船用螺旋槳力學(xué)性能數(shù)學(xué)模型

于鑫 韓峻

摘要：通過(guò)焊接和塑性變形方式修理螺旋槳時(shí)，必須要了解待修理部分的材料特征以及強(qiáng)度特性。本文作者對(duì)螺旋槳的化學(xué)成分和槳葉厚度進(jìn)行了一系列的統(tǒng)計(jì)和實(shí)證研究，以期確定這些特征/特性。本文以數(shù)學(xué)模型的方式呈現(xiàn)了研究發(fā)現(xiàn)的依存關(guān)系，以利于理解和使用。

Abstract： When repairing propellers by welding and plastic deformation， it is necessary to understand the material characteristics and strength characteristics of the parts to be repaired. The author of this paper conducted a series of statistical and empirical studies on the chemical composition and blade thickness of propellers in order to determine these characteristics. This article presents the dependencies of research findings in a mathematical model to facilitate understanding and use.

關(guān)鍵詞：船舶螺旋槳；力學(xué)性能；回歸方程；銅合金

Key words： ship propeller；mechanical properties；regression equation；copper alloy

中圖分類號(hào)：U664.33 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2018）27-0246-03

內(nèi)燃機(jī)驅(qū)動(dòng)的船只極易出現(xiàn)螺旋槳損傷（槳葉斷裂或裂縫），而且這些損傷通常是船只振動(dòng)、螺旋槳和推進(jìn)發(fā)動(dòng)機(jī)等不利因素疊加所造成的（見(jiàn)圖1）。此外，當(dāng)螺旋槳打到浮木或浮冰時(shí)，槳葉的磨損邊緣也可能會(huì)出現(xiàn)裂縫、彎曲和缺口。當(dāng)運(yùn)行中的螺旋槳靠近水底時(shí)，水底揚(yáng)起的沙石也會(huì)侵蝕槳葉。螺旋槳還會(huì)出現(xiàn)疲勞腐蝕和空蝕磨損。維修人員會(huì)依據(jù)損傷類型和程度、損傷部位以及能否使用焊接或熱矯正技術(shù)，來(lái)對(duì)螺旋槳進(jìn)行修理或更換。

市面上已經(jīng)出現(xiàn)了多種螺旋槳用高抗性多成分銅合金：錳黃銅合金（1級(jí)銅合金）、鋁黃銅合金（2級(jí)銅合金）、鋁鎳青銅合金（3級(jí)銅合金）以及錳鋁青銅合金（4級(jí)銅合金）。

目前，各級(jí)銅合金都能生產(chǎn)出幾種銅合金螺旋槳，其中3級(jí)銅合金更是被數(shù)十個(gè)品牌用于生產(chǎn)螺旋槳。由于市面上的銅合金種類繁多，因此之前人們?cè)谛蘩砺菪龢獣r(shí)通常無(wú)法確定其制造材料的具體化學(xué)成分（這也難怪，因?yàn)橥ǔＧ闆r下螺旋槳材料的化學(xué)成分都是受專利保護(hù)的行業(yè)機(jī)密），自然也就無(wú)法確定螺旋槳的力學(xué)性能（特別是螺旋槳半徑方向上圓柱斷面厚度不均的槳葉的力學(xué)性能）。但是，這些信息在選用適宜的螺旋槳參數(shù)和修理技術(shù)方面至關(guān)重要。

雖然在不毀壞螺旋槳的前提下也能大概確定其材料的化學(xué)成分，但是要確定螺旋槳待修理部分的力學(xué)性能可就沒(méi)那么容易了。從螺旋槳槳葉上取下試樣來(lái)確定其力學(xué)性能肯定是行不通的。

因此，我們采用單獨(dú)鑄造的直徑25毫米鑄錠，來(lái)測(cè)試和確定技術(shù)資料（證書(shū)）中給出的螺旋槳力學(xué)性能。檢驗(yàn)結(jié)果僅是大致準(zhǔn)確，而且所確定的力學(xué)性能還不能完全等同于螺旋槳槳葉鑄件的真實(shí)力學(xué)性能。因?yàn)?，這種真實(shí)力學(xué)性能只有通過(guò)測(cè)試從螺旋槳槳葉相應(yīng)部分取下的試樣才能確定。

