高等代數(shù)教學(xué)改革的探索

曾友芳

摘要：本文從課堂教學(xué)、課后作業(yè)、單元測(cè)驗(yàn)和考前復(fù)習(xí)四方面論述了高等代數(shù)教學(xué)改革中探索到的方法和思路。這些方法在教學(xué)過(guò)程中靈活運(yùn)用、相輔相成，為系統(tǒng)學(xué)習(xí)高等代數(shù)、提高教學(xué)質(zhì)量起了很大的促進(jìn)作用。

關(guān)鍵詞：高等代數(shù)；教學(xué)改革；教學(xué)質(zhì)量

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2018）34-0126-02

引言

高等代數(shù)既是高等院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、金融數(shù)學(xué)等專(zhuān)業(yè)的主要基礎(chǔ)課程，也是信息與計(jì)算科學(xué)、金融學(xué)等本科專(zhuān)業(yè)的必修數(shù)學(xué)課程。它的內(nèi)容主要包括多項(xiàng)式理論與線性代數(shù)，其中線性代數(shù)是高等代數(shù)的核心部分，它是理工科大學(xué)各專(zhuān)業(yè)重要的數(shù)學(xué)工具[1]。隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，它的內(nèi)容不斷擴(kuò)大，已經(jīng)滲透到數(shù)學(xué)的許多分支。同時(shí)它也是理論物理和理論化學(xué)不可缺少的代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)，而且隨著計(jì)算機(jī)的快速發(fā)展，用代數(shù)的方法解決實(shí)際問(wèn)題的方式已經(jīng)滲透到現(xiàn)代科學(xué)、技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、管理的各個(gè)領(lǐng)域，尤其是在計(jì)算機(jī)、通訊、電子等學(xué)科領(lǐng)域，其重要性和實(shí)用性日漸顯現(xiàn)。另一方面，它抽象的形式和嚴(yán)密的邏輯使得每一個(gè)學(xué)習(xí)它的人都能獲得良好的邏輯思維能力、運(yùn)算能力、抽象分析能力、綜合與推理能力的嚴(yán)格訓(xùn)練，有時(shí)這往往比學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)本身更重要。

作為一門(mén)培養(yǎng)學(xué)生思維和運(yùn)算能力的重要基礎(chǔ)課程，高等代數(shù)的改革一直在探索和實(shí)踐，取得了很多進(jìn)步[2-6]，但與當(dāng)前“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代培養(yǎng)創(chuàng)新人才的需要還有一定的距離，最突出的是以下問(wèn)題：

一、講授法為主的傳統(tǒng)教育方式已經(jīng)不能適應(yīng)“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的發(fā)展

在“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代，國(guó)際上先進(jìn)的教育理念是知識(shí)輸出理念，教學(xué)出發(fā)點(diǎn)來(lái)源于學(xué)生畢業(yè)之后到底能干什么。根據(jù)這樣一個(gè)理念，通過(guò)數(shù)學(xué)的逆向思維，可以結(jié)合學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力來(lái)重構(gòu)人才培養(yǎng)體系。在這個(gè)大方向下，作為培養(yǎng)人才的其中一門(mén)獨(dú)立課程，高等代數(shù)的培養(yǎng)目標(biāo)要跟時(shí)代發(fā)展相結(jié)合，有了正確的定位，才能靈活地安排授課方式，使得學(xué)生既主動(dòng)思考，又能很好地學(xué)到完整的知識(shí)。

