基于EGARCH-M模型的我國(guó)黃金期貨價(jià)格波動(dòng)性影響實(shí)證研究

閆 杰，姜忠鶴，盧小廣

1.河海大學(xué)文天學(xué)院經(jīng)管系，馬鞍山，243031；2.河海大學(xué)商學(xué)院，南京，211100

2008年1月9日，上海期貨交易所正式推出可交易的黃金期貨合約，標(biāo)志著我國(guó)黃金市場(chǎng)已開始與國(guó)際市場(chǎng)接軌。經(jīng)過(guò)10多年的發(fā)展，我國(guó)黃金的生產(chǎn)量和消費(fèi)量均已位居世界前列。隨著我國(guó)黃金市場(chǎng)的全面開放，影響黃金市場(chǎng)價(jià)格的因素也逐漸增多。國(guó)際上，歐洲的債務(wù)危機(jī)、美國(guó)的次貸危機(jī)、石油價(jià)格的波動(dòng)、政治動(dòng)蕩、美元貶值、全球的經(jīng)濟(jì)前景不明朗等導(dǎo)致我國(guó)黃金價(jià)格波動(dòng)。國(guó)內(nèi)通貨膨脹的壓力加大、股市大幅震蕩、房?jī)r(jià)有效調(diào)控等，使得越來(lái)越多的投資人在國(guó)內(nèi)掀起了黃金投資熱潮，他們想通過(guò)購(gòu)買黃金來(lái)實(shí)現(xiàn)資產(chǎn)的保值、增值，促使黃金價(jià)格屢創(chuàng)新高。但是，黃金價(jià)格的劇烈波動(dòng)也讓很多投資人遭受了巨大損失。因此，對(duì)我國(guó)黃金價(jià)格波動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行研究，探討金價(jià)波動(dòng)的特征，對(duì)未來(lái)黃金價(jià)格的走勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)個(gè)人投資者和機(jī)構(gòu)投資者都有重要參考價(jià)值，同時(shí)也為黃金期貨市場(chǎng)穩(wěn)定健康發(fā)展提供借鑒。

1 問(wèn)題的提出

陸國(guó)慶等采用GARCH族模型對(duì)美元指數(shù)和黃金價(jià)格分別進(jìn)行分析，在此基礎(chǔ)上建立了DCC-GARCH模型來(lái)分析兩市場(chǎng)間的動(dòng)態(tài)關(guān)系，研究結(jié)果表明，美元指數(shù)與黃金價(jià)格在長(zhǎng)期內(nèi)具有一定的負(fù)相關(guān)關(guān)系[1]。徐慶娟等以上海黃金交易所Au99.95的黃金現(xiàn)貨收盤價(jià)為研究對(duì)象，建立了ARMA(2,1)-GARCH(1,1)模型，比較t分布下和GED分布下的擬合模型，發(fā)現(xiàn)基于t分布的GARCH模型更適合解決黃金期貨對(duì)現(xiàn)貨的影響問(wèn)題[2]。曹輝以上海期貨交易所的黃金期貨價(jià)格為研究對(duì)象，構(gòu)建了GARCH族模型來(lái)檢驗(yàn)我國(guó)黃金期貨市場(chǎng)的價(jià)格波動(dòng)特征，研究結(jié)果表明，當(dāng)分別引入黃金期貨的交易量和持倉(cāng)量時(shí)，無(wú)論在當(dāng)期還是滯后期交易量對(duì)價(jià)格波動(dòng)的影響都十分顯著[3]。張延利等利用 GARCH(1,1)模型所具有的良好的非線性和異方差特征、馬爾科夫鏈的動(dòng)態(tài)變化特點(diǎn)，結(jié)合動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)預(yù)測(cè)原理，建立了GARCH-馬爾科夫模型[4]。關(guān)于此類相關(guān)研究的還有趙崇增等[5-7]。

