中高段數(shù)學(xué)練習(xí)設(shè)計策略例談

邵林峰

【摘 要】數(shù)學(xué)練習(xí)可以檢驗學(xué)生對所學(xué)知識的理解程度，從而促進有效反思，同時教師可以從中獲得反饋信息，及時進行糾錯和指導(dǎo)。因此，好的練習(xí)設(shè)計對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以起到正面和積極的作用。對此，教師可以從練習(xí)的趣味性、層次性、開放性、實踐性、生活性等方面入手，對練習(xí)進行有效設(shè)計，從而真正實現(xiàn)教學(xué)的輕負高質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】中高段；練習(xí)；練習(xí)設(shè)計

練習(xí)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一。它是幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識的重要載體，在數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要的地位。因此，教師就有必要對練習(xí)的設(shè)計進行分析，對練習(xí)的形式與內(nèi)容進行研究、比較、拓展，充分發(fā)揮練習(xí)的功能，提高練習(xí)的有效性，真正落實輕負高質(zhì)的措施。那么教師如何設(shè)計數(shù)學(xué)練習(xí)，對此，筆者將結(jié)合教學(xué)實踐來談一些策略和思考。

一、興趣先行，體現(xiàn)練習(xí)的趣味性

興趣是最好的老師。對于一成不變的事物，人們往往容易產(chǎn)生厭倦，學(xué)生則更是如此。對于充滿趣味性的練習(xí)，更容易引起學(xué)生的注意。

（一）發(fā)揮文字包裝的魅力

一直以來，我們在練習(xí)類型的描述上通常是填空題、判斷題、計算題等祈使句式。假如我們將它們變成充滿童趣和人文關(guān)懷的話語，就能讓冰冷的習(xí)題洋溢童真和溫馨。比如，填空題可以稱為“對號入座”，判斷題可以稱為“我來當醫(yī)生”，計算題可以稱為“小小神槍手”。

在對練習(xí)內(nèi)容的描述中，我們也要盡量避免平鋪直敘的語言，融合圖案和色彩的作用，將直白的語句改變成圖文并茂的形式，用人物或卡通形象的對話來呈現(xiàn)習(xí)題的條件，使練習(xí)富有挑戰(zhàn)性的同時，還能培養(yǎng)學(xué)生獨立攝取信息的能力。

比如，在學(xué)習(xí)了“路程、速度和時間”后，有這樣一道練習(xí)：王叔叔開車從縣城出發(fā)去王莊鄉(xiāng)送化肥，去的時候速度是40千米/時，用了3小時，返回時用了2小時。返回時的速度是多少？

可以將練習(xí)包裝設(shè)計為：

王叔叔開車從縣城出發(fā)去王莊鄉(xiāng)送化肥。

這種視覺結(jié)合語言的包裝，最大限度地降低了學(xué)生對作業(yè)的厭倦心理，激發(fā)學(xué)生完成作業(yè)的積極性。與此同時，既促進學(xué)生思維能力的提升，又關(guān)注學(xué)生智力的開發(fā)，更加注重情商的培養(yǎng)。

（二）發(fā)揮數(shù)學(xué)自身的魅力

數(shù)學(xué)大師陳省身曾經(jīng)說過：“數(shù)學(xué)很好玩。”正是數(shù)、形的有機結(jié)合，才有了這千姿百態(tài)的大千世界。數(shù)學(xué)是一個富有魅力的學(xué)科。它所蘊含的美妙和奇趣，是其他任何學(xué)科都不能相比的。數(shù)學(xué)濃厚的趣味能使任何年齡的人為之傾倒！因此，在練習(xí)的設(shè)計上，我們不要吝嗇數(shù)學(xué)所帶來的美的享受。

例如，在學(xué)習(xí)了“角的分類”一課后，作業(yè)本上有這樣一組練習(xí)：在下方畫出一個鈍角、一個直角、一個銳角。筆者對練習(xí)進行了改動：用不同的角畫簡筆畫，并且寫一寫你分別用了什么角。在學(xué)生的作業(yè)本上，筆者看到了豐富有趣的作業(yè)材料，學(xué)生的創(chuàng)作積極性也十分高漲。

設(shè)計這樣的練習(xí)符合學(xué)生心理發(fā)展的規(guī)律，在完成練習(xí)的同時，展現(xiàn)了“數(shù)學(xué)好玩”的特點，讓學(xué)生以愉悅的正面情緒展示自己的學(xué)習(xí)成果。

二、尊重差異，體現(xiàn)練習(xí)的層次性

學(xué)生個體的發(fā)展存在著一定的差異，認知水平也并非整齊劃一。因此，教師布置練習(xí)也應(yīng)該從學(xué)生實際情況出發(fā)，因材施教。根據(jù)學(xué)生的個體差異在練習(xí)內(nèi)容方面進行彈性處理。

