行軍啟發(fā)的多機(jī)器人緊密隊(duì)形保持策略

屈云豪，丁永生，郝礦榮，王彤

多移動(dòng)機(jī)器人的協(xié)同編隊(duì)是多機(jī)器人研究的關(guān)鍵技術(shù)之一，多機(jī)器人的協(xié)同編隊(duì)包含三方面內(nèi)容：隊(duì)形構(gòu)建、隊(duì)形保持和隊(duì)形重構(gòu)，其關(guān)鍵在于設(shè)計(jì)一個(gè)高效、高魯棒性的多機(jī)器人編隊(duì)控制策略。

近年來(lái)，隨著科學(xué)技術(shù)的長(zhǎng)足進(jìn)步，多智能體的研究已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用，如機(jī)場(chǎng)碼頭轉(zhuǎn)運(yùn)、大型貨物運(yùn)輸、搜索救援、三維地圖繪制等。而多機(jī)器人協(xié)同編隊(duì)又是多智能體研究中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。多機(jī)器人協(xié)同編隊(duì)的重點(diǎn)是隊(duì)形控制模型。文獻(xiàn)[1]在原有的領(lǐng)航者追隨者策略中引入了一個(gè)新的隊(duì)形控制策略，使得追隨者的位置相對(duì)于領(lǐng)航者不是固定的，而是在以領(lǐng)航者為圓心的適當(dāng)圓弧中變化。文獻(xiàn)[2]分析了兩輪機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)模型，并設(shè)計(jì)摩擦補(bǔ)償策略，建立低成本高性能的兩輪機(jī)器人控制模型。文獻(xiàn)[3]基于領(lǐng)航者–跟隨者控制模型，設(shè)計(jì)了動(dòng)態(tài)領(lǐng)航者選擇策略，可以在領(lǐng)航者失效的情況下，繼續(xù)編隊(duì)行進(jìn)，同時(shí)提高了機(jī)器人從局部極值點(diǎn)逃離的可能性。文獻(xiàn)[4]在編隊(duì)領(lǐng)航者–跟隨者的研究中提出了二維平面下的距離–角度反饋控制器和距離–距離反饋控制器。文獻(xiàn)[5]設(shè)計(jì)了一種基于神經(jīng)動(dòng)態(tài)優(yōu)化的非線性模糊預(yù)測(cè)控制器用于控制領(lǐng)航者追隨者編隊(duì)的形成。文獻(xiàn)[6]設(shè)計(jì)了一種觀察者利用視覺(jué)和速度信息、領(lǐng)導(dǎo)者的方向和速度信息以及追隨者的距離信息等，估計(jì)追隨者機(jī)器人位置信息的方法。文獻(xiàn)[7]提出了創(chuàng)建魯棒圖的算法，設(shè)計(jì)彈性機(jī)器人結(jié)構(gòu)方法，提高了機(jī)器人結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和魯棒性。文獻(xiàn)[8]針對(duì)機(jī)器人速度受限的情況，提出一種基于錐形方法的幾何舵點(diǎn)策略，可以使機(jī)器人有效地移動(dòng)到自己的舵點(diǎn)。文獻(xiàn)[9]在領(lǐng)航者追隨者策略中引入滾動(dòng)優(yōu)化的概念，實(shí)驗(yàn)表明可以以較快的誤差收斂速度來(lái)解決多機(jī)器人的編隊(duì)問(wèn)題。文獻(xiàn)[10]引入了虛擬跟隨機(jī)器人，將編隊(duì)控制轉(zhuǎn)化為跟隨機(jī)器人對(duì)虛擬跟隨機(jī)器人的軌跡跟蹤控制，實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)導(dǎo)航的目的。文獻(xiàn)[11]設(shè)計(jì)了一種基于自治操作條件反射自動(dòng)機(jī)的仿生學(xué)習(xí)算法，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的自主平衡學(xué)習(xí)控制。文獻(xiàn)[12] 采用不依賴系統(tǒng)模型的模糊控制方法，對(duì)領(lǐng)導(dǎo)者進(jìn)行路徑跟蹤控制，設(shè)計(jì)的控制率可以有效地控制編隊(duì)。

