溯本求源“理”向深刻

黃偉華

【教學片段1】凸顯本質(zhì)，尋求道理

師：羅老師帶來第一個立體圖形的體積是1立方分米，會是什么圖形呢？猜對的這就是你的禮物。

學生猜，教師出示1立方分米的小正方體。

師：第二個立體圖形的體積是3立方分米，它會是什么樣的立體圖形？

生：我想把3個1立方分米的正方體連在一起，我猜長方體。

課件出示不規(guī)則的立體圖形（如圖1）。

師：猜對了嗎？我說它是3立方分米，你們同意嗎？怎么看出來的？

生：因為它有3個1立方分米的正方體，所以它的體積是3立方分米。

課件出示第三個立體圖形（如圖2）。

生：8立方分米。

師：為什么？你怎么知道？

生：有8個1立方分米，就是8立方分米。

師：從中你明白什么？

生：有幾個1立方分米，體積就是幾立方分米。

師：接下來這個立體圖形，如果想要知道它的體積是多少，希望羅老師給你什么提示？

生：它由幾個1立方分米的正方體壘成。

師：這個提示好不好？好在哪？

生：只要數(shù)出有幾個1立方分米，它的體積就是幾立方分米。

【賞析】解讀體積這一概念的本質(zhì)在于度量，將三維圖形的空間大小度量以后，數(shù)一數(shù)，有幾個相同體積單位累加，最后用數(shù)來表達這個圖形的體積。羅老師準確把握體積這一概念的本質(zhì)，設計巧妙的問題串作為思維的導向，一個“猜”字輕輕地撩起了學生的思維之簾，起“疑”思“理”，主動將體積單位與體積聯(lián)系起來。不規(guī)則立體圖形的設計更是妙不可言，打破學生的思維定勢，引領(lǐng)學生從“規(guī)則化”的淺顯認知走向體積的本質(zhì)內(nèi)涵，進而感悟不管圖形長什么樣，其體積大小就是體積單位的累加。在這個過程中，羅老師有意識地幫助學生拋開知識外在的“形式”，分析其中蘊含的本質(zhì)，尋找體積之理。

