邊界形狀對4股燃氣射流擴展穩(wěn)定性影響的數(shù)值模擬

馮博聲， 薛曉春

(南京理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院， 江蘇 南京 210094)

0 引言

整裝式液體發(fā)射藥火炮作為一種新概念火炮，由于其發(fā)射威力、武器結(jié)構(gòu)及后勤保障等方面具有潛在的優(yōu)勢，受到各個國家關(guān)注。整裝式液體發(fā)射藥火炮內(nèi)彈道過程為點燃位于膛底液體燃料，燃燒生成的高溫、高壓燃氣形成Taylor空腔。燃燒在Taylor空腔表面進行并向前推進，氣體與液體(簡稱氣液)交界面處存在極大速度差，導(dǎo)致Kelvin-Helmholtz不穩(wěn)定性，這種擾動造成界面上氣液兩相混合而使液體藥發(fā)生破碎。破碎的液體藥為燃燒提供了更多燃燒面，使燃燒加速進行，氣穴最終將穿透液柱而追上彈丸?？梢姡b式液體發(fā)射藥火炮內(nèi)彈道過程為利用流體不穩(wěn)定性造成氣液混合直至充分燃燒的過程，這種流體和燃燒不穩(wěn)定性的正反饋機制使得燃燒過程難以控制。Morrision等[1]回顧了整裝式液體發(fā)射藥火炮的研究歷程，分析了燃燒過程的不穩(wěn)定因素。Talley等[2]對整裝式液體發(fā)射藥火炮的許多參量進行了實驗，并提出了采用漸擴型藥室來控制燃燒的穩(wěn)定性。Knapton等[3]提出采用多點點火控制整裝式液體發(fā)射藥燃燒穩(wěn)定性。Edelman等[4]建立了二維軸對稱模型，模擬了整裝式液體發(fā)射藥的流體不穩(wěn)定性和燃燒反應(yīng)過程。Despirito[5-6]利用CRAFT納維—斯托克斯方程模擬了整裝式液體發(fā)射藥在圓柱漸擴型燃燒室中的燃燒擴展特性。國內(nèi)研究人員從改變?nèi)紵医Y(jié)構(gòu)入手，開展了基礎(chǔ)研究工作。齊麗婷等[7-8]和莽珊珊等[9-10]建立了二維非穩(wěn)態(tài)氣液兩相湍流模型，針對單股燃氣射流在液體工質(zhì)中擴展特性進行研究。余永剛等[11]和Xue等[12-13]建立了三維非穩(wěn)態(tài)數(shù)理模型，模擬了雙股燃氣射流在漸擴型觀察室中擴展特性。關(guān)于氣體射流與液體相互作用，趙嘉俊等[14]對錐形分布多股射流在柱型充液室內(nèi)排水效果進行研究。胡志濤等[15]研究了不同股數(shù)貼壁射流在柱型觀察室內(nèi)的排水效果。

整裝式液體藥燃燒過程中伴隨著流體力學(xué)和燃燒不穩(wěn)定性，本文以整裝式液體發(fā)射藥火炮多點點火為背景，將流動不穩(wěn)定性和燃燒不穩(wěn)定性剝離，針對整裝式充液室中高溫、高壓氣體射流的流體動力學(xué)問題，從冷態(tài)射流角度進行研究，分析了導(dǎo)致燃燒不穩(wěn)定的誘因，在理清流體力學(xué)不穩(wěn)定性機理后，未來將進一步考慮加入燃燒反應(yīng)后的不穩(wěn)定特性。在Xue等[12-13]研究工作基礎(chǔ)上，進行4股燃氣射流與液體相互作用的實驗研究，建立三維非穩(wěn)態(tài)湍流兩相流模型，采用計算流體動力學(xué)(CFD)軟件對射流擴展過程進行數(shù)值模擬。借助數(shù)值模擬詳細地觀察射流在充液室中湍流摻混過程，彌補了實驗觀測上的不足。