（一）自主選擇練習(xí)內(nèi)容

每個學(xué)生都有不同的學(xué)習(xí)優(yōu)勢，也有不盡相同的知識積累和興趣指向。在練習(xí)設(shè)計上，要針對學(xué)生的個體差異設(shè)計有梯度的練習(xí)，并讓學(xué)生根據(jù)自己的水平去自主選擇，以促使他們的學(xué)習(xí)能力得到有效的發(fā)展。

例如，在教學(xué)“最小公倍數(shù)”后，筆者提供了以下練習(xí)，讓學(xué)生根據(jù)自己的興趣和能力自主選擇完成。

A級題：用不同的方法求出6和8的最小公倍數(shù)。

B級題：在1～10這10個數(shù)中任意選擇兩個數(shù)，用合適的方法求出它們的最小公倍數(shù)，并根據(jù)最小公倍數(shù)與兩數(shù)關(guān)系進行分類整理。

C級題：有兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是24，[a，b]=24，這兩個數(shù)可能是幾？你能有順序地思考嗎？

在這里，A級題只要求學(xué)生掌握并正確使用求兩數(shù)的最小公倍數(shù)的方法；B級題在學(xué)生掌握方法的基礎(chǔ)上，要求學(xué)生對存在特殊關(guān)系的兩個數(shù)如何求最小公倍數(shù)進行歸納小結(jié)，比如兩數(shù)存在互質(zhì)關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系、1與任意自然數(shù)等；C級題則對學(xué)生的思維能力提出了更高的要求，在熟練掌握存在特殊關(guān)系的兩個數(shù)求最小公倍數(shù)的方法后，進而展開逆向應(yīng)用，比如兩數(shù)的最小公倍數(shù)是24，我們可以得到：

互質(zhì)關(guān)系：[3，8]=24，[1，24]=24

倍數(shù)關(guān)系：[2，24]=24，[3，24]=24，[4，24]=24，[6，24]=24，[8，24]=24，[12，24]=24

一般關(guān)系：[6，8]=24

以上三種練習(xí)的難度值不一樣，學(xué)生可以根據(jù)自己的實際水平進行合理選擇，然而，三種練習(xí)又存在著內(nèi)在聯(lián)系，都涵蓋了本課知識的教學(xué)重點和難點。

在學(xué)生自主選擇練習(xí)內(nèi)容的過程中，學(xué)生品嘗到了適合自己的“口味”，每一名學(xué)生都能得到體驗成功的機會。既充分發(fā)揮了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，又能使不同層面的學(xué)生“跳一跳都能摘到桃子”，符合維果斯基“最近發(fā)展區(qū)”的理念。

（二）自主選擇一種或多種解題方法

要尊重學(xué)生的個體差異，我們就必須認識到學(xué)生在解決問題的方法上是多樣的，要想讓學(xué)生得到不同的發(fā)展，我們可以借助一題多解的練習(xí)形式，讓學(xué)生有發(fā)揮的空間，得到不同的鍛煉。

例如，在教學(xué)“用分數(shù)解決問題”中，筆者設(shè)計了這樣一道練習(xí)：某校有男生650人，占全校人數(shù)的[59]，女生有幾人？

由于學(xué)生運用已有知識的能力不同，對數(shù)學(xué)關(guān)系的理解深度也不一樣，就會有不同的求解方法。對于學(xué)困生，要求能正確解答并對自己的解題思路進行合理的解釋。對于其他學(xué)生，教師則可以要求其變換角度思考問題，調(diào)整思路，發(fā)現(xiàn)更多的解法。這道練習(xí)的思路有：

1.先求出全校學(xué)生的總?cè)藬?shù)，再減去男生的人數(shù)就是女生的人數(shù)：650÷[59]-650。

2.全校人數(shù)看成單位“1”，女生占全校總?cè)藬?shù)的（1-[59]），那么只要求出全?？?cè)藬?shù)就能知道女生的人數(shù)：650÷[59]×（1-[59]）。

3.將男生的人數(shù)看作單位“1”，在推算出女生人數(shù)是男生人數(shù)的[45]的基礎(chǔ)上求出女生的人數(shù)，即650×[（9-5）÷5]。

通過比較，學(xué)生從中看到自己的能力，也開始學(xué)著完善自己對數(shù)學(xué)知識的理解和運用。在鞏固知識的同時，極大地增強了他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

三、挖掘深度，體現(xiàn)練習(xí)的開放性

思維訓(xùn)練的基本載體是數(shù)學(xué)練習(xí)，練習(xí)內(nèi)容的質(zhì)量好壞對思維能否得到合理而有效的訓(xùn)練起著關(guān)鍵的作用。因此我們要在練習(xí)設(shè)計上稍稍動一番腦筋，從而達到事半功倍的效果。

