蔡 玲 玲, 米 沙, 劉 志 強*
(中南大學(xué) 能源科學(xué)與工程學(xué)院,湖南 長沙 410083)
換熱器及管道表面污垢清洗是各行業(yè)中亟待解決的問題.例如,牛奶和乳制品處理過程中換熱器通常需要每天清洗[1].在清洗時,為了將表面污垢轉(zhuǎn)化為易于通過液壓或擴散作用去除的形態(tài),往往在清洗液體中加入清洗劑.由于氫氧化鈉溶液會使蛋白質(zhì)污垢發(fā)脹,經(jīng)常將氫氧化鈉溶液作為清洗劑.為了避免產(chǎn)品受到清洗劑的污染,系統(tǒng)除垢后需進行全面清洗才能投入生產(chǎn).因此,優(yōu)化清洗方法以提高環(huán)境和經(jīng)濟效益是十分重要的.
提高污垢清洗效果的方法有很多,脈動流就是其中一種.已經(jīng)有很多學(xué)者對在穩(wěn)定流上疊加脈沖的方法進行了研究.Lelièvre等[2]將脈動流應(yīng)用于不銹鋼設(shè)備中細菌群的去除,獲得了較為理想的清洗效果.Gillham[3]通過在圓管內(nèi)層流流動上疊加脈沖的方法以增強蛋白質(zhì)污垢清洗效果.實驗研究發(fā)現(xiàn),脈動流可有效提高壁面剪切應(yīng)力,從而提高污垢清洗效率[1,4].在很多商業(yè)清洗過程中,往往通過增大流體流速來提高壁面剪切應(yīng)力,從而提高清洗效率.Gillham等[1]的研究表明脈動流可以在較低流速下獲得相同的清洗效果.Frster等[5]對換熱器表面的結(jié)晶污垢進行清洗時發(fā)現(xiàn),脈動流可有效抑制換熱器表面結(jié)晶污垢的形成.Augustin等[6]的實驗研究表明,回流現(xiàn)象和兩個脈沖之間的時間間隔可以有效降低結(jié)晶污垢的形成率.綜合研究結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),減緩污垢形成、提高清洗效率的一個關(guān)鍵參數(shù)就是流體對污垢表面施加的剪切應(yīng)力,因為它可以抑制污垢黏附,促進污垢塊的破裂和分離.
脈動流應(yīng)用于污垢清洗工程時,應(yīng)結(jié)合污垢黏附強度特性,準(zhǔn)確預(yù)測脈動流的剪切強度特性.胡玉生[7]在對圓管內(nèi)脈動流的數(shù)值模擬研究中發(fā)現(xiàn),當(dāng)脈動振幅和頻率足夠大時會在近壁面處形成回流,且隨著振幅和頻率的增大,回流的幅度和持續(xù)時間逐漸增大.Dai等[8]對高頻脈動流進行三維模擬研究,結(jié)果顯示速度環(huán)形效應(yīng)大約在距離壁面0.5mm內(nèi),并提出管徑越小,速度環(huán)形效應(yīng)越顯著.劉宇生[9]針對簡諧脈動流下矩形管內(nèi)的流場分布及阻力特性進行理論和實驗研究,發(fā)現(xiàn)脈動流速度分布在近壁區(qū)域出現(xiàn)邊界效應(yīng),速度梯度較大.脈動流摩阻常數(shù)隨時間周期脈動.Blythman等[10]采用粒子圖像測速儀(PIV)對矩形微通道低雷諾數(shù)脈動層流的速度和壁面剪切應(yīng)力進行測量,首次通過實驗手段驗證脈動層流在矩形管內(nèi)的速度分布特性.Qi等[11]對矩形微通道內(nèi)脈動層流的流場及壁面剪切應(yīng)力分布特性進行理論分析,同樣發(fā)現(xiàn)回流現(xiàn)象的存在,且壁面剪切應(yīng)力相比于穩(wěn)定流有所增大.Celnik等[12]提出采用格林函數(shù)法對圓管內(nèi)脈動層流的流動和剪切應(yīng)力進行計算,在對三角脈動流剪切應(yīng)力計算時發(fā)現(xiàn),脈動流最大剪切應(yīng)力可以達到7倍穩(wěn)定流產(chǎn)生的剪切應(yīng)力.
