債券收益率的模型研究

侯 蕾，黃漢江

（上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海200093）

1 緒論

隨著證券市場的發(fā)展，許多經(jīng)濟學(xué)家開始將研究的目光從股票市場轉(zhuǎn)向債券市場，尤其是國債市場。國債體現(xiàn)了國度的信用，既是對一個國度經(jīng)濟水平的說明也是對一個國度公信力的程度說明。因此，研究國債市場和分析債券的收益，對推動中國債券市場的進(jìn)步有著十分積極的影響[1]。

國外證券的發(fā)展時間較長，總體的市場以及投資比較成熟，因此國外的學(xué)者以及研究者對于證券市場已經(jīng)有了很長的一段時間的研究。由于發(fā)現(xiàn)投機價格與收益率具有關(guān)聯(lián)，因此外國學(xué)者對金融市場的價格和收益率進(jìn)行了大量的研究。為了更好描述經(jīng)濟市場的內(nèi)部規(guī)律，以及經(jīng)濟的波動，來自美國加州大學(xué)的Robert Engle研究者在《計量經(jīng)濟學(xué)》雜志的一篇文章中第一次提到了ARCH模型。在20世紀(jì)80年代有RobertEngle和Grange教授用二元的自回歸異方差模型來分析美國通貨膨脹率的研究。1986年AndrewA.Weiss思量將自回歸異方差模型與雙線性時間序列模型進(jìn)行對照統(tǒng)一。后來，T.Bollerslev提出了GARCH模型。由于金融全球化的感染，國內(nèi)對于經(jīng)濟波動的研究也越來越多。許多學(xué)者也在慢慢運用ARCH模型來對經(jīng)濟市場進(jìn)行解釋。閻海巖經(jīng)過研究得到，EGARCH和EGARCH-M模型可以較好地模擬滬深兩市收益率的變動。徐劍剛和唐國興運用GARCH-M對深圳和上海的股票市場的變動率采取了研究，得到了模型的預(yù)測準(zhǔn)確度。上海和深圳市場的股票具有謀利性，并且波動劇烈。王耀通過對比GARCH和Risk Metrics標(biāo)準(zhǔn)法，得出了GARCH可以更精確地預(yù)測上海股市變動。樓迎軍使用EGARCH研究了上海股市的指數(shù)收益率序列和交易序列，得到了各指數(shù)序列具備尖峰厚尾的特點，也存在杠桿效應(yīng)，報酬率與變動性具備負(fù)相干性。

目前，我國的市場經(jīng)濟已經(jīng)開始成長，股票、國債券、政府券、利率市場還未上升至成熟市場的標(biāo)準(zhǔn)[2]。其中國債市場還遠(yuǎn)達(dá)不到弱有效市場，國債指數(shù)收益率的數(shù)據(jù)因為序列自身的聯(lián)動慣性和經(jīng)濟的滯后性，收益率序列會表現(xiàn)出某些的相關(guān)性結(jié)合序列本身的尖峰厚尾和異方差性，和投資者承受風(fēng)險的有偏性，綜合解析檢驗國債指數(shù)收益率有序數(shù)列的有偏性、異方差性、平穩(wěn)性、自相關(guān)性、尖峰厚尾等特征，確認(rèn)ARMA-GARCH等價適合于該收益有序數(shù)列的研究，用ARMA模型說明收益率數(shù)據(jù)，用GARCH模型來模擬偏差。由于正態(tài)分布不能描述尖峰厚尾，有偏性的特點，思量不同分布的擬合效果與預(yù)測效果，探索我國國債指數(shù)收益率的模型，為投資者投資和避險提供參考[3]。

2 實證分析

本文選取國債指數(shù)的收盤價，共計1 278個數(shù)據(jù)值，以此觀測值建立序列{p}，進(jìn)而構(gòu)建其對數(shù)收益率序列{r}，建立條件異方差模型。

2.1 序列描述性分析

對序列{p}的數(shù)據(jù)進(jìn)行差分，得到新的序列{r}，代表收益率。收益率{r}的時間序列如圖1所示：

從國債指數(shù)收益率序列{r}的線性圖1中，可得知收益率在均值上下頻繁變動，反映了收益率波動“集群”現(xiàn)象：變動在一段時段內(nèi)較小，在一段時段段內(nèi)十分大。

對數(shù)收益率的柱形統(tǒng)計由圖2可知，國債指數(shù)收益率序列呈現(xiàn)出尖峰分布，表明日收益率比正態(tài)分布更聚集在均值周圍，極度情形出現(xiàn)的幾率會高于正態(tài)分布下極度情形出現(xiàn)的幾率。