本文基于領(lǐng)航者–追隨者結(jié)構(gòu)的編隊(duì)控制方法，從軍隊(duì)急行軍中得到啟發(fā)，設(shè)計(jì)了同列依次替補(bǔ)和末排向內(nèi)收攏原則，提出多機(jī)器人緊密隊(duì)形保持策略。通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該策略的有效性和優(yōu)越性。

1 急行軍編隊(duì)機(jī)制

對(duì)于多機(jī)器人系統(tǒng)的分布控制，研究者們提出了許多方法[4-9,11]。典型的方法有基于行為和規(guī)則的方法、領(lǐng)航者追隨者方法、圖論方法和物理方法。

領(lǐng)航者追隨者方法是將隊(duì)形中的機(jī)器人劃分為兩種角色，即領(lǐng)航者和追隨者，控制追隨者跟蹤領(lǐng)航者以實(shí)現(xiàn)編隊(duì)控制。其優(yōu)點(diǎn)是，控制簡(jiǎn)單，僅給定領(lǐng)航者的運(yùn)動(dòng)軌跡就可以控制整個(gè)機(jī)器人編隊(duì)。不足之處主要有兩點(diǎn)：1)領(lǐng)航者和追隨者相對(duì)獨(dú)立，沒(méi)有明確的隊(duì)形反饋，實(shí)際使用中如果領(lǐng)航者前進(jìn)速度過(guò)快，會(huì)產(chǎn)生追隨者無(wú)法及時(shí)跟蹤的情況；2)編隊(duì)中承擔(dān)領(lǐng)航者角色的機(jī)器人如果失效，那么整個(gè)編隊(duì)將無(wú)法保持。

本文主要研究的是第二個(gè)缺陷，使用多機(jī)器人緊密隊(duì)形保持策略可以消除這一缺點(diǎn)。

在步兵、騎兵或坦克部隊(duì)行軍過(guò)程中兩個(gè)重要的考量因素是行軍速度和警戒性。行軍速度快慢由任務(wù)、敵情、道路、氣候條件和部隊(duì)行軍能力確定，行軍速度也可依此規(guī)定。常言道，兵貴神速，行軍途中，在條件允許的情況下，行軍速度越快對(duì)任務(wù)的按時(shí)完成越有利。同時(shí)，在滿足機(jī)動(dòng)性的前提下盡量緊密地編隊(duì)行進(jìn)也有利于盡快發(fā)現(xiàn)敵情并傳播出去。

軍隊(duì)的指揮官們?cè)趯?shí)戰(zhàn)中總結(jié)出了部隊(duì)行軍的一般原則，即坦克或步兵行軍當(dāng)中，每一列為一縱隊(duì)，相鄰縱隊(duì)之間間隔適當(dāng)?shù)木嚯x，確保出現(xiàn)突發(fā)事件，坦克或戰(zhàn)士可以在不妨礙行軍的前提下撤出編隊(duì)。同時(shí)，最后一排的坦克或士兵應(yīng)盡量向內(nèi)收攏，維持緊密行軍隊(duì)形。

受急行軍的啟發(fā)，我們總結(jié)出兩個(gè)行軍原則：同列依次替補(bǔ)和末排向內(nèi)收攏原則。這兩個(gè)原則可以確保行軍的速度和警惕性。

2 多機(jī)器人緊密隊(duì)形保持策略

將同列依次替補(bǔ)和末排向內(nèi)收攏原則提煉并遷移到多機(jī)器人協(xié)同編隊(duì)中來(lái)，提出了多機(jī)器人緊密隊(duì)形保持策略。下面用圖示法論述多機(jī)器人緊密隊(duì)形保持策略的具體實(shí)現(xiàn)方法。

