聚焦思維，培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的“不二法門”

吳娟

摘 要：“思維”是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之“魂”，聚焦學(xué)生思維，是培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的“不二法門”。教學(xué)中，教師關(guān)注思維產(chǎn)品、關(guān)注思維要素、關(guān)注思維品質(zhì)。只有將思維放置于核心素養(yǎng)的培育中心，轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育才會枝繁葉茂。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維；核心素養(yǎng)；培育

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指個(gè)體適應(yīng)終身發(fā)展和未來社會發(fā)展需要的具有數(shù)學(xué)特征的關(guān)鍵能力和必備品格。思維是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之“魂”，是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成的根基，對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)揮著調(diào)節(jié)和支配作用。“核心素養(yǎng)最應(yīng)該聚焦的就是學(xué)生的思維素養(yǎng)”（轉(zhuǎn)引自宮振勝《探核心素養(yǎng)最應(yīng)該聚焦的是思維素養(yǎng)》《遼寧教育》2016年第6期）?！八季S素養(yǎng)”是居于數(shù)學(xué)知識、思想方法之上的高階素養(yǎng)，具有統(tǒng)攝性、內(nèi)隱性特質(zhì)。聚焦思維，是培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的“不二法門”。

一、關(guān)注思維產(chǎn)品，形成學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

什么是思維？思維就是在表象、概念基礎(chǔ)上進(jìn)行分析、綜合、判斷、推理等認(rèn)識活動的過程（《現(xiàn)代漢語詞典》商務(wù)印書館第6版）。什么是數(shù)學(xué)思維？數(shù)學(xué)思維就是利用數(shù)學(xué)符號和語言作為載體，以抽象、推理和建模方式進(jìn)行的認(rèn)識和探究活動?？梢姡瑪?shù)學(xué)思維有三個(gè)維度：思維的產(chǎn)品，即數(shù)學(xué)知識、思想和方法等；思維的要素，即抽象、推理和模型等；思維的品質(zhì)，即思維的深刻性、變通性、批判性和創(chuàng)造性等。首先要關(guān)注思維產(chǎn)品，通過思維產(chǎn)品，形成學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

1. 數(shù)學(xué)知識，學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的載體

數(shù)學(xué)知識，尤其是數(shù)學(xué)核心知識，是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成的載體，離開數(shù)學(xué)知識的支撐，核心素養(yǎng)的形成就會落空。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引領(lǐng)學(xué)生創(chuàng)生知識，深度聯(lián)結(jié)知識，主動應(yīng)用知識。如此，數(shù)學(xué)知識才能煥發(fā)出生命的活力。比如《認(rèn)識分?jǐn)?shù)》，教師不僅要讓學(xué)生掌握知識的本質(zhì)——幾分之幾（一個(gè)數(shù)與另一個(gè)數(shù)的關(guān)系）、全分之幾（部分與整體的關(guān)系），更要引領(lǐng)學(xué)生站在數(shù)的制高點(diǎn)上——“數(shù)源于數(shù)”，建構(gòu)分?jǐn)?shù)與整數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，即分?jǐn)?shù)是“1”的無限細(xì)分，整數(shù)是“1”的無限累積。只有具備了整體、系統(tǒng)、全局、結(jié)構(gòu)的視野，數(shù)學(xué)知識才能真正內(nèi)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

2. 數(shù)學(xué)方法，學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的標(biāo)識

評價(jià)核心素養(yǎng)的高低，一個(gè)顯性的標(biāo)識就是學(xué)生對于數(shù)學(xué)方法的理解、掌握和運(yùn)用程度的高低。法國數(shù)學(xué)家笛卡爾說，“一切知識都是關(guān)于方法的知識”。突破學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)生成的瓶頸，一個(gè)重要的教學(xué)策略就是讓學(xué)生掌握方法。當(dāng)然，這里的方法不僅包括數(shù)學(xué)思想方法，也包括數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。比如，小學(xué)階段“圖形的認(rèn)識”，具體包括長方形、正方形、三角形和梯形、圓形等。如果學(xué)生在認(rèn)識長方形、正方形的過程中掌握了思維方法、探究方法，那么，學(xué)生在認(rèn)識平行四邊形、三角形和梯形時(shí)，就能自覺地從“邊”和“角”兩個(gè)維度去思考和探究。再如，如果學(xué)生在學(xué)習(xí)“十幾減9”時(shí)掌握了“破十法”“平十法”等方法，形成了“寫算式—排算式—找規(guī)律—用規(guī)律—口算”的學(xué)法，那么，學(xué)生在學(xué)習(xí)“十幾減8”“十幾減7”時(shí)也會自覺運(yùn)用。方法積淀，助推學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。

