探究微課中使用幾何畫板解密高中數(shù)學(xué)

摘要：基于信息時代發(fā)展背景，微課中使用幾何畫板是解密高中數(shù)學(xué)知識的關(guān)鍵點，以當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作開展情況為基礎(chǔ)，結(jié)合近年來高中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗，以蘇教版高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容為例，對微課中使用幾何畫板解密高中數(shù)學(xué)進行分析，以期起到提升高中數(shù)學(xué)課程教育質(zhì)量的效果。

關(guān)鍵詞：微課；高中；數(shù)學(xué)；幾何畫板；學(xué)生

隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，微課榮登舞臺，但是由于多種因素的影響，導(dǎo)致微課教學(xué)長期停滯不前，沒能提升到更高層面。幾何畫板作為動態(tài)性的幾何工具，與常見的教學(xué)工具相比，在解析數(shù)學(xué)函數(shù)知識、立體幾何等方面具有優(yōu)勢。高中數(shù)學(xué)微課中使用幾何畫板揭開知識奧秘，能夠有效解決現(xiàn)存教育問題，對促進數(shù)學(xué)課程教育發(fā)展具有幫助。

一、 利用幾何畫板，繪制幾何圖形

精確規(guī)范的幾何圖形，能為學(xué)生帶來美的視覺體驗。幾何畫板能夠繪制出多種多樣的圖形，求解點的運行軌跡。點的軌跡一直都是令學(xué)生感到畏懼的內(nèi)容，理解起來難度很大。如：教師在教學(xué)蘇教版高二數(shù)學(xué)橢圓的標準方程這一課時，傳統(tǒng)教學(xué)模式中學(xué)生大多是等教師為自己演示圖形繪制，很少自主參與學(xué)習(xí)，即便是參與也僅靠思維想象繪制圖像，教學(xué)效果并不理想。基于此，教師需要在微課教學(xué)中使用幾何畫板動態(tài)展示點的運行軌跡，為學(xué)生提供直觀形象的動態(tài)知識，既能夠降低知識學(xué)習(xí)難度，又能夠吸引學(xué)生注意力。學(xué)生可以針對不理解的問題反復(fù)觀看視頻，保證圖像演示的精確性，使教材中難以理解的知識轉(zhuǎn)換成形象具體的動態(tài)知識，從而幫助學(xué)生更好地構(gòu)建知識體系。

二、 利用幾何畫板，解密函數(shù)知識

函數(shù)知識既是教學(xué)重點，又是教學(xué)難點。要想解密此內(nèi)容，教師需要在課堂教學(xué)中使用幾何畫板。以指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)這一知識為例，在教學(xué)中巧用幾何畫板與現(xiàn)代信息技術(shù)，為學(xué)生呈現(xiàn)不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)圖像，要求學(xué)生仔細觀察圖像變化過程，帶領(lǐng)學(xué)生歸納底數(shù)對圖像的影響規(guī)律。如：當(dāng)a>1時，a的值越大，圖像越接近y軸，遞增速度越快；當(dāng)0

三、 利用幾何畫板，演示立體圖形

從教學(xué)實踐效果來看，幾何畫板構(gòu)建而成的立體圖形更具吸引力，區(qū)別于其他教學(xué)工具，幾何圖形能夠?qū)⒅R轉(zhuǎn)換成“活的知識”，吸引學(xué)生注意力，幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)思維，由最初的二維平面發(fā)展到立體三維，實現(xiàn)預(yù)期設(shè)定的教學(xué)目標，無形中強化學(xué)生的思維想象能力。

如：在教學(xué)蘇教版高中數(shù)學(xué)“異面直線的距離”這一課時，若是直接給出異面直線的平面圖形，大多數(shù)學(xué)生將不知從何下手，不理解公垂線段的距離即異面直線間距離，更談不上掌握異面直線所成角的計算和異面直線間距離的計算方法?？紤]這一問題，在微課教學(xué)中，教師可以借助幾何畫板繪圖，巧設(shè)旋轉(zhuǎn)機關(guān)，使圖形“動起來”，讓學(xué)生觀察異面直線上兩個點距離的運動情況，總結(jié)異面直線上兩個點距離變化規(guī)律。如此一來，學(xué)生將很容易掌握“公垂線段的距離即異面直線間距離”這一概念。通過引用幾何畫板，引導(dǎo)學(xué)生觀察歸納知識規(guī)律，有效培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力、分析問題、解決問題的能力、邏輯推理能力，使學(xué)生從最初的不理解到能夠自主歸納規(guī)律，這也是一般微課教學(xué)做不到的。

四、 微課中使用幾何畫板教學(xué)的案例

微課：拋物線的標準方程

設(shè)計思路：利用幾何畫板動態(tài)演示建立不同的坐標系，對比所得方程的異同，在動態(tài)演示中化解教學(xué)難點，有效解決教學(xué)重點，使學(xué)生認識到建立坐標系的重要性。

教學(xué)操作：引導(dǎo)學(xué)生回憶教具繪制橢圓和雙曲線圖形的方法與過程，在學(xué)生提煉拋物線定義后，利用幾何畫板展示當(dāng)e變化時，圖形的變化，使學(xué)生深刻體會定義。在此基礎(chǔ)上，鼓勵學(xué)生推導(dǎo)拋物線的標準方程，并建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺讼怠?/p>

構(gòu)建情境：

問題1：已知拋物線的標準方程是y2 = 6x，求它的焦點坐標和準線方程。

問題2：已知拋物線的焦點坐標是F（0，-2），求它的標準方程。

問題3：建立直角坐標系有幾種方法？

結(jié)論：共計三種推導(dǎo)方法。需要注意的是，一條拋物線因為它在坐標平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以拋物線標準方程還有其他形式。借助對方程特點的觀察，學(xué)生會在練習(xí)中獲知適合自己的推導(dǎo)方法，并能夠依據(jù)問題設(shè)置求解方程的標準形式。

課后探究：①平面上到定點A（1，1）和到定直線l：x+2y=3距離相等的點的軌跡為（）

A. 直線B. 拋物線C. 雙曲線D. 橢圓

②焦點在直線3x-4y-12=0上的拋物線的標準方程

幾何畫板的介入有效增加了微課教學(xué)趣味性，在動態(tài)演示中攻克教學(xué)難點，既能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，又能夠整合課程知識與信息技術(shù)的優(yōu)勢，從根本上提升了課堂教育效果。

五、 結(jié)束語

綜上所述，教師需要提高對幾何畫板的重視，在微課中巧用幾何畫板解析數(shù)學(xué)知識，結(jié)合現(xiàn)代信息技術(shù)的教學(xué)優(yōu)勢，改革傳統(tǒng)授課手法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，將學(xué)生吸引到課堂中來，從而不斷提升課程教育質(zhì)量。

參考文獻：

[1]黃金波.幾何畫板在高中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中的應(yīng)用[J].西部素質(zhì)教育，2015（01）：75-76.

[2]李瓊.簡談《幾何畫板》在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].山西師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2015，25（S1）：17-19.

作者簡介：

顏丙戎，江蘇省淮安市，江蘇省淮安中學(xué)。