2.1 同列依次替補(bǔ)和末排向內(nèi)收攏原則

圖示中圓形代表機(jī)器人個(gè)體，圓中標(biāo)號(hào)代表機(jī)器人的標(biāo)號(hào)，線段代表領(lǐng)航者和追隨者的跟蹤關(guān)系，箭頭方向代表跟蹤方向。例如，圖1中C機(jī)器人箭頭指向A，代表C機(jī)器人是追隨者，A機(jī)器人是其領(lǐng)航者，C機(jī)器人跟蹤A機(jī)器人。

圖1 和圖2論述同列依次替補(bǔ)原則的具體內(nèi)容，圖3和圖4論述末排向內(nèi)收攏原則的具體內(nèi)容。

當(dāng)失效的機(jī)器人C位于邊緣隊(duì)列時(shí)，如圖1所示，作為處于同一列且是C機(jī)器人的追隨者的機(jī)器人D向前替補(bǔ)，同時(shí)原來(lái)C機(jī)器人的參考機(jī)器人A和B變?yōu)镈機(jī)器人的參考機(jī)器人。隨后在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)模型的控制下D機(jī)器人完全替補(bǔ)了C機(jī)器人原來(lái)的位置，緊密編隊(duì)得以繼續(xù)。

當(dāng)失效的機(jī)器人C位于非邊緣位置時(shí)，如圖2所示。首先作為處于同一列且是C機(jī)器人的追隨者的機(jī)器人F向前替補(bǔ)，同時(shí)原來(lái)C機(jī)器人的參考機(jī)器人A和B變?yōu)镕機(jī)器人的參考機(jī)器人，C機(jī)器人的追隨者機(jī)器人D變?yōu)闄C(jī)器人F的追隨者。最后在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)模型的控制下機(jī)器人F和機(jī)器人H向前替補(bǔ)了機(jī)器人C和機(jī)器人F原來(lái)的位置，緊密編隊(duì)得以繼續(xù)。

圖2 同列依次替補(bǔ)原則非邊緣C機(jī)器人失效示意圖Fig. 2 Non-edge C robot failure with substitution in the same column diagram

當(dāng)同一列的機(jī)器人依次替補(bǔ)完成后，就需要檢查是否滿足緊密隊(duì)形約束。如果滿足就結(jié)束隊(duì)形重組，如果不滿足就需要根據(jù)圖3和圖4所示的不同情況進(jìn)一步調(diào)整。

圖3 末排向內(nèi)收攏原則C機(jī)器人失效示意圖Fig. 3 C robot failure with inward convergence diagram

圖4 末排向內(nèi)收攏原則C機(jī)器人替補(bǔ)示意圖Fig. 4 C robot substitute with convergence diagram

當(dāng)末排的機(jī)器人C失效時(shí)，如圖3所示，先判斷機(jī)器人C是否處于中間位置，如果處于中間位置，則將任意一邊的機(jī)器人向內(nèi)收攏，其隊(duì)形緊密程度相等。否則，就將該機(jī)器人向內(nèi)收攏。假設(shè)圖3中，機(jī)器人C偏向右側(cè)，則將機(jī)器人C右側(cè)的機(jī)器人E向內(nèi)收攏。機(jī)器人E首先替補(bǔ)了機(jī)器人C的位置，同時(shí)機(jī)器人C原來(lái)的參考機(jī)器人A和B變成了機(jī)器人E 的參考機(jī)器人，隨后在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)模型的控制下機(jī)器人E完全代替了機(jī)器人C。緊密編隊(duì)得以繼續(xù)。

