基于低秩矩陣分解的遙感圖像薄云去除方法

古 今， 何 苗， 王保云

（1. 上海理工大學(xué) 上海-漢堡國(guó)際工程學(xué)院，上海 200093；2. 云南師范大學(xué) 信息學(xué)院，昆明 650500）

遙感衛(wèi)星獲取數(shù)據(jù)時(shí)，由于云層的覆蓋，傳感器較難捕捉到地面的清晰圖像信息，給衛(wèi)星獲取該地區(qū)的有效圖像造成了困難。同時(shí)，大范圍的云層遮蓋對(duì)圖像清晰度和可辨識(shí)度產(chǎn)生了較大影響[1]，給圖像處理造成障礙。同時(shí)不利于后期的圖像應(yīng)用，如對(duì)地觀測(cè)、環(huán)境污染監(jiān)測(cè)、軍事目標(biāo)識(shí)別及航拍定位等。因此，如何有效地去除云的影響仍是遙感圖像處理中十分重要的問(wèn)題。

當(dāng)云層較厚時(shí)，被遮擋區(qū)域的地表信息很難透過(guò)云層被傳感器接受，在沒(méi)有借助任何輔助信息的情況下，要還原地表信息難度較大；而在云層較薄的情況下，一部分地表的圖像未被全部遮蓋，可以透過(guò)云層被傳感器捕捉和感知，因此，在這種情況下，去除薄云，還原該地區(qū)的地表圖像是可能的。

就目前而言，多光譜遙感圖像去云法、圖像融合去云法、同態(tài)濾波去云法、小波變換去云法是常見的遙感圖像去云方法。其中，小波變換去云法和同態(tài)濾波去云法較為成熟。早在1996年，趙忠明等[2]提出了基于同態(tài)濾波的遙感圖像薄云去除方法，對(duì)大面積的薄云去除取得了較好的效果。隨后，很多學(xué)者，如馮春等[3]、劉健等[4]在同態(tài)濾波的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，薄云去除效果取得了更進(jìn)一步的提升。同態(tài)濾波法計(jì)算簡(jiǎn)單，能夠保留感興趣區(qū)域的細(xì)節(jié)信息，但是，容易在有云和無(wú)云區(qū)域的邊界處產(chǎn)生邊界效應(yīng)。為了克服同態(tài)濾波方法的缺陷，引入了小波變換去云法[5-6]，該方法能夠較好地保留細(xì)節(jié)信息和避免邊界效應(yīng)。但是，小波變換在對(duì)信號(hào)進(jìn)行平移變換時(shí)，會(huì)導(dǎo)致小波系數(shù)的能量在各尺度上分布不均，并且限制了小波變換的方向。小波變換和同態(tài)濾波去云的方法主要是針對(duì)單幅或單波段圖像，容易造成信息丟失。為此，多光譜遙感圖像去云法[7-9]和圖像融合去云法[10-11]得到了發(fā)展。多光譜的去云法是基于可見光和近紅外波段對(duì)薄云的敏銳感知，該方法將云層信息單獨(dú)提取出來(lái)，從原始圖像中減去云層信息，從而去除薄云影響。該方法雖然能夠克服單波段圖像去云處理中信息丟失的缺陷，也較好地避免了去云過(guò)程中產(chǎn)生的其他副作用。但是，它需借助冗余波段作為輔助信息進(jìn)行薄云去除，對(duì)傳感器以及應(yīng)用場(chǎng)景的要求較高。圖像融合去云法主要是利用不同傳感器在不同時(shí)間獲取的數(shù)據(jù)，對(duì)有云區(qū)域的影像進(jìn)行配準(zhǔn)和替換。該方法對(duì)信息的有效融合能夠較好地去除云層的影響，但對(duì)圖像校正和配準(zhǔn)有較高要求，在配準(zhǔn)、校正和替換中容易影響圖像的空間分辨率和光譜特征。除此之外，遙感圖像薄云去除方法還有暗元法[12]、纓帽變換法[13]、機(jī)器學(xué)習(xí)方法[14]等。這些方法在遙感圖像薄云去除時(shí)均存在去除不徹底或損失細(xì)節(jié)信息等缺點(diǎn)。

