信息化背景下小組合作式教學的教學設計

袁蕾

摘要：三角函數(shù)誘導公式的學習，在職教數(shù)學的學習中是一個難點。職業(yè)學校尤其是文科類職業(yè)學校的學生普遍對數(shù)學的學習具有畏懼心理，從而缺乏興趣。本文采用了小組合作的教學模式，針對三角函數(shù)誘導公式這一內(nèi)容的特點進行教學設計，并在設計中加入了信息化教學的元素，以此來調(diào)動課堂氣氛和提高學生學習的積極性。

關鍵詞：三角函數(shù)誘導公式；小組合作式教學；信息化教學

中圖分類號：O1-645 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）32-0253-03

一、學生學習數(shù)學的現(xiàn)狀

學生學習數(shù)學，個人學習目標的激勵是一個方面，另一方面是對數(shù)學學習的內(nèi)在興趣。如何激發(fā)學生學習的興趣，尤其是職校的學生？傳統(tǒng)的“填鴨式”教育模式顯然很難達到這一要求。在新的教育理念指導下，如今的課堂倡導以學生為主體、教師為主導，學生主動學習、合作式學習，以此來提高學生學習的積極性，創(chuàng)造正能量的學習體驗。

對于職校的學生來說，在課堂上獨立學習有一定的困難。原因有三：①本身對學習缺乏興趣，沒有學習的動力；②自主學習能力較弱，獨立分析問題、解決問題的能力欠缺；③遇到困難容易出現(xiàn)厭倦情緒。鑒于以上三點，若在課堂上讓學生獨立自主學習，很難達到理想的效果。相反，小組合作式自學模式更容易被學生接受。學生樂于接受討論的形式。討論降低了思考的難度，增加了學習的樂趣。

二、教材分析

江蘇教育出版社（鳳凰職教）的教材上，共給出了四組誘導公式：2kπ+α、π+α。同高中教材相比減少了公式，且推導過程中沒有使用單位圓的原理，而是將 看成一個銳角，由此找出、π+α、角的終邊，并用任意角的三角函數(shù)的定義加以推導。這種方法降低了難度，學生更易理解，為學生的自主學習提供了可能。教材中所涉及的例題主要為計算和化簡，難度不大，學生完全可以通過自主學習理解和掌握，有利于小組討論式課堂的進行。

三角函數(shù)誘導公式的學習，要求學生不僅要學會記住相關公式，還要揭示證明思路的探究過程。一方面保證理論學習的完整性，另一方面有利于學生對公式的理解和記憶。

三、教學策略

（一）小組合作式教學

傳統(tǒng)的教育模式中，三角函數(shù)的教學步驟通常分為三步：①教師揭示公式的推導過程；②教師講解公式的記憶方法；③學生運用公式進行計算和化簡。本課的難點是公式的記憶和靈活運用。按部就班的推導公式，學生會覺得無味。講解公式的記憶方法時，學生又會有畏難情緒。計算和化簡時，學生往往不能正確使用公式。為解決這些問題，提高學生學習的熱情和課堂參與度，設計讓學生用小組合作的方式學習。同時，職業(yè)學校大部分學生的數(shù)學基礎較差，對數(shù)學學習缺乏興趣，一般課前都不會做預習工作。因此學生的分組討論，可以從公式的推導開始。這對學生來說是一種挑戰(zhàn)。

1.公式推導環(huán)節(jié)。在公式推導環(huán)節(jié)中，讓學生以小組合作的方式自行推導，這樣既能鍛煉學生的思維能力，也能加深對公式的印象。為了降低難度，讓探索變得可操作，首先由教師先示范2kπ+α這組公式的推導過程，然后學生根據(jù)教師的推導過程，自行討論其他公式的推導。

2.應用公式計算環(huán)節(jié)。由于公式本身比較直觀，因此哪些角可以用誘導公式計算，學生很容易就能判斷出來。為了讓學生主動思考，增加課堂的趣味性，設計讓學生以小組討論的方式自主出題，自行解答。這樣改變了傳統(tǒng)的教師出學生做的教學模式，讓學生真正成為課堂的主人。當然，由于思路的局限性，學生自主出的題目有時候并不能達到教師的要求，這時教師可以對學生加以引導，讓學生拓展思路，讓角的范圍更加廣闊。