目前的研究主要集中在脈動流流場分析,少數(shù)對脈動流剪切應(yīng)力的研究也大多是針對特定脈動頻率、振幅的脈動流.本文采用數(shù)值模擬方法研究圓管內(nèi)脈動層流的動力學(xué)特性,分析脈動振幅、頻率對近壁面速度及剪切應(yīng)力分布的影響規(guī)律,為準(zhǔn)確預(yù)測脈動流剪切強度特性提供參考.
圖1為二維仿真模型的示意圖,管徑為10 mm,為使管內(nèi)流體充分發(fā)展,管長為1 610mm.采用商業(yè)軟件進行模型構(gòu)建、網(wǎng)格劃分和數(shù)值計算.坐標(biāo)原點在圓管入口中心處.為提高計算效率和計算精度,對管內(nèi)流動進行二維數(shù)值模擬,模型全部采用ICEM CFD進行正交結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分.
圖1 管內(nèi)脈動流仿真模型示意圖Fig.1 Schematic of simulation model of pulsed flow in pipe
為了避免網(wǎng)格數(shù)引起的求解誤差,對計算的物理模型設(shè)計了4種不同密度網(wǎng)格,進行了網(wǎng)格無關(guān)性分析.本文計算的脈動時間周期在0.01~10s,驗證時間周期選取T/16、T/32、T/64,其中T=0.05s.隨著網(wǎng)格密度的變化選擇合適的網(wǎng)格.表1為管中心速度在不同條件下的計算結(jié)果,從表1可以看出,當(dāng)網(wǎng)格數(shù)大于等于98 482以后,隨著網(wǎng)格數(shù)的增加,脈動速度波動較小,因此,在網(wǎng)格數(shù)98 482的基礎(chǔ)上進行后續(xù)研究.
為了便于數(shù)學(xué)模型建立,做如下基本假設(shè):
表1 不同網(wǎng)格數(shù)和時間步長下的管中心速度對比Tab.1 Comparison of tube center velocity under different mesh number and time step
(1)流體為不可壓縮牛頓流體;
(2)流動過程中流體物性參數(shù)不發(fā)生改變;
(3)不考慮傳熱和重力對流體的作用.
(6)判斷是否終止 算法的終止條件主要由評價指標(biāo)和迭代次數(shù)決定。量子個體滿足收斂條件或者算法迭代一定次數(shù)時終止算法,終止條件可以根據(jù)實際情況進行調(diào)整。
流體以層流態(tài)在管中流動,其連續(xù)方程為
動量方程為
式中:ρ為流體密度,u為流體速度,p為壓力,μ為動力黏度,t為時間,i、j表示X軸和Y軸方向.
模型中的脈動流由一個振蕩壓力波驅(qū)動,入口邊界為壓力入口,壓力大小為
式中:pm為周期平均壓力,200Pa;pa為壓力峰值,Pa;f 為脈動頻率,Hz;A=pa/pm,為量綱一振幅.
壁面采用無滑移壁面邊界條件,出口采用質(zhì)量流量出口邊界條件:
其中ma為質(zhì)量流量峰值,θ為入口壓力與出口質(zhì)量流量相位差.本文取ma=0.5kg/s,θ=30°.
為了驗證數(shù)學(xué)模型的正確性及邊界條件與算法的合理性,用該模型對Blel等[13]做的實驗進行模擬,并對數(shù)值模擬與實驗結(jié)果進行對比.Blel等采用非侵入式電化學(xué)方法對圓管進行脈動流壁面剪切應(yīng)力測量,實驗裝置、測量方法及誤差分析詳見文獻[13].表2給出了各脈動流參數(shù).