基于上述分析，目前針對(duì)薄云的處理方法仍有著各種不足之處。壓縮感知在信號(hào)處理、圖像處理及機(jī)器視覺(jué)等各領(lǐng)域得到了較為廣泛的應(yīng)用。在壓縮感知理論的影響下，稀疏表示成為圖像處理的有效工具。因此，本文將低秩矩陣分解應(yīng)用在遙感圖像的薄云處理中。低秩矩陣分解作為一種重要的數(shù)據(jù)采集和表示方式，能夠有效地從具有噪聲的圖像中恢復(fù)出低秩的自然圖像。根據(jù)地學(xué)信息的地理時(shí)空相關(guān)性以及云霧成像原理可知，在很多情況下，遙感圖像結(jié)構(gòu)的相關(guān)性很強(qiáng)，大部分區(qū)域的圖像紋理也存在較大的相似性[15]，尤其是大面積薄云的分布較均勻，紋理結(jié)構(gòu)趨于同一，整個(gè)遙感圖像的矩陣呈現(xiàn)出低秩的特性。以上特征為矩陣低秩分解應(yīng)用于遙感圖像處理提供了理論支持?；诖?，本文提出了一種利用低秩矩陣分解的遙感圖像薄云處理算法。首先對(duì)圖像信息進(jìn)行低秩矩陣分解，將圖像分割為前景、背景和薄云圖像。然后去除薄云，融合背景與前景，得到地物成分，以此來(lái)解決現(xiàn)有方法中存在的缺陷。通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，本文方法能夠較好地去除薄云。

1 薄云干擾下的數(shù)據(jù)模型

1.1 成像模型

由遙感圖像成像原理可知，圖像的輻射信息可分成兩部分：一為空間傳感器直接接收到的地物圖像，屬于目標(biāo)對(duì)象；另一為在成像、傳輸?shù)冗^(guò)程中外部疊加的干擾，屬于去除對(duì)象。如式（1）所示。

式中：Y為獲取的整體遙感圖像；X為目標(biāo)地物圖像信息；N為干擾噪聲信號(hào)。

在云霧天氣出現(xiàn)時(shí)，薄云遮擋作為一種不可避免的噪聲信號(hào)，對(duì)遙感圖像產(chǎn)生了相當(dāng)明顯的影響。因此，受到薄云干擾后的圖像模型，由式（1）變?yōu)槭剑?）。

式中：Y為接收到的受薄云污染的原始遙感圖像，由三部分組成；X為希望獲取的地物圖像；C為薄云；N為其他噪聲，如圖像在拍攝、傳送、處理過(guò)程中產(chǎn)生的噪聲。得益于傳感器和信號(hào)傳輸技術(shù)的發(fā)展，系統(tǒng)和隨機(jī)噪聲對(duì)圖像質(zhì)量的影響已較小。相比之下，薄云遮擋對(duì)成像質(zhì)量的危害更為明顯。薄云不僅會(huì)影響圖像的可識(shí)別度，也對(duì)后續(xù)的圖像處理和應(yīng)用造成了障礙。因此，為了獲取清晰可用的圖像，重點(diǎn)在于如何從圖像中，最大可能地消除薄云的成分。

1.2 數(shù)據(jù)模型

因?yàn)?，式?）的求解為NP-hard問(wèn)題，較難直接求解。因此，將rank函數(shù)松弛為核函數(shù)，將函數(shù)松弛為范數(shù)[16-17]，可將式（3）寫為式（4）的形式。

式（4）中的目標(biāo)函數(shù)并不是一個(gè)可微的凸函數(shù)，但與式（3）相比，其可解性已經(jīng)有了很大的提升。

2 模型求解

2.1 矩陣分解理論

根據(jù)模型求解的需要，引入兩種優(yōu)化算子對(duì)矩陣進(jìn)行優(yōu)化，從而求解模型[18]。

2.2 模型求解方法及過(guò)程

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)式（4）的數(shù)據(jù)模型給出了多種求解算法。如Beck等提出的迭代閾值法[17]、Ganesh等提出的加速近端梯度法[18]及Lin等提出的增廣拉格朗日乘子法[19]等。本文采用的方法為增廣拉格朗日乘子法，增廣拉格朗日函數(shù)構(gòu)造如下：

針對(duì)此類問(wèn)題，一般常用交替迭代法來(lái)求解。式中參數(shù)μ為式（4）中信號(hào)表示誤差二次項(xiàng)的懲罰因子，可采用更新算法

