應(yīng)用于海洋工程中水平受荷樁特性分析的修正P-y曲線模型

武 亞 軍＊， 盧 晨 陽， 李 衛(wèi) 超， 楊 敏

（1.上海大學(xué) 土木工程系，上海 200444；2.同濟大學(xué) 地下建筑與工程系，上海 200092；3.同濟大學(xué) 巖土及地下工程教育部重點實驗室，上海 200092）

0 引 言

隨著海洋工程建設(shè)的飛速發(fā)展，海上建筑物越來越多，由于海洋工程的特殊性，這些建筑物的基礎(chǔ)通常都采用樁基礎(chǔ).處于海洋環(huán)境中的樁基承受著風、海浪、地震等多種循環(huán)水平荷載，這些循環(huán)水平荷載的長期作用會導(dǎo)致海洋樁基產(chǎn)生較大的水平位移，當水平位移超過一定范圍時甚至?xí)＜昂Ｑ蠊こ痰陌踩?］，為此，對循環(huán)水平荷載作用下單樁的位移反應(yīng)性狀進行研究具有很重要的工程實際意義.

為了建立水平位移與循環(huán)水平荷載之間的關(guān)系，許多學(xué)者進行了大量的研究工作，總體上對循環(huán)荷載作用下單樁反應(yīng)性狀的分析方法有兩種：一種是直接估算樁身位移法［2－3］，另一種是折減P-y曲線法.由于直接估算樁身位移法只是反映了樁身位移隨著循環(huán)荷載的變化規(guī)律，并不能從本質(zhì)上反映土體間相互作用的變化規(guī)律，存在一定的局限性［4］.折減P-y曲線法最早是由Reese等［5］于1974年提出的，它是在一系列試驗研究的基礎(chǔ)上，直接用不同深度下的樁周土抗力P乘以相對應(yīng)的經(jīng)驗系數(shù)進行折減，并不考慮荷載循環(huán)次數(shù)、樁基類型等其他因素.隨后Fan等［6］通過試驗證明Reese方法計算得到的單樁反應(yīng)性狀與實測結(jié)果不符，并提出了能同時考慮荷載循環(huán)次數(shù)和樁基類型等因素的折減方法.之后，為了考慮更合理的影響因素，人們對該方法進行了許多修正，其中，朱斌等［7］于2013年在離心機試驗的基礎(chǔ)上，基于循環(huán)應(yīng)力比提出了折減系數(shù)的新定義，采用這一折減系數(shù)的方法所得到的計算結(jié)果與實測數(shù)據(jù)比較吻合，但是該方法對靜荷載試驗結(jié)果依賴性比較大，所需參數(shù)也較多，不方便使用.Rosquot等［8］于2013年通過離心機試驗提出了一套較為完善的折減方法，該方法是通過一個折減系數(shù)r對靜力P-y曲線中的P 進行折減，不僅考慮了荷載循環(huán)次數(shù)的影響，還考慮了荷載幅值因素，通過與試驗數(shù)據(jù)進行對比證明結(jié)果更為合理，但是，本課題組采用Rosquot等所提出的折減方法對其他學(xué)者的試驗結(jié)果進行分析時，發(fā)現(xiàn)計算結(jié)果普遍偏小，而靜力P-y曲線模型的選取和折減系數(shù)的取值是導(dǎo)致這一結(jié)果的兩個主要原因.鑒于此，本文基于API規(guī)范P-y曲線法對其中的靜止土壓力系數(shù)K0、投影角α和初始地基剛度K進行重新定義和取值，提出修正的P-y曲線模型；并對Rosquot所提出的折減方法中的影響系數(shù)a進行改進，并采用修正后的靜力P-y曲線模型和改進后的折減系數(shù)對兩個試驗案例［8－10］進行分析，驗證該修正方法的合理性.

1 試驗案例

本文所選取的兩個砂土中的試驗案例如下.

