正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)優(yōu)選教學(xué)方法的應(yīng)用研究

鄒玉葉

摘 要 教學(xué)方法作為實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)以及保證教學(xué)質(zhì)量的途徑，已經(jīng)引起國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注和研究。不同的課程采用不同的教學(xué)方法，得到的教學(xué)效果也不同。為了使教師選取有效的教學(xué)方法，本論文介紹一種正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)優(yōu)選教學(xué)方法的方法，打破傳統(tǒng)教學(xué)方法的限制，提倡高效、創(chuàng)新的教學(xué)理念。并以提高統(tǒng)計(jì)學(xué)和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)效果為直接目的，為相關(guān)專業(yè)的本科生教學(xué)提供參考范本。

關(guān)鍵詞 正交實(shí)驗(yàn) 教學(xué)方法 應(yīng)用研究

教學(xué)方法是指為了達(dá)到教學(xué)目的，完成教學(xué)任務(wù)，在一定的教學(xué)理念和教學(xué)原則指導(dǎo)下的學(xué)習(xí)方法，它是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的、保證教學(xué)質(zhì)量的重要手段。[1]在整個(gè)教學(xué)過程中，教學(xué)方法的重要性不言而喻，各國學(xué)者給出了各自的觀點(diǎn)和看法。例如，日本教育學(xué)家佐藤正夫認(rèn)為，教學(xué)方法是引導(dǎo)、調(diào)節(jié)教學(xué)過程的最重要的教學(xué)法手段，是教學(xué)中旨在實(shí)現(xiàn)課程所計(jì)劃的目標(biāo)和接受一定的教學(xué)內(nèi)容師生必須遵循的原則性的步驟。[2]綜合觀點(diǎn)，教師應(yīng)該根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)事項(xiàng)、教師個(gè)人素質(zhì)以及學(xué)生個(gè)別差異等選擇合適的教學(xué)方法。[3]目前，國內(nèi)外學(xué)者還沒有對(duì)現(xiàn)代教學(xué)中的教學(xué)分類法達(dá)成統(tǒng)一意見，但是學(xué)者們還是對(duì)不同的教學(xué)方法進(jìn)行了細(xì)致的分類。美國學(xué)者拉斯卡認(rèn)為，教學(xué)方法包括呈現(xiàn)方法、實(shí)踐方法、發(fā)現(xiàn)方法、強(qiáng)化方法。[4]而巴班斯基將教學(xué)方法分為三大類，一是組織和進(jìn)行認(rèn)識(shí)活動(dòng)的方法，二是激發(fā)和形成學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)活動(dòng)的方法，三是檢查和自我檢查學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)活動(dòng)效果的方法。[4]我國學(xué)者將目前國內(nèi)高校已有的教學(xué)方法也分成三類：第一類是教師和學(xué)生主要運(yùn)用語言傳授、學(xué)習(xí)知識(shí)和技能的講授法、問答法和討論法等；第二類是教師指導(dǎo)學(xué)生通過直觀感知獲得知識(shí)和技能的實(shí)驗(yàn)法、實(shí)習(xí)法、參觀法和演示法等；第三類是教師指導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立獲取知識(shí)和技能的自學(xué)指導(dǎo)法和練習(xí)法等。[5]盡管上述教學(xué)方法幾乎適用于所有學(xué)科，但是，對(duì)于不同的學(xué)科，并不是所有的教學(xué)方法都是最優(yōu)的。因此，在短時(shí)間內(nèi)找到最佳的教學(xué)方法絕非易事。為此，本論文引入正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法，幫助教師高效地找出適合教學(xué)對(duì)象的最優(yōu)教學(xué)方法。

