基于塊稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)的跳頻通信梳狀干擾抑制

張永順， 朱衛(wèi)綱， 孟祥航， 賈鑫， 曾創(chuàng)展， 王滿喜

(1.航天工程大學(xué) 研究生院, 北京 101416; 2.航天工程大學(xué) 電子與光學(xué)工程系, 北京 101416;3.航天工程大學(xué) 科研學(xué)術(shù)處, 北京 101416; 4.電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 河南 洛陽(yáng) 471003)

0 引言

跳頻(FHSS)通信具有抗干擾能力強(qiáng)、多址能力好等優(yōu)點(diǎn)，在軍用和民用通信領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。隨著通信對(duì)抗技術(shù)的不斷發(fā)展，干擾方陸續(xù)發(fā)展出了部分頻帶干擾、掃頻干擾、梳狀干擾等多種有效干擾手段，F(xiàn)HSS通信自身抗干擾能力已經(jīng)無(wú)法滿足需求。在上述干擾中，梳狀干擾可以將有限功率集中于FHSS通信的各個(gè)頻點(diǎn)，具有良好的干擾效率，對(duì)FHSS通信造成了嚴(yán)重的影響。梳狀干擾抑制一直是FHSS通信干擾抑制研究中的難點(diǎn)，目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于FHSS通信梳狀干擾抑制的研究進(jìn)展十分有限，傳統(tǒng)FHSS通信梳狀干擾抑制使用自適應(yīng)跳頻技術(shù)和差分跳頻技術(shù)[1-2]，但這些方法在強(qiáng)干擾和干擾數(shù)量較大情況下將失效。同時(shí)，由于FHSS通信技術(shù)在向超寬帶、超高頻、高碼率方向發(fā)展，大帶寬導(dǎo)致采樣率急劇提高，基于奈奎斯特采樣定理的FHSS通信干擾抑制算法受限于兩方面的難題：1)高采樣條件下，模擬/數(shù)字轉(zhuǎn)換器硬件成本較高；2)高采樣率增加了信號(hào)傳輸、存儲(chǔ)、處理的開(kāi)銷(xiāo)。壓縮感知(CS)[3]理論為解決大帶寬信號(hào)處理面臨的采樣難題提供了一條有效途徑。

當(dāng)信號(hào)能夠在某個(gè)域上得到稀疏表達(dá)時(shí)，CS能夠以高概率重構(gòu)壓縮信號(hào)，但這也帶來(lái)了一個(gè)顯著問(wèn)題[4]，即經(jīng)過(guò)壓縮采樣后，信號(hào)特性將顯著變化，使得傳統(tǒng)的干擾抑制方法不再適用。因此，研究適用于壓縮域的干擾抑制方法顯得尤為必要。文獻(xiàn)[5-6]研究了在正交頻分復(fù)用系統(tǒng)中利用壓縮數(shù)據(jù)估計(jì)窄帶干擾并進(jìn)行對(duì)消的干擾抑制方法。該方法將窄帶干擾建模為音頻干擾，但實(shí)際應(yīng)用中窄帶干擾通常具有一定帶寬，該方法對(duì)具有一定帶寬的干擾抑制效果較差。文獻(xiàn)[7-8]研究了基于選擇性測(cè)量的寬帶噪聲抑制方法。該方法能夠根據(jù)估計(jì)出的噪聲位置自適應(yīng)地更新測(cè)量矩陣，實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)采樣而對(duì)噪聲不采樣，有效地降低了噪聲對(duì)信號(hào)重構(gòu)的影響。文獻(xiàn)[9]研究了基于CS的直接序列擴(kuò)頻(DSSS)通信干擾抑制方法。該方法在假定實(shí)現(xiàn)DSSS信號(hào)同步的基礎(chǔ)上能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)音頻干擾和掃頻干擾的抑制，但對(duì)于具有一定帶寬的梳狀干擾則無(wú)法實(shí)現(xiàn)干擾抑制的目的。綜合文獻(xiàn)[4-9]可以看出，基于CS的FHSS通信梳狀干擾抑制問(wèn)題研究尚鮮有報(bào)道。