1 實驗原理與裝置

整裝式液體發(fā)射藥火炮內(nèi)彈道過程是一個復(fù)雜的多相湍流燃燒過程，流動和燃燒是推動整裝式液體發(fā)射藥燃燒的兩個重要因素。本文將流動從湍流燃燒中分離，從多點點火射流在整裝式液體工質(zhì)中擴展過程入手，分析多結(jié)構(gòu)充液室中射流不穩(wěn)定性產(chǎn)生的機理。

圖1所示為實驗裝置示意圖，主要由高壓燃燒室、多孔噴嘴和透明觀察室組成。觀察室自下而上直徑分別為40 mm、52 mm、64 mm、76 mm和88 mm，長度分別為20 mm、20 mm、20 mm、20 mm和30 mm. 通過脈沖電點火方式，點燃高壓燃燒室內(nèi)的速燃火藥，不斷產(chǎn)生高溫、高壓燃氣，當(dāng)燃燒室內(nèi)壓力達到一定值后，燃氣沖破噴孔前的紫銅膜片通過4個噴孔噴入裝滿液體工質(zhì)的透明觀察室中，形成4股高壓燃氣射流，實驗通過高速攝像機記錄射流的擴展過程。為了消除重力對燃氣射流擴展的影響，將實驗裝置垂直放置，即高壓燃氣通過噴孔向上噴射。

2 數(shù)學(xué)物理模型

2.1 物理模型

對4股燃氣射流在液體工質(zhì)中的擴展過程作如下假設(shè)：1)4股燃氣射流是一個三維非穩(wěn)態(tài)過程，采用剪切應(yīng)力傳遞(SST)模型模擬湍流摻混現(xiàn)象；2)假設(shè)燃燒生成的燃氣為可壓理想氣體；3)實驗中，射流擴展僅幾毫秒，不考慮液體工質(zhì)的相變及氣液間的化學(xué)反應(yīng)，并忽略燃氣體積力及重力等次要因素。

2.2 數(shù)學(xué)模型

基于上述假設(shè)，得到如下控制方程：

1)質(zhì)量守恒方程

(1)

2)動量守恒方程

(2)

式中：ρ=α2ρ2+(1-α2)ρ1；μ為動力黏性系數(shù)。

3)能量方程

(3)

4)狀態(tài)方程

p=ρRT，

(4)

式中：p為壓力；ρ為密度；R為氣體常數(shù)。

5)湍流模型

(5)

(6)

(7)

2.3 計算域及網(wǎng)格無關(guān)性驗證

圖2所示為計算區(qū)域示意圖。

圖2(a)為根據(jù)實驗建立的流場計算區(qū)域示意圖，其中，4種邊界分別為燃氣射流壓力入口邊界、液體工質(zhì)壓力出口邊界、壁面邊界和對稱面邊界。圖2(b)為計算域底部示意圖，其中，r為計算域半徑，d為噴孔直徑，l為噴孔間距，A平面表示相對兩股射流所在的軸向平面。考慮到流場的對稱性，取流場區(qū)域的1/8進行計算。對計算區(qū)域全部采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進行劃分，可獲得較好的網(wǎng)格質(zhì)量。在不影響計算結(jié)果情況下，為提高計算效率進行了網(wǎng)格獨立性驗證，分別采用30萬、44萬和60萬網(wǎng)格進行數(shù)值模擬。圖3為不同網(wǎng)格數(shù)模擬得到的射流頭部軸向位移sa隨時間t變化曲線。

由圖3可見，30萬網(wǎng)格和44萬網(wǎng)格模擬結(jié)果相差較大，誤差超過10%，而44萬網(wǎng)格和60萬網(wǎng)格模擬結(jié)果相差不大，最大誤差在5%以內(nèi)，因此采用44萬網(wǎng)格進行數(shù)值模擬，即可以獲得較為準(zhǔn)確的模擬結(jié)果，又可以提高計算效率。

2.4 初始條件與邊界條件

初始狀態(tài)下，透明觀察室內(nèi)充滿液體工質(zhì)，入口邊界條件：入口溫度Ti=2 200 K，入口壓力pi=9.18 MPa；出口為大氣環(huán)境，其參數(shù)為大氣環(huán)境參數(shù)：出口溫度To=300 K，出口壓力po=101.325 kPa. 定義壁面為絕熱無滑移壁面，壁面湍流條件采用增強壁面函數(shù)處理。

3 數(shù)值模擬結(jié)果分析

3.1 實驗結(jié)果與計算結(jié)果對比分析

圖4所示為4股燃氣射流在圓柱漸擴型觀察室中擴展過程，噴孔直徑1.4 mm，噴射壓力9.18 MPa，噴孔中心間距20 mm.