（一）結(jié)論開放，擴展思維廣度

筆者在執(zhí)教“多邊形面積的整理復(fù)習(xí)”一課時，設(shè)計了這樣一道練習(xí)：設(shè)計師在兩條平行的人行道之間鋪設(shè)草坪，面積是12平方米，你猜他是怎么設(shè)計的？（畫出示意圖并標出數(shù)據(jù)）

在這個單元中學(xué)生學(xué)習(xí)了長方形、三角形、平行四邊形、梯形等多邊形面積的求法，所以學(xué)生的解題思路會百花齊放。教師可以給予學(xué)生充分的思考時間，除了復(fù)習(xí)單元知識外，還可以挖掘其內(nèi)在的聯(lián)系。

生1：他可能設(shè)計了一個長方形的草坪， 長4米，寬3米。

生2：可能是一個底是6米，高是4米的三角形。

生3：底是3米，高是4米的平行四邊形

生4：我畫的是上底為2米，下底為4米，高為4米的梯形。

生5：還可以是上底為1米，下底為5米，高為4米的梯形。

教師將學(xué)生的結(jié)論同時呈現(xiàn)：你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：雖然它們形狀不同，可是面積相同。

生：我還發(fā)現(xiàn)，這些圖形上面的邊和下面的邊的和一樣。

教師小結(jié)：是的，當它們的高一定時，上、下兩邊的長度和相同，它們的面積也相同。

結(jié)論開放的練習(xí)設(shè)計可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)答案是豐富多彩的，激發(fā)了學(xué)生不斷進取的精神。解題的過程中，需要學(xué)生能靈活應(yīng)用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，合理地給出各種不同的答案。同時學(xué)生也要敢于突破常規(guī)，進行大膽猜想。對這類練習(xí)進行討論，在培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性的同時，也能引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（二）條件開放，培養(yǎng)思維深度

這一類練習(xí)的設(shè)計特點是條件并不一定正好適合解題的需要，有條件多余也可能有條件缺少。在解決問題過程中，首先需要學(xué)生認真觀察題目，仔細思考并去尋找適當?shù)臈l件，繼而舍去多余的，補足缺少的，從而順利地解答習(xí)題，而這個過程正是體現(xiàn)了思維的嚴密性。

對于條件多余的練習(xí)設(shè)計不僅可以為不同層次的學(xué)生提供解題的線索，也能使學(xué)生在眾多的已知條件中，通過自己的分析判斷，排除一些多余現(xiàn)象的干擾，抓住問題的本質(zhì)要求，快速、簡潔地解決問題。

而對于條件不足的練習(xí)設(shè)計，對學(xué)生思維嚴密的要求更高一些，要求學(xué)生能夠根據(jù)已知，添加一些合理的條件，并對問題進行求解。尤為重要的是思維結(jié)果是否有漏洞，是否細致。經(jīng)常進行此類練習(xí)的訓(xùn)練，有助于提高學(xué)生思維的深度。

四、學(xué)以致用，體現(xiàn)練習(xí)的實踐性

用數(shù)學(xué)是學(xué)數(shù)學(xué)的根本目的，是學(xué)生各種能力的集中體現(xiàn)，也是真正激發(fā)學(xué)生內(nèi)驅(qū)力的有效途徑。所以在設(shè)計練習(xí)時，我們應(yīng)有計劃地將需要完成的活動融入其中，給學(xué)生提供更多解決問題的機會，給學(xué)生更多解決問題的時間和空間。在數(shù)學(xué)練習(xí)中讓學(xué)生動手操作，進行實踐活動，能有效地提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的認識，感悟數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，當遇到科學(xué)性較強的學(xué)習(xí)內(nèi)容時，我們就可以設(shè)計一些實踐性的練習(xí)，讓學(xué)生帶著數(shù)學(xué)知識到生活中、自然中去體驗。有了自身的親身實踐，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解也就更深了一層。

（一）操作性實踐練習(xí)

例如，在學(xué)習(xí)了“正方體”之后，經(jīng)常會有諸如此類的問答：正方體有什么特征？學(xué)生雖然能對答如流，但不能排除這是機械記憶的成果。

因此，筆者在課堂練習(xí)之后，設(shè)計了操作練習(xí)：動手制作一個正方體。第二天學(xué)生便帶著自己的作品來到了課堂，這時再進行追問：你們是怎么制作的？在制作過程中應(yīng)注意什么？在學(xué)生的描述中自然檢驗了對正方體特征的理解，并將這種理解轉(zhuǎn)化為行為，使學(xué)生對正方體的特點有了更為直觀的感受，還培養(yǎng)了動手能力，取得了非常不錯的效果。

（二）應(yīng)用性實踐練習(xí)

