初中數(shù)學概念及其教學策略探究

黃陸珍 宋蕾

[摘 要] 概念是初中數(shù)學知識框架的主要節(jié)點，探究概念教學策略具有重要的意義. 本文在闡述初中數(shù)學概念教學價值的基礎(chǔ)上，提出了初中數(shù)學概念教學策略，并以“一元一次方程”概念教學為例進行了課堂教學實踐.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學概念；教學策略；一元一次方程

概念是初中數(shù)學知識框架的主要節(jié)點，不僅是培養(yǎng)學生知識與技能、過程與方法、態(tài)度與價值觀的載體，而且也是推理定理、公式、法則的邏輯出發(fā)點，在學生解決具體問題時具有重要的指導(dǎo)作用. 因此，在初中數(shù)學教學中，探究概念教學策略具有重要的意義.

初中數(shù)學概念教學價值

1. 有利于學生了解數(shù)學學科的發(fā)展歷程

數(shù)學概念或以其反映的數(shù)學思想貫穿內(nèi)容體系，或作為本源概念，或標志著數(shù)學方法的重大變革，如果教師把握住這些概念，不僅讓學生明白這些概念的來龍去脈，而且也能把所學內(nèi)容有機連接起來.

2. 有利于提升學生解決問題的能力

數(shù)學概念是蘊含著數(shù)學思想方法的重要概念，而數(shù)學問題通常是創(chuàng)造性、綜合性數(shù)學方法的應(yīng)用，如果教師抓住這些概念開展教學，無疑會提升學生解決數(shù)學問題的能力.

3. 有利于形成良好的數(shù)學學習態(tài)度

理性精神是數(shù)學學科的一個重要特征，在概念教學中，介紹數(shù)學文化、數(shù)學史、數(shù)學家事跡，能夠讓學生感受到數(shù)學在人類發(fā)展中的地位，有效培養(yǎng)學生的情感、態(tài)度與價值觀，有助于學生形成良好的學習習慣.

初中數(shù)學概念教學策略

1. 概念引入階段

作為概念教學的首要環(huán)節(jié)，在引入概念時要綜合考慮這個概念的特點、學生的思維水平以及與所學概念之間的關(guān)系，在具體引入時，應(yīng)從以下幾個方面入手.

（1）生活實例引入

為了能夠激發(fā)學生學習的興趣，教師應(yīng)選擇一些具有典型、映射本質(zhì)的實例，組織學生歸納出這一類事物的本質(zhì)特征. 例如，在引入平行四邊形概念時，筆者利用院子的籬笆墻、社區(qū)的伸縮門等學生熟悉的生活實例引入概念，組織學生分析所呈現(xiàn)實例的共性，發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)特征.

（2）數(shù)學活動引入

游戲、調(diào)查、實驗是數(shù)學概念教學中常用到的活動，教師應(yīng)充分利用“做中學”的思想，組織學生親自動手操作進行探究. 例如，在引入軸對稱圖形概念時，筆者要求學生對折白紙，并沿著折線任意撕出一個圖形，然后打開圖形，觀察折線兩側(cè)圖形的特征.

（3）問題引入

許多教學活動始于問題，在概念探究中，教師應(yīng)不斷設(shè)置問題，讓學生產(chǎn)生認知沖突. 例如，在引入圓的概念時，筆者設(shè)置了“汽車輪胎為什么要做成圓的”“輪胎能否做成橢圓形”系列問題，讓學生在問題解決中獲得圓的概念.

（4）類比引入

數(shù)學概念并不是孤立的，教師應(yīng)根據(jù)事物間的共性采用類比教學方法，由一個數(shù)學概念推測出另一個數(shù)學概念，盡可能地減少學生概念認知上的困難. 例如，在引入分式概念時，筆者利用學生已學概念——分數(shù)，類比得出分式概念.

2. 概念理解階段

理解概念是掌握概念的關(guān)鍵，在具體教學實踐中，理解數(shù)學概念不僅要領(lǐng)悟概念的特征，而且也要領(lǐng)悟概念之間的區(qū)別和聯(lián)系.

（1）明確概念的內(nèi)涵與外延

內(nèi)涵與外延是概念的兩個方面，教師應(yīng)告訴學生概念的范圍，加深對概念的理解. 例如，在理解平行四邊形概念時，筆者首先明確平行四邊形的本質(zhì)屬性，然后在學習完相關(guān)知識后明確平行四邊形的范圍.

（2）變式訓(xùn)練

為了能夠更準確地把握數(shù)學概念，教師應(yīng)改變事物非本質(zhì)屬性，通過概念變式明確概念的本質(zhì)與非本質(zhì)特征，有效訓(xùn)練學生知識遷移、舉一反三的能力. 例如，在理解垂直概念時，筆者設(shè)置了如圖1的變式圖形.