當(dāng)末排的機(jī)器人C向前替補(bǔ)時(shí)，如圖4所示，當(dāng)最后一排中機(jī)器人C向前替補(bǔ)后，先判斷機(jī)器人C是否處于中間位置，如果處于中間位置，則將任意一邊的機(jī)器人向內(nèi)收攏，其隊(duì)形緊密程度相等。否則，就將該機(jī)器人向內(nèi)收攏。假設(shè)圖4中，機(jī)器人C偏向右側(cè)，則將機(jī)器人C右側(cè)的機(jī)器人E向內(nèi)收攏。因?yàn)闄C(jī)器人C向前替補(bǔ)，機(jī)器人A也就不再是機(jī)器人C的參考機(jī)器人，此時(shí)機(jī)器人E前來(lái)替補(bǔ)機(jī)器人C，則機(jī)器人A就變成了機(jī)器人E的參考機(jī)器人。隨后在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)模型的控制下機(jī)器人E完全替補(bǔ)了機(jī)器人C原來(lái)的位置。緊密編隊(duì)得以繼續(xù)。

2.2 多機(jī)器人緊密隊(duì)形保持策略算法實(shí)現(xiàn)

本文專注于研究多機(jī)器人緊密隊(duì)形保持策略，對(duì)于失效機(jī)器人的檢測(cè)、兩輪差動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)模型、機(jī)器人的控制模型等問(wèn)題不做過(guò)多闡述，只是借用當(dāng)前已有的成熟模型。下面闡述多機(jī)器人緊密隊(duì)形保持策略的算法實(shí)現(xiàn)。

1)當(dāng)檢測(cè)到編隊(duì)中有機(jī)器人失效時(shí)，首先觸發(fā)同列依次替補(bǔ)原則。將失效機(jī)器人所在列的機(jī)器人依次向前替補(bǔ)。如果失效機(jī)器人或替補(bǔ)后的機(jī)器人處于該列的末尾，則同列依次替補(bǔ)原則結(jié)束。

2)隨后觸發(fā)末排向內(nèi)收攏原則，首先判斷失效機(jī)器人所在列所處的位置，將失效機(jī)器人偏向的方向的機(jī)器人向內(nèi)收攏。如果失效機(jī)器人或收攏后的機(jī)器人處于末排的邊緣，則末排向內(nèi)收攏原則結(jié)束。

3)最后機(jī)器人個(gè)數(shù)減1。

2.2.1 同列依次替補(bǔ)算法實(shí)現(xiàn)

1)首先判斷失效或需要替補(bǔ)的機(jī)器人是否處于該列的末尾。如果位于列尾，則同列依次替補(bǔ)算法結(jié)束。

2)否則就將失效或需要替補(bǔ)的機(jī)器人的所有參考關(guān)系都轉(zhuǎn)移到替補(bǔ)機(jī)器人上面。以領(lǐng)航者追隨者控制方法為例，即將失效或需要替補(bǔ)的機(jī)器人的領(lǐng)航者變?yōu)樘嫜a(bǔ)機(jī)器人的領(lǐng)航者，同時(shí)失效或需要替補(bǔ)的機(jī)器人的所有追隨者(排除替補(bǔ)機(jī)器人)都變?yōu)樽冯S替補(bǔ)機(jī)器人。

3)因?yàn)樘嫜a(bǔ)機(jī)器人前去替補(bǔ)失效的或需要替補(bǔ)的機(jī)器人，替補(bǔ)機(jī)器人原來(lái)的位置無(wú)機(jī)器人。接下來(lái)將替補(bǔ)機(jī)器人原來(lái)的位置作為需要替補(bǔ)的機(jī)器人位置，將該列下一個(gè)機(jī)器人作為替補(bǔ)機(jī)器人，重新調(diào)用步驟1)，繼續(xù)依次替補(bǔ)。直到失效或需要替補(bǔ)的機(jī)器人處于該列的末尾。

同列依次替補(bǔ)算法的流程圖如圖5所示。

圖5 同列依次替補(bǔ)算法流程圖Fig. 5 The algorithm flowchart of substitution in the same column

2.2.2 末排向內(nèi)收攏算法實(shí)現(xiàn)

