單軸旋轉捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)誤差分析與轉位方案研究

劉生攀, 王文舉, 饒興橋

(貴州航天控制技術有限公司， 貴州 貴陽 550009)

0 引言

光纖陀螺是一種無機械轉動的全固態(tài)陀螺，廣泛應用于捷聯(lián)慣性導航(簡稱慣導)系統(tǒng)中[1]。光纖陀螺的常值漂移是引起慣導系統(tǒng)導航誤差的主要因素，需要采用相關技術予以補償。旋轉調制技術是捷聯(lián)慣導系統(tǒng)中一種常用的誤差自校準方法，它可以在不使用外部信息的情況下，通過對慣性測量單元(IMU) 的周期性轉動調制慣性器件的常值誤差，從而減小對系統(tǒng)精度的影響[2]。美國在20世紀70年代開始了此類系統(tǒng)的研究，典型研究成果有MK39Mod3C、WSN-7B單軸旋轉系統(tǒng)，MK49、WSN-7A雙軸旋轉系統(tǒng)以及ADMII、ADMIII三軸旋轉系統(tǒng)，目前國外的單軸、雙軸旋轉式慣導系統(tǒng)已經大量裝備海軍，三軸旋轉慣導系統(tǒng)也已經完成各項驗證試驗，并有望替代靜電陀螺平臺式慣導系統(tǒng)應用于核潛艇[3-5]。近年來國內許多研究機構也開展了旋轉式慣導系統(tǒng)的研究工作。文獻[6]分析了單軸旋轉慣導系統(tǒng)自補償基本原理，對影響旋轉調制效果的各項誤差進行了研究和系統(tǒng)驗證試驗。文獻[7]分析了慣性測量組件的誤差模型和旋轉式捷聯(lián)系統(tǒng)誤差傳播方程，設計了單軸正反轉停和雙軸轉位的系統(tǒng)旋轉方案，并進行了相應的數(shù)學仿真。文獻[8-9]提出了一種帶傾斜轉位機構的單軸旋轉調制方案，將IMU放置一定的傾斜角度便可以消除轉軸方向上陀螺常值漂移誤差對導航精度的影響，其定位精度與雙軸旋轉慣導系統(tǒng)相當。文獻[10]推導了兩位置最優(yōu)對準方案，并設計相關試驗驗證了方案的可行性和精度。上述文獻對旋轉調制誤差補償?shù)脑矶甲隽嗽敿氀芯浚珜ο到y(tǒng)的旋轉方式以及工程適用性缺少必要的研究與說明。本文在對IMU誤差調制機理分析的基礎上，給出了單軸單向連續(xù)旋轉、大于360°兩位置正反轉停、小于360°四位置正反轉停的3種旋轉方式，對不同旋轉方案的誤差調制效果以及工程適用性進行了說明，并在單軸旋轉慣導系統(tǒng)上進行了驗證試驗。

1 旋轉調制原理

傳統(tǒng)捷聯(lián)慣導系統(tǒng)中，IMU直接與載體固連，它們之間沒有相對運動。旋轉式捷聯(lián)慣導系統(tǒng)中IMU安裝在轉位機構上，導航計算機控制轉位機構使其做周期性轉動。本文中IMU由3個光纖陀螺和3個石英撓性加速度計正交安裝組成，旋轉機構具有繞天向軸單軸旋轉的功能，IMU固連在旋轉機構上。

定義：s系為旋轉坐標系；b系為載體坐標系；n系為導航坐標系；i系為慣性坐標系；e系為地球坐標系。初始時刻s系與b系重合。

單軸旋轉慣導系統(tǒng)中IMU繞b系的Ozb連續(xù)旋轉，在t時刻旋轉角速度為Ω，b系相對于s系的變換矩陣為

(1)

在旋轉式捷聯(lián)慣導系統(tǒng)中，考慮標度因數(shù)誤差與安裝誤差，陀螺和加速度計輸出誤差為

(2)

式中：Δωs為陀螺輸出誤差；Δfs為加速度計輸出誤差；ω為陀螺測量的角速度；f為加速度計測量的比力；Kg、Ka分別為陀螺和加速度計的標度因數(shù)誤差陣；θg、θa分別為陀螺和加速度計安裝誤差陣；Bg為陀螺常值漂移；Ba為加速度計常值偏置；δω、δf分別為陀螺和加速度計隨機誤差。