第1個試驗案例是由李衛(wèi)超等［9－10］在愛爾蘭都柏林市西南方向約25km的一個商業(yè)采砂場內(nèi)做的一個樁基試驗，試驗編號為T1.該場地地基土由均質(zhì)密實硅質(zhì)砂組成，地下水位在地表下約15m處.土體基本參數(shù)如表1所示；模型樁為鋼管樁，其基本參數(shù)如表2所示.Li等在靜載試驗的基礎(chǔ)上，也進行了兩組循環(huán)荷載試驗，本文選取一組進行分析，循環(huán)荷載加載過程如表3所示.

第2個試驗案例是由朱斌等［7］做的一個離心機模型試驗（記為T2），并且給出了對應(yīng)原型樁的試驗參數(shù)和試驗結(jié)果.土體基本參數(shù)如表1所示；模型樁為鋁管樁（原型樁為鋼管樁），基本參數(shù)如表2所示.本文選取一組靜載試驗以及相對應(yīng)的循環(huán)荷載加載試驗進行分析，循環(huán)荷載比為0.346，荷載循環(huán)次數(shù)為995次.

表1 土體基本參數(shù)Tab.1 The basic parameters of soil

表2 模型樁基本參數(shù)Tab.2 The basic parameters of model piles

表3 加載過程Tab.3 The loading process

2 修正P-y曲線模型及靜力分析

在砂土靜力P-y曲線模型中應(yīng)用最多的是API規(guī)范［11］中P-y曲線模型和雙曲線P-y曲線模型［7，12］.

2.1 API規(guī)范P-y曲線模型

美國API規(guī)范最早使用P-y曲線法，已被廣泛應(yīng)用于樁基工程設(shè)計中.API規(guī)范關(guān)于砂土中樁基所受到的水平抗力計算公式如下：

式中：A＝（3－0.8 H／D）≥0.9；K 是指初始地基剛度（kN／m），K＝nz，n是初始地基反力模量（kPa）；z是深度（m）；y是指水平位移（m）；Pu是極限水平承載力（kN），由下式確定：

其中γ是土體有效重度；z是深度；D是樁的直徑；C1、C2、C3為有效系數(shù)，計算公式如下：

式中：φ為土體內(nèi)摩擦角；α＝φ／2；β＝π／4＋φ／2；K0為靜止土壓力系數(shù)，取0.4；Ka為主動土壓力系數(shù)，Ka＝tan2（π／4－φ／2）.

2.2 本文修正P-y曲線模型

許多樁基試驗證明API規(guī)范中的P-y曲線模型存在諸多不足，特別是對于其中一些參數(shù)的確定方法，許多學(xué)者進行了一些修正.然而，經(jīng)過若干對比，作者發(fā)現(xiàn)其中靜止土壓力系數(shù)K0、投影角α和初始地基剛度K 是使計算結(jié)果偏小的3個主要因素，因此，本文基于目前的研究成果給出3個參數(shù)確定方法，并與試驗結(jié)果進行對比.

對于靜止土壓力系數(shù)K0和投影角α，Li等［10］通過現(xiàn)場試驗指出，當前API規(guī)范關(guān)于α和K0的定義太過絕對化，并不能適用于所有土體.為此，本文做出如下修正：

（1）將土力學(xué)中正常固結(jié)土的靜止土壓力系數(shù)K0≈1－sinφ′引入到P-y曲線模型中［13］，其中φ′是有效內(nèi)摩擦角，在砂土中φ′＝φ.

（2）Reese等［5］在1974年給出了α的取值方法，即對于松散砂土，α＝φ／3～φ／2；對于密實砂土，α＝φ／3～φ.本文根據(jù)T1、T2試驗結(jié)果認為α分別取值為αT1＝φ，αT2＝φ／2更為合適.

API規(guī)范認為初始地基剛度K和土體深度z呈線性關(guān)系［14－17］.然而大量試驗結(jié)果表明，K 和z呈非線性關(guān)系［18］.本文選用 Kallehave等［19］提出的初始地基剛度K的計算方法來修正API規(guī)范中的P-y曲線模型，計算公式如下：

其中z0＝D0＝1m.

綜上所述，本文對API規(guī)范推薦的P-y曲線模型的修正內(nèi)容匯總見表4.