由圖4可見，4股燃氣從底部噴孔噴出，在觀察室中形成4個Taylor空腔。隨著時間的推移，4股射流向上擴展，射流頭部每擴展到一個臺階處，都會有明顯的徑向擴展，減少了殘留在環(huán)形壁面的液體工質(zhì)，從而相對減弱了氣液速度差而產(chǎn)生的Helmholtz不穩(wěn)定性。t=3 ms時刻，4股燃氣射流頭部光滑性變差，原因在于射流頭部膨脹并壓縮液體工質(zhì)所導(dǎo)致的Taylor空腔不穩(wěn)定性，這些流動不穩(wěn)定性在實際膛內(nèi)燃燒過程中會被放大，使燃燒過程難以控制。圖5所示為圖4實驗工況的數(shù)值模擬結(jié)果其中，sr為徑向位移。

對比圖4和圖5可見，實驗和模擬的射流擴展特性基本一致，均出現(xiàn)了從穩(wěn)定擴展到不穩(wěn)定擴展的過渡及明顯的徑向擴展趨勢。

圖6所示為4股燃氣射流軸向位移的模擬值和實驗測量值對比圖。取不同時刻下射流頭部的平均位置作為射流軸向位移，實驗中由于不可控的人為因素，如噴孔直徑或裝藥量導(dǎo)致4股燃氣射流在1～4 ms擴展較快，4 ms后，4股燃氣射流已充分擴展，受前期噴孔直徑及裝藥量等影響非常小。由圖6可見，射流軸向位移的模擬值和實驗測量值吻合，因此，認為本文所建立的三維數(shù)理模型合理，可較好地模擬出4股燃氣射流在透明觀察室中的擴展過程。

3.2 三維兩相分布特性對比分析

圖7和圖8所示分別為4股燃氣射流在圓錐型觀察室和圓柱型觀察室中擴展過程的三維兩相分布云圖。其中：圓錐型觀察室兩端直徑分別為40 mm和88 mm，長度為110 mm；圓柱型觀察室直徑為64 mm，長度為110 mm. 3種觀察室總長相同，圓柱漸擴型觀察室和圓錐型觀察室兩端直徑相同，但圓柱漸擴形式不同。圓柱型觀察室直徑取前2種觀察室直徑的平均值，因此射流在3種觀察室中擴展過程的模擬結(jié)果具有一定可比性。

由圖5、圖7和圖8可見，t=1 ms時，3種觀察室中射流的擴展形態(tài)相似，射流頭部較為光滑。在圓柱型觀察室中，Helmholtz不穩(wěn)定性對射流側(cè)面的影響已經(jīng)體現(xiàn)出來，射流側(cè)面開始出現(xiàn)褶皺。t=2 ms時，Taylor空腔不穩(wěn)定性在3種觀察室中逐漸體現(xiàn)出來，在圓錐型觀察室中，射流徑向擴展已接近觀察室側(cè)壁，但底部仍殘留一些液體工質(zhì)。在圓柱型觀察室中，射流離觀察室側(cè)壁距離較遠，周圍還存在大量液體工質(zhì)。若加入燃燒反應(yīng)，氣液交界面燃燒生成的大量燃氣補充進Taylor空腔，增大射流強度。而氣液交界面強烈的Helmholtz不穩(wěn)定性會加大燃燒面擴展的隨機性，使觀察室內(nèi)出現(xiàn)劇烈壓力脈動現(xiàn)象。在圓柱漸擴型觀察室中，殘留的液體工質(zhì)相對較少，對射流燃燒和流動不穩(wěn)定性的激勵作用相對較小。t=3 ms時，在圓錐型觀察室中射流底部擴展到了觀察室側(cè)壁，而t=5 ms時，在圓柱型觀察室中射流底部才擴展到觀察室側(cè)壁。在觀察室中，沿任意一噴孔中心的軸向截面上，Taylor空腔徑向擴展位移最大處，即為徑向位移sr. 在距離觀察室底部10 mm位置，測量Taylor空腔徑向擴展距離，作為此處徑向擴展位移sr，sr與觀察室底部計算域半徑r的比值進行無量綱化，得到3種觀察室徑向擴展無量綱對比sr/R. 圖9所示為3種觀察室中Taylor空腔徑向位移無量綱對比圖。

