自走式苗期地膜收膜輥有限元模態(tài)及試驗分析*

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(1.廣西中煙工業(yè)有限責(zé)任公司，廣西南寧530001；2.貴州大學(xué)機械工程學(xué)院，貴州貴陽550025)

0 引言

自走式苗期地膜機可以有效的提高農(nóng)作物產(chǎn)量[1]，而彈齒作為收膜輥的挑膜機構(gòu)，一般情況下，其在作業(yè)時同時承受周期性載荷和隨機性載荷共同作用，周期性載荷為挑膜產(chǎn)生的載荷及周期性入土和出土產(chǎn)生的載荷。

工作時每個彈齒容易產(chǎn)生沖擊載荷，同時還受到不同的外界激勵，且影響也不同，如果沖擊力過強或振動頻率與系統(tǒng)固有頻率相同易產(chǎn)生共振，會導(dǎo)致部件的變形、損壞，甚至斷裂現(xiàn)象的發(fā)生[2-7]。模態(tài)分析可以用于振動測量和機構(gòu)動力學(xué)分析，獲得振動形態(tài)和機構(gòu)的固有頻率等相關(guān)參數(shù)，利于系統(tǒng)進(jìn)一步分析[8]。近年來，計算機技術(shù)和相關(guān)工程軟件迅猛發(fā)展并應(yīng)用于實際工程中的多個領(lǐng)域并取得一定成就后，使得工程軟件與計算機技術(shù)得到快速的推廣和應(yīng)用，如在機械裝備的研制和優(yōu)化方面，模態(tài)分析技術(shù)就有著廣泛的應(yīng)用。在汽車發(fā)動機方面，呂瑞等利用ANSYS Workbench對V8發(fā)動機的曲軸進(jìn)行了模態(tài)分析[9]。在造船行業(yè)，徐向陽等對船舶用齒輪箱開展了有限元模態(tài)研究，通過最小二乘法優(yōu)化了頻率響應(yīng)函數(shù)[10]。在農(nóng)業(yè)機械方面，權(quán)龍哲等對玉米根茬收獲系統(tǒng)進(jìn)行了模態(tài)分析，并用試驗?zāi)B(tài)的方法進(jìn)行了驗證。楊喜，王金麗等利用ANSYS Workbench對甘蔗葉粉碎機刀輥進(jìn)行了模態(tài)分析[11]。

通過模態(tài)分析后，對應(yīng)系統(tǒng)的振動信息即模態(tài)參數(shù)就可以被獲取，這些模態(tài)參數(shù)對于更進(jìn)一步的對系統(tǒng)動態(tài)特性進(jìn)行分析提供數(shù)據(jù)支撐，同時這也為實現(xiàn)揭膜機小型化及對揭膜機的結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計和改進(jìn)提供理論依據(jù)。因此，本文采用有限元分析手段對自走式苗期地膜收膜輥有限元模態(tài)及試驗分析，更準(zhǔn)確的確定收膜輥模態(tài)參數(shù)和不同模態(tài)下的振動情況及相應(yīng)的振型。為收膜輥的設(shè)計提供參考。

1 模態(tài)理論分析

為了得到較為準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，從而判斷得到收膜彈齒在何種頻率下的振型，在這里我們采用模態(tài)分析基礎(chǔ)，因為對結(jié)構(gòu)的振動特性進(jìn)行判斷主要依靠的是對結(jié)構(gòu)在工作時的振動頻率進(jìn)行分析。模態(tài)分析是最簡單的動力學(xué)分析，通過ANSYS Workbench中的MODAL分析，可得到結(jié)構(gòu)的固有頻率，從而使結(jié)構(gòu)在工作過程中避免共振，保證工作的穩(wěn)定性。本文利用了ANSYS Workbench模態(tài)分析理論對收膜彈齒進(jìn)行理論分析。由于模態(tài)分析實際上就是特征值和特征向量的求解問題，在這里我們可以假設(shè)為無阻尼模態(tài)分析，因為他是求解經(jīng)典特征值的問題，理論運動方程為[13]：

[M]{X″}+[K]{X}={0}

(1)

結(jié)構(gòu)的自由振動為簡諧振動，即位移為正弦函數(shù)：

x=Bsin(ωt)

(2)

將(1)式帶入式(2)可以得到：

([K]-ω2[M]){X}={0}

(3)

f=Wi/2π

(4)

由此我們可以知道特征值對應(yīng)的特征向量就是自振頻率Wi/2π對應(yīng)的振型。

2 有限元模型的建立

2.1 收膜輥三維模型建立

收膜輥主要由卷膜圓管支撐圓盤、卷膜輥傳動軸、均勻布置的卷膜用圓管、挑膜彈齒、萬向節(jié)傳動軸等組成。在UG中，通過特征建模，采用拉伸、旋轉(zhuǎn)、陣列等命令建立收膜輥的三維模型。