表2 各脈動流參數(shù)Tab.2 Parameters for each pulsed flow
實驗方法測量的壁面剪切應(yīng)力是圓管的3個周向位置(上部、下部和右部).每側(cè)包含了18個微電極.由于每個位置收集到的數(shù)據(jù)很大,對不同條件下測得的剪切應(yīng)力進行方差分析,然后對位于同一圓周位置的探頭取平均值.二維模擬的圓管只有上、下部,沒有右部,且上、下部數(shù)據(jù)是對稱的,因此,在對比驗證時將實驗3個周向位置的壁面剪切應(yīng)力取平均值.
圖2給出了不同脈動條件下數(shù)值模擬與實驗結(jié)果對比.由圖可見數(shù)值模擬與實驗結(jié)果呈現(xiàn)了較好的一致性,當(dāng)脈動振幅較大時,數(shù)值模擬結(jié)果稍低于實驗結(jié)果,當(dāng)脈動振幅較小時,數(shù)值模擬結(jié)果稍大于實驗結(jié)果,平均誤差為13.1%;當(dāng)量綱一振幅為0.79,周期為0.6s(脈動條件g)時產(chǎn)生最大誤差19.1%.因此,本文選取的數(shù)學(xué)模型是可靠的,同時也反映了計算結(jié)果的準(zhǔn)確性.
圖2 數(shù)值模擬與實驗結(jié)果對比Fig.2 Comparison of numerical simulation and experimental results
為了深入分析脈動流在圓管內(nèi)速度分布特性,分別選取 A 為0.2、0.4、0.6、0.8、1.0,f 為0.1、1、2.5、10Hz的工況進行分析.在施加脈動壓力條件下,流體自第10個脈動周期后達到充分發(fā)展?fàn)顟B(tài),因此選取第11個周期作為研究對象,壓力入口和質(zhì)量流量出口相位差θ=30°,根據(jù)數(shù)值模擬選取合理的時間步長,一個周期內(nèi)共有32個時間步,即有32個瞬間,從中選取8個特征瞬間給出截面速度分布情況,如圖3所示.該8個瞬間包含了脈動波峰、半峰和平衡位置所對應(yīng)的時刻.
可以看出,脈動流速度分布出現(xiàn)回流現(xiàn)象,這與已有研究結(jié)果一致.特別需要注意的是,從圖3可以看出,脈動頻率顯著影響截面速度分布特性,尤其是脈動流速度邊界效應(yīng).隨著脈動頻率f的增大,管中心速度減小而速度邊界效應(yīng)變得更為明顯.文獻[8]提出速度邊界效應(yīng)在壁面0.5mm距離內(nèi),但是從圖中可以看出,速度邊界效應(yīng)的影響范圍與脈動頻率有關(guān).在一個周期內(nèi),渦量在有限的距離內(nèi)擴散,在遠離壁面的方向上呈指數(shù)衰減,最后被相反方向的渦量抵消.這個靠近壁面區(qū)域有限距離被稱為斯托克斯邊界層.在斯托克斯邊界層之外流體的渦量可以忽略不計,該區(qū)域內(nèi)的流體可視為無黏流.這與穩(wěn)定流大不相同,穩(wěn)定流在整個管道內(nèi)均存在黏性耗散.當(dāng)脈動時間尺度減小時,斯托克斯邊界層變窄,在流體的中心形成一個無黏的流體域.圖3中虛線標(biāo)記的厚度即為斯托克斯邊界層厚度,δν≈4.6槡ν/πf.低頻率下,斯托克斯邊界層充斥整個管道截面(圖3(a)),流體流動特性與穩(wěn)定流相似,可視為準(zhǔn)穩(wěn)定流,最大速度出現(xiàn)在管中心位置;高頻率下,斯托克斯邊界層厚度明顯小于管道的水利半徑(圖3(d)),此時管內(nèi)大部分流體為無黏流,流動表現(xiàn)為振蕩活塞流.最大速度不在中心位置,而是在壁面附近,且在截面大部分區(qū)域速度分布均勻.