只有在掌握了真實(shí)力學(xué)性能（特別是通過(guò)熱矯直或焊接方式修理的螺旋槳槳葉受損部分的塑性性能）之后，才能選用合適的修理參數(shù)（不同級(jí)別的銅合金[1級(jí)、2級(jí)、3級(jí)和4級(jí)]具有不同的加熱溫度。在采用熱矯直以及焊接方式修理螺旋槳槳葉時(shí)必須要考慮到這一點(diǎn)——見(jiàn)表1和表2。）、合適的修理廠，進(jìn)而減少焊接變形與應(yīng)力，避免焊接處和焊接接頭的承插焊管帽處出現(xiàn)裂縫。

有鑒于此，作者萌發(fā)了這樣一個(gè)想法：通過(guò)螺旋槳材料的化學(xué)成分，來(lái)確定螺旋槳相應(yīng)部位的力學(xué)性能。

在螺旋槳制造商（如，荷蘭著名的螺旋槳制造商瓦錫蘭荷蘭推進(jìn)器聯(lián)合有限公司[LIPS]）實(shí)驗(yàn)室里進(jìn)行的零散研究給出了螺旋槳槳葉（沿半徑方向分布的）不同部分的合金性能。

在此研究的啟發(fā)下，作者嘗試采集螺旋槳用銅合金的測(cè)量數(shù)據(jù)（見(jiàn)表3），并將其用于統(tǒng)計(jì)分析。根據(jù)該分析，作者得出了螺旋槳鑄件的力學(xué)性能隨其厚度變化的回歸方程，WZ_WM = a+b·lg（W）。

坐標(biāo)系中測(cè)量點(diǎn)的圖形分布（相對(duì)值——槳葉厚度，見(jiàn)圖2）以及通過(guò)多元回歸分析得出的曲線很好地標(biāo)示出了測(cè)量結(jié)果平均值的位置。這也表明，在普通坐標(biāo)系中繪制測(cè)量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，厚度和回歸曲線可以用下面的方程來(lái)表示：

普通坐標(biāo)系中繪制的回歸線顯示，螺旋槳鑄件的性能會(huì)隨著槳葉厚度的增加（主要是在25毫米至175毫米厚度范圍內(nèi)）而發(fā)生變化，而且，這一變化趨勢(shì)與晶粒直徑Dz增大引起的性能變化類似。螺旋槳槳葉厚度超出上述范圍繼續(xù)增加時(shí)，其性能的變化不甚明顯。由此可知，螺旋槳槳葉的力學(xué)性能之所以會(huì)隨著其厚度的增加而發(fā)生劣化，是因?yàn)槁菪龢T造材料銅合金的晶粒直徑相應(yīng)增大。

為了求得回歸方程，作者從多個(gè)研究中心搜集了大量有關(guān)銅合金力學(xué)性能和化學(xué)成分的數(shù)據(jù)，并按照合金類別對(duì)其進(jìn)行比較。這些螺旋槳相關(guān)數(shù)據(jù)是由多個(gè)制造商在多種鑄造條件下獲取的。不同級(jí)別范疇的鑄件具有不同的名稱、化學(xué)成分和力學(xué)性能。表4中列出了螺旋槳用特定級(jí)別銅合金主要成分含量的容差。表中這些合金成分含量的容差與船級(jí)社給出的相關(guān)數(shù)據(jù)一致。

以下回歸方程可用于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)準(zhǔn)備：

由此可得出下列模型參數(shù)（見(jiàn)表5）：

盡管主要合金成分含量存在一定的容差（見(jiàn)表4），但是大多數(shù)情況下還是能夠求得基本回歸方程。表6中列出了費(fèi)歇爾檢驗(yàn)（Fisher test）的相關(guān)系數(shù)和結(jié)果，以檢驗(yàn)因變量Rm和A5的回歸方程的顯著性。