1)首先判斷失效或需要替補(bǔ)的機(jī)器人是否處于末排的邊緣。如果位于邊緣，則末排向內(nèi)收攏算法結(jié)束。

2)否則就先判斷失效或需要替補(bǔ)的機(jī)器人是否處于中間位置，如果處于中間位置，則將任意一邊的機(jī)器人向內(nèi)收攏，其隊(duì)形緊密程度相等。否則，就將該機(jī)器人偏向方向的機(jī)器人向內(nèi)收攏。該機(jī)器人偏向方向的相鄰機(jī)器人是其替補(bǔ)機(jī)器人。

收攏方法：將失效或需要替補(bǔ)的機(jī)器人的所有參考關(guān)系都轉(zhuǎn)移到替補(bǔ)機(jī)器人上面。

3)因?yàn)樘嫜a(bǔ)機(jī)器人前去替補(bǔ)失效或需要替補(bǔ)的機(jī)器人，替補(bǔ)機(jī)器人原來(lái)的位置無(wú)機(jī)器人。接下來(lái)將替補(bǔ)機(jī)器人原來(lái)的位置作為需要替補(bǔ)的機(jī)器人位置，將末排下一個(gè)機(jī)器人作為替補(bǔ)機(jī)器人，重新調(diào)用步驟1)，繼續(xù)收攏隊(duì)形。直到失效或需要替補(bǔ)的機(jī)器人處于末排的邊緣。

末排向內(nèi)收攏算法的流程如圖6所示。

2.3 性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

多機(jī)器人緊密隊(duì)形保持策略主要包含兩個(gè)原則：同列依次替補(bǔ)和末排向內(nèi)收攏原則。同列替補(bǔ)原則的優(yōu)化目標(biāo)是機(jī)器人在編隊(duì)重組過(guò)程中的路程最短，末排向內(nèi)收攏原則的優(yōu)化目標(biāo)是更緊密的編隊(duì)隊(duì)形。據(jù)此我們引入兩個(gè)隊(duì)形評(píng)價(jià)指標(biāo)：能耗和隊(duì)形緊密度。

1) 能耗

假設(shè)單位路程長(zhǎng)度的能耗為1，則能耗就等價(jià)于編隊(duì)在機(jī)器人失效時(shí)到機(jī)器人到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)之間走過(guò)的路程。定義隊(duì)列中的各個(gè)機(jī)器人在失效時(shí)的位置為，到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)時(shí)的各個(gè)機(jī)器人位置為。能耗最小就轉(zhuǎn)化為求各個(gè)機(jī)器人從機(jī)器人失效到重新編隊(duì)到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)的總路程之和最小，描述如下：

圖6 末排向內(nèi)收攏算法流程Fig. 6 The algorithm flowchart of approach inward

2) 隊(duì)形緊密度

定義隊(duì)形緊密度為編隊(duì)中各個(gè)機(jī)器人到隊(duì)形幾何中心的距離之和的倒數(shù)，即各個(gè)機(jī)器人到隊(duì)形幾何中心的距離之和越大，隊(duì)形緊密度越小。定義機(jī)器人隊(duì)形的幾何中心為

隊(duì)形緊密度可描述為

為了直觀地比較同列依次替補(bǔ)原則對(duì)于能耗的提升效果，本文設(shè)計(jì)了4個(gè)機(jī)器人排成一列前進(jìn)，然后在某一時(shí)刻1號(hào)追隨者機(jī)器人失效，隨后分別計(jì)算使用同列依次替補(bǔ)原則的機(jī)器人總路程和不使用該原則的機(jī)器人總路程。路程更短的一方能耗更低。

仿真中，0號(hào)機(jī)器人是領(lǐng)航者機(jī)器人，其余的是追隨者機(jī)器人。領(lǐng)航者機(jī)器人設(shè)置限速8，否則會(huì)出現(xiàn)追隨者無(wú)法追蹤的情況。機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)模型采用兩輪差分運(yùn)動(dòng)模型[1-2,10]，控制模型使用控制模型[4,12]。