由圖9可知，由于燃氣射流頸縮現(xiàn)象，3種觀察室中都出現(xiàn)了Taylor空腔徑向位移減小的情況。燃氣射流不斷向觀察室側(cè)壁徑向擴展，圓柱漸擴型觀察室中，Taylor空腔最先徑向擴展到觀察室側(cè)壁。圓錐型觀察室中，Taylor空腔也十分接近觀察室側(cè)壁，而在圓柱型觀察中，徑向擴展較慢，導(dǎo)致觀察室側(cè)壁殘留大量液體工質(zhì)，加劇了Helmholtz不穩(wěn)定效應(yīng)，不利于射流的穩(wěn)定擴展。

盡管3種觀察室中燃氣射流都會形成充分發(fā)展的湍流，氣液交界面處也有明顯的流動不穩(wěn)定性。但通過數(shù)值模擬現(xiàn)象可推測在考慮燃燒的情況下，在整裝式液體發(fā)射藥火炮中采用圓柱漸擴型和圓錐型邊界，由于邊界對射流有誘導(dǎo)作用，使Taylor空腔徑向擴展增加，使氣液交換更多在Taylor空腔內(nèi)部進行，降低了燃氣射流擴展過程中氣液交界面產(chǎn)生湍流摻混的隨機脈動性。當(dāng)Taylor空腔到達彈丸底部，推動彈丸發(fā)射時，燃燒室內(nèi)僅有少量液體燃料殘留在側(cè)壁面處，從而抑制了Taylor空腔和Helmholtz不穩(wěn)定效應(yīng)的正反饋機制，避免大量殘留液體燃料燃燒產(chǎn)生的第2壓力峰值，對膛內(nèi)壓力的脈動現(xiàn)象起到緩和作用。

3.3 壓力分布特性對比分析

通過數(shù)值模擬可得到4股燃氣射流在3種不同觀察室內(nèi)參數(shù)變化情況，圖10～圖12所示分別為圓柱漸擴型觀察室、圓錐型觀察室和圓柱型觀察室中A平面(見圖2)的靜壓分布。

由圖10可見，在初始階段，高溫、高壓燃氣射流從噴孔噴出，由于射流壓力遠大于周圍液體工質(zhì)壓力，使射流迅速膨脹加速，在噴孔附近形成膨脹波。在觀察室底部徑向擴展的射流受到底部液體工質(zhì)壓縮，壓力迅速升高，在氣液交界面處形成壓縮波，因此觀察室底部存在高壓區(qū)。同時，軸向還存在高低壓區(qū)相間分布情況，因為軸向擴展的氣體受到周圍環(huán)形液體工質(zhì)壓縮，氣體通道變窄，Taylor空腔出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象。此處氣體壓力升高形成高壓區(qū)，高壓氣體沿軸向膨脹加速，形成又一個低壓區(qū)，射流頭部受到下游液體工質(zhì)壓縮，在射流頭部形成高壓區(qū)。t=2.0 ms時，射流頭部擴展到第2臺階處，射流頭部高壓區(qū)峰值逐漸減?。籺=3 ms時，第2臺階拐角處存在低壓區(qū)，誘導(dǎo)此區(qū)域的射流改變方向，向臺階拐角處擴展，增強了Taylor空腔的徑向擴展；t=4 ms時，Taylor空腔徑向逐漸擴展到了第1臺階處，在氣液交界面處形成高壓區(qū)，頭部高壓區(qū)繼續(xù)向下游移動，峰值持續(xù)降低。

