高中數(shù)學(xué)尖子生培養(yǎng)對(duì)策研究

孫俊凡

【內(nèi)容摘要】在學(xué)生學(xué)習(xí)成長(zhǎng)的過(guò)程中，學(xué)生之間的學(xué)習(xí)情況差異也在不斷的擴(kuò)大，這是因?yàn)閷W(xué)生自身固有差異決定的，包括學(xué)生學(xué)習(xí)能力、知識(shí)接受能力等因素。學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)差距是非常正常的，從而要求教師在教學(xué)過(guò)程中能夠根據(jù)不同學(xué)生差異及實(shí)際情況進(jìn)行針對(duì)性的教學(xué)。針對(duì)高中教學(xué)過(guò)程中的尖子生，教師要有目的、有意識(shí)的使用培訓(xùn)策略，也就是使用個(gè)性化的策略，從而使學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)得到進(jìn)一步提高。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 尖子生培養(yǎng)

在現(xiàn)代傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，因?yàn)槭艿綉?yīng)試教育及傳統(tǒng)教學(xué)模式固有思維影響，高中數(shù)學(xué)教師對(duì)于教學(xué)對(duì)象不夠重視，無(wú)法實(shí)現(xiàn)針對(duì)性教學(xué)。只要是考試成績(jī)高就是好學(xué)生，此種成績(jī)優(yōu)秀的好學(xué)生和現(xiàn)在所理解的尖子生并不同。并且，在現(xiàn)在社會(huì)競(jìng)爭(zhēng)越來(lái)越激烈的過(guò)程中，其對(duì)于人才培養(yǎng)需求也在不斷的提高，在素質(zhì)教育及新課程標(biāo)準(zhǔn)不斷推進(jìn)的過(guò)程中，對(duì)于因材施教理念也越來(lái)越重視。所以，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中要重視尖子生的培養(yǎng)，尋找積極有效的途徑。

一、實(shí)現(xiàn)題目的精準(zhǔn)選擇

教師針對(duì)尖子生編寫具有較高質(zhì)量且靈活的題目及綜合體，并且重視題目破解思路的討論，使用辯證思維，靈活使用條件，避免學(xué)生陷入到死想、空想中，使學(xué)生能夠獨(dú)立思考。另外，平時(shí)在教學(xué)過(guò)程中還要重視資料的收集，對(duì)資料進(jìn)行更新，在教學(xué)中使用。

比如，在推理教學(xué)過(guò)程中有這么一道數(shù)學(xué)題：通過(guò)一元二次方程ax2+bx+c=0的根和系數(shù)關(guān)系，描寫一元三次方程ax2+bx+cx+e=0的根和系數(shù)關(guān)系。此道題目學(xué)生看起來(lái)似乎比較簡(jiǎn)單，但是并不知道從何談起。這個(gè)時(shí)候教師就要對(duì)其進(jìn)行引導(dǎo)，想象以下一元二次根系數(shù)關(guān)系是怎樣推導(dǎo)的，使用此種方法進(jìn)行類比，從而寫出一元三次方程的根和系數(shù)關(guān)系。假設(shè)ax2+bx+c=0的根分別為x1和x2，那么ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）。之后實(shí)現(xiàn)項(xiàng)系數(shù)的對(duì)比就能夠得出根和系數(shù)之間的關(guān)系。類比此種方法，就能夠得到ax2+bx+cx+e=0的根和系數(shù)關(guān)系。此種小、活且巧的題目深受學(xué)生的歡迎，其在教學(xué)方法方面要重視使用啟發(fā)式教學(xué)，了解到數(shù)學(xué)問(wèn)題本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生獨(dú)立思考的啟發(fā)，充分挖掘?qū)W生自身潛能[1]。

二、對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行規(guī)范

首先，從細(xì)節(jié)開始，對(duì)解答的過(guò)程進(jìn)行規(guī)范。對(duì)尖子生的試卷及作業(yè)進(jìn)行批改的時(shí)候要細(xì)致，將全部的問(wèn)題都要指出來(lái)，并且對(duì)問(wèn)題進(jìn)行積極的糾正。另外，要重視解題的步驟。比如這一道高考題目：在四凌錐P-ABCD中，平面PAD⊥ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E為AP的中點(diǎn)，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)。求直線EF∥平面PCD；平面BEF⊥平面PAD。在此道題中的第一問(wèn)中，部分學(xué)生能夠得到EF∥PD之后就直接表示EF∥平面PCD，對(duì)于EF？平面PCD進(jìn)行說(shuō)明，以此失去了分?jǐn)?shù)。在第二問(wèn)中，通過(guò)PAD⊥平面ABCD得出BF⊥平面PAD的時(shí)候，也沒(méi)有說(shuō)明BF∈平面ABCD，從而導(dǎo)致失去了分?jǐn)?shù)。

