基于低秩矩陣分解的遙感圖像薄云去除方法

古 今， 何 苗， 王保云

（1. 上海理工大學 上海-漢堡國際工程學院，上海 200093；2. 云南師范大學 信息學院，昆明 650500）

遙感衛(wèi)星獲取數(shù)據(jù)時，由于云層的覆蓋，傳感器較難捕捉到地面的清晰圖像信息，給衛(wèi)星獲取該地區(qū)的有效圖像造成了困難。同時，大范圍的云層遮蓋對圖像清晰度和可辨識度產(chǎn)生了較大影響[1]，給圖像處理造成障礙。同時不利于后期的圖像應用，如對地觀測、環(huán)境污染監(jiān)測、軍事目標識別及航拍定位等。因此，如何有效地去除云的影響仍是遙感圖像處理中十分重要的問題。

當云層較厚時，被遮擋區(qū)域的地表信息很難透過云層被傳感器接受，在沒有借助任何輔助信息的情況下，要還原地表信息難度較大；而在云層較薄的情況下，一部分地表的圖像未被全部遮蓋，可以透過云層被傳感器捕捉和感知，因此，在這種情況下，去除薄云，還原該地區(qū)的地表圖像是可能的。

就目前而言，多光譜遙感圖像去云法、圖像融合去云法、同態(tài)濾波去云法、小波變換去云法是常見的遙感圖像去云方法。其中，小波變換去云法和同態(tài)濾波去云法較為成熟。早在1996年，趙忠明等[2]提出了基于同態(tài)濾波的遙感圖像薄云去除方法，對大面積的薄云去除取得了較好的效果。隨后，很多學者，如馮春等[3]、劉健等[4]在同態(tài)濾波的基礎上進行了改進，薄云去除效果取得了更進一步的提升。同態(tài)濾波法計算簡單，能夠保留感興趣區(qū)域的細節(jié)信息，但是，容易在有云和無云區(qū)域的邊界處產(chǎn)生邊界效應。為了克服同態(tài)濾波方法的缺陷，引入了小波變換去云法[5-6]，該方法能夠較好地保留細節(jié)信息和避免邊界效應。但是，小波變換在對信號進行平移變換時，會導致小波系數(shù)的能量在各尺度上分布不均，并且限制了小波變換的方向。小波變換和同態(tài)濾波去云的方法主要是針對單幅或單波段圖像，容易造成信息丟失。為此，多光譜遙感圖像去云法[7-9]和圖像融合去云法[10-11]得到了發(fā)展。多光譜的去云法是基于可見光和近紅外波段對薄云的敏銳感知，該方法將云層信息單獨提取出來，從原始圖像中減去云層信息，從而去除薄云影響。該方法雖然能夠克服單波段圖像去云處理中信息丟失的缺陷，也較好地避免了去云過程中產(chǎn)生的其他副作用。但是，它需借助冗余波段作為輔助信息進行薄云去除，對傳感器以及應用場景的要求較高。圖像融合去云法主要是利用不同傳感器在不同時間獲取的數(shù)據(jù)，對有云區(qū)域的影像進行配準和替換。該方法對信息的有效融合能夠較好地去除云層的影響，但對圖像校正和配準有較高要求，在配準、校正和替換中容易影響圖像的空間分辨率和光譜特征。除此之外，遙感圖像薄云去除方法還有暗元法[12]、纓帽變換法[13]、機器學習方法[14]等。這些方法在遙感圖像薄云去除時均存在去除不徹底或損失細節(jié)信息等缺點。

基于上述分析，目前針對薄云的處理方法仍有著各種不足之處。壓縮感知在信號處理、圖像處理及機器視覺等各領域得到了較為廣泛的應用。在壓縮感知理論的影響下，稀疏表示成為圖像處理的有效工具。因此，本文將低秩矩陣分解應用在遙感圖像的薄云處理中。低秩矩陣分解作為一種重要的數(shù)據(jù)采集和表示方式，能夠有效地從具有噪聲的圖像中恢復出低秩的自然圖像。根據(jù)地學信息的地理時空相關性以及云霧成像原理可知，在很多情況下，遙感圖像結構的相關性很強，大部分區(qū)域的圖像紋理也存在較大的相似性[15]，尤其是大面積薄云的分布較均勻，紋理結構趨于同一，整個遙感圖像的矩陣呈現(xiàn)出低秩的特性。以上特征為矩陣低秩分解應用于遙感圖像處理提供了理論支持。基于此，本文提出了一種利用低秩矩陣分解的遙感圖像薄云處理算法。首先對圖像信息進行低秩矩陣分解，將圖像分割為前景、背景和薄云圖像。然后去除薄云，融合背景與前景，得到地物成分，以此來解決現(xiàn)有方法中存在的缺陷。通過實驗驗證，本文方法能夠較好地去除薄云。