根據(jù) (1) 式可以將陀螺和加速度計輸出誤差由旋轉坐標系s轉換到載體坐標系b：

(3)

式中：Δωx、Δωy、Δωz分別為陀螺輸出誤差在當前坐標系x軸、y軸、z軸的分量；Δfx、Δfy、Δfz分別為加速度計輸出誤差在當前坐標系x軸、y軸、z軸的分量。

由(3)式可以看出，IMU經過周期性轉動后，x軸和y軸慣性元件的常值誤差呈周期性變化，一個積分周期內其誤差為0，z軸誤差沒有變化。

2 旋轉式捷聯(lián)慣導系統(tǒng)誤差調制機理分析

在旋轉式捷聯(lián)慣導系統(tǒng)中，慣性元件自身漂移并沒有因為系統(tǒng)級旋轉有任何改變，轉動只是使慣性元件漂移引起的導航誤差在轉動周期內互相抵消，從而使漂移不再引起導航方程解的發(fā)散。旋轉導航系統(tǒng)采用的仍然是捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的導航算法，在導航計算機內部建立“數(shù)學平臺”來跟蹤IMU的姿態(tài)，系統(tǒng)誤差方程與捷聯(lián)系統(tǒng)的誤差方程一致，因此不難推出旋轉慣導系統(tǒng)的誤差傳播方程[2]為

(4)

考慮標度因數(shù)誤差以及安裝誤差，陀螺組合件誤差模型可寫成：

(5)

2.1 標度因數(shù)誤差旋轉調制分析

只考慮標度因數(shù)誤差時，陀螺組合件誤差為

(6)

通過分析推導可得

(7)

式中：

由(7)式可以看出，經過旋轉調制后標度因數(shù)引起的水平方向誤差依然存在直流分量，即單軸旋轉調制對水平方向上標度因數(shù)誤差的補償作用有限，但在方位軸上引入了大小為KgzΩ的常值漂移，例如：當方位軸陀螺標度因數(shù)誤差為10×10-6時，轉位機構16°/s的轉速將引入0.576°/h常值漂移，這對于高精度慣導系統(tǒng)是不可容忍的。

因此單軸旋轉捷聯(lián)慣導系統(tǒng)要避免向某一個方向持續(xù)轉動，應該將正轉和反轉相結合，采取正反交替的旋轉方式。將此種方式下的誤差進行積分，水平方向和轉位軸方向上與Ω有關的誤差項積分為0，從而將標度因數(shù)與轉位運動之間的耦合誤差予以抵消。

2.2 安裝誤差旋轉調制分析

同理，只考慮安裝誤差時， (5)式可簡化為

(8)

通過分析推導可得

(9)

式中：

由(9)式可以看出，經過旋轉調制后，旋轉軸方向上的安裝誤差能夠被調諧掉，水平方向依然存在常值誤差項，不過通過前期的轉臺精確標定，這些安裝誤差量基本都能控制在角秒級范圍內，因此無論采用何種旋轉方式，其對系統(tǒng)精度的影響都不大，后續(xù)通過仿真也驗證了該結論的正確性。

2.3 常值漂移誤差旋轉調制分析

當只考慮常值漂移誤差時，陀螺組合件誤差為

(10)

當轉軸做周期性旋轉時，與轉軸相垂直平面上的常值漂移被調制，而轉軸上的陀螺常值漂移沒有任何補償作用。等效北向陀螺常值漂移和天向陀螺常值漂移決定了系統(tǒng)最終的經度誤差，單軸旋轉調制系統(tǒng)中，水平方向上的陀螺常值漂移經過旋轉調制后誤差被抵消，因此系統(tǒng)能在一定程度上抑制經度誤差的積累，從而可以提高捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的定位精度。

2.4 隨機漂移誤差旋轉調制分析

加速度計組合件輸出誤差的調制結果與陀螺組合件輸出誤差的調制結果相類似，具有相同的結論。

3 旋轉方案設計

3.1 單軸單向連續(xù)旋轉

單軸連續(xù)旋轉調制系統(tǒng)描述如下：初始時刻s系與b系重合，啟動上電后轉位機構以一定的角加速度加速至角速度Ω，然后轉位機構一直以該恒定角速度連續(xù)旋轉，直到導航系統(tǒng)關機、停止工作為止。