從相關(guān)文獻(xiàn)可以看出，國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)黃金期貨價(jià)格的研究多集中在黃金收益率、黃金期貨市場(chǎng)與其他金融市場(chǎng)的關(guān)系等方面，關(guān)于黃金期貨價(jià)格波動(dòng)的研究比較少。本文在以上研究的基礎(chǔ)上，考慮波動(dòng)項(xiàng)對(duì)黃金期貨價(jià)格的影響，利用GARCH族系列模型擬合黃金期貨價(jià)格的波動(dòng)影響模型，經(jīng)過(guò)對(duì)比及調(diào)整，最終得出EGARCH-M模型能更好地?cái)M合黃金期貨價(jià)格的波動(dòng)情況。

2 理論模型及數(shù)據(jù)來(lái)源

分別采用GARCH、 GARCH-M和EGARCH-M模型來(lái)刻畫黃金期貨價(jià)格波動(dòng)性特征，研究這一波動(dòng)性對(duì)黃金期貨價(jià)格的影響。

2.1 GARCH模型

GARCH模型的基本形式如下：

yt=c+βxt+εt

(1)

(2)

(3)

式(1)為均值方程，yt是因變量(黃金期貨價(jià)格)，xt是自變量(黃金現(xiàn)貨價(jià)格)，xt還可以是因變量的滯后項(xiàng)或其他外生變量。本文取黃金期貨價(jià)格為被解釋變量，黃金現(xiàn)貨價(jià)格為解釋變量。β為代估參數(shù)向量，εt為誤差項(xiàng)。

式(2)中，ht是εt的條件方差，隨機(jī)變量vt可以假定服從N(0,1)分布，而且這一變量中的子序列為獨(dú)立同分布序列，此時(shí)的模型為正態(tài)GARCH模型。隨機(jī)變量vt亦可以假定服從T(0,1)分布，或者GED分布等其他分布。

2.2 GARCH-M模型

在金融市場(chǎng)上，投資者對(duì)金融產(chǎn)品價(jià)格漲跌的預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)也會(huì)影響金融產(chǎn)品未來(lái)價(jià)格的走勢(shì)[8]，為了度量預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)對(duì)收益率的影響，Engle等在1987年提出，在GARCH模型的均值方程的自變量中加入條件方差(即方差的某種函數(shù)形式)[9]，用來(lái)刻畫金融產(chǎn)品時(shí)間序列受自身?xiàng)l件方差的影響，得到的GARCH-M模型如下：

yt=c+βxt+γf(ht)+εt

(4)

2.3 EGARCH模型

雖然GARCH模型可以很好地對(duì)金融產(chǎn)品時(shí)間序列的波動(dòng)集聚及厚尾現(xiàn)象進(jìn)行刻畫，但GARCH模型對(duì)正負(fù)擾動(dòng)的反應(yīng)是對(duì)稱的，而金融產(chǎn)品的實(shí)際價(jià)格波動(dòng)往往是非對(duì)稱性的。為克服此弱點(diǎn)，在GARCH模型的基礎(chǔ)上，Nelson在1992年又提出了EGARCH模型。該模型將條件方差取對(duì)數(shù)以保證方差取值為正，使模型更加穩(wěn)定，而且不需要對(duì)參數(shù)附加任何限制條件，求解過(guò)程更加靈活簡(jiǎn)單。EGARCH模型的方差方程為：

(5)

式(5)中，θ值相當(dāng)于GARCH模型中除常數(shù)項(xiàng)之外的其他系數(shù)之和，反映黃金期貨價(jià)格的波動(dòng)程度，取值越接近于1，黃金期貨價(jià)格波動(dòng)的聚集性和持續(xù)性就越強(qiáng)。φ值反映非對(duì)稱性，φ顯著不為0，表明黃金期貨價(jià)格波動(dòng)對(duì)市場(chǎng)信息沖擊的反映是非對(duì)稱的；φ>0，表示市場(chǎng)上有關(guān)價(jià)格下跌的信息(負(fù)向沖擊)對(duì)黃金期貨價(jià)格波動(dòng)的影響小于市場(chǎng)上有關(guān)價(jià)格上漲的信息(正向沖擊)對(duì)黃金期貨價(jià)格波動(dòng)的影響；φ<0，表示黃金期貨市場(chǎng)信息正向沖擊對(duì)黃金期貨價(jià)格波動(dòng)的影響小于負(fù)向沖擊對(duì)黃金期貨價(jià)格的影響[10]，該現(xiàn)象稱為“杠桿效應(yīng)”，φ為“杠桿效應(yīng)”系數(shù)。

