巧妙運用幾何直觀，綻放數(shù)學(xué)思維精彩

董燕

摘 要：“幾何直觀”是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)十大核心概念之一。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，巧妙運用幾何直觀，能將相對抽象的對象“圖形化”，幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)，把握問題本質(zhì)，優(yōu)化解題方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，綻放數(shù)學(xué)思維精彩。

關(guān)鍵詞：幾何直觀；核心概念；圖形化；數(shù)學(xué)思維

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，巧妙運用幾何直觀，有助于提高學(xué)生幾何直觀水平，綻放數(shù)學(xué)思維精彩。

一、視覺映象，體驗幾何直觀價值

弗賴登塔爾說過，當(dāng)我們陷入問題觀念方法的困擾時，幾何可以拯救我們。幾何直觀告訴我們什么是重要的、有趣的和容易進(jìn)入的。數(shù)學(xué)是抽象的科學(xué)，而對于以具體形象思維為主的學(xué)生來說，要想解決抽象的問題，需要借助幾何直觀鋪路。

如教學(xué)“測量”時，有道題：臺燈的高度是4（ ）。引導(dǎo)學(xué)生借助生活中熟悉的實物長度聯(lián)想、比較。有位學(xué)生就說以“分米”作為單位名稱，4分米就是2把20厘米長的尺子的長度。一個精彩的直觀思考，“2把20厘米長的尺子”的形象浮現(xiàn)在眼前，而還有些學(xué)生需要用尺子幫忙想象的就拿出實物尺子幫助理解，學(xué)生的解題思路頓開。在小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動中，視覺映象起著非常重要的作用。學(xué)生借助非常熟悉的學(xué)習(xí)用具 “尺子”的直觀形象，依據(jù)臺燈長度與尺子長度之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)行簡捷、形象的思考，再進(jìn)行思考判斷，分散了解題難點，使學(xué)生深入理解概念，綻放思維精彩，體驗到幾何直觀價值。

二、動手操作，積累幾何直觀經(jīng)驗

教育家皮亞杰說過：“智慧自動作發(fā)端，活動是連接主客體的橋梁?！眲邮謱嵺`能活躍學(xué)生思維活動，其求知欲和探究精神容易被激發(fā)。

教學(xué)“有余數(shù)的除法”時，如果只讓學(xué)生觀察算式，得出結(jié)論——余數(shù)比除數(shù)小，難免會茫然。通過創(chuàng)設(shè)“動手分一分再找規(guī)律”的情境，將13～19個桃子，每6個為一份，可以分成幾份？讓學(xué)生想辦法選擇喜歡的方式分一分，并把分的過程呈現(xiàn)反饋，借助各種模型進(jìn)行幾何直觀操作，直觀形象地感受著余數(shù)與除數(shù)之間的關(guān)系。學(xué)生操作方式多種多樣，有的借助磁性圓片在黑板上擺出分法，有的借助自己的學(xué)具展示想法，還有的在電子白板上或本子上畫出分法，最后引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合剛才分的過程，找出規(guī)律，得出結(jié)論：如果余數(shù)比除數(shù)大，那就還得繼續(xù)接著分，直到余數(shù)不夠分了就可以不用再分了。如果余數(shù)等于除數(shù)，說明剩下的正好還能再分一份，都分完后就沒有余數(shù)了。這是教學(xué)的重難點。這樣的動手操作，使學(xué)生充分經(jīng)歷幾何直觀過程，逐漸積累幾何直觀經(jīng)驗，輕松打開思維大門，達(dá)到“知其然也知其所以然”的效果。

三、突出本質(zhì)，彰顯幾何直觀內(nèi)涵

從直觀開始，讓學(xué)生經(jīng)歷思考的過程，領(lǐng)會、感悟并生成一定的思維模式，把握對象的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生幾何直觀水平的提高，彰顯幾何直觀內(nèi)涵，充分發(fā)揮幾何直觀的作用，推動學(xué)生思維的發(fā)展。

如“圓的周長”，在學(xué)生學(xué)好圓的周長概念后，可以讓他們在自己所帶的實物中找到圓形，并自己想辦法測量出圓形的周長。學(xué)生匯報測量方法，有用軟尺直接測量圓的周長，有用繞線法繞出圓的一周長度，繞出的線的長度就是圓的周長，還有直接用圓在直尺上滾動，從圓的起點滾動到終點進(jìn)行測量。更有甚者，根據(jù)找到的圓形的模型，沿著模型在紙上畫出圓，再剪下圓片，將圓片對折再對折，最后只要測量出的圓的周長。展示后，教師適機(jī)提問：“同學(xué)們積極動腦，善于實踐，用不同的方法測出了圓的周長。有的用軟尺測量，有的用繞線法測量，還有的用滾動法量出，為什么這些方法都可以測量出圓的周長呢？這里蘊含著數(shù)學(xué)奧秘，它們都有一個共同點。誰知道這個共同點是什么呢？”這里，教師用“數(shù)學(xué)奧秘”巧妙激發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，有效引發(fā)學(xué)生將自己的操作與他人的操作進(jìn)行對比、思考——異中求同，結(jié)果發(fā)現(xiàn)這些測量方法的共同點就是“化曲為直”，學(xué)生感受到成功的喜悅。以上教學(xué)，教師給予了學(xué)生開放性的操作探究學(xué)習(xí)，當(dāng)學(xué)生擁有了豐富的幾何活動經(jīng)驗后，引導(dǎo)學(xué)生再次反思操作，思考測量方法的共同點，感悟“化曲為直”的數(shù)學(xué)方法，突出本質(zhì)。

四、關(guān)注教材，巧用各種幾何直觀

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，根據(jù)教材特點，借助恰當(dāng)?shù)闹庇^模型，能充分揭示數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)和關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生抽象思維發(fā)展，提升學(xué)生的思維水平。教學(xué)“合理分配方案”時，習(xí)題：28名同學(xué)乘車去展覽館參觀，大車限坐6人，每輛10元，小車限坐4人，每輛8元。怎樣坐車最省錢？

讓學(xué)生有序思考、列舉，同時采用直觀表格式法解決問題，顯現(xiàn)清晰的解題思路，便于學(xué)生觀察比較，提高學(xué)生解決問題的能力，優(yōu)化解題方法，展示學(xué)生思維的精彩。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中巧妙用好幾何直觀，促進(jìn)學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，積累經(jīng)驗，逐漸加強(qiáng)直觀功能，不斷地將學(xué)生的思維引向深處，能推動學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，綻放數(shù)學(xué)思維精彩。