基于SHPB技術(shù)的混凝土沖擊彎拉慣性效應(yīng)研究

陳徐東， 劉志恒， 陳 晨

(河海大學(xué) 土木與交通學(xué)院， 南京 210098)

混凝土結(jié)構(gòu)在其工作過程中，除受到靜力作用，還有可能受到?jīng)_擊、爆炸等動力荷載的作用[1-4]?，F(xiàn)有針對混凝土動態(tài)力學(xué)性能的研究主要是對其動態(tài)抗壓強(qiáng)度的研究[5-6]，而對其動態(tài)抗拉強(qiáng)度的研究相對較少，主要原因是試驗(yàn)技術(shù)的缺陷以及理論知識的不完善。

彎拉強(qiáng)度是混凝土重要的力學(xué)性能指標(biāo)之一[7-9]。現(xiàn)有的彎拉試驗(yàn)主要為靜態(tài)的中點(diǎn)彎拉[10]和三點(diǎn)彎拉[11-12]。在混凝土動態(tài)力學(xué)性能的研究中，主要采用落錘試驗(yàn)技術(shù)[13-15]和分離式霍普金森桿試驗(yàn)技術(shù)(Split Hopkinson Pressure Bar, SHPB)[16-17]。落錘試驗(yàn)的應(yīng)變率較低，而SHPB試驗(yàn)裝置可以得到中高應(yīng)變率下的混凝土的動態(tài)力學(xué)性能。如今，少有利用SHPB試驗(yàn)裝置對混凝土這類準(zhǔn)脆性材料的彎拉強(qiáng)度進(jìn)行研究，主要原因是高速沖擊過程中試件的支座部位難以受到力的作用[18]。Delvare等[19]提出了一種可以計算材料動態(tài)彎拉強(qiáng)度并與模擬結(jié)果相吻合的彎拉計算模型。Chen等[20]采用在普通SHPB裝置上加套筒的方式來實(shí)現(xiàn)動態(tài)彎拉試驗(yàn)。

在沖擊彎拉試驗(yàn)中，若干不確定的因素會影響試驗(yàn)結(jié)果，如試件慣性的影響。Bentur等[21-22]系統(tǒng)的研究了落錘試驗(yàn)存在的慣性力影響，其研究結(jié)果表明，慣性力占沖擊力的比例較大。武明鑫[23]研究了落錘試驗(yàn)中去除慣性效應(yīng)影響后真實(shí)DIF與應(yīng)變率之間的關(guān)系，其結(jié)果能很好的符合歐洲CEB-FIP[24]規(guī)范。然而目前基于SHPB原理的彎拉試驗(yàn)并沒有考慮慣性力的影響?；诖耍疚睦酶倪M(jìn)的直徑74 mm的SHPB裝置，根據(jù)計算動態(tài)彎拉強(qiáng)度的無限長梁模型推導(dǎo)出試件斷裂前的撓曲變形的有效長度的計算公式，并根據(jù)有效長度計算出慣性力。

1 試樣準(zhǔn)備

本試驗(yàn)采用的是40 mm×40 mm×160 mm的長方體混凝土試件。采用普通的三聯(lián)模澆筑。配合比如表1所示，其中，水灰比為0.62，膠凝材料為普通硅酸鹽42.5型水泥；細(xì)骨料為河砂；粗骨料為碎石，最大粒徑為15 mm；水為實(shí)驗(yàn)室的自來水。為了增強(qiáng)拌合物的流動性，添加1.0%的聚羧酸減水劑。混凝土澆筑好后，覆蓋養(yǎng)護(hù)24 h后拆模，然后在室溫條件下的飽和氫氧化鈉溶液中養(yǎng)護(hù)28 d。試件密度為2 500 kg/m3，28 d的標(biāo)準(zhǔn)立方體抗壓強(qiáng)度為54.5 MPa。

2 靜態(tài)強(qiáng)度計算

靜態(tài)中點(diǎn)彎拉試驗(yàn)是在10 kN的萬能試驗(yàn)機(jī)上完成的，其加載速率為0.05 kN/s，試驗(yàn)裝置如圖1所示。