2.2 考察序列的平穩(wěn)性

只有平穩(wěn)的時間序列，才能直接建立ARMA模型。對時間序列平穩(wěn)性的驗證一般有兩種方式：自相關(guān)圖法和單位根檢驗法?，F(xiàn)今單位根驗證有兩種多見的方式，ADF驗證和PP驗證。本文采取ADF檢驗。由于對應(yīng)P值＜0.05，不接受序列具有單位根的假設(shè)，表明國債指數(shù)的對數(shù)收益率序列{r}平穩(wěn)（見圖3）。

2.3 序列自相關(guān)和偏自相關(guān)檢驗

由于收益率在均值上下波動，并沒有明顯的規(guī)律，因此對收益率序列進(jìn)行自相關(guān)和偏自相關(guān)檢驗來判斷對數(shù)收益率是否隨機波動。根據(jù)自相關(guān)和偏自相關(guān)的分析（見圖 4、圖 5），選取 ARMA（4,2）作為模型。參數(shù)估計如圖6所示。

2.4 殘差檢驗

由于p值＜0.05，拒絕不存在ARCH效應(yīng)的原假設(shè)。殘差具有ARCH效應(yīng)，所以建立GARCH模型來擬合殘差。選取GARCH（1,1）來刻畫條件異方差最簡明的情況，故選取ARMA（4,2）—GARCH（1，1）模型進(jìn)行描述（見圖 8）。

由圖 9 發(fā)現(xiàn) ARMA（4,2）-GARCH（1,1）已經(jīng)消除了ARCH效應(yīng)，根據(jù)圖5和圖7的擬合結(jié)果，可寫出方程式（1）、（2）和（3）所示：

rt=0.023 8+0.691 0rt-1-0.206 7rt-2-0.134 0rt-3在建立模型之后，發(fā)現(xiàn)殘差穩(wěn)定，波動較小，說明序列得到了較好的擬合。

3 結(jié)論及建議

本文系統(tǒng)的研究了債券中的國債指數(shù)，以國債指數(shù)為研究對象，建立了收益率的ARMA-GARCH模型，并有了以下的結(jié)論：

①上證國債指數(shù)對數(shù)收益率存在波動的集聚性，小的變動幅度跟隨小的幅度的變動，大幅度的變動后邊跟隨大幅度的變動；國債指數(shù)收益率序列所變現(xiàn)出的長期記憶性是國債指數(shù)收益率序列本身所不含有的特性。然而國債指數(shù)變動具備長期記憶性預(yù)示著某些突然發(fā)生的事情會對國債市場產(chǎn)生深遠(yuǎn)而長久的作用，當(dāng)前的風(fēng)險會對未來的決策產(chǎn)生一定期限的影響，這也就意味著波動性在一定程度上是可以被預(yù)測的，能夠幫助投資者在決策時避免虧損，控制風(fēng)險服務(wù)。

②上證國債指數(shù)對數(shù)收益率序列變動會有顯然的負(fù)效應(yīng)，負(fù)面訊息會比相同大小的正面訊息引起的變動還要更大，股票市場也具有相似的特點。通過分析可知國債雖然由國家發(fā)行，但債券市場還不能達(dá)到弱有效市場，尤其是在近些年來，流動性越來越好，風(fēng)險和波動性并存。

我國國債市場還在發(fā)展的初期，不管是制度的完善還是投資者的能力遠(yuǎn)不及歐美市場那么成熟，市場情況變化很不確定，波動會隨時產(chǎn)生。又因為對波動的研究也是一個很大的工程，本文只是研究了收益率，并沒有考慮其他因素，所以本文還是有待加強。債券市場是針對整個市場的所有債券，而本文只是研究了一定時期的國債指數(shù)，是有一定的局限性，并不能說明其他債券的變化程度。隨著一些政策的出臺和市場慢慢發(fā)展得比較成熟，這些情況對債券市場的研究造成一定的影響。債券市場的波動不僅與市場本身的運行規(guī)律有關(guān)，還與國家政策、市場交易制度、宏觀經(jīng)濟、經(jīng)濟周期有緊密的關(guān)系，將所有經(jīng)濟變量結(jié)合才能更有效地研究市場。由于我國的債券市場還未達(dá)到弱有效市場，債券市場的研究應(yīng)該與中國的實際情況結(jié)合，才能更精準(zhǔn)的研究所要研究的課題。