二、傳統(tǒng)考核方式不能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新欲望

高等代數(shù)和其他許多數(shù)學(xué)課程一樣，遵循的考核方式是：作業(yè)—測(cè)試—期考。這么做的確能夯實(shí)基礎(chǔ)，但是在“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代，需要考慮到如何改革才能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新欲望，這就涉及到作業(yè)題的選擇和作業(yè)量的問(wèn)題，涉及到不同專(zhuān)業(yè)學(xué)生基礎(chǔ)和需求的問(wèn)題，傳統(tǒng)的方式就是練習(xí)課后習(xí)題等固定題目，題量也相對(duì)多，并且不同專(zhuān)業(yè)要求的區(qū)分度不大。這就需要改革，多鼓勵(lì)，多元評(píng)價(jià)。比如綜合性院校中的商學(xué)院金融學(xué)專(zhuān)業(yè)本科生和數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)本科生比較，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不一樣，將來(lái)面對(duì)的應(yīng)用高等代數(shù)來(lái)解決的問(wèn)題也不一樣，所以平時(shí)的練習(xí)就要多考慮，跟未來(lái)可能面對(duì)的問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，多一些開(kāi)放性的題目，多一些肯定和討論，多一些計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)課的分?jǐn)?shù)比重，通過(guò)多元考核來(lái)激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新欲望。以下從教學(xué)環(huán)節(jié)來(lái)闡述改革的情況和效果。

三、課堂上通過(guò)設(shè)問(wèn)形式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情

課堂教學(xué)是教學(xué)過(guò)程中最重要的一環(huán)，如何在課堂教學(xué)中吸引學(xué)生的注意力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，促進(jìn)學(xué)生的有效思考等都是改革的重要部分。筆者在教學(xué)過(guò)程中，注意提高教學(xué)藝術(shù)，一方面，注重個(gè)人使用的授課語(yǔ)言，精簡(jiǎn)到位，語(yǔ)調(diào)抑揚(yáng)頓挫，注意著裝整潔，保持教師飽滿(mǎn)的精神狀態(tài)；另一方面，要在講授過(guò)程中，注重知識(shí)的系統(tǒng)性和聯(lián)系性，深入淺出，層層遞進(jìn)，在遇到重點(diǎn)或難點(diǎn)問(wèn)題時(shí)巧妙設(shè)問(wèn)，促進(jìn)學(xué)生思考，比如：講授矩陣A的多項(xiàng)式時(shí)，可提問(wèn)學(xué)生一元多項(xiàng)式的定義是什么，顯然，“文字x”是重點(diǎn)，因此，對(duì)于矩陣A，也有相應(yīng)的多項(xiàng)式，并分析多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)后為何要乘以單位矩陣。又如：?jiǎn)柧仃嚨某朔ㄊ欠駶M(mǎn)足交換律？學(xué)生可以從維數(shù)的角度來(lái)說(shuō)明不一定成立，也可以從舉具體反例的角度來(lái)說(shuō)明乘法交換律不一定成立。再如：?jiǎn)柸魞蓚€(gè)矩陣相乘等于零，是否可以推出其中至少有一個(gè)是零矩陣？顯然，可以舉反例說(shuō)明不一定，兩個(gè)非零矩陣相乘后也可能是零矩陣。這樣，學(xué)生對(duì)這些知識(shí)有了深入了解，同時(shí)通過(guò)設(shè)問(wèn)，不斷刺激學(xué)生思考，激發(fā)其學(xué)習(xí)熱情，學(xué)習(xí)效果好，學(xué)生參與課堂討論的主動(dòng)性大大增強(qiáng)，課堂教學(xué)質(zhì)量得到了很大提高。

四、課后作業(yè)要具有代表性和趣味性

在課堂教學(xué)中，筆者已經(jīng)穿插講不少課堂練習(xí)。而課后作業(yè)的布置，則重在對(duì)學(xué)生獨(dú)立思考解決問(wèn)題能力的訓(xùn)練，因此選取的題目難度要大于課堂練習(xí)，內(nèi)容要具有代表性，但又有一些證明題具有結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)優(yōu)美的特點(diǎn)，有些練習(xí)題具有一題多解的美妙，這些都給能自己完成作業(yè)的學(xué)生予成就感和快樂(lè)。另外，由于已在課堂教學(xué)中教授學(xué)生如何利用計(jì)算機(jī)和MATLAB來(lái)進(jìn)行一些相關(guān)計(jì)算題的計(jì)算，為此，做作業(yè)的時(shí)候，也可以用MATLAB來(lái)檢驗(yàn)自己作業(yè)的正確性。比如，計(jì)算行列式、多項(xiàng)式分解、求方陣的特征值與特征向量等等。