在平衡位置(0.500T和T時刻)速度出現(xiàn)過沖現(xiàn)象,這是由于黏性力與慣性力之間相互作用的結(jié)果.此外,從脈動流速度分布圖中可以明顯看出一個脈動周期內(nèi)出現(xiàn)局部回流(0.500T時刻),甚至是整個截面上發(fā)生回流現(xiàn)象(0.750T時刻).并且,回流最先出現(xiàn)和消失都在壁面附近.
圖3 A=0.2時速度分布Fig.3 Velocity profiles for A=0.2
圖4 給出了脈動壓力波作用下流體體積流量隨時間的變化規(guī)律.從圖中可以看出,體積流量與壓力之間存在相位差,并且隨著脈動時間尺度減小,體積流量與壓力之間的相位差也隨之增大.這是由于壓力反應(yīng)靈敏,傳播速度快,造成壓力波超前,與體積流量形成相位差.當(dāng)脈動頻率f增大時,流體由于慣性作用響應(yīng)不及時,從而增大了體積流量與壓力波之間的相位差.值得注意的是,當(dāng)脈動時間尺度減小,相位差變化較小.另外,隨著頻率增大,流體來不及響應(yīng)發(fā)生流動滯止現(xiàn)象,動壓轉(zhuǎn)換為靜壓,管道截面壓力也隨之迅速增加.
圖5給出了不同頻率下的脈動流剪切應(yīng)力分布情況.從圖中可以發(fā)現(xiàn),在管道中心位置,流體剪切應(yīng)力為0,沿著管半徑方向逐漸增大,在壁面附近達到最大值.流體剪切應(yīng)力與流體速度分布相關(guān),速度發(fā)生回流現(xiàn)象導(dǎo)致出現(xiàn)負方向流體剪切應(yīng)力.脈動層流的剪切應(yīng)力作用方向周期性發(fā)生變化,有利于壁面附著物的剝離.隨著脈動頻率的增大流體剪切應(yīng)力也逐漸增大,尤其在斯托克斯邊界層內(nèi),由于脈動流最大速度出現(xiàn)在近壁面,邊界層內(nèi)速度梯度增大,使得流體剪切應(yīng)力迅速增大.為了得到更大的流體剪切應(yīng)力可以增大脈動頻率.但需考慮頻率增大帶來的流體壓力增大,平衡剪切應(yīng)力增加與管道輸入功率之間的關(guān)系.
圖6(a)為f=1Hz時壁面剪切應(yīng)力隨振幅變化圖,由圖中可以看出其總體變化趨勢是隨著振幅的增大,先增后降,再增再降.在0<A<0.6時,壁面剪切應(yīng)力先是稍有增大然后降低,在A=0.2時達到最大值;當(dāng)0.2<A<1.0時,隨著振幅的增大逐漸降低,然后增大,最后趨于某一值.在0.2<A<0.8時,振幅對壁面剪切應(yīng)力的影響十分顯著.這是由于當(dāng)振幅0<A<0.2時,由于脈動速度較小,此時增大振幅A,使得流體流速增大,壁面剪切應(yīng)力隨之增大;當(dāng)0.2<A<0.6時流體負方向速度增大較快,導(dǎo)致負方向壁面剪切應(yīng)力增大速度大于正方向壁面剪切應(yīng)力,因此平均壁面剪切應(yīng)力呈下降趨勢;當(dāng)A>0.6時流體慣性增大,流體受慣性作用減小了負方向脈動速度,此時平均壁面剪切應(yīng)力回升.