“實踐與綜合應(yīng)用”作為當前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)四個領(lǐng)域之一，目的就是幫助學(xué)生綜合運用課堂中所學(xué)的知識和經(jīng)驗，經(jīng)過探索與交流，解決具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，以發(fā)展解決問題的能力，強化對數(shù)學(xué)知識的理解。應(yīng)用性實踐練習(xí)在課本知識和生活實際之間架起了溝通的橋梁，為學(xué)生提供運用所掌握的數(shù)學(xué)知識、思想方法的機會，為學(xué)生接觸社會、了解社會創(chuàng)造了條件。

例如，在學(xué)習(xí)“統(tǒng)計圖”時，學(xué)生經(jīng)歷了根據(jù)數(shù)據(jù)制圖、讀圖、提出建議等與統(tǒng)計學(xué)相關(guān)的知識，但是為什么要學(xué)習(xí)統(tǒng)計這方面的知識對學(xué)生來說仍不夠清晰。因此，筆者在了解到文一西路將建造隧道的消息后，組織學(xué)生分工合作，開展“文一西路、紫荊花路口各時段車輛通過情況分析”小調(diào)查（筆者學(xué)校附近在上下班高峰期能觀測到該路段車輛通行情況，因此具有調(diào)查的可行性）。在小組合作中，有的負責設(shè)計統(tǒng)計表，有的負責不同時段數(shù)車輛數(shù)量，有的負責記錄數(shù)據(jù)，然后再根據(jù)現(xiàn)場得到的情況完成統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖的制作。最后學(xué)生對統(tǒng)計圖、表進行分析，對車輛經(jīng)過路段情況、排隊等候情況、通過車輛類型進行了整理匯報，并且針對是否需要建造隧道提出了自己的見解。

這項練習(xí)涉及觀察、詢問、整理、制作、分析等多項訓(xùn)練，讓具有不同水平、不同方法、不同個性的學(xué)生都有機會表達自己的數(shù)學(xué)思想，從而也讓學(xué)生進一步了解數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用，加深對數(shù)學(xué)價值的認識。實踐能力和數(shù)學(xué)素質(zhì)都在練習(xí)中得到了提高。

五、回歸現(xiàn)實，體現(xiàn)練習(xí)的生活性

數(shù)學(xué)本是一門源于生活、圍繞生活的應(yīng)用性很強的學(xué)科，但傳統(tǒng)的就題論題式的練習(xí)材料、單調(diào)的練習(xí)設(shè)計難以與生活相聯(lián)系，使學(xué)生感到索然無味。實際上，生活中許多事情都與數(shù)學(xué)有關(guān)，那么我們在練習(xí)設(shè)計上就可以將數(shù)學(xué)取之生活、回歸現(xiàn)實。

數(shù)學(xué)教師要做生活的有心人，從生活的點滴中發(fā)掘數(shù)學(xué)信息，并設(shè)計成練習(xí)提供給學(xué)生。

例如，在教學(xué)“計算經(jīng)過時間”一課中，筆者設(shè)計了這樣一組練習(xí)：

杭州實行錯峰限行，周四限行的尾號為數(shù)字“4”和“6”，限行時段是上午7：00～9：00；下午16：30～18：30。問題1：整一天的限行時間有多長？問題2：爸爸下班從單位回家，在限行結(jié)束后，開車一小時到家，他是幾時到家的？問題3：距離限行結(jié)束還有1時30分，現(xiàn)在是什么時間？延伸拓展問題4：今天限行結(jié)束到明天限行開始過了多久？

在解決問題的過程中，學(xué)生表現(xiàn)出了較強的積極性。這樣的練習(xí)設(shè)計來自學(xué)生身邊，既符合學(xué)生的認知規(guī)律，又充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，增加主動性；既讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)問題從生活中來，又應(yīng)用于生活，又提高學(xué)生的應(yīng)用意識和解決問題能力，培養(yǎng)創(chuàng)造力。

總之，練習(xí)是掌握數(shù)學(xué)知識、形成技能的重要載體，是培養(yǎng)學(xué)生能力、發(fā)展學(xué)生智力的重要途徑。要想做到輕負高質(zhì)，我們就要在練習(xí)的“質(zhì)”下功夫。通過實踐，我們深切體會到數(shù)學(xué)練習(xí)設(shè)計，在趣味性、層次性、開放性、實踐性、生活性等方面給予關(guān)注，這樣的數(shù)學(xué)練習(xí)不僅能使學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)保持極大的興趣，還能有效培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的進取心和創(chuàng)造力，使學(xué)生在做練習(xí)的過程中不斷增強應(yīng)用意識和能力。用心設(shè)計，用心教學(xué)，讓練習(xí)煥發(fā)別樣光彩。

（浙江省杭州市星洲小學(xué) 310012）