表4 P-y曲線模型對比Tab.4 Comparison of P-ycurve models

另外，對于式（3）中n的選取也是眾多學(xué)者一直以來研究的課題.初始地基反力模量n的選取直接影響了土體彈簧剛度的計算值，合適的地基反力模量既能減少計算工作量，也能給出合理的計算結(jié)果.

對于T1試驗，選取了API規(guī)范、Reese和Terzaghi推薦值對n進行對比計算分析.當土體密實度為100%時，API規(guī)范、Reese和Terzaghi推薦值分別為75 000、61 000和23 400kPa.由圖1發(fā)現(xiàn)，T1試驗選用API規(guī)范給出的推薦值更加合理，即nT1＝75 000kPa.對于 T2試驗，Yan等發(fā)現(xiàn)API規(guī)范中所給出的參考值明顯偏大［20］，并由此進行反算得到nT2＝6 770kPa更為合理.

圖1 不同n值對計算結(jié)果的影響Fig.1 Influence of different nvalues on calculation result

2.3 案例分析與對比

本文采用Matlab編制了修正后的P-y曲線模型的有限元法計算程序，分析了前述兩個案例，并與實測數(shù)據(jù)、API規(guī)范方法和雙曲線模型的計算結(jié)果進行了對比，如圖2所示.

圖2 靜載試驗與計算結(jié)果對比Fig.2 Comparison of static load test and calculated results

由圖2（a）T1試驗中實測值與計算值進行對比可以發(fā)現(xiàn)，本文修正模型的計算結(jié)果在整個加載階段均與實測值比較吻合，而API規(guī)范模型和雙曲線模型都是在超過80kN荷載后樁身位移急劇增加，特別是雙曲線模型在荷載大于90kN后，樁身甚至發(fā)生了破壞.圖2（b）T2試驗顯示，采用本文修正模型時，在4 000kN以下的小荷載作用時，計算結(jié)果和實測值符合良好，雙曲線模型在4 000kN以上的大荷載作用時和實測值符合良好，而API規(guī)范模型的計算結(jié)果明顯偏于危險.

為定量描述各個P-y曲線模型在各級荷載下和實測值的吻合程度，這里定義了誤差率計算公式，即ξe＝（y－y′）／y，其中y為實測位移，y′為計算位移，在此基礎(chǔ)上，對各模型計算結(jié)果誤差進行了分析，誤差率曲線如圖3所示，從圖中可以更為清晰地看出，采用本文所提出的修正模型的計算結(jié)果與實測結(jié)果最為接近.

圖3 計算結(jié)果誤差率對比Fig.3 Comparison of error rates of calculation results

3 折減P-y曲線模型及循環(huán)荷載分析

在靜力分析的基礎(chǔ)上，用折減P-y曲線法分析單樁水平循環(huán)加載試驗，選用Rosquot所提出的折減方法，并對其進行改進.

3.1 折減系數(shù)

折減P-y曲線法是根據(jù)循環(huán)荷載作用下靜力P-y曲線的變化規(guī)律來計算折減后的P-y曲線，以此來估算和預(yù)測循環(huán)荷載作用下的樁身位移的一種方法.一般是通過折減靜力P-y曲線中樁周土的反力P來實現(xiàn)P-y曲線的折減，其實質(zhì)是對土體彈簧剛度的折減，即在循環(huán)荷載的持續(xù)作用下，土體彈簧剛度逐漸減小，樁周土反力不斷減小，導(dǎo)致水平位移增大.折減P-y曲線法的具體形式如下：

式中：PN是荷載循環(huán)N 次后的樁周土反力，P0是靜力作用下的樁周土反力，rc是折減系數(shù).

在關(guān)于折減系數(shù)確定的眾多方法中，Rosquot所提出的折減系數(shù)可以考慮荷載循環(huán)次數(shù)（N）和荷載幅值（Fc／Fmax）對土彈簧剛度折減的影響，其表達式如下：

式中：a、b是影響系數(shù)，Rosquot給出的參考值為a＝0.034，b＝0.24；Fc＝（Fmax＋Fmin）／2，F(xiàn)max、Fmin分別為循環(huán)過程中荷載的最大值和最小值.

