淺談高中數(shù)學(xué)課堂中數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)解題中的運用

江琴

摘要：近些年來，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，涉及到數(shù)形結(jié)合思想的試題比重不斷上升，因此，培養(yǎng)高中生的數(shù)形結(jié)合思想，已經(jīng)成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要教學(xué)任務(wù)，這就需要強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，拓解學(xué)生的解題思路。基于此，本文就主要以高中數(shù)學(xué)課堂中的數(shù)形結(jié)合思想為切入點，分析其在函數(shù)解題中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)課堂；數(shù)形結(jié)合思想；函數(shù)解題；應(yīng)用

前言：

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，函數(shù)能夠解決很多數(shù)學(xué)問題。提高函數(shù)教學(xué)有效性，增強(qiáng)學(xué)生函數(shù)解題能力，是值得數(shù)學(xué)教師研究的重要課題。數(shù)形結(jié)合有利于將復(fù)雜難懂的函數(shù)轉(zhuǎn)化為形象化的圖形，借助圖形和數(shù)量的關(guān)系及二者之間的轉(zhuǎn)化解決數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想?；诖耍疚奶接憯?shù)形結(jié)合思想在高中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用。

1 數(shù)形結(jié)合思想概述

1.1概念

一般來說，“數(shù)”和“形”反映的是事物的兩方面屬性。而數(shù)形結(jié)合則是數(shù)和形間的相對應(yīng)關(guān)系。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想是指將具有抽象性的數(shù)學(xué)語言、直觀圖形、數(shù)量關(guān)系以及位置關(guān)系等結(jié)合起來，然后通過“以數(shù)解形”或者是“以形助數(shù)”的形式，即將抽象思維和形象思維結(jié)合起來，使抽象復(fù)雜的問題簡單具體化，從而達(dá)到優(yōu)化解題方式的目的。

1.2重要性

1.2.1有助于提升教學(xué)效果

在高中數(shù)學(xué)課堂中使用數(shù)形結(jié)合思想解決函數(shù)問題時，可以根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想法特性，將“數(shù)”化“形”相互轉(zhuǎn)化、聯(lián)系、證明和補(bǔ)充，來實現(xiàn)更加精準(zhǔn)地理解函數(shù)題目的內(nèi)容。同時在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，要求教師在進(jìn)行教學(xué)的過程中，重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，這種方式不僅可以增加學(xué)生對題目的準(zhǔn)確解讀，提供合理的解題思路，而且還有助于學(xué)生進(jìn)行快速解題。因此，高中數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中，需要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想，提升學(xué)生數(shù)形結(jié)合思考邏輯與解題思維，這樣可以有效的提升教學(xué)效率[1]。

1.2.2有利于提高速度和效率

數(shù)形結(jié)合是一種可以有效解決數(shù)學(xué)函數(shù)問題的方式，不僅可以將復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)問題變得更加簡單具體、易于解答，而且還極大的提高了解題速度與學(xué)習(xí)效率。同時在使用數(shù)形結(jié)合的思想解決函數(shù)問題時，可以將圖形語言轉(zhuǎn)化為數(shù)量語言，使數(shù)學(xué)問題更加客觀。另外，對于已知的不同函數(shù)數(shù)量關(guān)系的問題，可以根據(jù)題目的幾何意義將數(shù)量轉(zhuǎn)化為圖形，有助于直觀解決和觀察，并由獲得正確答案與結(jié)論。

1.3原則

數(shù)形結(jié)合思想運用在數(shù)學(xué)解題中，需要遵循以下原則：第一，明確不同圖形間的數(shù)量關(guān)系；第二，將數(shù)量用圖象精確的表現(xiàn)出來；第三，合理分析，并找出數(shù)量和圖象間的對應(yīng)關(guān)系。

1.4實際用途

將數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)課堂中，主要可以用來解決以下問題：集合問題、方程與不等式、函數(shù)問題、三角函數(shù)、線性規(guī)劃、數(shù)列問題、幾何問題。絕對值問題以及分?jǐn)?shù)應(yīng)用問題。