1 試驗(yàn)方法

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法是以概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)、專業(yè)技術(shù)知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，充分利用標(biāo)準(zhǔn)化的正交表來安排試驗(yàn)方案，并對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算分析，最終達(dá)到減少試驗(yàn)次數(shù)，縮短試驗(yàn)周期，迅速找到優(yōu)化方案的一種科學(xué)計(jì)算方法。[6]正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)法被廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)、體育、化學(xué)等學(xué)科，[7-9]主要是因?yàn)椴捎盟才旁囼?yàn)方案具備以下優(yōu)點(diǎn)：一是可以節(jié)省大量人力和物力；二是可以迅速找到最優(yōu)方案；三是能夠明確影響試驗(yàn)指標(biāo)的各因素的重要程度；四是通過試驗(yàn)結(jié)果，可以指明試驗(yàn)方向，克服盲目性等等。統(tǒng)計(jì)學(xué)和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)不同于單純的理論課或是實(shí)驗(yàn)課，它們是理論和實(shí)驗(yàn)的有機(jī)結(jié)合。由于長期的應(yīng)試教育，學(xué)生重視理論知識(shí)的學(xué)習(xí)，而忽略了這兩門課程中實(shí)驗(yàn)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生的實(shí)際操作和創(chuàng)新能力較弱，所以在選擇有效的教學(xué)方法上具備一定的難度。本論文通過調(diào)查問卷方式選取5種最有效的教學(xué)方法——講授法、討論法、實(shí)驗(yàn)法、演示法和練習(xí)法，作為研究內(nèi)容。如果每種教學(xué)方法考慮兩個(gè)水平，那么5種教學(xué)方法一共需要進(jìn)行次實(shí)驗(yàn)。如果再考慮每種教學(xué)方法的先后順序，那么需要實(shí)驗(yàn)的次數(shù)會(huì)更多。為了減少工作量，本論文通過正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法，只需要進(jìn)行8次實(shí)驗(yàn)便可以科學(xué)地判斷出這5種教學(xué)方法的主次地位。

1.1因素和水平的確定

根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，制定調(diào)查問卷，問卷內(nèi)容主要圍繞“提高統(tǒng)計(jì)學(xué)和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)效果的教學(xué)方法”，于2017年12月向作者所在學(xué)校學(xué)習(xí)這兩門課程的師生發(fā)放100份調(diào)查問卷，回收100份，回收率100%。通過對(duì)調(diào)查問卷結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，最后確定考慮不交互作用的5個(gè)因素分別為：講授法、討論法、實(shí)驗(yàn)法、演示法和練習(xí)法（見圖1）。

5種因素的水平主要依據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)以及教學(xué)對(duì)象等多種情況，根據(jù)調(diào)查問卷情況，作者選取兩個(gè)有代表性的水平，各因素處在哪個(gè)水平上的教學(xué)效果更好，在認(rèn)識(shí)上存在爭議，為了消除爭議，本論文采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法分析并解決這個(gè)問題（表1）。

1.2 設(shè)計(jì)正交表

根據(jù)調(diào)查問卷，作者重點(diǎn)考慮上述5種教學(xué)方法，因素水平選擇師生最認(rèn)同的兩個(gè)水平，選取統(tǒng)計(jì)學(xué)中數(shù)值平均數(shù)、位置平均數(shù)、偏度系數(shù)、峰度系數(shù)、時(shí)間數(shù)列的水平分析、速度分析、長期趨勢的測定和季節(jié)變動(dòng)的預(yù)測等作為實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，這樣所設(shè)計(jì)的正交表為，只需要進(jìn)行8次實(shí)驗(yàn)便可得到有參考價(jià)值的結(jié)果（見表2）。

為了保證本次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，本次試驗(yàn)是在正常課堂上進(jìn)行的，學(xué)生不會(huì)在某一環(huán)節(jié)刻意表現(xiàn)自已，從而影響實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。雖然本實(shí)驗(yàn)所選取的研究內(nèi)容不同，但是授課類型、授課內(nèi)容的難易程度都是相近的，盡量避免人為因素影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

1.3實(shí)驗(yàn)結(jié)果及結(jié)果分析

通過對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的計(jì)算、分析可以比較各因素在不同水平下對(duì)教學(xué)效果（分?jǐn)?shù)）的影響。通常分析正交試驗(yàn)結(jié)果有兩種方法：極差分析法和方差分析法。作者利用這兩種方法分析影響教學(xué)方法的5個(gè)因素的主次順序。

1.3.1 極差分析法

正交表的極差分析可以得出因素的主次順序，預(yù)測最優(yōu)水平組合，由于講授法、討論法、實(shí)驗(yàn)法、演示法以及練習(xí)法對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的教學(xué)效果存在影響，所以采用極差分析以提高教學(xué)效果，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表3：

在表3中，以因素A-講授法為例，水平1條件下的4個(gè)實(shí)驗(yàn)是第1-4號(hào)實(shí)驗(yàn)，則水平1條件下4次實(shí)驗(yàn)結(jié)果之和K1=54+67+70+63=254，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果之和除以實(shí)驗(yàn)次數(shù)得到平均值k1=K1/4=63.5；水平2條件下4次實(shí)驗(yàn)結(jié)果之和K2=92+84+88+79=343，平均值k2=K2/4=85.75。由此再計(jì)算平均值的最大值和最小值之差，即極差R=85.75-63.5=22.25。