其次，要對(duì)思維方法進(jìn)行重視，以此使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到提高。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，數(shù)學(xué)思維及哲學(xué)思想的相互融合是提高學(xué)習(xí)能力的主要基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)思維的方法并不是單獨(dú)存在的，其都具備對(duì)立面，并且都能夠在解決問(wèn)題的過(guò)程中相互的補(bǔ)充及轉(zhuǎn)換。比如直覺和邏輯、數(shù)和形、順向和逆向等，假如我們能在一種方法受阻的時(shí)候自覺使用和其相互對(duì)立的方法，或許能夠找到題目求解的方法[2]。

比如，已知a，b，c為正實(shí)數(shù)，使a2+b2=c2，并且n要>3的自然數(shù)，求an+bn

此道題的思路為：通過(guò)已知條件a2+b2=c2可以聯(lián)想到勾股定理，三者能夠相互構(gòu)成直角三角形三個(gè)邊，從而進(jìn)一步的想象到三角函數(shù)定義，從而得到以下求證方法[3]：假設(shè)a，b，c所對(duì)應(yīng)的角都為A，B，C，C為直角，A為銳角，那么sinA=a/c，cosA=b/c，并且0

三、開闊學(xué)生的視野

數(shù)學(xué)尖子生培養(yǎng)不僅要只是局限于課堂和本學(xué)科中，還要延伸到課堂外和學(xué)科之間。在下課之后，可以為學(xué)生安排部分課外的興趣小組，主要針對(duì)的是在數(shù)學(xué)方面具有天賦的學(xué)生，使他們能夠在課外興趣小組活動(dòng)中更加有機(jī)會(huì)接觸到數(shù)學(xué)。教師能夠針對(duì)數(shù)學(xué)興趣小組中學(xué)生的特點(diǎn)為學(xué)生布置具有高難度的試題，使學(xué)生在這里能夠得到挑戰(zhàn)，并且激發(fā)學(xué)生挑戰(zhàn)精神，使學(xué)生能夠在解出問(wèn)題之后具有成就感，以此促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

比如，過(guò)拋物線y2=2px（p>0）焦點(diǎn)的F作直線和拋物線A，B相交，那么（1/AF）+（1/BF）為：A：p B：（1/p） C：（2p） D：（2/p）

此道題不僅具有嚴(yán)格論證及特殊化的解法，其還能夠使學(xué)生根據(jù)物理單位，指出能夠直接排除的A和C兩個(gè)選項(xiàng)，雖然并沒(méi)有得到最終的結(jié)果，但是此想法是正確的。

在開闊學(xué)生視野的過(guò)程中，教師要首先對(duì)自己的知識(shí)面進(jìn)行拓展，不僅要全面掌握高中數(shù)學(xué)的全部?jī)?nèi)容，并且還要基于此擴(kuò)展相關(guān)知識(shí)內(nèi)容，從而精準(zhǔn)且及時(shí)的對(duì)學(xué)生進(jìn)行傳授。比如，在導(dǎo)數(shù)應(yīng)用教學(xué)的過(guò)程中，部分學(xué)生研究得到函數(shù)圖像凹凸問(wèn)題，此方面為函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)及拐點(diǎn)問(wèn)題。在概率教學(xué)過(guò)程中，假如AB兩個(gè)時(shí)間無(wú)法獨(dú)立，A或者B發(fā)生概率如何進(jìn)行處理。所以教師要通過(guò)自身熟練的功底，比如畫立體圖形、背三角公式等對(duì)學(xué)生進(jìn)行影響。所以，教師不僅要備課和教課，還要學(xué)習(xí)其他具有經(jīng)驗(yàn)教師及專家撰寫的論文和書籍等，從而對(duì)自己進(jìn)行充實(shí)和豐富，此方面對(duì)于教學(xué)具有重要的幫助[4]。

數(shù)學(xué)尖子生的培養(yǎng)是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程，教師要使學(xué)生具備扎實(shí)數(shù)學(xué)功底，使學(xué)生具備良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，并且還要重視培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生能夠人身思考，并且主動(dòng)探究，從而有效挖掘?qū)W生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的潛能，重視學(xué)生創(chuàng)新精神及反思的習(xí)慣，使學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中融會(huì)貫通。只有學(xué)生堅(jiān)持不懈，才能夠成為一名優(yōu)秀的尖子生。

（作者單位：山東省淄博市博山區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)）