圖6(b)為A=0.2時壁面剪切應(yīng)力隨頻率變化圖,由圖中可以看出其總體變化趨勢是隨著頻率的增大,壁面剪切應(yīng)力逐漸增大,而且隨著頻率的增大,壁面剪切應(yīng)力增大幅度減小.在0<f<2.5Hz時,壁面剪切應(yīng)力隨頻率增大而增大的效果較為明顯,而到2.5Hz<f<10Hz時,壁面剪切應(yīng)力隨頻率增大變得較為平緩.造成此現(xiàn)象的主要原因是在低頻率脈動條件下,增大頻率f使得斯托克斯邊界層變窄,速度邊界效應(yīng)更為顯著,壁面附近速度梯度增大,從而獲得較大的壁面剪切應(yīng)力.然而,在高頻率脈動條件下,頻率f對邊界效應(yīng)的影響作用減小,因而在高頻率條件下壁面剪切應(yīng)力隨頻率f增大而增大的效果變得不顯著.因此,在0<f<2.5Hz時增大脈動頻率以獲得更大的壁面剪切應(yīng)力的措施是有效且經(jīng)濟的.
圖5 A=0.2時剪切應(yīng)力分布Fig.5 Shear stress profiles for A=0.2
圖6 脈動參數(shù)對壁面剪切應(yīng)力的影響Fig.6 Effect of pulse parameters on wall shear stress
圖7 (a)為f=1Hz時管道壓降隨振幅變化圖,由圖中可以看出其總體變化趨勢是隨著振幅的增大,先降后增再降.在0<A<0.6時,壓降顯示逐漸降低再增大,但是變化并不明顯,在A=0.4時最小.當(dāng)0.6<A<1.0時,隨著振幅的增大迅速增大后又降低,在A=0.8時壓降達到最大.這是由于當(dāng)振幅A趨于1.0時,流體在管內(nèi)出現(xiàn)回流現(xiàn)象,造成當(dāng)?shù)貕毫厣?、壓降減小.因此,在0.6<A<1.0時振幅對管道壓降的影響十分顯著.
圖7(b)為A=0.2時管道壓降隨頻率變化圖.由圖中可以看出其總體變化趨勢是先降低后增大.在0<f<2.5Hz時,壓降隨頻率增大先小幅度降低,然后增大.當(dāng)2.5Hz<f<10Hz時,壓降隨頻率增大急劇增大.這是由于在低頻率脈動條件下,增大頻率f時斯托克斯邊界層變窄,流體中心形成的無黏流體域增大,管道壓降降低.在高頻率脈動條件下,頻率f對斯托克斯邊界層影響減小,同時流體由于慣性力作用體積流量與壓力波相位差增大,增大了流動阻力.在f=2Hz時管道壓降達到最小值,為最佳脈動頻率.
圖7 脈動參數(shù)對管道壓降的影響Fig.7 Effect of pulse parameters on pressure drop in pipe
(1)脈動壓力與體積流量之間存在相位差,且脈動頻率越大,相位差越大;速度邊界效應(yīng)的范圍與脈動頻率有關(guān).脈動頻率越大,速度邊界層范圍越小,邊界層內(nèi)速度梯度越大;流體剪切應(yīng)力在邊界層內(nèi)快速增大,并且作用方向周期性變化.
(2)隨著脈動頻率的增大,壁面剪切應(yīng)力也隨之增大,而管道壓降則先降后增,存在最佳脈動頻率;隨著振幅的增大,壁面剪切應(yīng)力先增后降,然后再增,最后趨近于某一值.管道壓降起初變化并不明顯,當(dāng)A=0.6時急劇增大,當(dāng)A>0.8時有明顯降低,而最佳振幅A=0.2.為了提高脈動層流的壁面剪切應(yīng)力,不能一味提高脈動頻率和振幅,應(yīng)綜合考慮泵送能耗,脈動層流的最佳脈動頻率為0~2.5Hz.