3.2 考慮多級循環(huán)荷載時的折減系數(shù)

在實際工程中單級循環(huán)荷載作用的情況并不多見，樁基通常承受多級循環(huán)荷載的作用，因此，有必要給出多級循環(huán)荷載下折減系數(shù)的確定方法.本文基于Li等［10］的數(shù)值分析結(jié)果，在折減P-y曲線法的基礎(chǔ)上提出了考慮多級循環(huán)加載時折減系數(shù)確定方法，為保證后一階段荷載施加下位移的連續(xù)性，分以下兩種情況考慮：

（1）如果第一階段荷載F1在第N次循環(huán)結(jié)束后的位移最大值yF1，N沒有超過第二階段荷載F2靜力作用下的位移yF2，即yF1，N≤yF2，則荷載F1在N次循環(huán)后再施加荷載F2，計算第二階段循環(huán)荷載F2作用下的樁身變形時，可以忽略荷載F1在N次循環(huán)后對土體剛度的折減，即不考慮多級加載對折減系數(shù)的影響.折減系數(shù)的公式如下：

式中：N為荷載循環(huán)次數(shù)，N1為第一階段荷載循環(huán)次數(shù)的最大值.

（2）如果第一階段荷載F1在第N次循環(huán)結(jié)束后的位移最大值yF1，N超過了第二階段荷載F2靜力作用下的位移yF2，即yF1，N＞yF2，則荷載F1在N次循環(huán)后再施加荷載F2，計算第二階段循環(huán)荷載F2作用下的樁身變形時，要考慮荷載F1在N次循環(huán)后對土體剛度的折減，即考慮多級加載對折減系數(shù)的影響.折減系數(shù)的修正公式如下：

式中：N′是指第一級荷載循環(huán)N1次結(jié)束后，等同于第二級荷載循環(huán)N′次對土體剛度的影響，即第二級荷載獨立循環(huán)N′次后，樁身位移開始超過第一級荷載循環(huán)N1次后的位移.

3.3 基于Rosquot折減系數(shù)的案例分析

將Rosquot提出的折減方法分別應(yīng)用于前文中提到的API規(guī)范、本文修正和雙曲線3種靜力P-y曲線模型中，得到了試驗T1、T2中的樁在循環(huán)荷載作用下不同循環(huán)次數(shù)時的樁頭位移，并與實測值作了對比，如圖4所示.

從圖4（a）T1試驗案例可以看出，API規(guī)范和雙曲線模型在小荷載循環(huán)時，計算結(jié)果小于實測值，而在大荷載循環(huán)時，樁頭位移發(fā)生激增，甚至超過實測值，這個變化趨勢與前文兩個靜力P-y曲線模型的變化規(guī)律一致.而本文修正模型所得到樁頭位移變化不是十分劇烈，相對平穩(wěn)，計算結(jié)果均處于實測曲線的下方.從圖中還可以看出，本文修正模型得到的計算結(jié)果開始與實測初始值比較接近，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，位移也在增加，但是增加速率比較慢，很快趨于穩(wěn)定，從而使計算結(jié)果在數(shù)值上整體小于實測結(jié)果.

從圖4（b）T2試驗案例可以看出，3個靜力模型分析單級循環(huán)荷載所得到的計算結(jié)果與靜力計算結(jié)果（圖3（b））的規(guī)律一致，所以，可以認為Rosquot折減方法的準確性在一定程度上依賴于所選取的靜力P-y曲線模型.

從圖4（a）和圖4（b）均可以看出，采用Rosquot的折減方法得到加載點位移及其增加速率普遍偏小，而且位移很快趨于穩(wěn)定，因此，采用Rosquot的折減方法是偏于危險的.這主要是由于所給出的折減系數(shù)偏小，不能更好地反映土體彈簧剛度的折減情況，為此，本文對Rosquot的折減方法進行了改進，并通過實測數(shù)值進行驗證.