W為表示誤差一次項(xiàng)系數(shù)，迭代較為容易，可采用梯度下降法。更新算法為

然后對(duì)式（12）等式兩邊進(jìn)行配方，消去常數(shù)項(xiàng)，可得

然后對(duì)式（14）配方，消去常數(shù)項(xiàng)，可得

3 算法流程及實(shí)現(xiàn)

3.1 算法流程

現(xiàn)介紹算法的具體實(shí)現(xiàn)。算法1為算法的偽碼，給出了具體步驟的描述。圖1為算法的流程圖。

算法1。

c. 重復(fù)。

圖 1 算法流程圖Fig.1 Algorithm flow diagram

3.2 算法實(shí)現(xiàn)

對(duì)遙感圖像薄云的去除可以分為5步：

a. 圖像灰度轉(zhuǎn)換。將原始的彩色遙感圖像轉(zhuǎn)為灰度圖。

b. 圖像分割。對(duì)轉(zhuǎn)換后的灰度圖等尺寸分割，分割尺寸為40×40。

d. 圖像矩陣融合。根據(jù)c，低秩矩陣分解的結(jié)果，從原圖信息中減去薄云信息。接著對(duì)前景信息矩陣與背景信息矩陣進(jìn)行融合，即可得到去除薄云干擾后的圖像。

e. 平滑處理。所有圖像塊都處理完之后對(duì)其進(jìn)行平滑處理，得到最終的去云后的圖像。

算法采用Matlab軟件進(jìn)行編程，其中，核心的步驟為低秩矩陣分解中的核函數(shù)和范數(shù)的求解。根據(jù)已有研究結(jié)果，采用文獻(xiàn)[18]中的奇異值收縮算子和軟閾值收縮算子對(duì)核函數(shù)和范數(shù)進(jìn)行求解。

4 實(shí) 驗(yàn)

所有實(shí)驗(yàn)均采用Matlab（2014a）軟件編程實(shí)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)選自2016-07-18北京市的一幅分辨率為16 m的高分一號(hào)衛(wèi)星影像數(shù)據(jù)，選取源影像4個(gè)波段中的3個(gè)可見光波段合成彩色圖像，經(jīng)裁剪處理后圖像大小為25 600×25 600像素。因?qū)嶒?yàn)處理對(duì)于圖像尺寸的要求，需要對(duì)源圖像進(jìn)行預(yù)處理。首先對(duì)圖像進(jìn)行分割，等尺寸分割為200張各128×128像素的圖像。隨后根據(jù)上述算法流程，對(duì)每一張圖像進(jìn)行相應(yīng)處理。

為了驗(yàn)證薄云去除方法的有效性，使用200張灰度圖像進(jìn)行了仿真。為了方便比較，選取了4張代表性的圖像進(jìn)行處理和分析，并采用其他3種傳統(tǒng)算法與本文方法進(jìn)行對(duì)比。4張圖像為4種典型的地貌，分別為森林區(qū)域、山脊區(qū)域、道路區(qū)域和巖石區(qū)域。使用的其他3種算法為同態(tài)濾波、暗元法以及小波變換法。同時(shí)，使用3種計(jì)算參數(shù)作為主客觀指標(biāo)，分別為峰值信噪比[6,20]、結(jié)構(gòu)相似度[6,20-22]及信息熵[6,20]。

4.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算公式

a. 峰值信噪比PSNR。峰值信躁比是最廣泛使用的圖像質(zhì)量客觀量，可從去噪能力的角度度量去除薄云的效果。其值越大，表示薄云去除效果越好。

b. 結(jié)構(gòu)相似度SSIM。結(jié)構(gòu)相似度基于人眼視覺(jué)，針對(duì)圖像場(chǎng)景中物體結(jié)構(gòu)屬性進(jìn)行圖像質(zhì)量的客觀評(píng)價(jià)。結(jié)構(gòu)相似度的值越大，表示去除薄云后結(jié)構(gòu)性失真效果越小，效果越好。結(jié)構(gòu)相似度有3個(gè)評(píng)價(jià)因子：

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

針對(duì)4種典型地貌的遙感有云圖片（森林區(qū)域、山脊區(qū)域、道路區(qū)域和巖石區(qū)域），使用4種不同方法（本文算法、同態(tài)濾波、暗元法和小波變換法）進(jìn)行處理和對(duì)比。處理結(jié)果對(duì)比如圖2所示。

圖 2 4種不同方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖Fig.2 Experiment results with four different methods