3.2 大于360°兩位置正反轉停旋轉

大于360°兩位置正反轉停旋轉方案如圖1所示，轉動方案描述如下：

次序1：IMU從A點出發(fā)逆時針轉180°到達位置B點，停止時間為t；

次序2：IMU從B點出發(fā)順時針轉180°到達位置A點，停止時間為t；

次序3：IMU從A點出發(fā)順時針轉180°到達位置B點，停止時間為t；

次序4：IMU從B點出發(fā)逆時針轉180°到達位置A點，停止時間為t.

然后按照次序1～次序4的順序循環(huán)運動，不同位置處停留5 min.

3.3 小于360°四位置正反轉停旋轉

小于360°兩位置正反轉停旋轉方案如圖2所示，轉動方案描述如下：

次序1：IMU從位置A點逆時針轉動180°到達位置C點，停止時間為t；

次序2：IMU從位置C點逆時針轉動90°到達位置D點，停止時間為t；

次序3：IMU從位置D點順時針轉動180°到達位置B點，停止時間為t；

次序4：IMU從位置B點順時針轉動90°到達位置A點，停止時間為t；

然后按照次序1～次序4的順序循環(huán)運動，不同位置處停留5 min.

4 仿真研究

4.1 仿真環(huán)境設置

4.1.1 慣性器件性能仿真條件

假設：3個陀螺的常值漂移均為0.01°/h，隨機游走系數(shù)為0.001°/h1/2，標度因數(shù)誤差為10×10-6，陀螺組件的6個安裝誤差角為10″；3個加速度計的偏置均為100×10-6g，隨機白噪聲標準差為200×10-6g，標度因數(shù)誤差為10×10-6，加速度計組件的6個安裝誤差角為10″；轉位機構測角精度為5″.

4.1.2 仿真環(huán)境

初始經度106.690 6°，初始緯度26.501 9°；系統(tǒng)模擬搖擺運動，姿態(tài)角變化規(guī)律分別為：俯仰角θ=5°sin(2πt/5),橫搖角γ=2°sin(2πt/1.25),航向角Ψ=5°sin(2πt/5).

假設初始航向角誤差為1′，初始俯仰角誤差和橫搖角誤差均為15″，旋轉機構測角誤差為30″，陀螺和加速度計采樣間隔時間為5 ms，由于連續(xù)旋轉方式不具有工程應用價值，這里僅對以下3種方案進行仿真，仿真時間設置為72 h：

1) 沒有旋轉；

2) 大于360°兩位置正反轉停旋轉，轉速為16°/s，每個位置停留時間為5 min；

3) 小于360°四位置正反轉停旋轉，轉速為16°/s，每個位置停留時間為5 min.

4.2 仿真結果

圖3給出了3種轉位方式下的導航定位誤差曲線。

由圖3可以看出，兩位置正反轉停方案與四位置正反轉停方案72 h的定位精度相當，分別為18.37 n mile和18.36 n mile，而非旋轉式捷聯(lián)慣導系統(tǒng)中，同樣慣性器件誤差條件下，其72 h定位誤差為55.52 n mile，這充分體現(xiàn)了旋轉調制的作用，同時也表明了四位置轉停方案與兩位置轉停方案具有同樣的抑制導航誤差性能。由于兩位置轉停方案旋轉角度為360°，四位置轉停方案旋轉角度為270°，四位置轉停方案不需要加裝導電滑環(huán)，實現(xiàn)起來更加簡單，是一種最為有效的單軸旋轉方式。

5 試驗及分析

利用實驗室三軸轉臺、車載試驗系統(tǒng)和自行研制的單軸旋轉捷聯(lián)慣導系統(tǒng)進行驗證試驗，其中IMU由3個光纖陀螺與3個石英撓性加速度計組成，轉臺試驗環(huán)境和車載試驗環(huán)境分別如圖4和圖5所示。單軸旋轉捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的主要技術參數(shù)見表1.