2.4 EGARCH-M模型

EGARCH(p,q)-M模型由GARCH-M模型的均值方程和EGARCH模型的方差方程結(jié)合產(chǎn)生，基本形式為：

yt=c+βxt+γf(ht)+εt

(6)

(7)

(8)

其中，隨機(jī)變量vt默認(rèn)服從N(0,1)分布，此時(shí)的EGARCH-M模型為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)模型，也可以假設(shè)隨機(jī)變量vt服從t(學(xué)生)分布或GED(廣義誤差)分布。誤差項(xiàng)εt也同樣服從t(學(xué)生)分布或GED(廣義誤差)分布，此時(shí)的EGARCH-M模型是非正態(tài)模型。因?yàn)榻鹑诋a(chǎn)品時(shí)間序列數(shù)據(jù)的分布形態(tài)大多是“尖峰厚尾”型，而前人的研究結(jié)果表明，厚尾分布(例如t分布)下的GARCH相關(guān)模型更適合用來(lái)刻畫金融產(chǎn)品時(shí)間序列數(shù)據(jù)的波動(dòng)性。

2.5 樣本及數(shù)據(jù)來(lái)源

本文選取上海期貨交易所2008年1月9日至2018年1月16日黃金期貨價(jià)格10年來(lái)的日頻數(shù)據(jù)[11]。利用滾動(dòng)展期的方法選取比較活躍的期貨合約(Au9995)的每日收盤價(jià)格作為黃金期貨價(jià)格，記為GF，有效避免了到期期貨合約價(jià)格波動(dòng)較大、成交量小的現(xiàn)象。選取上海黃金交易所的AU(T+D)合約的每日收盤價(jià)格作為黃金現(xiàn)貨價(jià)格，記為GA。在整理數(shù)據(jù)時(shí)，剔除2008年1月9日至2018年1月16日期間數(shù)據(jù)缺失的部分后，黃金期貨價(jià)格和黃金現(xiàn)貨價(jià)格分別整理出2 434個(gè)有效樣本數(shù)據(jù)。文中數(shù)據(jù)來(lái)源于同花順iFinD數(shù)據(jù)庫(kù)，數(shù)據(jù)處理軟件為EViews 6.0。

本文選取上海期貨交易所的黃金期貨合約(Au9995)和黃金現(xiàn)貨(AU(T+D))為研究對(duì)象，是因?yàn)閮蓚€(gè)合約在上海期貨交易所的交易比較活躍，而且已有研究表明，在比較成熟的期貨市場(chǎng)中，通過(guò)期貨交易所形成的期貨價(jià)格能夠比較真實(shí)地反映對(duì)應(yīng)商品價(jià)格未來(lái)的波動(dòng)趨勢(shì)。此外，黃金期貨合約(Au9995)1年有260個(gè)左右的觀察值，滿足GARCH族模型要求數(shù)據(jù)具有較多觀察值的要求。

3 ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)

構(gòu)建以黃金現(xiàn)貨價(jià)格為解釋變量、黃金期貨價(jià)格為被解釋變量的擬合黃金期貨價(jià)格回歸模型，該回歸模型的殘差圖，如圖1所示，黃金期貨價(jià)格波動(dòng)在一些時(shí)期較小，在其他一些時(shí)期較大，存在波動(dòng)“成群成堆”的聚集現(xiàn)象，誤差項(xiàng)具有明顯的條件異方差性特征。