（3）借助正例與反例

正例可以幫助學生理解概念的本質(zhì)特征，而反例是否定的例證，恰當運用反例，能夠起到定向糾錯、消除歧義的作用. 因此，在數(shù)學概念教學中，教師應(yīng)借助正例與反例強化概念本質(zhì)特征的理解. 例如，在理解數(shù)軸概念時，筆者呈現(xiàn)了如下圖形組織學生觀察和辨析.

（4）對比辨析

有些概念在描述上較為相似，教師應(yīng)對概念的本質(zhì)與非本質(zhì)特征進行辨析，加深對概念的理解，有效排除非本質(zhì)特征的干擾. 例如，在進行平方根概念教學時，筆者組織學生對比平方根與算數(shù)平分根的概念，幫助學生構(gòu)建知識體系.

（5）借助現(xiàn)代信息技術(shù)

為了讓學生切實感受概念形成的過程，教師應(yīng)借助現(xiàn)代信息技術(shù)，模擬概念形成的過程. 例如，在理解圓與圓的位置關(guān)系時，筆者利用幾何畫板演示功能，讓學生感受圓與圓之間的外離、相切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含等概念.

3. 概念鞏固階段

在概念識記后，組織學生應(yīng)用自己的語言對概念進行準確的復(fù)述能夠起到鞏固概念的目的，因此，教師應(yīng)注重復(fù)述策略的使用. 同時，呈現(xiàn)一定量的具有典型性和代表性的練習題目也能達到鞏固概念的目的. 例如，在鞏固絕對值概念時，筆者設(shè)置了如下練習題目：

（1）6=_______，-3=_____，0.37=_____，0=_____.

（2）已知x=3.1，則x的值是多少？

（3）在數(shù)軸上，點5的絕對值表示什么意義？

此外，為了深刻領(lǐng)悟和體會數(shù)學知識，教師應(yīng)組織學生運用所學概念處理生活中的問題. 例如，在鞏固概率概念時，筆者將商場抽獎活動引入課堂，理解抽獎的意義，討論中獎的概率.

初中數(shù)學概念教學的課堂實踐

初中數(shù)學概念應(yīng)該是一個實踐性很強的教學過程，僅僅憑借相關(guān)理論的學習是不能達成深入探究的. 因此，筆者以一元一次方程概念教學為例進行實踐探究.

1. 概念引入

為了激發(fā)學生學習的興趣，引導(dǎo)學生從具體數(shù)值過渡到方程，筆者設(shè)置了以下問題情境：

一輛客車與一輛貨車同時從點A出發(fā)，已知客車速度是70 km/h，貨車速度是50 km/h，沿同一路線客車比貨車提前1小時達到點B，則AB之間的距離是多少？

然后展示教材中的例題，分析4x=24，1700+150x=2450，0.52x-0.48x=80這三個式子的特點，歸納總結(jié)出一元一次方程的概念.

2. 概念理解

闡述一元一次方程的概念，即等號兩邊是整式，一元是指有且僅有一個未知數(shù)，一次是指未知數(shù)的最高次數(shù)是1. 并引導(dǎo)學生辨析方程與一元一次方程的異同點，加深對一元一次方程概念的理解.

3. 概念鞏固

讓學生復(fù)述方程、一元一次方程的概念. 筆者還設(shè)計了以下練習題目，要求學生指出哪些是方程，哪些是一元一次方程，并說明自己的理由：

（1）2x+1；（2）2m+15=3；（3）3x-5=5x-7；（4）3x+9≥17；（5）x2+2x+3=6；（6）-3x+18=3y.

4. 概念小結(jié)

鼓勵學生總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容，給予學生“你真棒”“你能行”等積極的評價，并要求學生完成以下題目：

（1）試一試，你還能列舉出其他一元一次方程嗎？

（2）試一試，請你根據(jù)一元一次方程3x+9=15設(shè)計出一道與生活密切相關(guān)的數(shù)學題目.

（3）請你應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)，搜集與一元一次方程有關(guān)的故事.

綜上所述，數(shù)學概念是數(shù)學最為基本的知識，在具體教學實踐中，教師應(yīng)充分結(jié)合學生的認知規(guī)律和初中數(shù)學概念的特點，在概念引入時利用生活實例、數(shù)學活動等策略；在概念理解時借助正反例、變式訓(xùn)練等策略；在概念鞏固時應(yīng)用復(fù)述、適當練習等策略. 然而，數(shù)學概念教學策略并不是萬能的，教師應(yīng)具體問題具體分析，只有這樣，才能選擇出最佳的概念教學策略，才能提高初中數(shù)學教學的質(zhì)量.