不斷滲入,因此要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中,尤其是學(xué)生的聽課過程,專注度要高,緊迫感要強。為了有利于學(xué)生對知識點的掌握,并做到學(xué)以致用,我們在教學(xué)內(nèi)容改革上不斷深入研究,探討易于學(xué)生接受的微積分教學(xué)方法、特別是有重要應(yīng)用價值的微積分知識。比如,極限的概念,是貫穿微積分課程始終的一個重要理論知識點,此概念理論性強、抽象程度高。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中常常感到晦澀難懂,尤其函數(shù)極限的概念。那么在教學(xué)過程中,我們要采取由易到難、由直觀到抽象再到直觀這樣一個循環(huán)的過程,逐步滲透到課堂教學(xué)過程中,幫助學(xué)生理解這一概念。教學(xué)內(nèi)容的把握上,可以從數(shù)列極限開始逐步過渡到函數(shù)極限概念。把數(shù)列極限的概念詳細講解,讓學(xué)生對這一概念(即ε-N 概念)吃透,然后進行推廣和抽象,逐步過渡到函數(shù)極限,再利用幾何圖形,讓學(xué)生在直觀中去感受函數(shù)極限的概念。如:的直觀教學(xué)可以參考圖1中相應(yīng)的圖形,而不必再局限在函數(shù)極限ε-δ的理論概念中不能自拔。而這一教學(xué)內(nèi)容的改革思想在我們新編制的講義里和課堂教學(xué)中都要很自然地體現(xiàn)出來。讓學(xué)生真正做到好理解、好掌握、好應(yīng)用。在課后練習(xí)部分,給出了兩個習(xí)題模塊:A基礎(chǔ)題,B綜合題。其中,模塊A基礎(chǔ)題部分,屬于學(xué)生必須掌握的基礎(chǔ)知識和微積分計算方法;模塊B提高題部分,主要是針對學(xué)生專業(yè)要求和考研要求的提高知識,部分章節(jié)補充有實際建模應(yīng)用題,有利于幫助學(xué)生拓寬微積分應(yīng)用能力。

圖1 函數(shù)極限幾何表示圖Fig.1 The geometric graph of functional limit

2.2 教學(xué)方式結(jié)合時代特征

互聯(lián)網(wǎng)改變了獲取知識渠道和方式,教學(xué)方式必須結(jié)合信息時代的特征。人們愿意在更加自由、靈活和寬松的環(huán)境下獲取知識或者補充學(xué)習(xí),因此課堂教學(xué)和課后自主學(xué)習(xí)的教學(xué)方式缺一不可,課堂教學(xué)為主與課后自主在線學(xué)習(xí)為輔相結(jié)合的混合式教學(xué)模式是當(dāng)前信息時代的要求。為了實施這一混合式相結(jié)合的教學(xué)模式,方便學(xué)生自主補充學(xué)習(xí),我們將微積分課程教學(xué)內(nèi)容全部制作視頻,上傳課程中心,供學(xué)生在線輔助自主學(xué)習(xí)使用;并錄制部分習(xí)題課視頻和部分重點知識學(xué)習(xí)的微課教學(xué)視頻,上傳課程中心,讓學(xué)生可以有所選擇地補充學(xué)習(xí)課堂教學(xué)中沒有“吃透”的知識點和解題過程中難以掌握的解題技巧和解題方法。將微積分在線課程的優(yōu)質(zhì)資源應(yīng)用到教學(xué)和學(xué)生自主學(xué)習(xí)中,分步驟、分階段地來研究并改善課堂教學(xué)模式,以適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)時間和學(xué)習(xí)方式的靈活性,有效培養(yǎng)學(xué)生的個性化和多元化。