分析：（1）從極差R的大小可以判斷，講授法對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的教學(xué)效果的影響最大，說明教師的講解在目前教學(xué)過程中仍起主導(dǎo)地位，尤其對(duì)于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生來說，教師的講解極其重要；練習(xí)法的影響次之，可以看出，并不是在課堂上的練習(xí)越多越好，要把握一定的量，既要提高學(xué)生獨(dú)立動(dòng)手的能力，又不浪費(fèi)時(shí)間。其次是實(shí)驗(yàn)法，統(tǒng)計(jì)學(xué)作為一門具備實(shí)驗(yàn)操作的課程，必須同時(shí)進(jìn)行理論知識(shí)的講解和實(shí)驗(yàn)部分的操作，才能使學(xué)生更好地掌握知識(shí)；再者是演示法，對(duì)于新的教學(xué)內(nèi)容，需要教師通過簡短演示，刺激學(xué)生的感官，使得學(xué)生在較短時(shí)間內(nèi)記住知識(shí)，但是學(xué)生作為課堂的主體，教師的演示必須在最短的時(shí)間內(nèi)完成。最后是討論法，當(dāng)學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容有疑問時(shí)，師生之間的討論是有必要的，由于課堂時(shí)間有限，一般討論法都在課后進(jìn)行。

（2）比較各列k1、k2值的大小，最好的方案是A2E2C2D2B2，表明上述5種教學(xué)方法對(duì)提高統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)效果都是幫助的。雖然最佳方案不在正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的8個(gè)方案中，但是通過計(jì)算分析便可以準(zhǔn)確選出最佳方案，這充分說明了正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法的科學(xué)性。

1.3.2 方差分析

極差分析法在多因素多水平情況下，通過減少計(jì)算量就可以得到最優(yōu)組合方案，但是沒有分析誤差對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。方差分析法可以把因素水平所引起的差異，同誤差所引起實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)間的差異分開，并能定量分析因素影響作用的顯著性（見表4）。

在表4中，以因素A-講授法為例，因素A的變動(dòng)平方和SA=（K1-K2）/8=990.125反映各因素水平的變化對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。由于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)越多，因素變動(dòng)平方和越大，利用自由度可以消除數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)給實(shí)驗(yàn)結(jié)果帶來的影響，所以可以借助自由度計(jì)算因素A的變動(dòng)均方和SA/fA=990.125，其中fA=因素水平數(shù)-1=2-1=1。由于實(shí)驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際真實(shí)值之間存在一定誤差，常用誤差變動(dòng)平方和Se=Xk2 -（Xk）2/8-（SA+SB+SC+SD+SE）=0.25表示，并且有fe=實(shí)驗(yàn)總數(shù)-1-（fA+fB+fC+fD+fE）=7-5=2。為了分析各因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響程度和性質(zhì)，作者利用數(shù)學(xué)原理對(duì)因素變動(dòng)均方和與誤差變動(dòng)平方和進(jìn)行合理比較，并采用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量確定影響因素的個(gè)數(shù)，即FA==990.125/0.125=7921。

分析：只有當(dāng)F值大于F臨界值，才說明該因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響是顯著的。F臨界值可通過查表得到。由于F0.10（1，2） F0.05（1，2），F(xiàn)C> F0.05（1，2），F(xiàn)D> F0.05（1，2），F(xiàn)E> F0.05（1，2），表明因素A、C、D、E對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有顯著影響；又由于FA>FE>FC>FD>FB，且各因素均在第2水平表現(xiàn)好，所以通過方差分析，提高統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)效果的最優(yōu)方案是A2E2C2D2B2。

2 結(jié)論

本論文為了提高統(tǒng)計(jì)學(xué)和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)這兩門課程的教學(xué)效果，通過正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)法幫助教師選擇最優(yōu)的教學(xué)方法，利用極差分析法得到最優(yōu)組合方案是A2E2C2D2B2，利用方差分析法得到討論法對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有一定影響，講授法、練習(xí)法、實(shí)驗(yàn)法和演示法對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有顯著影響，兩種分析方法得到的結(jié)論一致。雖然沒有萬能的教學(xué)方法，但是可以根據(jù)不同教學(xué)目的、教學(xué)任務(wù)、教學(xué)對(duì)象選擇最優(yōu)的教學(xué)方法。本論文利用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法，科學(xué)地分析了教學(xué)方法在統(tǒng)計(jì)學(xué)和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的教學(xué)過程中達(dá)到良好的教學(xué)效果，并給出了此方法的基本原理和操作方法，可以幫助其他教師根據(jù)授課學(xué)科的特點(diǎn)，找到最優(yōu)方案。

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