圖7 使用同列依次替補(bǔ)原則的機(jī)器人路徑對(duì)比Fig. 7 Comparison of robot path using substitution

統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，未使用同列依次替補(bǔ)原則時(shí)的總路程是1 662.166 9 cm，而使用同列依次替補(bǔ)原則時(shí)的總路程是1 590.560 3 cm。依據(jù)假設(shè)單位路程的能耗相等，則使用同列依次替補(bǔ)原則能耗更低。

接下來(lái)驗(yàn)證使用末排向內(nèi)收攏原則的效果，如圖8所示，當(dāng)8號(hào)機(jī)器人失效的時(shí)候，左側(cè)是沒(méi)有使用末排向內(nèi)收攏原則所形成的隊(duì)形，右側(cè)是使用末排向內(nèi)收攏原則所形成的隊(duì)形。根據(jù)公式(2)計(jì)算可得，沒(méi)有使用末排向內(nèi)收攏原則的緊密度是cm–1，使用末排向內(nèi)收攏原則的緊密度是cm–1。顯然，使用末排向內(nèi)收攏原則有更高的隊(duì)形緊密度。

圖8 末排向內(nèi)收攏原則編隊(duì)隊(duì)形比較Fig. 8 The comparative figure of the formation using inward convergence rule

3 仿真結(jié)果分析

本節(jié)中將使用基于同列依次替補(bǔ)和末排向內(nèi)收攏原則的多機(jī)器人緊密隊(duì)形策略，處理機(jī)器人失效情況下的編隊(duì)重組任務(wù)[3,12-14]。

首先仿真編隊(duì)隊(duì)形是三角隊(duì)形的情況。如圖9所示，仿真中機(jī)器人個(gè)數(shù)是10個(gè)，包含1個(gè)領(lǐng)航者和9個(gè)追隨者。它們共同組成了一個(gè)三角形編隊(duì)。在行進(jìn)過(guò)程中，2號(hào)追隨者機(jī)器人突然失效，按照多機(jī)器人緊密隊(duì)形保持策略，同列的8號(hào)機(jī)器人遵從同列依次替補(bǔ)原則需要去替補(bǔ)2號(hào)機(jī)器人，然后9號(hào)機(jī)器人遵從末排向內(nèi)收攏原則替補(bǔ)8號(hào)機(jī)器人。

圖9 緊密隊(duì)形保持策略三角隊(duì)形編隊(duì)路徑Fig. 9 Triangle formation path using compact formation strategy

如圖9所示，2號(hào)機(jī)器人失效后，8號(hào)機(jī)器人快速駛向原來(lái)2號(hào)機(jī)器人的位置，來(lái)替換2號(hào)機(jī)器人。很明顯，8號(hào)替補(bǔ)2號(hào)機(jī)器人會(huì)比9號(hào)前去替換路程更短，能耗更小。同時(shí)9號(hào)機(jī)器人向內(nèi)收攏來(lái)替換8號(hào)機(jī)器人。假如果9號(hào)不前去替補(bǔ)8號(hào)的位置，那么形成的隊(duì)形將較為分散，隊(duì)形緊密度偏低。5號(hào)機(jī)器人在這一過(guò)程中會(huì)稍有偏移。仿真過(guò)程中各個(gè)機(jī)器人左右輪的速度時(shí)間曲線如圖10所示。在s時(shí)，2號(hào)機(jī)器人失效后其左右輪的速度突變?yōu)榱悖?號(hào)和9號(hào)機(jī)器人因?yàn)樾枰叭ヌ嫜a(bǔ)，其速度有較大幅度的變動(dòng)，5號(hào)機(jī)器人因?yàn)閰⒖?號(hào)和9號(hào)機(jī)器人的位置，所以其速度也有突變。當(dāng)s時(shí)，隊(duì)形重構(gòu)基本完成。