在實(shí)際信號(hào)分析中不僅存在傳統(tǒng)意義上的稀疏信號(hào)，還存在另一種典型稀疏信號(hào)——塊稀疏信號(hào)，即信號(hào)值不為0的地方是成塊出現(xiàn)的?；谛盘?hào)的這種特性，學(xué)者們將傳統(tǒng)壓縮重構(gòu)算法推廣到塊稀疏重構(gòu)，提出了塊稀疏追蹤(BMP)以及塊稀疏正交匹配追蹤(BOMP)等算法[10]。這些算法利用了信號(hào)的塊稀疏特性，能夠?qū)崿F(xiàn)塊稀疏信號(hào)的重構(gòu)，但這些算法沒(méi)有考慮塊稀疏信號(hào)的相關(guān)結(jié)構(gòu)，算法性能較差且依賴(lài)信號(hào)的稀疏結(jié)構(gòu)以及稀疏度等先驗(yàn)信息。Zhang等[11]充分利用信號(hào)的空間結(jié)構(gòu)和時(shí)序結(jié)構(gòu)信息，提出了塊稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)(BSBL)框架，取得了比傳統(tǒng)CS算法更優(yōu)的稀疏信號(hào)重構(gòu)性能。

本文著眼于FHSS通信梳狀干擾抑制研究需要解決的兩個(gè)問(wèn)題：1)針對(duì)大帶寬信號(hào)受限于系統(tǒng)采樣率較高的問(wèn)題，如何有效地降低系統(tǒng)采樣率，降低系統(tǒng)成本；2)針對(duì)壓縮采樣后信號(hào)特性發(fā)生變化，傳統(tǒng)干擾抑制方法不再適用的問(wèn)題，如何實(shí)現(xiàn)干擾抑制，開(kāi)展基于CS的FHSS通信梳狀干擾抑制的研究。首先，分析梳狀干擾的塊稀疏特性并構(gòu)建梳狀干擾稀疏字典；其次，利用FHSS信號(hào)與梳狀干擾的不同壓縮域特性以及梳狀干擾的頻域塊稀疏特性，構(gòu)建基于BSBL框架的FHSS通信梳狀干擾抑制模型，利用期望最大化(EM)算法，設(shè)計(jì)基于塊稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)- 期望最大化(BSBL_EM)的FHSS通信梳狀干擾抑制算法，分析干擾強(qiáng)度、干擾帶寬以及壓縮率的變化對(duì)算法性能影響；最后，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)所提算法性能進(jìn)行分析驗(yàn)證。

1 CS以及塊稀疏

信號(hào)稀疏表示問(wèn)題的關(guān)鍵是構(gòu)建合適的稀疏字典，使信號(hào)在該字典上投影值的非零項(xiàng)盡可能少。設(shè)任意一個(gè)N維信號(hào)s=[s1,s2,s3,…,sN]T，滿足：

(1)

式中：α=[α1,α2,…,αN]T為稀疏系數(shù)向量；Ψ=[ψ1,ψ2,…,ψN]為信號(hào)s的稀疏字典。

若α中只有K(K?N)個(gè)值不為0，則稱(chēng)信號(hào)s在字典Ψ上是K稀疏的。

通過(guò)構(gòu)造大小為M×N階線性測(cè)量矩陣Φ實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的壓縮采樣，壓縮采樣過(guò)程可以表示為

y=ΦΨα=Θα,

(2)

式中：y為壓縮信號(hào)；Θ為感知矩陣。

此外，要實(shí)現(xiàn)從低維數(shù)據(jù)中重構(gòu)出高維數(shù)據(jù)，要求Φ滿足約束等距條件(RIP)[12]，測(cè)量矩陣Φ的RIP參數(shù)為滿足(3)式的最小ε：

(3)