圖4 循環(huán)加載試驗計算結(jié)果對比Fig.4 Comparison of calculation results of cyclic loading test

3.4 改進Rosquot折減系數(shù)及其驗證

在Rosquot給出的折減系數(shù)的定義式（5）中，a、b兩個系數(shù)對折減系數(shù)影響很大，為了考查這兩個系數(shù)分別對折減系數(shù)及其變化規(guī)律的貢獻，本文對于a、b取不同值時，在循環(huán)次數(shù)逐漸增加的情況下折減系數(shù)的變化規(guī)律進行了研究，如圖5所示，從中可以發(fā)現(xiàn)：（1）隨著a的增大，折減系數(shù)隨之減小，并且隨荷載循環(huán)次數(shù)的減少減小速率有所增大；（2）b僅僅影響折減系數(shù)的數(shù)值大小，隨著b的增大，折減系數(shù)減小，但減小的速率沒有變化.因此，鑒于a對折減系數(shù)的影響大，b對折減系數(shù)的影響小，這里僅對系數(shù)a進行改進.

圖5 a、b對折減系數(shù)的影響規(guī)律Fig.5 The influence law of aand b on reduction coefficient

為了更直觀反映a對折減系數(shù)的影響規(guī)律，把每條位移曲線擬合為冪函數(shù)，然后進行求導(dǎo)，對比曲線斜率即位移增長率δy的變化.如圖6所示，從中可以看出，實測增長率介于a＝0.090和a＝0.100的計算位移增長率之間.

圖6 系數(shù)a對位移增長率的影響Fig.6 The influence of coefficient aon displacement growth rate

為了得到確切的a值，這里采用了最小二分法，反擬合計算得到a＝0.095，這時位移增長率最符合實測結(jié)果.因此，本文認為a取0.095、b取0.24比較合適.

得到新的影響系數(shù)之后，采用改進后的折減系數(shù)計算公式，并基于本文前面所提出的靜力修正API模型對T1、T2兩個案例中在循環(huán)荷載作用下受荷樁的樁身位移進行了分析，結(jié)果如圖7所示.

從圖7（a）可以看出，T1試驗案例中改進后的折減系數(shù)計算結(jié)果顯示，除了大荷載區(qū)間位移隨荷載循環(huán)次數(shù)增長與實測值有些偏離之外，在其他小荷載區(qū)間均與實測值吻合良好；從圖7（b）可以看出，T2試驗案例中位移值的增長趨勢和實測值大致接近，但在數(shù)值上和實測結(jié)果存在一定的偏差，由前述可知，這一誤差主要是由于靜力階段計算結(jié)果所帶來的，與折減系數(shù)的改進關(guān)系不大.總體上來看，采用靜力修正API模型和基于Rosquot方法的改進折減方法來分析循環(huán)荷載作用下樁身位移是比較合適的.

圖7 循環(huán)加載試驗與改進后計算結(jié)果對比Fig.7 Comparison of improved calculation results and cyclic loading test

4 結(jié) 論

（1）考慮初始地基剛度K和深度z的非線性關(guān)系，以及樁徑對K 的影響，對API規(guī)范P-y曲線法進行了修正，修正后模型的計算結(jié)果比原API規(guī)范模型和雙曲線模型的預(yù)測結(jié)果更合理.

（2）影響折減P-y曲線分析循環(huán)受荷樁準確性的原因有兩點：①靜力P-y曲線的選擇，所采用的靜力P-y曲線和實際情況越吻合，折減P-y曲線法準確性就越高；②折減系數(shù)的影響，所采用的折減系數(shù)越能真實反映土體剛度的折減情況，分析結(jié)果的準確性就越高.

（3）通過對試驗數(shù)據(jù)進行反分析，用數(shù)學(xué)方法對折減系數(shù)中的影響系數(shù)a提出了改進，當a＝0.095時，改進后的計算結(jié)果與實測值更加吻合.在采用本文改進的靜力P-y曲線模型時，改進后的折減方法可以解決Rosquot折減方法過于危險的缺陷，并且分析結(jié)果更接近實測值.

（4）在T1循環(huán)加載試驗案例中，改進后的計算結(jié)果在大荷載區(qū)間與實測值發(fā)生了偏離，主要原因是現(xiàn)場試驗是緩慢加載至荷載最大值，而在計算過程中是瞬間加載至最大值，未考慮加載速率對位移響應(yīng)的影響，對此有待進一步深入研究.