圖10 三角隊(duì)形編隊(duì)各個(gè)機(jī)器人左右輪速度時(shí)間曲線Fig. 10 The left and right wheel speed-time curves of each robot using triangle formation

為了說(shuō)明該策略的可推廣性，接下來(lái)考慮編隊(duì)隊(duì)形是矩形隊(duì)形的情況。如圖11所示，仿真中共有9個(gè)機(jī)器人，包含1個(gè)領(lǐng)航者機(jī)器人和8個(gè)追隨者機(jī)器人。它們共同組成了一個(gè)矩形編隊(duì)。在行進(jìn)過(guò)程中，4號(hào)追隨者機(jī)器人突然失效，按照多機(jī)器人緊密隊(duì)形保持策略，同列的7號(hào)機(jī)器人遵從同列依次替補(bǔ)原則需要去替補(bǔ)4號(hào)機(jī)器人，然后8號(hào)機(jī)器人遵從末排向內(nèi)收攏原則替補(bǔ)7號(hào)機(jī)器人。如圖11所示，4號(hào)機(jī)器人失效后，7號(hào)機(jī)器人快速駛向原來(lái)4號(hào)機(jī)器人的位置，來(lái)替換4號(hào)機(jī)器人。很明顯，7號(hào)替補(bǔ)4號(hào)機(jī)器人會(huì)比8號(hào)前去替換路程更短，能耗更小。同時(shí)8號(hào)機(jī)器人向內(nèi)收攏來(lái)替換7號(hào)機(jī)器人。如果8號(hào)不前去替補(bǔ)7號(hào)的位置，那么形成的隊(duì)形將較為分散，隊(duì)形緊密度偏低。仿真過(guò)程中各個(gè)機(jī)器人左右輪的速度時(shí)間曲線如圖12所示。在s時(shí)，4號(hào)機(jī)器人失效后其左右輪的速度突變?yōu)榱悖?號(hào)機(jī)器人因?yàn)橐铀偾斑M(jìn)替補(bǔ)4號(hào)機(jī)器人，所以其速度有突增。8號(hào)機(jī)器人因?yàn)樾枰叭ヌ嫜a(bǔ)7號(hào)機(jī)器人，參考關(guān)系的變化使得其速度小幅度消減后再次上升。當(dāng)s時(shí)，隊(duì)形重構(gòu)基本完成。

圖11 緊密隊(duì)形保持策略矩形隊(duì)形編隊(duì)路徑Fig. 11 Rectangle formation path using compact formation strategy

圖12 矩形隊(duì)形編隊(duì)各個(gè)機(jī)器人左右輪速度時(shí)間曲線Fig. 12 The left and right wheel speed-time curves of each robot using rectangle formation

從上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，同列依次替補(bǔ)原則會(huì)使隊(duì)形在出現(xiàn)突發(fā)事件，更優(yōu)地實(shí)現(xiàn)隊(duì)形重組，能耗更低。末排向內(nèi)收攏原則可以確保編隊(duì)重組之后隊(duì)形有更好的緊密度。進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)表明，行軍啟發(fā)的多機(jī)器人緊密隊(duì)形策略，能夠在出現(xiàn)機(jī)器人失效的情況下繼續(xù)實(shí)現(xiàn)緊密編隊(duì)，順利到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)領(lǐng)航者–追隨者結(jié)構(gòu)隊(duì)形控制方法中存在的機(jī)器人失效，即無(wú)法維持編隊(duì)的缺陷，提出了基于同列依次替補(bǔ)和末排向內(nèi)收攏原則的多機(jī)器人緊密隊(duì)形保持策略。并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了多機(jī)器人緊密隊(duì)形保持策略的有效性和優(yōu)越性，對(duì)多機(jī)器人編隊(duì)研究有一定的參考價(jià)值。