圖1 靜態(tài)彎拉試驗(yàn)加載裝置Fig.1 Static flexural test loading device

表1 混凝土的配合比Tab.1 The mixing proportion of concrete kg/m3

3 試驗(yàn)方法

用河海大學(xué)結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)室的直徑為74 mm的分離式Hopkinson 壓桿加載試驗(yàn)裝置進(jìn)行試驗(yàn)。在入射桿和透射桿接觸處安裝套筒，將混凝土試件夾在兩套筒之間，套筒兩支座間的跨度為0.12 m。在試件和套筒接觸處涂抹凡士林，減小摩擦。在試件中點(diǎn)處用AB膠黏貼加速度計，用于測量中點(diǎn)加速度，以便于計算出慣性力。如圖2所示。本試驗(yàn)采用三種不同的沖擊速度，每種速度下重復(fù)2～3次。

表2 靜態(tài)彎拉試驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Static flexural test results

(a) 試驗(yàn)裝置示意圖 (mm)

(b) 試驗(yàn)裝置實(shí)物詳圖圖2 試驗(yàn)裝置圖Fig.2 Test device

由于SHPB試驗(yàn)裝置滿足一維彈性波理論，因此入射桿和試件之間的沖擊力可以通過經(jīng)典動量守恒和動力學(xué)方程計算得到

Fc(t)=-CBZB(εi(t)+εr(t))

(1)

Vc(t)=-CB(εi(t)-εr(t))

(2)

式中：CB表示桿的應(yīng)力波波速，為5 100 m/s；ZB表示桿的材料阻抗，為172 097 kg/s；εi和εr分別表示入射桿上應(yīng)變片記錄的入射應(yīng)變和反射應(yīng)變。

4 試驗(yàn)結(jié)果分析

基于SHPB試驗(yàn)原理的動態(tài)彎拉試驗(yàn)，可以通過無限長梁模型推算出有效長度，然后結(jié)合實(shí)測加速度計算得慣性力。去除慣性力，即可得到實(shí)際沖擊力，從而通過計算得到真實(shí)彎拉強(qiáng)度。下面對承受動力作用的混凝土實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

4.1 加速度的數(shù)據(jù)分析

在撞擊試驗(yàn)中，加載點(diǎn)處的垂直速度可以通過對所測得的加速度進(jìn)行一次積分得到，而加載點(diǎn)處的撓度則可通過對加速度的二次積分得到。原始加速度圖形是一個震蕩和離散的圖形。為了獲得光滑和穩(wěn)定的曲線來分析慣性力，運(yùn)用頻域分析技術(shù)，將原始加速度計測得的數(shù)據(jù)進(jìn)行低通平均濾波，通帶截止頻率為500 000 Hz。

4.2 無限長梁模型

混凝土是一種準(zhǔn)脆性材料，在動態(tài)彎拉試驗(yàn)中，試件從受力到破壞的過程很短，力還沒有傳遞到支座處試件就已斷裂，因此無法按常規(guī)計算彎拉強(qiáng)度的方法來進(jìn)行計算。按Delvare等的思想，可以將整個試驗(yàn)過程等效成無限長梁模型，通過邊界條件和初值條件得到動態(tài)彎拉強(qiáng)度的求解公式。

根據(jù)Bernoouli 提出的簡化梁模型，只考慮梁的受彎作用而忽略剪力產(chǎn)生的扭矩。根據(jù)平截面假定，梁的撓度方程可以表示為

(3)

即使用無限長梁假設(shè)，梁中心位置應(yīng)力的變化也不會受到支座影響。為方便使用采集到的數(shù)據(jù)，可以將問題簡化為：一根很長的梁，根據(jù)所測量的數(shù)據(jù)可得到位移和作用力在撞擊點(diǎn)的邊界條件，還需要確定的是另外兩個未知的邊界條件，即X= 0處的旋轉(zhuǎn)角ψ(0,t)和彎矩M(0,t)，示意圖見圖3。根據(jù)邊界條件可以得到

(4)

式中：ω表示撓度;x表示試件上某一位置距離試件中點(diǎn)的距離;t表示試件斷裂時間。此外

由此可得在x= 0處的旋轉(zhuǎn)角

(5)