圖1 黃金期貨價(jià)格回歸方程殘差圖

進(jìn)一步對(duì)以黃金期貨價(jià)格為被解釋變量、黃金現(xiàn)貨價(jià)格為解釋變量的黃金期貨價(jià)格回歸模型進(jìn)行ARCH LM檢驗(yàn)，以檢驗(yàn)回歸模型的條件異方差性。表1為滯后階數(shù)p=3階時(shí)的ARCH LM檢驗(yàn)結(jié)果。

表1 黃金期貨價(jià)格回歸模型條件異方差的ARCH LM檢驗(yàn)表

檢驗(yàn)結(jié)果表明，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量和LM統(tǒng)計(jì)量的伴隨概率均趨近于0，顯著小于0.05，表明在5%的置信水平下，ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)都是顯著的，黃金期貨價(jià)格存在著顯著的異方差性，并且存在著顯著的高階ARCH效應(yīng)，適合采用GARCH族模型來(lái)進(jìn)行擬合。

4 實(shí)證分析

由ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)可知，黃金期貨價(jià)格存在顯著的高階ARCH效應(yīng)及異方差性，適合應(yīng)用GARCH族模型擬合黃金期貨價(jià)格的波動(dòng)特征及其對(duì)黃金期貨價(jià)格的影響。首先，使用典型GARCH(1,1)模型來(lái)擬合黃金期貨價(jià)格的殘差序列的條件異方差性[12]，再根據(jù)擬合的模型結(jié)果逐步使用GARCH族的其他模型提高擬合效果。

4.1 GARCH(1,1)模型

本文先用GARCH(1,1)模型來(lái)刻畫殘差序列的條件異方差性，即構(gòu)建GARCH(1,1)模型，可以得出估計(jì)的均值方程和方差方程：

GFt=-0.841 780+1.008 094GAt+εt

(9)

z=(-9.055 89) (2 841.57)

(10)

z=(9.887 99) (12.04) (29.277 7)

P=(0.000) (0.000 0) (0.000 0)

R2=0.998 37，對(duì)數(shù)似然值=-4 033.04，AIC=3.318 02，SC=3.329 93，D-W=0.273 01

4.2 GARCH(1,1)-M模型

GARCH(1,1)-M模型中的隨機(jī)變量和誤差項(xiàng)可服從正態(tài)分布、t(學(xué)生)分布或GED(廣義誤差)分布，每一種分布擬合的結(jié)果不同。本文首先假定均值模型的誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布，根據(jù)擬合的結(jié)果再作進(jìn)一步分析。

4.2.1 假定εt服從正態(tài)分布

GARCH(1,1)-M估計(jì)得到的均值方程和相應(yīng)的方差方程的結(jié)果如下：

GFt=-1.175 247+1.008 724GAt

(11)

z=(-12.209 23) (2 586.896)

(3.358 412)

(12)

z=(11.366 97) (11.769 57) (27.265 09)

P=(0.000) (0.000 0) (0.000 0)

R2=0.998 408,對(duì)數(shù)似然值=-4 029.92,AIC=3.316 28,SC=3.330 57,D-W=0.280 38

4.2.2 Jarque-Bera正態(tài)性檢驗(yàn)

以上建立的GARCH(1,1)-M模型的假定條件是均值模型的殘差項(xiàng)服從正態(tài)分布。如果殘差項(xiàng)不服從正態(tài)分布，則在正態(tài)分布假設(shè)條件下建立的GARCH(1,1)-M模型的有效性值得懷疑。因此，需要檢驗(yàn)黃金期貨、現(xiàn)貨價(jià)格及均值方程中誤差項(xiàng)三個(gè)序列是否服從正態(tài)分布。由于本文所研究的樣本容量較大(n=2 434)，所以可使用以最小二乘估計(jì)(簡(jiǎn)稱OLS)的殘差為依據(jù)的Jarque-Bera(JB)檢驗(yàn)方法，對(duì)黃金期貨價(jià)格、黃金現(xiàn)貨價(jià)格以及GARCH(1,1)-M模型的均值方程中誤差項(xiàng)為正態(tài)分布進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，誤差項(xiàng)時(shí)間序列用GARCH(1,1)-M模型中的殘差項(xiàng)表示。JB統(tǒng)計(jì)量為：