3. 數(shù)學(xué)思想，學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的靈魂

數(shù)學(xué)思想是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的內(nèi)核，也是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的靈魂。小學(xué)數(shù)學(xué)蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，比如轉(zhuǎn)化思想、對應(yīng)思想、數(shù)形結(jié)合思想等。教學(xué)中，教師要相機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想，啟迪學(xué)生智慧。以轉(zhuǎn)化思想滲透為例，在學(xué)習(xí)《平行四邊形的面積》《三角形的面積》《梯形的面積》時(shí)，就必須讓學(xué)生形成“將未知轉(zhuǎn)化為已知”“將復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單”“將陌生轉(zhuǎn)化為熟悉”的轉(zhuǎn)化思想。如此，學(xué)生在學(xué)習(xí)《圓的面積》時(shí)，自然能形成將圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的平行四邊形、三角形和梯形面積的猜想。

數(shù)學(xué)知識、方法和思想是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的產(chǎn)品，也是學(xué)生思維賴以發(fā)生的前提條件。關(guān)注思維產(chǎn)品，能夠讓學(xué)生養(yǎng)成細(xì)心、警覺和透徹的思維習(xí)慣。正如南京大學(xué)哲學(xué)系教授鄭毓信所說的，“與其說是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維，毋寧說是通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)會思維”。

二、關(guān)注思維要素，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

細(xì)細(xì)想來，學(xué)生的一切數(shù)學(xué)活動都為學(xué)生數(shù)學(xué)思維所“支配”“牽引”。江蘇省著名特級教師許衛(wèi)兵將學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)建構(gòu)成一個(gè)金字塔模型。這個(gè)模型的頂端是數(shù)學(xué)思維，它統(tǒng)攝著學(xué)生抽象、推理與建模等數(shù)學(xué)活動，更支配、決定著學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析和直觀想象等具體數(shù)學(xué)活動。聚焦學(xué)生數(shù)學(xué)思維，就不能不關(guān)注學(xué)生的思維要素。

1. 數(shù)學(xué)抽象，發(fā)展學(xué)生經(jīng)驗(yàn)素養(yǎng)

抽象是數(shù)學(xué)的基本特質(zhì)，也是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的基本形式。數(shù)學(xué)抽象能夠讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。只有提升學(xué)生的抽象概括水平，才能發(fā)展學(xué)生的思維能力。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識逐步抽象，讓學(xué)生從初級的經(jīng)驗(yàn)水平邁向高級的抽象水平。比如教學(xué)《乘法分配律》，蘇教版四年級下冊教材提供了一個(gè)跳繩例題，教師在引導(dǎo)學(xué)生列出算式后，要鼓勵學(xué)生舉例、驗(yàn)證，引導(dǎo)學(xué)生將多個(gè)算式用符號進(jìn)行抽象、概括，形成對“乘法分配律”的理性認(rèn)識。數(shù)學(xué)抽象水平的高低決定了學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的高低，也決定著學(xué)生數(shù)學(xué)思維的高低。

2. 數(shù)學(xué)推理，發(fā)展學(xué)生論證素養(yǎng)

推理是學(xué)生思維的確證與表征。關(guān)于推理，著名數(shù)學(xué)家波利亞在《數(shù)學(xué)與猜想》中這樣說，“我們借論證推理來肯定我們的數(shù)學(xué)知識，借合情推理來為我們的猜想提供依據(jù)”。推理主要分為兩類，一類是演繹推理；另一類是合情推理（包括類比推理和歸納推理）。比如在學(xué)生學(xué)習(xí)《異分母分?jǐn)?shù)相加減》時(shí)，教師可以先行組織學(xué)生復(fù)習(xí)整數(shù)、小數(shù)以及同分母分?jǐn)?shù)加減法的法則。如此，學(xué)生就能產(chǎn)生類比推理心理，探尋到這些加減法計(jì)算過程背后潛藏著的共同核心要素，即“只有計(jì)數(shù)單位相同才能直接相加減”。有了這樣的推理性認(rèn)知，就能促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

3. 數(shù)學(xué)建模，發(fā)展學(xué)生的模型素養(yǎng)

所謂“數(shù)學(xué)建?！?，是指運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，通過對現(xiàn)實(shí)問題抽象、推理，提煉出數(shù)學(xué)模型的過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要激發(fā)學(xué)生的建模興趣，豐富學(xué)生的建模內(nèi)容，指導(dǎo)學(xué)生的建模方法，展示生動的建模過程。比如教學(xué)“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”“整數(shù)除以分?jǐn)?shù)”和“分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)”后，教師可以采用完全歸納推理的方法，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)“甲數(shù)除以乙數(shù)”的統(tǒng)一的分?jǐn)?shù)除法模型。數(shù)學(xué)化的數(shù)學(xué)建?？梢源龠M(jìn)學(xué)生把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，幫助學(xué)生學(xué)會思考問題，提升學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