(6)

由于在x= 0處，ψ(0,t) = 0，故可以得到斷裂發(fā)生前彈性階段時入射桿與試件接觸端的沖擊速度和沖擊力之間的關(guān)系式

(7)

通過式(6)、(7)可求得在試件未產(chǎn)生裂縫時的彎矩

(8)

根據(jù)材料力學(xué)可得最大應(yīng)力為

(9)

最大應(yīng)變率為

(10)

圖3 長梁模型原理示意圖Fig.3 Long beam model principle diagram

4.3 有效長度的計算

在沖擊彎拉試驗(yàn)中，支座受到的力R= 0，故在斷裂前發(fā)生變形的試件長度無法得知，但根據(jù)無限長梁模型給出的關(guān)系，該長度可以計算得到。因此將試件在沖擊彎拉試驗(yàn)中發(fā)生撓度變形部分的長度定義為有效長度。

由于

(11)

由式(6)、(7)可得

(12)

(13)

根據(jù)式(4)、(13)可得

2G1(t)=G2(t)

(14)

將式(14)代入式(4)得

(15)

當(dāng)t達(dá)到最大時，ω(x,t)=0，即

(16)

由于t很小，故上式可簡化為

G1(t-τ)Ω1(x,t)-3G1(t-τ)Ω2(x,t)=0

(17)

Ω1(x,τ)=3Ω2(x,τ)

(18)

將式(6)、(7)代入式(18)得到

(19)

(20)

(21)

由于x∈(0, 0.06m)，所以

(22)

式中：l表示有效長度；t表示試件的斷裂時間。

4.4 慣性力分析

慣性力是指當(dāng)物體有加速度時，物體具有的慣性會使物體有保持原有運(yùn)動狀態(tài)的傾向，而此時若以該物體為參考系，并在該參考系上建立坐標(biāo)系，看起來就仿佛有一股方向相反的力作用在該物體上令該物體在坐標(biāo)系內(nèi)發(fā)生位移，因此稱之為慣性力。

Bentur等和Banthia等研究了落錘試驗(yàn)的中點(diǎn)彎拉試驗(yàn)，指出實(shí)測荷載包括了慣性力和變形力兩部分。

Pt(t)=Pd(t)+Pi(t)

(23)

式中：Pt表示試件承受的所有的力；Pd表示廣義彎曲力；Pi表示廣義慣性力。

混凝土的變形過程一般分為兩個階段，即彈性變形階段和損傷開裂階段。根據(jù)彈性梁理論，對于彈性變形階段，可以將其撓度分布曲線考慮成三次曲線；對于損傷開裂階段，一般將撓度曲線考慮成折線段。Wu等[25]在考慮落錘實(shí)驗(yàn)中的慣性力時，為簡化計算，將整個變形過程中的撓度曲線考慮成三次曲線，以此根據(jù)虛位移原理得到了慣性力的計算公式。

在SHPB動態(tài)彎拉試驗(yàn)中，僅僅考慮試件的彈性極限狀態(tài)，因此可以采用非線性的慣性力的計算模型，慣性力計算原理示意圖如圖4所示。

(24)

等效慣性力表達(dá)式為

(25)

因此最大應(yīng)力為

(26)

圖4 慣性力計算原理示意圖Fig.4 Inertial force calculation principle diagram

5 試驗(yàn)結(jié)果

在動態(tài)彎拉試驗(yàn)中，采用不同的沖擊速度即可獲得不同的應(yīng)變率，進(jìn)而研究不同應(yīng)變率下混凝土的強(qiáng)度變化。表3展示了不同沖擊速度情況下的試驗(yàn)結(jié)果。在每種工況測試了2～3個試件。

通過表3，可以發(fā)現(xiàn)在基于SHPB試驗(yàn)原理的動態(tài)彎拉試驗(yàn)中，試件的有效長度隨著應(yīng)變率的提高而增大。圖5展示了試件所受沖擊力的大小，其結(jié)果顯示隨著子彈撞擊速度的增加，沖擊力的峰值力隨之增大。圖6所示的是試件所受到的慣性力與沖擊速度的關(guān)系，慣性力也隨著沖擊速度的增大而增大。慣性力和沖擊力有一定的對應(yīng)關(guān)系，沖擊力越大，慣性力越大。