由圖11可見，在圓錐型觀察室中，初始階段壓力分布特性與圓柱漸擴型觀察室大體相似。t=1 ms時，受觀察室傾斜側(cè)壁誘導(dǎo)，射流頭部高壓區(qū)出現(xiàn)2個尖角，分別向觀察室側(cè)壁傾斜；t=2 ms時，燃氣射流在噴孔處回流卷吸，噴孔周圍開始出現(xiàn)負壓區(qū)，隨著時間推移，噴孔處的負壓區(qū)逐漸增大；t=4 ms時，在觀察室傾斜側(cè)壁的持續(xù)誘導(dǎo)下，頭部高壓區(qū)分離成了2個部分。

由圖12可見，在圓柱型觀察室中：t=1 ms時，射流頭部出現(xiàn)高壓區(qū)，但高壓區(qū)并未擴展到觀察室壁面，噴孔處也能觀察到高低壓區(qū)依次出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)；t=2 ms時，射流頭部和觀察室底部高壓區(qū)峰值都大幅度降低，射流中部出現(xiàn)環(huán)形高壓區(qū)，從而導(dǎo)致射流發(fā)生頸縮現(xiàn)象；t=3 ms時，射流頭部高壓區(qū)峰值低于觀察室底部高壓區(qū)峰值，說明射流頭部發(fā)生了劇烈的湍流摻混，壓力下降迅速；t=4 ms時，射流頭部壓力峰值下降幅度小，觀察室底部壓力峰值下降迅速，此時底部射流逐漸向觀察室側(cè)壁擴展，底部發(fā)生了劇烈的氣液交界面產(chǎn)生湍流摻混及卷吸，造成底部壓力大幅度下降，不利于射流穩(wěn)定擴展。

圖13所示為t=4 ms時噴孔中心軸線上靜壓分布。

由圖13可知，射流從噴孔噴出后，壓力迅速下降，甚至出現(xiàn)負壓區(qū)。圓柱漸擴型、圓錐型和圓柱型觀察室中低壓峰值分別為61 kPa、 91 kPa和96 kPa，隨后高壓峰值分別為294 kPa、205 kPa和241 kPa. 較大的壓力差為圓柱漸擴型觀察室中射流底部氣液交界面發(fā)生湍流摻混提供了更大動力，有利于減少底部殘留的液體工質(zhì)。由此可知，在整裝式液體發(fā)射藥火炮中，當(dāng)高溫、高壓燃氣噴入到燃燒室，燃燒室內(nèi)的液體燃料由于受到點火熱氣流的沖擊而形成凹面，燃燒在液體藥表面進行，逐漸形成Taylor空腔。采用圓柱漸擴型藥室，噴孔附近較大的壓力差為Taylor空腔底部的徑向擴展提供更多動力，減少底部液體燃料的殘留，有利于膛內(nèi)燃燒穩(wěn)定性的控制。

3.4 溫度分布特性對比分析

圖14～圖16所示分別為4股燃氣射流在圓柱漸擴型觀察室、圓錐型觀察室和圓柱型觀察室中擴展的A平面靜溫分布。

由圖14可知，高溫、高壓燃氣射流從噴孔噴出，由于噴孔處流場依次存在膨脹波和壓縮波，射流噴出后迅速膨脹減壓，溫度也降低到低溫峰值，隨后射流經(jīng)過壓縮波，溫度又迅速升高到高溫峰值。射流頭部由于劇烈的氣液能量交換，溫度較低且衰減快。由圖14還可看到，觀察室底部存在高溫區(qū)，原因在于徑向擴展的射流無法迅速釋放能量引起。隨著時間的推移，射流核心處的高溫區(qū)也逐漸向下游移動，底部高溫區(qū)域逐漸擴大，在臺階誘導(dǎo)作用下，射流頭部等溫線向臺階靠近，同時溫度峰值也逐漸降低。