2.2 收膜輥的有限元模型

圖1 有限元網(wǎng)格模型

卷膜輥上彈齒被等螺旋角度和等距分配后焊接在卷膜支架上，各彈齒受載荷均衡，只需對其中一個彈齒中有限元分析。在UG中建立了收膜輥的三維模型后，在ANSYS workbench DM中導(dǎo)入模型實體，進(jìn)行網(wǎng)格劃分等前處理，考慮到應(yīng)力、應(yīng)變數(shù)據(jù)的采集，材料采用線性各向同性，在此材料選用55SiMnVB，彈性模量為E=196 GPa，密度為7 .86×103kg/m3，泊松比為0.3，σb=735 MPa，τ=440 MPa，它是一種疲勞強度很高，彈性好的材料。進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分時，單元尺寸設(shè)置為2 mm，劃分后的收膜輥模型如圖1。

2.3 邊界條件處理

對彈齒添加約束與載荷，定義邊界條件時，固定彈齒底端，使其不發(fā)生位移，受約束條件為Tx=Ty=Tz=0，并設(shè)置轉(zhuǎn)動約束Rx=Ry=Rz=0；已知彈齒的入土深度為6 cm，因此對挑膜彈齒施加的載荷范圍挑膜彈齒齒尖向下6 cm的范圍內(nèi)[12]，按照彈齒入土過程中受到的土壤載荷公式：

(5)

式中：q1，q2…，q7為試驗回歸系數(shù)，其中q1=1.15，q2=1.21，q3=1.21，q4=0.06，q5=0.78，q6=0.065，q7=0.64；l為彈齒長度；b為彈齒直徑；z為彈齒工作過程中入土深度；α為切削角(rad)，c1為土壤圓錐指數(shù)，β為土壤容重，g為重力加速度，γ為剪切速率因子，v為彈齒的運動速度。

彈齒在入土工作過程中受到三個方向的力的作用，垂直向上阻力Fy、水平方向土壤阻力F以及作用在彈齒上的摩擦力F1，在此可用下列公式計算土壤阻力。

F=Kw·A

(6)

式中：Kw為彈齒載荷系數(shù)，一般Kw=4.9～9.8 N/cm2，在計算載荷時通常選取最大值9.8 N/cm2；A為挑膜彈齒所受載荷的作用面積，單位為cm2，經(jīng)計算可得：

F=KW·A=9.8×1×6=58.8 N

(7)

Fy=150～500 N，這里取300 N。

F1=fx·Fy=300×tan15°=80.4 N

(8)

f為摩擦系數(shù)，通常取為tan15°～tan40°，因此卷膜輥挑膜彈齒受到的水平方向的牽引合阻力為：

Fx=F+F1=58.8+80.4=139.2 N

(9)

所以卷膜輥挑膜彈齒在工作過程中受到的合作用力為：

(10)

選取加載載荷比合力稍大點均勻地加載到卷膜輥挑膜彈齒齒尖向下6 cm的范圍內(nèi)來進(jìn)行分析，在此取為350 N。

3 靜力仿真結(jié)果分析

由收膜輥靜態(tài)分析可知，彈齒齒尖處位移變形最大，如圖2所示。收膜彈齒的最大應(yīng)力發(fā)生在彈齒與卷膜支架的連接處，最小發(fā)生在彈齒齒尖處，說明彈齒與卷膜支架連接處是應(yīng)力集中發(fā)生處，與實際工作中彈齒斷裂處相一致，驗證了仿真分析的可靠性，其中最大應(yīng)力為107.73 MPa，如圖3。收膜彈齒的彈塑性應(yīng)變最大處和最小處與應(yīng)力結(jié)果一致，其中最大應(yīng)變?yōu)?.1319e-4，如圖4。收膜輥挑膜彈齒的安全系數(shù)最大值出現(xiàn)在彈齒的齒尖上，數(shù)值為15，安全系數(shù)最小值出現(xiàn)在彈齒末端處，數(shù)值為2.3206，如圖5。選用第四強度理論對彈齒進(jìn)行安全校核，其建立的強度條件為：

(11)

其中[σ]為零件材料的許用應(yīng)力。在許多情況下，屈服應(yīng)力被用作應(yīng)力極限σlimit=σb=735 MPa，則安全系數(shù)(FOS)可表示為Vonmises，由已知數(shù)據(jù)可得(FOS)=735/107.73=6.82，認(rèn)為安全系數(shù)取6.82可以滿足要求。

圖2 位移云圖 圖3 應(yīng)力云圖

圖4 應(yīng)變云圖 圖5 安全系數(shù)云圖

4 卷膜輥模態(tài)分析

4.1 模態(tài)分析邊界條件處理

在靜力學(xué)分析的基礎(chǔ)上加入模態(tài)分析，即進(jìn)行有預(yù)應(yīng)力情況下的模態(tài)分析，因為在一個靜態(tài)載荷的作用下，結(jié)構(gòu)的應(yīng)力狀態(tài)可能影響到整個模型的固有頻率，因此進(jìn)入模態(tài)分析后，靜力分析的應(yīng)力等結(jié)果將作為輸入而進(jìn)行模態(tài)分析，默認(rèn)前6階模態(tài)數(shù)，頻率范圍從0到108 Hz，采用程序默認(rèn)設(shè)置即可滿足需要，在此無需做更改。接下來添加相應(yīng)的約束，在兩端裝軸承的地方添加無摩擦約束，在圖1右端面添加固定約束。最后在Solution項右擊選擇求解即可求得前6階模態(tài)和相應(yīng)振型云圖，如圖6所示。

