數(shù)形結(jié)合 快速解題

楊文

摘要：數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中最常用的一種解題方法，并且在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，它是一項(xiàng)重要的教學(xué)內(nèi)容。也就是說，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)科中一種重要的解題方法和解題思路，而學(xué)生如果掌握了數(shù)形結(jié)合的使用方法，就可以快速的解答出數(shù)學(xué)題目，提高解題的準(zhǔn)確性和解題速度，這對提高學(xué)生的做題能力十分有幫助。因此在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師都普遍比較重視數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)與應(yīng)用，并引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法來解題，以期達(dá)到提高學(xué)生解題能力的教學(xué)目的。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；初中數(shù)學(xué)；解題能力

一提到數(shù)形結(jié)合，教師和學(xué)生都不陌生，但真正掌握了數(shù)形結(jié)合思想并能熟練運(yùn)用該思想進(jìn)行解題的學(xué)生并不多，這導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)形結(jié)合這一思想“只知表面，不識本質(zhì)”，從而無法掌握它的精髓之處，也就不能有效的利用數(shù)形結(jié)合來解題。針對數(shù)形結(jié)合的教學(xué)問題，筆者總結(jié)了教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，并聯(lián)系眾多的理論研究成果，簡單的總結(jié)出幾點(diǎn)建議，以供初中數(shù)學(xué)教師借鑒。

一、在教學(xué)中植入數(shù)形結(jié)合的思想，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識該思想

初中數(shù)學(xué)內(nèi)容中有很多章節(jié)都涉及到數(shù)形結(jié)合，如：勾股定理、一次函數(shù)、平行四邊形的性質(zhì)等。這些知識的學(xué)習(xí)都離不開幾何圖形，以一次函數(shù)為例，只有根據(jù)題意將函數(shù)圖像畫出來，學(xué)生才能更好的理解函數(shù)公式的形成和使用。而勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)也是如此。因此教師在課堂教學(xué)時，要注重將數(shù)形結(jié)合的思想植入課堂教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合在課本知識中的運(yùn)用，從而進(jìn)一步在學(xué)習(xí)過程中自覺的去研究并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。

例如在學(xué)習(xí)“探索勾股定理”時，我首先告訴學(xué)生勾股定理的相關(guān)知識要用到數(shù)形結(jié)合的思想和概念，從而讓學(xué)生先在潛意識中埋下數(shù)形結(jié)合的意識。接下來我對勾股定理的知識進(jìn)行講解，在講解的過程中，我在黑板上畫出圖形（如下圖）來幫助學(xué)生理解知識，而在利用圖形講解知識的同時，我向?qū)W生強(qiáng)調(diào)圖形和知識之間的聯(lián)系以及利用圖形解題的重要性。而通過結(jié)合圖形講解知識，學(xué)生們很容易的理解并記住了勾股定理的相關(guān)知識，而更重要的是，學(xué)生們對數(shù)形結(jié)合的概念和思想有了更進(jìn)一步的認(rèn)識，這為以后利用數(shù)形結(jié)合思想解題打下了基礎(chǔ)。由此可見，教師要在日常教學(xué)中植入數(shù)形結(jié)合的思想，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識該思想，從而樹立利用數(shù)形結(jié)合思想解題的意識。

二、引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合來解題，加強(qiáng)解題能力的訓(xùn)練

學(xué)會知識并能夠利用知識解答數(shù)學(xué)題是一個整體性、連貫性的過程，而在這個過程中，學(xué)習(xí)知識并不是關(guān)鍵點(diǎn)和難點(diǎn)，而關(guān)鍵點(diǎn)和難點(diǎn)在于如何運(yùn)用知識來進(jìn)行解題。并且學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的檢驗(yàn)就是以試卷中解題情況為標(biāo)準(zhǔn)，因此學(xué)生的解題能力在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中非常重要。而數(shù)形結(jié)合是一種化抽象為具體的解題方法，如果運(yùn)用的好，就能夠有效的提高學(xué)生的解題能力。所以教師要在課堂上引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合來找解題思路，并在這基礎(chǔ)上找到解題的方法。

還是以“勾股定理”的相關(guān)知識教學(xué)為例，在學(xué)習(xí)完該章節(jié)的基本知識以后，我為學(xué)生上了一堂習(xí)題訓(xùn)練課，而這堂課的主要目的就是要讓學(xué)生學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想來解題，并提高解題熟練程度。于是我在課堂上出了幾道關(guān)于勾股定理的應(yīng)用題，讓學(xué)生對題目進(jìn)行自主探究，并提醒學(xué)生要用數(shù)形結(jié)合的思想來解題，用圖形將文字替換掉，從圖形入手，去尋找解題思路。而在學(xué)生自主探究解題方法時，我對學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)和提醒，扮演好課堂引導(dǎo)者的角色。經(jīng)過學(xué)生們的積極思考，大部分學(xué)生成功的利用圖形找出了解題思路并解得了正確答案。那么我對學(xué)生們的表現(xiàn)進(jìn)行了表揚(yáng)，并鼓勵他們繼續(xù)解答其他題目。而這一堂課下來，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想解題的能力都得到了有效提升，同時對勾股定理的知識也理解的更加透徹。因此，要想提高學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想解題的能力，課堂解題訓(xùn)練是不可缺少的步驟。

三、注重?cái)?shù)形結(jié)合方法應(yīng)用教學(xué)，幫助學(xué)生找到解題關(guān)鍵

通過數(shù)形結(jié)合思想來做題就是理論與實(shí)踐相結(jié)合的過程，而學(xué)生要想學(xué)好這一思想，就必須要掌握方法和技巧，這就需要教師認(rèn)真研究解題方法的教學(xué)，在課堂上耐心的講解解題的思路并親自示范解題的過程，讓學(xué)生對數(shù)形結(jié)合解題的方法和思路有一個整體而清晰的認(rèn)識，并在長期的學(xué)習(xí)過程中掌握有效的方法來利用數(shù)形結(jié)合解題，使數(shù)形結(jié)合成為學(xué)生破解數(shù)學(xué)難題的有力武器。這是利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)的一個重要方面。

例如在學(xué)習(xí)“一次函數(shù)的應(yīng)用”時，我在黑板上寫下典型例題，并對典型例題進(jìn)行詳細(xì)的講解。而在講解的過程中，我根據(jù)題目中要求，逐漸畫出函數(shù)圖像，并引導(dǎo)學(xué)生跟著我的解題思路積極思考，并且我還在講解時，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)利用函數(shù)圖像解題的關(guān)鍵方法和技巧。這樣我就把整個典型例題的解題過程全部給學(xué)生展示出來，而學(xué)生通過我的講解，對數(shù)形結(jié)合解題的思路、方法、步驟等內(nèi)容有了更深的理解，從而在以后的解題中，可以快速準(zhǔn)確的找到解題思路，并解出答案。由此可見，教師在課堂上強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合解題方法和技巧，可以有效的幫助學(xué)生找到解題關(guān)鍵，并提高解題能力。

我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)這樣來評價“數(shù)形結(jié)合”：“數(shù)缺形時少直觀，形無數(shù)時難入微”，這也是對數(shù)形結(jié)合這種教學(xué)方法的高度概括。這句話說明了數(shù)形結(jié)合的重要性，也表明了數(shù)學(xué)家對數(shù)形結(jié)合的重視。總之，教師要重視數(shù)形結(jié)合思想在幫助學(xué)生解題方面的作用，使學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合解題的關(guān)鍵方法，從而提高解題能力。

參考文獻(xiàn)：

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