1 薄云干擾下的數(shù)據(jù)模型

1.1 成像模型

由遙感圖像成像原理可知，圖像的輻射信息可分成兩部分：一為空間傳感器直接接收到的地物圖像，屬于目標對象；另一為在成像、傳輸?shù)冗^程中外部疊加的干擾，屬于去除對象。如式（1）所示。

式中：Y為獲取的整體遙感圖像；X為目標地物圖像信息；N為干擾噪聲信號。

在云霧天氣出現(xiàn)時，薄云遮擋作為一種不可避免的噪聲信號，對遙感圖像產(chǎn)生了相當明顯的影響。因此，受到薄云干擾后的圖像模型，由式（1）變?yōu)槭剑?）。

式中：Y為接收到的受薄云污染的原始遙感圖像，由三部分組成；X為希望獲取的地物圖像；C為薄云；N為其他噪聲，如圖像在拍攝、傳送、處理過程中產(chǎn)生的噪聲。得益于傳感器和信號傳輸技術的發(fā)展，系統(tǒng)和隨機噪聲對圖像質量的影響已較小。相比之下，薄云遮擋對成像質量的危害更為明顯。薄云不僅會影響圖像的可識別度，也對后續(xù)的圖像處理和應用造成了障礙。因此，為了獲取清晰可用的圖像，重點在于如何從圖像中，最大可能地消除薄云的成分。

1.2 數(shù)據(jù)模型

因為，式（3）的求解為NP-hard問題，較難直接求解。因此，將rank函數(shù)松弛為核函數(shù)，將函數(shù)松弛為范數(shù)[16-17]，可將式（3）寫為式（4）的形式。

式（4）中的目標函數(shù)并不是一個可微的凸函數(shù)，但與式（3）相比，其可解性已經(jīng)有了很大的提升。

2 模型求解

2.1 矩陣分解理論

根據(jù)模型求解的需要，引入兩種優(yōu)化算子對矩陣進行優(yōu)化，從而求解模型[18]。

2.2 模型求解方法及過程

國內外學者針對式（4）的數(shù)據(jù)模型給出了多種求解算法。如Beck等提出的迭代閾值法[17]、Ganesh等提出的加速近端梯度法[18]及Lin等提出的增廣拉格朗日乘子法[19]等。本文采用的方法為增廣拉格朗日乘子法，增廣拉格朗日函數(shù)構造如下：

針對此類問題，一般常用交替迭代法來求解。式中參數(shù)μ為式（4）中信號表示誤差二次項的懲罰因子，可采用更新算法

W為表示誤差一次項系數(shù)，迭代較為容易，可采用梯度下降法。更新算法為

然后對式（12）等式兩邊進行配方，消去常數(shù)項，可得

然后對式（14）配方，消去常數(shù)項，可得

3 算法流程及實現(xiàn)

3.1 算法流程

現(xiàn)介紹算法的具體實現(xiàn)。算法1為算法的偽碼，給出了具體步驟的描述。圖1為算法的流程圖。

算法1。

c. 重復。

圖 1 算法流程圖Fig.1 Algorithm flow diagram

3.2 算法實現(xiàn)

對遙感圖像薄云的去除可以分為5步：

a. 圖像灰度轉換。將原始的彩色遙感圖像轉為灰度圖。

b. 圖像分割。對轉換后的灰度圖等尺寸分割，分割尺寸為40×40。

d. 圖像矩陣融合。根據(jù)c，低秩矩陣分解的結果，從原圖信息中減去薄云信息。接著對前景信息矩陣與背景信息矩陣進行融合，即可得到去除薄云干擾后的圖像。

e. 平滑處理。所有圖像塊都處理完之后對其進行平滑處理，得到最終的去云后的圖像。

算法采用Matlab軟件進行編程，其中，核心的步驟為低秩矩陣分解中的核函數(shù)和范數(shù)的求解。根據(jù)已有研究結果，采用文獻[18]中的奇異值收縮算子和軟閾值收縮算子對核函數(shù)和范數(shù)進行求解。

4 實 驗

所有實驗均采用Matlab（2014a）軟件編程實現(xiàn)，實驗數(shù)據(jù)選自2016-07-18北京市的一幅分辨率為16 m的高分一號衛(wèi)星影像數(shù)據(jù)，選取源影像4個波段中的3個可見光波段合成彩色圖像，經(jīng)裁剪處理后圖像大小為25 600×25 600像素。因實驗處理對于圖像尺寸的要求，需要對源圖像進行預處理。首先對圖像進行分割，等尺寸分割為200張各128×128像素的圖像。隨后根據(jù)上述算法流程，對每一張圖像進行相應處理。