(13)

式(13)中，S和K分別表示偏度和峰度。在正態(tài)分布的假設(shè)條件下，JB統(tǒng)計(jì)量服從自由度為2的x2分布。如果是原始數(shù)據(jù)，則k=0；如果序列是通過(guò)模型估計(jì)得到的，則k為估計(jì)的參數(shù)個(gè)數(shù)[10]。表2為正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果。

表2 Jarque-Bera正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果

由表2可知，GF和GA的偏態(tài)系數(shù)(S值)均大于0，峰度系數(shù)(K值)均小于3，所以GF和GA數(shù)據(jù)分布相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是平坦的，且向右拖尾。GARCH(1,1)-M模型中的殘差項(xiàng)的偏態(tài)系數(shù)(S值)大于0，峰度系數(shù)(K值)大于3，所以殘差項(xiàng)數(shù)據(jù)分布的凸起程度大于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，且向右拖尾。由描述性統(tǒng)計(jì)分析的各項(xiàng)數(shù)據(jù)可知GF、GA和GARCH(1,1)-M模型中的殘差項(xiàng)均不符合正態(tài)分布的特征。GF、GA和殘差項(xiàng)的JB檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的伴隨概率均趨于0，所以拒絕GF、GA和誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布的零假設(shè)，這表明GF、GA和誤差項(xiàng)均不服從正態(tài)分布。

4.2.3 假定εt服從t分布

GFt=-1.283 79+1.008 876GAt

(14)

z=(-12.237 6) (2 558.77) (4.129 9)

+0.558 444ht-1

(15)

z=(6.592 2) (9.358 5) (17.499 2)

P=(0.000 0) (0.000 0) (0.000 0)

R2=0.998 412,對(duì)數(shù)似然值=-3 987.340,AIC=3.282 12,SC=3.298 79,D-W=0.281 95 T-DIST.DOF=15.949 60(P=0.000 0)

T-DIST.DOF項(xiàng)顯著，說(shuō)明誤差項(xiàng)符合t分布假定。AIC和SC的值均小于與GARCH(1,1)-M模型(正態(tài)分布)對(duì)應(yīng)的值，說(shuō)明假定誤差項(xiàng)符合t分布時(shí)所作的模型擬合度優(yōu)于假定誤差項(xiàng)符合正態(tài)分布時(shí)的GARCH(1,1)-M模型。D-W值為0.307 322>0.280 38，從變量的自相關(guān)性方面評(píng)價(jià)，t分布的GARCH(1,1)-M模型優(yōu)于正態(tài)分布的GARCH(1,1)-M模型。

假定εt服從t分布，擬合GARCH(1,1)-M模型的D-W值明顯小于2，說(shuō)明該模型依然存在較大的序列相關(guān)性，需進(jìn)一步改進(jìn)。

4.3 EGARCH(1,1)-M模型

為了消除序列相關(guān)性，并進(jìn)一步探明黃金期貨市場(chǎng)的利空消息和利好消息是否對(duì)市場(chǎng)上投資者的個(gè)體投資行為產(chǎn)生不同的影響，即黃金期貨價(jià)格波動(dòng)性是否存在非對(duì)稱“杠桿效應(yīng)”問(wèn)題，選擇使用EGARCH(1,1)-M模型進(jìn)行估計(jì)。

利用EGARCH-M模型估計(jì)判斷利空和利好消息對(duì)黃金期貨價(jià)格波動(dòng)產(chǎn)生的非對(duì)稱效應(yīng)， 得到均值方程和方差方程估計(jì)結(jié)果如下：

GFt=-75.432 28+1.027 709GAt

(16)

z=(-1.678 413) (356.335 8) (18.167 18)

ln(ht)=0.181 504+0.978 163ln(ht-1)

(17)

z=(4.539 499) (319.425 9)

(-1.182 357) (17.303 12)

P=(0.000 0) (0.000 0) (0.237 1)

(0.000 0)