五、通過(guò)單元測(cè)驗(yàn)及時(shí)夯實(shí)基礎(chǔ)

學(xué)生聽(tīng)課時(shí)，因?yàn)槔蠋煂?duì)課程內(nèi)容的梳理和對(duì)課堂教學(xué)的布置，學(xué)生往往很快聽(tīng)懂，但是，課后做題會(huì)發(fā)現(xiàn)不容易完成，特別是證明題。如果多章內(nèi)容的問(wèn)題積累著不問(wèn)清楚，就很難扎實(shí)地繼續(xù)學(xué)習(xí)，所以，筆者設(shè)計(jì)了每章的測(cè)驗(yàn)題目，于每章授課內(nèi)容結(jié)束后進(jìn)行單元測(cè)驗(yàn)。通過(guò)每章的測(cè)驗(yàn)，可以看到哪些學(xué)生學(xué)得很好，對(duì)數(shù)學(xué)有濃厚的興趣，課后樂(lè)于鉆研；同時(shí)也發(fā)現(xiàn)還有些學(xué)生平時(shí)不及時(shí)復(fù)習(xí)功課，導(dǎo)致測(cè)驗(yàn)時(shí)無(wú)從下筆。對(duì)于后進(jìn)的學(xué)生，每次測(cè)驗(yàn)都是一個(gè)警醒，能夠使學(xué)生及時(shí)更正不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣，往好的方向不斷調(diào)整和努力。

六、考前總復(fù)習(xí)，注意總結(jié)與提高

學(xué)生經(jīng)過(guò)一個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)之后，往往覺(jué)得內(nèi)容很多，恰好因?yàn)橹坝忻空碌臏y(cè)驗(yàn)，因而可以分模塊來(lái)進(jìn)行復(fù)習(xí)。同時(shí)，平時(shí)上課過(guò)程中，筆者要求學(xué)生要有自己的小結(jié)本，把課本上每一小節(jié)的內(nèi)容概要、定義、定理、引理、推論和結(jié)論都抄到小結(jié)本上，經(jīng)常翻閱。這在期考前的總復(fù)習(xí)里尤為重要。同時(shí)，筆者會(huì)把一個(gè)學(xué)期的知識(shí)串講一遍，以幫助學(xué)生在腦海里建構(gòu)知識(shí)體系，并能幫助一些一知半解的學(xué)生理順?biāo)悸?。要求學(xué)生考前全面復(fù)習(xí)，尤其是證明題和計(jì)算題，不能偏頗。同學(xué)之間最好能互相講題，以了解是否真正掌握了相關(guān)題目的思路和知識(shí)點(diǎn)。

結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)以上教學(xué)環(huán)節(jié)的改革，筆者所帶的班級(jí)高等代數(shù)成績(jī)穩(wěn)步提高，教學(xué)質(zhì)量好，期考不及格人數(shù)很少。同時(shí)，不少學(xué)生對(duì)高等代數(shù)的思維和方法著了迷，主動(dòng)練習(xí)考研題目，并常常用MATLAB來(lái)幫助檢驗(yàn)和計(jì)算，這些都說(shuō)明了教學(xué)改革的成效。根據(jù)需要引入新的內(nèi)容和方法是筆者正在探索的改革。這些方法若能在教學(xué)過(guò)程中靈活運(yùn)用，將為系統(tǒng)學(xué)習(xí)高等代數(shù)、提高教學(xué)質(zhì)量起很大的促進(jìn)作用。

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