式中：ε為約束等距常數(shù)。RIP準(zhǔn)則是信號(hào)有效重構(gòu)的充分條件，但判斷測(cè)量矩陣Φ是否滿足RIP準(zhǔn)則是一個(gè)組合復(fù)雜度問(wèn)題。Baraniuk給出了與RIP條件等價(jià)的非相干定理[13]，即如果測(cè)量矩陣與信號(hào)稀疏字典的相干度足夠小，即使測(cè)量矩陣Φ不滿足RIP準(zhǔn)則，也能以較高的概率重構(gòu)出原信號(hào)。

信號(hào)重構(gòu)就是利用M×1階壓縮信號(hào)y恢復(fù)出長(zhǎng)度為N的原始信號(hào)過(guò)程。由于M

(4)

式中：‖α‖0為稀疏系數(shù)向量α中非零項(xiàng)的數(shù)目；δ為噪聲功率。求解出稀疏系數(shù)向量α的估計(jì)值即可實(shí)現(xiàn)信號(hào)的有效重構(gòu)。

事實(shí)上，傳統(tǒng)意義上的信號(hào)稀疏性并不是唯一的稀疏信號(hào)表示模型，考慮另一類(lèi)稀疏信號(hào)——塊稀疏信號(hào)，其定義如下：

(5)

2 梳狀干擾稀疏特性分析及稀疏字典構(gòu)建

信號(hào)稀疏性是應(yīng)用CS理論的基礎(chǔ)，為了后續(xù)開(kāi)展基于CS的FHSS通信梳狀干擾抑制處理研究，本節(jié)對(duì)梳狀干擾的稀疏特性進(jìn)行分析并給出相應(yīng)的稀疏字典構(gòu)建方法。

不失一般性，本文將梳狀干擾建模為多窄帶干擾，其中單個(gè)窄帶干擾建模為高斯白噪聲通過(guò)窄帶濾波器。因此，將單個(gè)窄帶干擾j(n)建模為P階自回歸(AR)模型，其滿足差分方程：

(6)

(7)

因此，干擾的功率譜可表示為

(8)

梳狀干擾的頻域響應(yīng)如圖1所示。

從圖1中可知，梳狀干擾在頻域中具有明顯的塊稀疏特性。因此，本文構(gòu)建Fourier正交基作為梳狀干擾稀疏字典：

(9)

式中：w=e-j2π/N.

3 BSBL框架及EM算法

BSBL框架算法能夠從含噪聲的壓縮信號(hào)y∈M(M

y=Φ(s+ε)=Θsαs+Φε,

(10)

式中：Θs為感知矩陣；ε為背景噪聲，可建模為高斯白噪聲；αs可用下面的塊向量表示為

(11)

稀疏塊大小di(i=1,2,…,g)不一定相同，在g個(gè)分塊中只有K(K?g)個(gè)分塊不為0.

在BSBL框架下，假設(shè)αi∈di服從如下多元參數(shù)高斯分布：

p(αi|{γi,Bi})～N(0,γiBi),i=1,2，…,g,

(12)

式中：Bi和γi為待定參數(shù)，其中γi為控制αs塊稀疏結(jié)構(gòu)的非負(fù)參數(shù)。當(dāng)γi=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的第i塊將被判定為與待重構(gòu)信號(hào)不相關(guān)。在貝葉斯學(xué)習(xí)過(guò)程中，由于信號(hào)具有塊稀疏性，自相關(guān)性確定(ARD)機(jī)制將導(dǎo)致大多數(shù)γi趨近于0.Bi∈di×di為第i塊相關(guān)結(jié)構(gòu)的正定矩陣。矩陣Bi可以根據(jù)BSBL迭代過(guò)程中的學(xué)習(xí)規(guī)則進(jìn)行初始化。假設(shè)各分塊之間互不相關(guān)，則αs的先驗(yàn)分布滿足p(αs)～N(0,Σ0)，其中Σ0是由γiBi組成的塊對(duì)角矩陣，

(13)

假設(shè)噪聲滿足0均值高斯分布，即p(ε)～N(0,λ-1I)，其中λ-1為一正實(shí)數(shù)，表示噪聲方差，I為單位矩陣，則從觀測(cè)模型和信號(hào)模型中可得后驗(yàn)概率和似然函數(shù)分別為

(14)

(15)

(16)

針對(duì)(16)式的代價(jià)函數(shù)，采用不同的優(yōu)化算法將得到不同的BSBL算法，將這些算法統(tǒng)稱(chēng)為BSBL框架算法。最大后驗(yàn)(MAP)估計(jì)的均值即為αs的估計(jì)值，即s=μ.