為了驗證薄云去除方法的有效性，使用200張灰度圖像進行了仿真。為了方便比較，選取了4張代表性的圖像進行處理和分析，并采用其他3種傳統(tǒng)算法與本文方法進行對比。4張圖像為4種典型的地貌，分別為森林區(qū)域、山脊區(qū)域、道路區(qū)域和巖石區(qū)域。使用的其他3種算法為同態(tài)濾波、暗元法以及小波變換法。同時，使用3種計算參數(shù)作為主客觀指標，分別為峰值信噪比[6,20]、結構相似度[6,20-22]及信息熵[6,20]。

4.1 評價指標計算公式

a. 峰值信噪比PSNR。峰值信躁比是最廣泛使用的圖像質量客觀量，可從去噪能力的角度度量去除薄云的效果。其值越大，表示薄云去除效果越好。

b. 結構相似度SSIM。結構相似度基于人眼視覺，針對圖像場景中物體結構屬性進行圖像質量的客觀評價。結構相似度的值越大，表示去除薄云后結構性失真效果越小，效果越好。結構相似度有3個評價因子：

4.2 實驗結果及分析

針對4種典型地貌的遙感有云圖片（森林區(qū)域、山脊區(qū)域、道路區(qū)域和巖石區(qū)域），使用4種不同方法（本文算法、同態(tài)濾波、暗元法和小波變換法）進行處理和對比。處理結果對比如圖2所示。

圖 2 4種不同方法的實驗結果圖Fig.2 Experiment results with four different methods

從圖2的主觀視覺效果來看，所采用的幾種方法對于去除薄云都有一定的實際效果。無論是對于細節(jié)豐富、紋理相似的森林、巖石區(qū)域，還是對于邊緣輪廓明顯、特征相對稀疏的山脊、道路區(qū)域，薄云的遮擋都得到了較好的去除。且處理前后圖像的失真度較小，效果較為顯著。針對不同方法而言，小波變換法對細節(jié)信息的保留較好，但有時候會出現(xiàn)亮斑，如在對山脊圖像的處理中可見。暗元法增大了圖像的對比度，但整體亮度較低，視覺觀感上細節(jié)不夠清晰。同態(tài)濾波的薄云去除效果不夠明顯，紋理信息的顯現(xiàn)不太顯著?？傮w而言，本文算法取得了更好的去除效果，不僅去除了薄云的遮擋，使得圖像更為清晰，同時保持了原圖的完整性，失真較小。同時對比各圖可見，本文方法尤其適用于大面積薄云遮擋的遙感圖像。綜上所述，本文方法具有較強的薄云去除能力，且適用于不同的場景。

以上是從主觀的觀感角度進行比較，為了進一步分析和說明，采用不同的客觀指標進行評價，結果如表1所示。表中組別的1，2，3，4依次代表4種典型地貌（森林區(qū)域、山脊區(qū)域、道路區(qū)域和巖石區(qū)域）的圖片。

表 1 基于多種評價指標的不同方法去薄云效果比較Tab.1 Indicator-based comparisons between the effects of different cloud removal algorithms

由表1數(shù)據(jù)可見，本文方法在峰值信噪比和結構相似度上的數(shù)值均為最高，說明該方法不僅能夠去除薄云遮擋，并且失真度較小，可以很好地保留原圖的結構性信息，保持細節(jié)信息的完整性。而對于信息熵，本文方法的計算結果高于小波變換法和同態(tài)濾波法，也從另一個側面說明了對圖像清晰度的保持較好。相比于暗元法，在對山脊區(qū)域、道路區(qū)域和巖石區(qū)域影像的處理中，本文算法的熵值較小，但在對森林區(qū)域影像的處理中，本文算法的熵值較高?？梢妼τ谶b感影像的高亮度部分，本文算法更為敏感。多項指標綜合而言，本文方法在去除薄云和保留原圖細節(jié)上都取得了較好的效果。

4.3 實驗參數(shù)評價

為了更好地說明本文方法的穩(wěn)定性，以去云后圖像的結構相似度為例，對相關參數(shù)與實驗結果的關系作一定的評價，不同參數(shù)對實驗結果的影響如圖3所示。

圖 3 不同參數(shù)對結構相似度的影響Fig.3 Impacts of different parameters on SSIM

5 結束語

針對衛(wèi)星遙感圖像受到薄云遮擋，現(xiàn)有方法去除不夠徹底或信息丟失的問題，提出了一種利用低秩矩陣分解的處理算法。首先分析了薄云的低秩性，對遙感圖像進行低秩分解，去除低秩的薄云部分。然后對前景圖像和背景圖像進行融合，達到去除薄云，并且保留原圖細節(jié)信息的效果。通過對不同場景圖像利用不同方式進行比對，結果顯示，本文方法相比同態(tài)濾波、小波變換等方法，能夠更好地克服細節(jié)損失，同時有效地去除了薄云。本文方法有著廣泛的應用前景，如在遙感圖像的分類、遙感圖像的目標識別、對地觀測系統(tǒng)等應用中，均可用該方法對受薄云干擾的圖像進行前期去云預處理，具體的實際應用將是下一步的研究工作。