從圖2的主觀視覺(jué)效果來(lái)看，所采用的幾種方法對(duì)于去除薄云都有一定的實(shí)際效果。無(wú)論是對(duì)于細(xì)節(jié)豐富、紋理相似的森林、巖石區(qū)域，還是對(duì)于邊緣輪廓明顯、特征相對(duì)稀疏的山脊、道路區(qū)域，薄云的遮擋都得到了較好的去除。且處理前后圖像的失真度較小，效果較為顯著。針對(duì)不同方法而言，小波變換法對(duì)細(xì)節(jié)信息的保留較好，但有時(shí)候會(huì)出現(xiàn)亮斑，如在對(duì)山脊圖像的處理中可見。暗元法增大了圖像的對(duì)比度，但整體亮度較低，視覺(jué)觀感上細(xì)節(jié)不夠清晰。同態(tài)濾波的薄云去除效果不夠明顯，紋理信息的顯現(xiàn)不太顯著?？傮w而言，本文算法取得了更好的去除效果，不僅去除了薄云的遮擋，使得圖像更為清晰，同時(shí)保持了原圖的完整性，失真較小。同時(shí)對(duì)比各圖可見，本文方法尤其適用于大面積薄云遮擋的遙感圖像。綜上所述，本文方法具有較強(qiáng)的薄云去除能力，且適用于不同的場(chǎng)景。

以上是從主觀的觀感角度進(jìn)行比較，為了進(jìn)一步分析和說(shuō)明，采用不同的客觀指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)果如表1所示。表中組別的1，2，3，4依次代表4種典型地貌（森林區(qū)域、山脊區(qū)域、道路區(qū)域和巖石區(qū)域）的圖片。

表 1 基于多種評(píng)價(jià)指標(biāo)的不同方法去薄云效果比較Tab.1 Indicator-based comparisons between the effects of different cloud removal algorithms

由表1數(shù)據(jù)可見，本文方法在峰值信噪比和結(jié)構(gòu)相似度上的數(shù)值均為最高，說(shuō)明該方法不僅能夠去除薄云遮擋，并且失真度較小，可以很好地保留原圖的結(jié)構(gòu)性信息，保持細(xì)節(jié)信息的完整性。而對(duì)于信息熵，本文方法的計(jì)算結(jié)果高于小波變換法和同態(tài)濾波法，也從另一個(gè)側(cè)面說(shuō)明了對(duì)圖像清晰度的保持較好。相比于暗元法，在對(duì)山脊區(qū)域、道路區(qū)域和巖石區(qū)域影像的處理中，本文算法的熵值較小，但在對(duì)森林區(qū)域影像的處理中，本文算法的熵值較高?？梢妼?duì)于遙感影像的高亮度部分，本文算法更為敏感。多項(xiàng)指標(biāo)綜合而言，本文方法在去除薄云和保留原圖細(xì)節(jié)上都取得了較好的效果。

4.3 實(shí)驗(yàn)參數(shù)評(píng)價(jià)

為了更好地說(shuō)明本文方法的穩(wěn)定性，以去云后圖像的結(jié)構(gòu)相似度為例，對(duì)相關(guān)參數(shù)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的關(guān)系作一定的評(píng)價(jià)，不同參數(shù)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響如圖3所示。

圖 3 不同參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)相似度的影響Fig.3 Impacts of different parameters on SSIM

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)衛(wèi)星遙感圖像受到薄云遮擋，現(xiàn)有方法去除不夠徹底或信息丟失的問(wèn)題，提出了一種利用低秩矩陣分解的處理算法。首先分析了薄云的低秩性，對(duì)遙感圖像進(jìn)行低秩分解，去除低秩的薄云部分。然后對(duì)前景圖像和背景圖像進(jìn)行融合，達(dá)到去除薄云，并且保留原圖細(xì)節(jié)信息的效果。通過(guò)對(duì)不同場(chǎng)景圖像利用不同方式進(jìn)行比對(duì)，結(jié)果顯示，本文方法相比同態(tài)濾波、小波變換等方法，能夠更好地克服細(xì)節(jié)損失，同時(shí)有效地去除了薄云。本文方法有著廣泛的應(yīng)用前景，如在遙感圖像的分類、遙感圖像的目標(biāo)識(shí)別、對(duì)地觀測(cè)系統(tǒng)等應(yīng)用中，均可用該方法對(duì)受薄云干擾的圖像進(jìn)行前期去云預(yù)處理，具體的實(shí)際應(yīng)用將是下一步的研究工作。