一種MAP概率的策略是將問(wèn)題建模為期望最大化，EM算法[15]提供了一種計(jì)算MAP的迭代算法，該算法簡(jiǎn)單且性能穩(wěn)定。當(dāng)使用EM算法作為優(yōu)化算法時(shí)，(16)式可以寫(xiě)為

(17)

(18)

(19)

(20)

式中：μi∈di×1為μ的第i個(gè)分塊；Σi∈di×di是Σ的第i個(gè)主對(duì)角塊。

為避免過(guò)擬合，文獻(xiàn)[16]限定Bi為T(mén)oeplitz形式，即

(21)

式中：r為相關(guān)系數(shù)；Toeplitz(V)為將向量V展開(kāi)為對(duì)稱(chēng)的Toeplitz矩陣。

利用Bi的更新式可得到相關(guān)系數(shù)r的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式為

(22)

(23)

4 干擾抑制模型及干擾抑制算法設(shè)計(jì)

假設(shè)系統(tǒng)接收信號(hào)x由FHSS信號(hào)、干擾噪聲和背景噪聲3部分組成，可以表示為

x=sFH+j+ε,

(24)

式中：sFH為FHSS信號(hào)；j為梳狀干擾。

考慮跳頻信號(hào)幅度、相位、跳頻周期、載波頻率、多普勒頻偏、跳頻頻率和噪聲等參數(shù)信息，并加入二進(jìn)制相移鍵控(BPSK)調(diào)制信息數(shù)據(jù)，則射頻前端接收到的跳頻信號(hào)可以表示為

(25)

式中：D(t)為基帶復(fù)包絡(luò)；Δti為初始非完整跳在觀測(cè)時(shí)間內(nèi)的持續(xù)時(shí)間；fic為初始非完整跳在觀測(cè)時(shí)間內(nèi)的中心頻率；φi為初始非完整跳的相位；TH為跳頻周期；φl(shuí)為第l(l=1,2,…,L)個(gè)完整跳的初始相位，L為觀測(cè)時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)完整跳頻信號(hào)的個(gè)數(shù)；flc為第l個(gè)完整跳的中心頻率；Δte為末尾非完整跳在觀測(cè)時(shí)間段內(nèi)的持續(xù)時(shí)間；fec為末尾非完整跳在觀測(cè)時(shí)間段內(nèi)的中心頻率；φe為末尾非完整跳的初始相位；fdi、fdl和fde分別表示初始非完整跳、完整跳和末尾非完整跳的跳頻點(diǎn)時(shí)頻率偏移量。

從(25)式中可知，跳頻信號(hào)是典型的分段信號(hào)，具有分段稀疏性，每個(gè)分段信號(hào)在Fourier正交基上具有高度稀疏性，即觀測(cè)時(shí)間內(nèi)的FHSS信號(hào)在稀疏字典ΨFH上能夠得到稀疏表達(dá)為

(26)

式中：Ψi(i=1,2,…,K+2)為與對(duì)應(yīng)跳頻信號(hào)長(zhǎng)度一致的Fourier正交基。

由上述分析可知，觀測(cè)時(shí)間內(nèi)的跳頻信號(hào)在ΨCJ上無(wú)法得到稀疏表達(dá)。因此，壓縮信號(hào)y可以描述為

y=Φ(sFH+j+ε)=ΦΨCJαCJ+Φ(sFH+ε)=
ΦΨCJαCJ+e=ΘCJαCJ+e,

(27)

式中：ΘCJ為梳狀干擾感知矩陣；αCJ為梳狀干擾在頻域的稀疏系數(shù)向量，具有塊稀疏特性；e為噪聲分量。由于FHSS信號(hào)在梳狀干擾的稀疏字典上無(wú)法得到稀疏表達(dá)，利用BSBL框架算法能夠從壓縮信號(hào)y中有效地重構(gòu)出梳狀干擾稀疏系數(shù)向量CJ，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)梳狀干擾的重構(gòu)為

=ΨCJCJ.