3.應用公式化簡環(huán)節(jié)。這個環(huán)節(jié)中，教師給出題目后，學生分組討論解題方法和步驟，比起學生獨立完成，大大降低了學習的難度，也能充分調(diào)動課堂氣氛，提高學生學習的興趣。

（二）結合信息化技術

學生小組討論最重要的是結果的反饋。學生有沒有積極地參與討論、討論中出現(xiàn)什么了問題、在哪一部分出現(xiàn)了問題，都可以在反饋的結果中看出。針對小組反饋的情況，教師可以及時進行講解和指導。在過去沒有多媒體的教學中，學生討論的結果都寫在紙上，教師通過巡視了解每個小組的討論情況。弊端是，教師巡視比較費時，而且每小組的討論結果只有教師能看到，其他小組的同學是看不到的。當教師需要對某一小組的結果進行講解時，需要將這個小組的討論內(nèi)容在黑板上重新展示出來。如今的多媒體技術，顯然可以很好地解決這一問題。思路一：機房教學。機房教學最容易實現(xiàn)這一過程，學生可以在電腦上交作業(yè)，教師通過教師機控制學生電腦展示結果。這樣一方面節(jié)約了時間，另一方面監(jiān)督了學生的學習，同時也可以將每一組的討論結果展示出來，讓所有同學看到。當然這一方法也有弊端。首先對機房的配備有一定的要求，其次學生必須熟悉數(shù)學符號的輸入方法，最后教師對學生討論結果的修改存在很大的難度，很難將電腦和板書有效地結合起來。因此，這里采用傳統(tǒng)和現(xiàn)代相結合的方法。思路二：傳統(tǒng)的教室教學。學生依然在傳統(tǒng)的教室上課，還是將小組討論的結果寫在紙上，但可以將討論結果用手機拍照，并通過qq、微信等平臺上傳到教師電腦。教師將上傳的結果在投影上展示，并在黑板上進行講解和分析。其優(yōu)點是：①不需要專門配備機房和相關軟件；②學生小組討論的結果可以及時展示，并加以比較，一方面激發(fā)學生學習的熱情，另一方面對小組活動進行監(jiān)督；③教師可以對學生討論的結果結合板書進行講解；④討論結果上傳后，教師可以在課后對每個小組的課堂學習進行分析和評價，從而在全局上把握學生的學習情況。

例如，在公式推導部分，學生可以模仿教師的例子，推導其余的誘導公式。得出推導的結果后，將過程和結果寫下，并用手機拍照傳給教師。這樣，一方面能夠讓教師及時了解每小組討論的情況，另一方面也方便教師將結果展示給其他小組的學生。

四、教學過程

（一）課前準備

將班級人數(shù)劃分，學生根據(jù)每組的人數(shù)自由組合，并在課前排好課桌，以小組為單位圍坐一圈。每小組將教材收好，放到指定位置。

（二）教學過程

1.公式的推導。教師：首先告知學生本堂課的課題，并和學生明確今天的學習形式——小組討論式自主學習，指定規(guī)則。然后，幫助全班同學復習需要用到的相關知識：任意角的三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值。為了讓學生明白誘導公式的推導方法，第一組2kπ+α的誘導公式由教師講解并板演。板演結束后，教師提出問題：另外三組誘導公式能否用類似的方法推導？為幫助學生自主推導，教師總結剛才的推導過程，并用PPT給出推導過程：①畫出角的終邊；②找到終邊上一點P；③根據(jù)任意角的三角函數(shù)值的定義，寫出所求角的三角函數(shù)值；④將所求角的三角函數(shù)值與α角的三角函數(shù)值作比較，得出公式。