【教學片段2】把握內(nèi)涵，辨析道理

1. 究——理通關(guān)系。

師：要解決這個長方體的體積問題有什么辦法？（出示長方體）

生1：在長方體里擺小正方體，可能是16個，因為旁邊大約擺2個小正方體，一面擺8個小正方體。

生：假設長方體的長是4，寬是2，長可以擺4個，寬可以擺2個，高可以擺2層。以這種方法來算。

生：我覺得長方體的長是5，寬是3，高是2。

師：如果需要羅老師給你幫助的話，你需要什么幫助？

生：長方體的長、寬、高。

師：為什么要長方體的長、寬、高？

課件出示長為5分米，寬為4分米，高為3分米。

生：知道長、寬、高，就能知道一共要擺多少個小正方體。

學生講理：長5分米，表示可以擺5個正方體，寬4分米，可以擺4個，高3分米，可以擺3層。

教師結(jié)合課件逐步演示，在圖中標出小方塊與長度信息。

師：現(xiàn)在能告訴我這個長方體的體積是多少立方分米嗎？

生1：5×4×3=60（立方分米）。

生2：可以得到一個公式：長×寬×高=長方體的體積。

2. 悟——理向清晰。

師：在這個式子里，5分米是長，4分米是寬，3分米是高，長、寬、高各表示什么？

生：在這個式子里，長表示每行擺幾個，寬表示擺幾行，高表示擺幾層。

師：再往下想，5×4表示什么？

生：一層有幾個。

師：再乘3表示什么？

生：長方體的體積，一共有幾個1立方分米的小正方體。

3. 辨——理至遠方。

（1）獨立計算兩個立體圖形的體積（長3分米×寬3分米×高3分米，長9分米×寬3分米×高1分米），并說明道理。

（2）思辨“體積一樣的長方體形狀為什么不一樣”的道理。

（3）聯(lián)系猜想。

師：羅老師家也有一個長方體，體積也是27立方分米，形狀不同，猜猜我家的長方體長什么樣呢？

生：長27分米，寬1分米，高1分米。

師：我家的長方體有可能比它還長嗎？

生：把每個小正方體切了，然后一個個擺起來，多長都可以。

【賞析】一個沒有任何提示的長方體，卻引起學生思維的陣陣漣漪。學生在羅老師的引導下又一次主動建立體積與體積單位的聯(lián)系，在腦海里有序地沿著長寬高用1立方分米的正方體去拼擺，從而架構(gòu)“長方體的長與每排個數(shù)”“長方體的寬與排數(shù)”“長方體的高與層數(shù)”及“長方體的體積與體積單位正方體的總個數(shù)”這四組數(shù)量關(guān)系之間的橋梁。伴隨著學生層層深入地思考，羅老師以問題為引領(lǐng)，啟發(fā)學生在數(shù)形結(jié)合中不斷思辨、反復悟理、逐步抽象，從而突破認知障礙，獲得對知識內(nèi)涵的理解，長方體體積公式也就應運而生。之后又進行巧妙的變式，引領(lǐng)學生辨析“體積一樣是27立方分米的長方體形狀不一樣”的原因，繼而猜想“體積是27立方分米的長方體還可能是什么樣子”，進一步發(fā)展空間想象能力，體會極限思想的同時突破了以“整數(shù)個”體積單位度量的固有思維。學生在辨析中悟理，深入把握內(nèi)涵，理解“長×寬×高”的內(nèi)在道理。

【教學片段3】追溯本源，明晰道理

師：有人說，長度、面積、體積的測量道理是一樣的，你同意嗎？

生：不同意，線、面、體不一樣。

生：單位不同，但都可以算。

生：都能測量。

師：長方體的體積用體積單位來測量，長度和面積呢？讓我們一起回到二年級。

師：這條線段是多長呢？（圖3）

生：3分米。

師：你怎么知道是3分米？

生：有3個1分米就是3分米。

師：再來到三年級，這個長方形面積又是多少？（圖3）

生：有6個1平方分米，面積就是6平方分米。

師：如果有一個長方體，長為a，寬為b，高為h，那么它的體積是多少？

生：a×b×h。

師：在這里，a表示什么？b呢？h呢？

生：a表示每排擺幾個體積單位，b表示擺幾排，h表示擺幾層。

師：我們今天所學的體積也是在——

生：數(shù)一數(shù)有幾個體積單位。

師：所以有人說“測量測量，就是數(shù)一數(shù)、量一量有多少個這樣的測量單位”。

【賞析】課的最后，羅老師對教材進行架構(gòu)聯(lián)系，提出“有人說，長度、面積和體積的測量道理是一樣的，你同意嗎？”這一問題，引發(fā)學生主動叩問數(shù)學來自哪里，追溯知識的本源。讓學生帶著自己的發(fā)現(xiàn)回到以往的學習中回憶長度、面積的測量道理，理清知識間的邏輯關(guān)系，通曉其前后聯(lián)系，領(lǐng)悟“測量就是在數(shù)一數(shù)、量一量有幾個測量單位”的道理，即都是度量單位的累加。引領(lǐng)學生在本源處講理，使思維開闊深遠，為后續(xù)“流”向探索更多立體圖形的體積知識作鋪墊，形成“學一點懂一片，學一片會一面”的強大知識遷移力和生成力，促使學生養(yǎng)成追本溯源的數(shù)學精神。

教材上所呈現(xiàn)的是形式化的、冰冷的結(jié)果，如果我們的教學從冰冷的形式開始，學生就不可能經(jīng)歷火熱的數(shù)學講理過程。有如羅老師高瞻遠矚的課堂定位，淡化“形式”上的結(jié)果，讓教學返璞歸真。在把握數(shù)學知識的產(chǎn)生、性質(zhì)及結(jié)構(gòu)，理解數(shù)學知識內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，引領(lǐng)學生追溯數(shù)學知識的本源，在“理”上做足文章，于尋理中凸顯數(shù)學本質(zhì)，于析理中把握數(shù)學內(nèi)涵，于明理中深化數(shù)學思維。

（作者單位：福建省晉江市心養(yǎng)小學 責任編輯：王彬 黃彧修）