2.3 人才培養(yǎng)結(jié)合多元化社會需求

新經(jīng)濟的蓬勃發(fā)展對工程教育的改革和發(fā)展提出了新的要求、新的挑戰(zhàn),對多元化人才的需求愈加迫切，因此新工科建設(shè)的提出正是對這一挑戰(zhàn)做出的積極回應(yīng)。隨著社會的發(fā)展,產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)不斷變化,新的經(jīng)濟模式不斷涌現(xiàn),這些都離不開多元化人才的培養(yǎng),對人才結(jié)構(gòu)和素質(zhì)培養(yǎng)提出了新的要求。大數(shù)據(jù)、新能源、智能制造、生物健康等需要多元化的交叉學(xué)科人才。而微積分知識是培養(yǎng)數(shù)學(xué)人才和其他工程及經(jīng)濟領(lǐng)域優(yōu)秀人才必須具備的基本技能和基本數(shù)學(xué)素養(yǎng),因此在微積分課程教學(xué)過程中,我們一方面要重視微積分理論知識、計算方法,更要注重微分積分知識結(jié)構(gòu)的應(yīng)用性訓(xùn)練,體現(xiàn)理論聯(lián)系實際[7-9]。比如在講授導(dǎo)數(shù)的知識的時候,針對部分工科專業(yè),不妨補充電容器電量充電問題的應(yīng)用案例;在講授函數(shù)的極值的時候,可以補充工程設(shè)備費用最省、市場利潤最大等不同問題的案例內(nèi)容;在講授積分內(nèi)容時可以補充放射性物體放射物的總量、不規(guī)則鋼體容量等應(yīng)用問題的實例[4-6]。在空間解析幾何部分,不妨以課堂演示教學(xué)的方式指導(dǎo)學(xué)生如何利用數(shù)學(xué)軟件制作三維圖形,從而對立體圖形、旋轉(zhuǎn)曲面等知識有個初步、直觀的理解[10],培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。充分體現(xiàn)理論與數(shù)形相結(jié)合、理論與實際相結(jié)合的教學(xué)理念,培養(yǎng)學(xué)生多元化綜合知識運用的能力,以便學(xué)生更好適應(yīng)多元化社會需求。

3 結(jié) 語

總之,大數(shù)據(jù)時代多元化應(yīng)用型人才的培養(yǎng)是時代賦予我們的使命。而多元化應(yīng)用人才的培養(yǎng)離不開多元化師資隊伍的建設(shè)。在教學(xué)工作中,需要建設(shè)“數(shù)學(xué)+”型師資團隊,即團隊中的每個老師需要將自身的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到某一應(yīng)用型研究領(lǐng)域,充分發(fā)揮實際問題中的數(shù)學(xué)支撐作用。而我國幾十年來應(yīng)用數(shù)學(xué)教師的培養(yǎng)基本沿著基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教師隊伍建設(shè)的思路,我們需要在實踐教學(xué)和研究中不斷打破這一傳統(tǒng)思路,逐步加強教師隊伍對新工科教學(xué)理念的認(rèn)知,并根據(jù)我校工科專業(yè)對微積分課程教學(xué)內(nèi)容的客觀要求,積極開展教學(xué)內(nèi)容的改革實踐。讓教師盡快聚焦大數(shù)據(jù)、新工科時代下大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)的關(guān)注點,盡快提升應(yīng)該具備的多方位教學(xué)能力。目前我校正在通過試點專業(yè)(機械電子工程、自動化、網(wǎng)絡(luò)工程、機械工程)微積分課程結(jié)構(gòu)新體系的教學(xué)實踐,把青年教師的教學(xué)研究興趣引導(dǎo)到解決工程實際問題的交叉領(lǐng)域教學(xué)中來,培養(yǎng)教師的數(shù)學(xué)建模能力、組合優(yōu)化能力和數(shù)據(jù)分析能力,打造“數(shù)學(xué)+”型教學(xué)團隊,讓學(xué)生在新的課程結(jié)構(gòu)體系中充分感受“微積分+應(yīng)用”的知識魅力。同時,通過對“數(shù)學(xué)+”型師資隊伍的培養(yǎng),提升團隊教師多元化教學(xué)能力,為我校多元化應(yīng)用型人才的培養(yǎng)做出應(yīng)有的貢獻。