學生活動：學生根據(jù)教師的提示，分小組進行討論。

教師活動：小組間巡視，及時發(fā)現(xiàn)問題。

學生活動：每小組將推導的過程寫在紙上，拍照上傳給教師。教師根據(jù)上傳的時間和準確性進行評比。

教師活動：教師對每小組的推導結果進行總結，并選擇性的展示學生的推導過程，同時加以簡單的講解。

2.公式的記憶。教師：在推導過程中，假設α為銳角，從而畫出了、π+α和的終邊。終邊的位置決定了三角函數(shù)值的正負。因此，誘導公式的記憶可以與象限對應起來。復習口訣：一全正、二正弦、三正切、四余弦。

學生活動：根據(jù)口訣記憶公式，并進行比賽。參賽同學由其他組指定，并接受挑戰(zhàn)。

3.公式在計算中的運用。教師：舉例誘導公式2kπ+α、在計算中的運用，提問“、π+α在計算中可以解決哪些角的求值問題（限定角的范圍為[0°|360°]”，要求學生舉例。

學生活動：小組討論有哪些角可以用這兩個公式進行計算，每小組舉出3個例子，并寫出具體的計算過程。

教師：對學生的討論結果在投影上展示，并加以評講。對學生未能涉及的角進行補充。教師引導，有些角需要通過多次誘導公式進行計算，例如300°和570°。教師板演上述兩個角的計算過程，并請學生小組討論，舉出三個例子。

學生活動：討論需要多次運用誘導公式的角，并舉例。寫出詳細的計算過程，拍照并上傳到教師電腦。

教師：對每小組的討論結果在投影展示，并加以評講。教師提出，剛才所舉的例子都是角度制的，事實上角也可以用弧度制來表示。此時，計算過程又如何？教師舉例并板演計算過程， π和 π。教師板演中，整個計算過程都是使用的弧度制。板演結束后，學生分組討論并舉例。

學生活動：討論并舉例弧度制表示的角求三角函數(shù)值，舉出3個例子，寫出計算過程，上傳教師電腦。

教師：對學生上傳的結果進行展示并點評，對例題加以講解。

4.公式在化簡中的運用。教師：給出兩道化簡題，

（1） ；

（2）

學生活動：分組討論并寫出化簡過程，上傳教師電腦。

教師：對學生上傳的結果進行展示，并加以評講。

五、教學后記

由于整個課堂是以學生的自主學習為主，在學習過程中，學生會遇到一定的困難。以下歸納了課堂上出現(xiàn)的問題，并給出了解決方案。

1.在公式推導的學習過程中，學生畫出終邊后，在取點P時無從下手，因此無法推導公式。這時候教師需要加以提醒：為找出所求角與角α的三角函數(shù)值的關系，能否將需要取的點P與α角終邊上的點P建立聯(lián)系？學生在提醒后，基本能根據(jù)對稱性找出P，從而推導出公式。

2.在利用誘導公式求相關角的三角函數(shù)值時，教師在舉例過程中考慮到學生對角度制比較熟悉，所以所舉的例子都是角度制的。由此，學生所舉的例子也都是角度制的，這完全在設計之中。其目的是讓學生先對角度制有所熟悉，然后再延伸到弧度制。畢竟角的弧度制對學生來說比較陌生，使用起來不夠熟練。但是，教學中難免會出現(xiàn)有學生直接想到弧度制的角，從而舉例計算。這時候，教師可以順水推舟，將角度制和弧度制的計算題混合起來。

3.-α角的誘導公式的運用是難點。學生在認識公式時，不會發(fā)生錯誤。但將公式運用到計算和化簡時，往往會產(chǎn)生“將負號提出去”這種錯誤的想法。這就要求教師在遇到涉及的例題時，反復強調(diào)公式，讓學生加深印象。如果在教學過程中，學生設計的例題沒有涉及這個公式，或者有類似的例題但學生普遍不能正確運用公式時，教師必須插入布置例題環(huán)節(jié)，讓學生強化。

在本課的設計中，采用了小組討論的教學模式，以此提高學生學習的興趣。課堂教學時，又結合了多媒體技術，既提高了課堂教學的效率，又檢驗了學生學習的情況，同時也為教師教學效果的評價提供了依據(jù)。