(28)

重構(gòu)梳狀干擾后即可在時(shí)域?qū)ο蓴_，實(shí)現(xiàn)干擾抑制的目的，

FH=x-.

(29)

根據(jù)梳狀干擾在頻域的塊稀疏特性，本文利用BSBL框架算法從壓縮數(shù)據(jù)中重構(gòu)出梳狀干擾，通過(guò)時(shí)域?qū)ο麑?shí)現(xiàn)干擾抑制的目的，有效地避免了傳統(tǒng)FHSS通信干擾抑制中要求FHSS信號(hào)需要實(shí)現(xiàn)同步的弊端。本文構(gòu)建的基于BSBL框架的FHSS通信梳狀干擾抑制模型如圖2所示。

在BSBL框架下，本文采用EM算法作為優(yōu)化算法，設(shè)計(jì)了基于BSBL_EM的FHSS通信梳狀干擾抑制算法。算法步驟如表1所示。

表1 基于BSBL_EM的FHSS通信梳狀干擾抑制算法

5 性能分析

本文利用FHSS信號(hào)和梳狀干擾的不同壓縮域特性以及梳狀干擾的頻域塊稀疏特性，實(shí)現(xiàn)梳狀干擾的重構(gòu)與抑制。干擾抑制的效果依賴(lài)于梳狀干擾的重構(gòu)精度。影響梳狀干擾重構(gòu)精度的因素有干擾強(qiáng)度、干擾帶寬、壓縮率等。本節(jié)分析這些因素對(duì)算法性能的影響。

5.1 干擾強(qiáng)度影響

5.2 干擾帶寬影響

干擾帶寬越大，干擾重構(gòu)精度越差，干擾抑制性能越差。本文算法利用梳狀干擾的頻域塊稀疏特性，干擾帶寬越大，信號(hào)不為0的稀疏塊越多，信號(hào)稀疏性越差，干擾重構(gòu)效果越差。同時(shí)，本文所提算法的運(yùn)算量主要集中于EM算法的迭代過(guò)程，由于不為0的稀疏塊增多，算法迭代運(yùn)行次數(shù)增多，算法運(yùn)行所需的時(shí)間增大，算法時(shí)效性降低。

5.3 壓縮率影響

壓縮率M/N越小，干擾重構(gòu)精度越差，干擾抑制效果越差。CS可以有效地降低系統(tǒng)采樣速率，降低系統(tǒng)能耗，節(jié)約系統(tǒng)成本，但隨著壓縮率的降低，測(cè)量矩陣和干擾稀疏字典的相干性增高，將導(dǎo)致干擾重構(gòu)精度下降，干擾抑制效果變差。文獻(xiàn)[17]中指出CS中存在噪聲折疊現(xiàn)象，壓縮采樣將導(dǎo)致重構(gòu)信號(hào)信噪比的降低，壓縮率越低，重構(gòu)信噪比損失越大，說(shuō)明低壓縮率下干擾重構(gòu)誤差較大，干擾抑制效果較差。因此，在實(shí)際使用中需要在干擾抑制效果和降低采樣率需求之間進(jìn)行折衷處理。

6 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

本節(jié)主要通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真對(duì)算法性能進(jìn)行驗(yàn)證，仿真參數(shù)設(shè)置如下。

信號(hào)參數(shù)：跳頻速率為10 000 h/s，數(shù)據(jù)調(diào)制方式為BPSK，奈奎斯特采樣速率為2 MHz；待處理跳頻信號(hào)為5跳，頻點(diǎn)為[40 kHz,100 kHz,200 kHz,400 kHz,500 kHz]。

干擾參數(shù)：仿真中設(shè)置兩種梳狀干擾梳齒帶寬用于對(duì)比，分別為20 kHz和30 kHz；梳狀干擾覆蓋3跳信號(hào)，分別為[100 kHz,400 kHz,500 kHz]。