由圖15可知：t=1 ms時，射流頭部等溫線分別向兩側(cè)壁面傾斜；t=2 ms時，射流底部的高溫區(qū)已經(jīng)擴展到觀察室側(cè)壁，促進了觀察室側(cè)壁的環(huán)形液體工質(zhì)參與氣液能量交換，減弱了由于速度差引起的Helmholtz不穩(wěn)定性。隨著時間的推移，射流頭部持續(xù)向兩側(cè)壁面傾斜且底部高溫區(qū)逐漸擴大。由圖16可知，在圓柱型觀察室中，t=3 ms時，射流底部高溫區(qū)才擴展到觀察室側(cè)壁，而射流頭部溫度場始終無法影響到觀察室側(cè)壁的環(huán)形液體工質(zhì)，無法參與氣液能量交換的液體會加劇Helmholtz不穩(wěn)定效應(yīng)。

為了進一步研究噴孔附近溫度變化情況，在sa=10 mm截面上取位于噴孔中心軸線上的點進行說明，如圖17所示。在圓柱漸擴型觀察室中，溫度在t=1.5 ms達到最高值1 821 K，隨后逐漸下降，沒有出現(xiàn)明顯波動，說明噴出的高溫、高壓燃氣不斷補充進Taylor空腔，補償了氣液能量交換損失的能量。在圓錐型觀察室中，t=3.5 ms時，溫度達到最低值349 K，隨后溫度又迅速上升。在圓柱型觀察室中，t=3 ms時，出現(xiàn)溫度最低值450 K，隨后溫度也迅速上升。由此可見，在圓錐型和圓柱型觀察室中，高溫、高壓燃氣補充進Taylor空腔的能量，不足以補償氣液摻混損失的能量，因此溫度出現(xiàn)劇烈脈動。由此可知，燃氣射流都出現(xiàn)過劇烈、在氣液交界面產(chǎn)生的湍流摻混，在考慮燃燒情況下，底部強烈的隨機脈動會使燃燒過程更加不穩(wěn)定。

4 結(jié)論

1)本文數(shù)值模擬得到的射流軸向位移與實驗觀測結(jié)果吻合較好，驗證了數(shù)理模型的準(zhǔn)確性。不同邊界形狀能對觀察室中4股燃氣射流擴展過程產(chǎn)生影響，主要體現(xiàn)在燃氣射流擴展形態(tài)及壓力和溫度分布。

2)圓柱漸擴型觀察室中的漸擴臺階和圓錐型觀察室中的傾斜側(cè)壁都可相對增強射流的徑向擴展，減少殘留在觀察室側(cè)壁的液體工質(zhì)，從而減弱Taylor空腔與Helmholtz不穩(wěn)定效應(yīng)的正反饋機制。若進一步加入燃燒反應(yīng)，將有利于燃燒的穩(wěn)定進行。圓柱型觀察室中射流擴展缺少徑向誘導(dǎo)，不利于射流穩(wěn)定擴展。

3)Taylor空腔擴展過程中，射流頭部受到液體工質(zhì)壓縮，3種觀察室內(nèi)都可觀察到射流頭部高壓區(qū)，且高壓區(qū)峰值逐漸降低，噴孔處高低壓區(qū)依次分布，隨著射流擴展更加明顯。近噴孔處較大的壓力差為圓柱漸擴型觀察室中射流底部氣液交界面產(chǎn)生的摻混提供了更多動力，有利于減少觀察室底部殘留的液體工質(zhì)，使射流擴展更加穩(wěn)定。

4)在圓錐型和圓柱型觀察室中，近噴孔處溫度場都出現(xiàn)過劇烈脈動，說明都發(fā)生過劇烈、在氣液交界面產(chǎn)生的湍流摻混。在圓柱漸擴型觀察室中，高溫、高壓燃氣不斷補充進Taylor空腔，補償了氣液交界面產(chǎn)生的湍流摻混損失能量，溫度場無劇烈脈動，射流在圓柱漸擴型觀察室中擴展過程最為穩(wěn)定。