圖5 不同沖擊速度下，沖擊力-時間關(guān)系曲線圖Fig.5 The impact-time curve under different impact speed

圖6 不同沖擊速度下，慣性力-時間關(guān)系曲線圖Fig.6 The inertia force-time curve under different impact speed

如前所述，試件沿著撞擊方向的撓度可以通過對加速度進(jìn)行二次積分得到。如圖7所示，撓度隨著沖擊速度的增大而增大。由圖8可以看出隨著沖擊速度的增大，試件所受到的沖擊力增大。

表3 不同沖擊速度下最大沖擊力、有效長度和最大慣性力的大小Tab.3 Biggest impact, effective length and largest inertia force under different impact speed

圖7 不同沖擊速度下，位移-時間關(guān)系曲線圖Fig.7 The displacement-time curve under different impact speed

圖8 沖擊力與位移關(guān)系圖Fig.8 The impact force-displacement curve

5.1 應(yīng)變率的影響

眾所周知，混凝土的動態(tài)抗壓特性可以通過動態(tài)抗壓強(qiáng)度和靜態(tài)抗壓強(qiáng)度的比值來體現(xiàn)，即動態(tài)強(qiáng)度提高因子(DIF)。目前很多研究表明DIF能夠準(zhǔn)確描述混凝土材料的率敏感性。在本文中，DIF的計算公式為

(27)

式中:σd表示的是混凝土試件所受沖擊力中除去慣性力部分的有效強(qiáng)度;σs表示混凝土試件的靜態(tài)受彎強(qiáng)度。

根據(jù)歐洲CEB-FIP對混凝土動態(tài)強(qiáng)度提出的關(guān)系式模型，并考慮了混凝土靜態(tài)強(qiáng)度的影響，提出了最高應(yīng)變率為30 s-1的混凝土DIF公式

(28)

通過圖9可以得到DIF與應(yīng)變率之間的關(guān)系。經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)沖擊速度越大，應(yīng)變率也越大，且隨著應(yīng)變率的增加，其DIF增加，能很好的滿足歐洲CEB-FIP規(guī)范給出的模型公式。

圖9 DIF與應(yīng)變率關(guān)系圖Fig.9 DIF - strain rate curve

5.2 能量

當(dāng)入射桿沖擊混凝土試件時，入射桿上的部分能量傳遞給了混凝土試件并使得試件斷裂。通過力與位移之間關(guān)系曲線，積分可以得到相應(yīng)的能量。在不同沖擊速度下入射能和慣性能的大小，見表4。

表4 不同沖擊速度條件下入射能及慣性能的大小Tab.4 The incident energy and inertia under the condition of different impact velocity

通過圖10和圖11的對比，可以看出當(dāng)入射能顯著增加時，慣性能也在明顯提高。

圖10 慣性能與時間關(guān)系圖Fig.10 Inertia energy-time curve

圖11 入射能與時間關(guān)系圖Fig.11 Impact energy-time curve

6 結(jié) 論

本試驗(yàn)將Hopkinson 壓桿試驗(yàn)裝置與加速度計結(jié)合，得到了高應(yīng)變率試驗(yàn)中慣性力，分析了不同撞擊速度條件與沖擊力，慣性力以及位移的關(guān)系，并獲得以下結(jié)論：

(1) 裝在試件上的加速度計可以測量試件在斷裂過程中的加速度，并以此推算出試件所受慣性力及其位移；

(2) 在去除慣性力之后的有效應(yīng)力的DIF在4～6時，其對應(yīng)的應(yīng)變率在45～70 s-1，DIF隨著應(yīng)變率的增大而增大，說明在霍普金森彎拉試驗(yàn)中慣性力對試件有一定的影響；

(3) 在中高應(yīng)變率條件下，彎拉試件在受撞擊斷裂時只在有效的長度內(nèi)受慣性力作用，并且當(dāng)入射桿沖擊試件，試件斷裂之后撞擊到透射桿上，一部分入射能轉(zhuǎn)換為試件的動能。