CS參數(shù)：選擇高斯矩陣作為本節(jié)仿真中的測(cè)量矩陣，梳狀干擾稀疏字典構(gòu)建如第2節(jié)所示。

評(píng)價(jià)指標(biāo)：歸一化均方誤差(NMSE)是衡量信號(hào)重構(gòu)效果的常用指標(biāo)，選擇NMSE作為評(píng)價(jià)信號(hào)重構(gòu)效果的指標(biāo)。NMSE定義如下：

(30)

式中：r為原始數(shù)據(jù)矢量；為重構(gòu)數(shù)據(jù)矢量。選擇解調(diào)誤碼率作為干擾抑制后信號(hào)解調(diào)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)。定義壓縮率(CR)評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)壓縮的效果為

(31)

通過(guò)分析不同干擾強(qiáng)度、不同干擾帶寬以及不同壓縮率條件下算法的干擾抑制效果和時(shí)間復(fù)雜度，對(duì)所提算法和基于CS經(jīng)典算法的干擾性能進(jìn)行對(duì)比分析。

算法能夠從壓縮數(shù)據(jù)中有效重構(gòu)出梳狀干擾。相比于其他算法，干擾重構(gòu)精度更高。圖3給出了不同梳齒帶寬條件下重構(gòu)梳狀干擾和原梳狀干擾的頻域?qū)Ρ?。仿真中干擾強(qiáng)度設(shè)置為30 dB，背景噪聲設(shè)置為20 dB，壓縮率設(shè)置為0.5. 從圖3可以看出，不同帶寬下梳狀干擾均能得到有效地重構(gòu)，干擾重構(gòu)效果較好。

圖4給出了使用不同算法條件下梳狀干擾的重構(gòu)歸一化均方誤差，仿真結(jié)果為1 000次仿真的平均值。圖4中對(duì)比了使用正交匹配追蹤(OMP)算法、BOMP算法、基于邊界最優(yōu)化的BSBL(BSBL_BO)算法、多測(cè)量矢量貝葉斯壓縮感知(CTSBL)算法[18]、BSBL_EM算法的梳狀干擾重構(gòu)性能。仿真中背景噪聲設(shè)置為20 dB，壓縮率設(shè)置為0.5. 從圖4可以看出，基于OMP算法的梳狀干擾重構(gòu)誤差非常大，說(shuō)明傳統(tǒng)稀疏條件下的重構(gòu)算法在塊稀疏條件下已經(jīng)不再適用。由OMP算法發(fā)展而來(lái)的BOMP算法性能受噪聲影響較大，因此干擾重構(gòu)誤差也較大?；贐SBL框架的3種算法重構(gòu)精度較高，說(shuō)明基于BSBL框架的梳狀干擾抑制算法能夠?qū)崿F(xiàn)更好的干擾重構(gòu)效果，本文所提算法在3種算法中性能最優(yōu)。

干擾抑制后FHSS信號(hào)的解調(diào)誤碼率如圖5所示，仿真結(jié)果為1 000次仿真的平均值。仿真中背景噪聲設(shè)置為20 dB，壓縮率設(shè)置為0.5. 從圖5可以看出，相比于經(jīng)典CS算法，塊稀疏重構(gòu)算法能夠?qū)崿F(xiàn)梳狀干擾的重構(gòu)和對(duì)消，提高系統(tǒng)干擾容限。在4種塊稀疏重構(gòu)算法中，基于BOMP的干擾抑制算法的FHSS信號(hào)解調(diào)性能相比于無(wú)壓縮采樣的FHSS信號(hào)解調(diào)性能有一定的性能提升，但由于BOMP算法性能受噪聲影響較大，當(dāng)存在背景噪聲和FHSS信號(hào)時(shí)，干擾重構(gòu)性能差，時(shí)域?qū)ο蟾蓴_殘留仍然較大，F(xiàn)HSS系統(tǒng)抗干擾性能提升不明顯?；贐SBL框架的3種干擾抑制算法能夠有效地實(shí)現(xiàn)干擾抑制，干擾抑制后FHSS信號(hào)解調(diào)性能相比于無(wú)壓縮采樣條件下FHSS信號(hào)解調(diào)性能有較大提升。當(dāng)誤碼率(BER)為10-4量級(jí)時(shí)，相比于無(wú)壓縮采樣的FHSS通信梳狀干擾抑制能力，窄帶梳狀干擾條件下3種算法使得系統(tǒng)抗干擾能力分別提升12 dB、14 dB、16 dB，寬帶梳狀干擾條件下3種算法使得系統(tǒng)抗干擾能力分別提升8 dB、8 dB、10 dB. 說(shuō)明本文所提基于BSBL框架的梳狀干擾抑制是有效的，并且本文所提基于BSBL_EM的干擾抑制算法能夠取得更好的干擾抑制效果。