相關(guān)系數(shù)可以指示哪些力學(xué)性能與螺旋槳用銅合金化學(xué)成分具有更緊密的相關(guān)性，哪些則不然。由于測(cè)量技術(shù)的緣故，Rm與化學(xué)成分的相關(guān)程度高于A5（見(jiàn)表6）。A5值的測(cè)定取決于樣本中被剔除的兩個(gè)部分哪個(gè)更準(zhǔn)確。

如表6所示，只有4級(jí)銅合金（添加了鋅）的回歸方程證明Rm值不顯著，而且A5值可能是偶然出現(xiàn)的數(shù)值。這可能是由于此類銅合金中鋅含量差異巨大（3.0%至8.2%），而其他類別的銅合金中特定成分的含量均控制在較窄的邊界內(nèi)。

根據(jù)所得的結(jié)果可知：模型匹配令人滿意；模型預(yù)測(cè)值準(zhǔn)確性高且具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

結(jié)論：

根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)計(jì)算結(jié)果，可以得出如下結(jié)論：

①力學(xué)性能與1級(jí)、2級(jí)、3級(jí)和4級(jí)銅合金制船用螺旋槳鑄件的回歸方程的準(zhǔn)確性可能十分顯著，因此便能夠?qū)β菪龢牧W(xué)性能進(jìn)行準(zhǔn)確建模以便確定修理技術(shù)。

②作者列出了一個(gè)新的、原形回歸方程（變量為：力學(xué)性能；1級(jí)、2級(jí)、3級(jí)和4級(jí)銅合金制螺旋槳鑄件的化學(xué)成分含量）。在此之前，世界上的所有文獻(xiàn)中均未出現(xiàn)過(guò)類似的方程。此外，作者還列出了一個(gè)類似的方程（變量為：高合金鋼的耐腐蝕性和耐氧化性；高溫）。該方程出自F.B.皮克林（F.B.Pickering）教授1994在倫敦發(fā)表的一篇題為《物理冶金學(xué)與鋼的設(shè)計(jì)（Physical Metallurgy and the Design of Steels）》的論文。

③除了常規(guī)的船舶修理技術(shù)之外，人們現(xiàn)在還可對(duì)螺旋槳槳葉待修部分（槳葉斷面）的力學(xué)性能進(jìn)行建模。有了這一模型，人們便能更方便地使用焊接或熱矯直這類有效的修理技術(shù)（無(wú)收縮裂縫）來(lái)維修螺旋槳槳葉。

參考文獻(xiàn)：

[1]Scarabello， J. M. et al.， Contribution a letude du systeme trenaire Cu-Al-Mn.Détermination de la coupe Cu- Mn-Al6 limitée au domaine riche en cuivre， Revue de metallurgie 1982， Vol. 79， No 12， pp. 695 - 708.

[2]Marine News， New propeller blades in double – quick time， 2005， No2， pp. 36-37.

[3]PRS， Przepisy， Publikacja nr 7/P， Naprawyrub ze stopów miedzi， Gdańsk 2002.

[4]Piaseczny， L.， Rogowski， K.， Zmiana mechanicznych na promieniu （0.25 1）Rodlewu ， Zeszyty Naukowe Akademii Marynarki Wojennej， Rok XLIV Nr 3 （154）2003.

[5] Wenschot， P.， The Properties of Ni-Al bronze sand cast ship propellers in relation to section thickness， Naval Engineers Journal， September 1986， pp. 58 - 69.

[6] Ruddeck， P.， Koch， W.， Cumanal - ein neuer Werkstoff fur hochbeanspruchte Schiffspropeller， Seewirtschaft 1972， H. 3， ss.196 – 199， H. 4， ss.269 - 272.

[7] Rogowski， K.， Modelowanie mechanicznych dla doboru technologii ich napraw， Rozprawa doktorska， AMW， Gdynia 2006.