2 高中數(shù)學(xué)課堂中數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)解題中的運用

2.1“數(shù)”化“形”問題的應(yīng)用

在數(shù)形結(jié)合思想中，將數(shù)量問題圖形化是“數(shù)”化“形”應(yīng)用的條件，而將“數(shù)”化“形”一般有三種形式，即平面幾何知識應(yīng)用、立體幾何知識應(yīng)用和解析幾何知識應(yīng)用。在解決函數(shù)問題時，通常是先分析問題結(jié)構(gòu)，并將其分解成已知條件和解題目標(biāo)，兩者相互比較，并找出內(nèi)在聯(lián)系，解決問題。比如例題：“已知函數(shù)f（x）是定義域為R周期為3的偶函數(shù)，且當(dāng)x屬于[0，1.5]時，f（x）=ln（x2-x+1），則函數(shù)f（x）的圖像在區(qū)間[-3，3]上與x軸交點的個數(shù)有多少？交點分別是什么？”，在這一例題中，更加清晰具體的顯示出函數(shù)f（x）的交點個數(shù)，使用圖形的方式最為簡單，同時也可以更加直觀具體的顯示出交點，與使用計算的形式相比這種方式更加形象，同時也更加容易理解。在這個解題的過程中，首先明確函數(shù)中的已知條件和所求問題，結(jié)合已知條件和結(jié)論，分析題目中的基本公式、定理和圖形表達(dá)式等，并更具這些內(nèi)容作出相應(yīng)的圖形，然后利用圖形性質(zhì)和幾何意義等，解決所求問題。

2.2“形”轉(zhuǎn)“數(shù)”的應(yīng)用

在使用數(shù)形結(jié)合思想的進(jìn)行解析函數(shù)題目時，函數(shù)中的圖形一般具有形象、直觀的特點，可以進(jìn)復(fù)雜的函數(shù)問題，用簡單的圖形方式展現(xiàn)出來，但在進(jìn)行實際的具體過程中，還需要將圖形以數(shù)的形式表現(xiàn)出來，尤其是對于較為復(fù)雜的圖形而言，就更加需要將圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)字，充分挖掘圖形中的隱含條件，將“形”用“數(shù)”的形式正確表示出來，然后進(jìn)行分析計算。比如一些在數(shù)學(xué)函數(shù)體題目中，文字?jǐn)⑹龅牟糠滞ǔＶ挥袔讉€簡單的問題，解題中所需要的數(shù)據(jù)和各種不同的狀況，全部用圖形展示出來，然后讓學(xué)生根據(jù)圖形來解決問題。在這一過程中，首先需要明確函數(shù)中已給出的條件和所求問題，結(jié)合圖形中的數(shù)據(jù)和條件，分析所求問題的特點與性質(zhì)，并理解條件和所求結(jié)果在函數(shù)圖形中的意義，利用已學(xué)過的函數(shù)知識將圖形中展示的數(shù)據(jù)羅列出來，再利用相應(yīng)公式、定理等將問題解決[2]。

2.3“數(shù)”與“形”結(jié)合應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合是一種極為有效的數(shù)學(xué)解題思想方法，在使用中主要體現(xiàn)了“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩方面，并且可以將其應(yīng)用形式分為兩種：一種是使用圖形直觀的闡明不同數(shù)間的關(guān)系，比如使用函數(shù)圖像來直接說明函數(shù)性質(zhì)；另一種是借助于數(shù)的精確性和形象性來現(xiàn)實形的某些屬性。比如函數(shù)題“函數(shù)y=a|x|與y=x+a的圖像有兩個公共點，則實數(shù)a的取值范圍是多少？”，在這一例題中，就需要使用數(shù)與形結(jié)合的方式，來找出a的取值范圍，在解題中需要先畫出y=a|x|與y=x+a的圖像，從圖像找出交點，根據(jù)交點確定取值范圍。由此可見，在這一類型的數(shù)學(xué)題目使用數(shù)形結(jié)合思想，來進(jìn)行解題，可以時題目的內(nèi)容同更加容易理解和解決，不僅簡化的解題過程，而且還降低了解題的難度。

3 結(jié)束語

綜上所述，在高中課堂中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的形式進(jìn)行教學(xué)，對于函數(shù)而言是一種重要的教學(xué)解題思想方法。這種思想的合理利用，可以將函數(shù)中復(fù)雜抽象的問題變得更加具體且容易理解，在為學(xué)生提供解題思路、提高解題效率和提升教師的教學(xué)質(zhì)量方面，都有著重要意義，因此，在高中課堂中要重視數(shù)形結(jié)合思想。

參考文獻(xiàn)：

[1] 袁蓉.淺析高中數(shù)學(xué)課堂中數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)解題中的運用[J].新課程（下），2015（12）：128+130.

[1] 賀有銘.高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)解題中的應(yīng)用探究[J].高考，2016（15）：147-148.