圖6和圖7仿真了不同壓縮率條件下所提算法的性能，仿真結(jié)果為1 000次仿真的平均值。仿真中梳狀干擾梳齒帶寬設(shè)置為20 kHz，背景噪聲設(shè)置為20 dB，壓縮率分別設(shè)置為0.5、0.4、0.2. 從圖6與圖7的仿真結(jié)果中可知，隨著壓縮率的降低，干擾重構(gòu)精度變差，由于干擾重構(gòu)性能較差，導(dǎo)致干擾抑制不徹底，干擾對(duì)消后FHSS信號(hào)解調(diào)誤碼率較高。

對(duì)比分析了不同帶寬條件下5種算法運(yùn)行所需的CPU時(shí)間，結(jié)果如表2所示。仿真中干擾強(qiáng)度設(shè)置為30 dB，背景噪聲設(shè)置為20 dB，壓縮率設(shè)置為0.5. 算法運(yùn)行所需CPU時(shí)間由MATLAB軟件的tic-toc命令計(jì)算得到。實(shí)驗(yàn)室所用電腦主頻為2.5 GHz. 將算法進(jìn)行1 000次仿真所需時(shí)間的平均值作為統(tǒng)計(jì)結(jié)果。從表2可以看出，5種算法所需的運(yùn)行時(shí)間都隨著干擾帶寬的增加而增加，基于OMP算法的干擾抑制算法運(yùn)行效率最高，BSBL框架下的干擾抑制算法相比于基于OMP算法的干擾抑制算法運(yùn)行效率較低，其中基于CTSBL算法的干擾抑制算法運(yùn)算所需時(shí)間最長(zhǎng)。因此，綜合考慮性能和時(shí)效性等因素，本文所提算法具有一定優(yōu)勢(shì)。

表2 算法運(yùn)行時(shí)間對(duì)比

7 結(jié)論

根據(jù)FHSS通信的大帶寬特性及梳狀干擾的頻域塊稀疏特性，本文提出了基于BSBL框架的FHSS通信梳狀干擾抑制方法。得出以下結(jié)論：

1)算法不需要干擾檢測(cè)和參數(shù)估計(jì)等開(kāi)銷(xiāo)，可以在接近全盲條件下實(shí)現(xiàn)FHSS通信中梳狀干擾的有效抑制。在梳狀干擾覆蓋多數(shù)跳頻頻點(diǎn)的情況下依然能夠明顯提高FHSS通信的抗干擾能力。

2)算法的干擾抑制性能與干擾強(qiáng)度、干擾帶寬以及壓縮率相關(guān)，相同干擾強(qiáng)度和壓縮率條件下，干擾帶寬越窄，干擾重構(gòu)精度越高，干擾抑制效果越好。相同干擾強(qiáng)度和干擾梳齒帶寬下，壓縮率越大，干擾重構(gòu)精度越高，干擾抑制效果越好。

3)由于使用CS技術(shù)，算法能夠有效地降低系統(tǒng)功耗和硬件成本，算法應(yīng)用前景廣闊。

通過(guò)抑制FHSS通信中的梳狀干擾，F(xiàn)HSS通信性能將更加有效和可靠。此外，本文所提出的算法能夠較容易地推廣到其他擴(kuò)頻系統(tǒng)，進(jìn)一步提高了該算法的應(yīng)用范圍。