圖6 模態(tài)振型云圖

4.2 模態(tài)結(jié)果分析

輥刀系統(tǒng)前6階模態(tài)的頻率及對應(yīng)的位移如表1。由于卷模輥是由傳動軸、圓盤支架、彈齒和彈齒連接橫梁架焊接及螺栓連接而成的，在振動情況下容易變形，并且產(chǎn)生較大的交變應(yīng)力，最終會導(dǎo)致疲勞破壞。因此，在設(shè)計卷膜輥時，應(yīng)有針對性的增加卷膜輥的強度和剛度或者增加相應(yīng)構(gòu)件的厚度或直徑等來減少或降低由于振動導(dǎo)致的變形問題。

結(jié)合圖6中的模態(tài)振型與表1的分析可以得出如下結(jié)論：

1)在1階模態(tài)時，收膜彈齒的振型主要表現(xiàn)為繞軸線旋轉(zhuǎn)運動，最大位移發(fā)生在收膜彈齒的齒尖；此時的振動頻率為202.77 Hz，發(fā)生的位移變化是63.218 mm，所以當(dāng)頻率是202.77 Hz時我們應(yīng)該加強收膜彈齒的剛度及抗彎強度。

表1模態(tài)分析結(jié)果

2)在2階模態(tài)時，收膜彈齒與連接彈齒的鋼條的振型主要表現(xiàn)為Y軸向的彎曲振動和繞X軸旋轉(zhuǎn)的彎曲振動，通過觀察圖6中2階振型可以知道最大位移發(fā)生在彈齒與鋼條連接的部位；且最大位移是81.424 mm，此時的頻率是247.65 Hz，所以針對2階振型我們可以加粗彈齒與鋼條的連接部分，從而使強度增大，不易變形。

3)在3階與4階模態(tài)時，收膜輥的主要振型表現(xiàn)為Y軸軸向彎曲振動和繞X軸旋轉(zhuǎn)方向彎曲振動，最大位移發(fā)生在鋼條中部；頻率在276 Hz左右，造成這種情況主要是收膜輥同時向Y軸、X軸的彎曲振動，導(dǎo)致鋼條的中部表現(xiàn)為向外凸出。

4)在5階模態(tài)時，收膜輥的主要振型表現(xiàn)為Z軸軸向彎曲振動和繞Y軸旋轉(zhuǎn)方向的彎曲振動，最大位移發(fā)生在圖示收膜輥的中部與彈齒連接的部位。

5)在6階振型中，收膜輥的變形比較綜合，主要表現(xiàn)為X、Y軸軸向彎曲振動和繞X軸、繞Y軸旋轉(zhuǎn)方向的綜合彎曲振動，這是因為在6階時達(dá)到了收膜輥的固有頻率，所以表現(xiàn)為向各個方向的變形。

圖7 田間試驗圖片

根據(jù)試驗匹配的汽油機是宗申汽油發(fā)動機186型(圖7)，它的功率是8 kW，是14匹的馬力，轉(zhuǎn)速是3000 r/min。發(fā)動機的激勵頻率是60 Hz。根據(jù)表1知道收膜輥的固有頻率是202 Hz，遠(yuǎn)大于其激勵頻率，根據(jù)振動機械理論原理[14]可知，收膜輥不會發(fā)生共振的現(xiàn)象。

5 結(jié)論

1)收膜輥挑膜彈齒在挑膜區(qū)域工作工程中，最大位移變形發(fā)生在挑膜彈齒齒尖處。收膜彈齒最大應(yīng)力與應(yīng)變區(qū)域在彈齒底端與卷膜支架連接處，表明此處連接剛度差，與實際工作過程中收膜彈齒斷裂處一致，驗證了有限元的可靠性。通過安全校核，確定安全系數(shù)取6.82可以滿足要求。

2)通過模態(tài)分析得出了卷模輥前6階的模態(tài)參數(shù)、對應(yīng)振型、位移和最大位移發(fā)生的部位，確定了卷膜輥的動態(tài)性能，1階模態(tài)為202.77 Hz，遠(yuǎn)大于卷膜輥工作頻率，卷膜輥不會產(chǎn)生共振。

3)從前6階模態(tài)可以看出彎曲扭轉(zhuǎn)振動對卷膜輥的影響最大。卷膜輥的前6階模態(tài)從202.77 Hz到287.39 Hz逐漸增大且增幅越來越小。

4)通過ANSYS MODAL分析找到了收膜彈齒在工作過程中的薄弱環(huán)節(jié)，為收膜輥的進(jìn)一步設(shè)計提供了理論依據(jù)。