在轉臺試驗環(huán)境中，慣導系統(tǒng)安裝在三軸轉臺上，將三軸轉臺設置在三軸搖擺狀態(tài)，其中搖擺規(guī)律分別為：俯仰角θ=5°sin(2πt/5),橫搖角γ=2°sin(2πt/1.25),航向角Ψ=5°sin(2πt/5). 在搖擺過程中給慣導系統(tǒng)上電，全程采集試驗過程數(shù)據(jù)。

表1 單軸旋轉捷聯(lián)慣導技術參數(shù)

在車載環(huán)境試驗中，慣導系統(tǒng)安裝在車輛內部基準平臺上，啟動車輛發(fā)動機，在靜止條件下利用車載試驗系統(tǒng)中全球定位系統(tǒng)(GPS)提供的速度信息進行初始對準。對準完成后車輛開始運動，利用GPS提供的位置信息與慣導系統(tǒng)輸出的位置信息進行比較，得到定位誤差。

在轉臺試驗和車載試驗中均分別進行了兩組驗證試驗，其中一組試驗中將轉位機構停止旋轉，另一組驗證試驗中啟動轉位機構，采用四位置轉停方案進行誤差調制。圖6描述了慣導系統(tǒng)試驗過程中各個時間段的工作狀態(tài)，前3 min進行粗對準，采用的是慣性系解析法；然后進行精對準，精對準時間為20 min，精對準結束后，轉入到純慣性導航工作模式。

在實驗室轉臺環(huán)境中，當單軸旋轉捷聯(lián)慣導的IMU不進行旋轉時，5 h導航結束后的定位誤差為0.397 n mile/h；當IMU采用四位置轉停方式進行周期性旋轉后，其5 h導航結束后的定位誤差為0.102 n mile/h. 表明了單軸旋轉調制能夠抵消IMU誤差對系統(tǒng)精度的影響，從而提高慣性導航系統(tǒng)的定位精度。轉臺試驗誤差對比曲線如圖7所示。

圖8是車載試驗路線圖，在起始點先進行初始對準試驗，對準結束后啟動車輛開始運行進行車載導航試驗，沿著某大道控制車速為10 km/h到達某處調頭繼續(xù)行進到試驗結束，共進行5 h車載導航試驗。

圖9為慣導系統(tǒng)轉位機構靜止與轉位機構旋轉調制時兩次車載試驗定位誤差對比曲線。

由圖9可知：系統(tǒng)不進行旋轉調制導航時，5 h內位置誤差最大為2.2 n mile；當采用四位置單軸旋轉調制方案時，5 h系統(tǒng)定位誤差最大為0.81 n mile，系統(tǒng)最終定位精度得到了很大提高。

結合轉臺搖擺試驗和車載環(huán)境動態(tài)試驗定位誤差結果可知：水平方向陀螺誤差對定位精度的影響基本被調制，系統(tǒng)試驗結果滿足初始設計指標，可以為單軸旋轉捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的研制提供理論與實踐指導。

6 結論

1)本文對旋轉式捷聯(lián)慣導系統(tǒng)誤差特性進行了分析，給出了旋轉調制對陀螺標度因數(shù)誤差、安裝誤差、常值漂移和隨機誤差的調制作用，單軸旋轉調制能將與轉軸垂直方向上慣性器件的常值誤差調制成周期性分量，通過積分運算，可以消除其對導航定位精度的影響。轉軸方向上的標度因數(shù)誤差會與旋轉角速度相耦合，從而會進一步放大其對導航定位精度的影響，因此在工程應用中需要采取正反旋轉的方案，以抵消該項誤差。旋轉調制對安裝誤差以及隨機噪聲誤差的調制作用很小，高精度導航系統(tǒng)前期轉臺標定時應盡可能減小該項誤差。

2)給出了單軸旋轉捷聯(lián)慣導3種轉位方式，在數(shù)學仿真環(huán)境下對其中常用的2種轉位進行了仿真驗證，指出兩位置與四位置具有同樣的旋轉調制功能，但是四位置轉停方式不需要滑環(huán)，工程應用中具有更高的可靠性。利用三軸搖擺轉臺和車載試驗系統(tǒng)對單軸旋轉捷聯(lián)慣導系統(tǒng)進行了靜態(tài)和動態(tài)驗證試驗，結果能夠滿足系統(tǒng)初始設計指標，具有工程參考價值。