R2=0.999 643,對(duì)數(shù)似然值=-2 404.388,AIC=1.982 242,SC=2.001 296,D-W=2.056 029

EGARCH-M模型與t分布的GARCH(1,1)-M模型相比，對(duì)數(shù)似然值有所增加，同時(shí)AIC和SC的值都變小了，說(shuō)明EGARCH-M模型能更好地?cái)M合數(shù)據(jù)。

4.4 GARCH族模型參數(shù)估計(jì)對(duì)比分析

為直觀地比較4種模型計(jì)算擬合黃金期貨價(jià)格的總體情況，表3為分別運(yùn)用GARCH(1,1)模型、正態(tài)分布的GARCH-M模型、t分布的GARCH-M模型和t分布的EGARCH-M模型的擬合結(jié)果。

表3 GARCH族模型參數(shù)估計(jì)及其顯著性檢驗(yàn)分析表

由表3的GARCH族模型參數(shù)估計(jì)及其顯著性檢驗(yàn)結(jié)果可以看出，4種模型的θ1系數(shù)均顯著為正，而且各系估計(jì)值都比較大，表明過(guò)去時(shí)期黃金期貨價(jià)格的波動(dòng)對(duì)其后期波動(dòng)的影響是正向邊際遞減的，即黃金期貨價(jià)格的波動(dòng)有聚集性特征。均值方程中的參數(shù)γ在GARCH-M(N)、GARCH-M(t)和EGARCH-M(t)3種模型中都是顯著為正的，說(shuō)明我國(guó)黃金期貨市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)與收益存在正相關(guān)的關(guān)系，即存在風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)現(xiàn)象[13]。從方差方程上看，4種模型的回歸系數(shù)α1與θ1之和均接近于1，表明黃金期貨市場(chǎng)在某時(shí)刻的收益沖擊具有持續(xù)性的影響，波動(dòng)率的衰減較慢，波動(dòng)性具有持久性和長(zhǎng)記憶性。從杠桿效應(yīng)的擬合上看，4種模型的參數(shù)均大于0，在5%顯著性水平下均顯著，表明黃金期貨價(jià)格存在明顯的杠桿效應(yīng)。

從調(diào)整的R2、D-W值、AIC值、SC值等數(shù)據(jù)對(duì)比來(lái)看，EGARCH-M模型能更好地?cái)M合黃金期貨價(jià)格的波動(dòng)情況。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文采用上海期貨交易所2008年1月9日至2018年1月16日期貨合約(Au9995)和現(xiàn)貨(AU(T+D))合約的日收盤價(jià)格為研究對(duì)象，對(duì)黃金期貨價(jià)格的波動(dòng)性及其對(duì)黃金期貨價(jià)格的影響進(jìn)行實(shí)證研究。

根據(jù)以上結(jié)論，建議我國(guó)應(yīng)加強(qiáng)對(duì)黃金市場(chǎng)的監(jiān)管，監(jiān)管機(jī)構(gòu)應(yīng)探索與國(guó)際慣例接軌、與市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)相適應(yīng)的新的監(jiān)管方式。對(duì)黃金市場(chǎng)商品準(zhǔn)入標(biāo)準(zhǔn)、黃金市場(chǎng)主體的準(zhǔn)入標(biāo)準(zhǔn)、資質(zhì)和行為規(guī)范、黃金市場(chǎng)的運(yùn)行規(guī)則等環(huán)節(jié)進(jìn)行有效監(jiān)管，減少因黃金期貨價(jià)格的波動(dòng)給投資主體帶來(lái)的不利影響。我國(guó)黃金期貨市場(chǎng)應(yīng)做好防范資本市場(chǎng)沖擊所帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)，合理應(yīng)對(duì)黃金市場(chǎng)上利空與利好信息的不對(duì)稱沖擊，以減少由黃金市場(chǎng)信息刺激所帶來(lái)不合理的黃金期貨價(jià)格上的漲跌，并提前制定應(yīng)對(duì)機(jī)制，做好防沖擊的應(yīng)對(duì)工作。