數(shù)學(xué)思維不僅僅是一般意義上的數(shù)學(xué)思考，它更是一種上位的、“超能”的高層次素養(yǎng)。無論是數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理還是數(shù)學(xué)模型，哪一個(gè)的背后不是數(shù)學(xué)思維這樣的“隱形的翅膀”在發(fā)揮著作用呢？因此，數(shù)學(xué)教學(xué)必須讓學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、推理與建模成為一種自覺、自發(fā)與自為。

三、關(guān)注思維品質(zhì)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

對于數(shù)學(xué)教師而言，“為思維而教”這句話應(yīng)該不會陌生。更準(zhǔn)確地講，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該為提升學(xué)生的思維品質(zhì)而教。只有提升了學(xué)生的思維品質(zhì)，才能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。具體而言，思維品質(zhì)有哪些？思維品質(zhì)應(yīng)該包括思維的獨(dú)立性、靈活性、敏捷性、深刻性、批判性和創(chuàng)造性等。數(shù)學(xué)思維是有形的，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識、方法與思想之中，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)抽象、推理與建模之中；數(shù)學(xué)思維又是無形的，體現(xiàn)在思維的品質(zhì)之中。

1. 深度性思維，提升探究素養(yǎng)

所謂“深度性思維”，是指學(xué)生有明確的思維方向、有充分的思維依據(jù)。深度性思維在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能夠讓學(xué)生展開去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里的數(shù)學(xué)認(rèn)知，能夠讓學(xué)生透過現(xiàn)象看到數(shù)學(xué)本質(zhì)。比如教學(xué)《乘法的分配律》，在得出（a+b）×c=a×c+b×c的乘法分配律后，有學(xué)生展開深度思考：三個(gè)數(shù)相加，乘法分配律怎樣表示？n個(gè)數(shù)相加，乘法分配律該怎樣表示？n個(gè)數(shù)相減，乘法分配律該怎樣表示？……正是由于思維的深度性，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷得到拓展和延伸。

2. 批判性思維，發(fā)展反思素養(yǎng)

所謂“批判性思維”，主要表現(xiàn)在學(xué)生理性地思考問題，不迷信權(quán)威、不盲從意見，通過清醒地思辨、質(zhì)疑問題，培育學(xué)生批判性思維。批判性思維要求學(xué)生不僅對問題進(jìn)行全面審視，而且進(jìn)行質(zhì)疑、審視。比如教學(xué)《認(rèn)識千米》，在學(xué)生說出了“1千米=1000米”后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將長度單位進(jìn)行排列，觀察從毫米、厘米、分米、米到千米的結(jié)構(gòu)圖，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，讓學(xué)生展開理性審視。相鄰兩個(gè)長度單位之間的進(jìn)率是十的規(guī)律怎么在千米這里被打破了呢？這不符合常理?。∪缓笸ㄟ^引入“百米”“十米”等單位，對學(xué)生思維進(jìn)行點(diǎn)染熏悟。批判性思維能夠發(fā)展學(xué)生的反思素養(yǎng)。

3. 創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)創(chuàng)造素養(yǎng)

創(chuàng)造性思維是一種高階思維，“創(chuàng)造性”是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的一種獨(dú)特品質(zhì)。創(chuàng)造性思維主要包括學(xué)生的發(fā)散性、求異性思維，表現(xiàn)為思維的新穎性、靈活性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引領(lǐng)學(xué)生觸類旁通地思考問題，延伸學(xué)生的思維觸角。比如教學(xué)四年級下冊《解決問題的策略——相遇問題》，筆者出示了這樣的一道習(xí)題，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性思維?！靶∶骷揖嚯x學(xué)校2千米，小芳家距離學(xué)校3千米，小明家和小芳家相距多少千米？”通過這樣的開放性習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)想象力和創(chuàng)造力。

思維素養(yǎng)是學(xué)生核心素養(yǎng)結(jié)構(gòu)層中的頂層素養(yǎng)，是一種高階素養(yǎng)。聚焦思維，靜態(tài)上要研究思維的產(chǎn)品、思維的要素；動態(tài)上，要研究思維的品質(zhì)。只有堅(jiān)持以學(xué)生的思維素養(yǎng)為核心，轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育才會枝繁葉茂。