淺談高中數(shù)學(xué)課堂中數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)解題中的運(yùn)用

摘要：近些年來，在高中數(shù)學(xué)課堂中，數(shù)形結(jié)合教學(xué)模式的使用頻率更高，并且在使用中取得了良好的效果。因此，培養(yǎng)高中生的數(shù)形結(jié)合思想，對高中生極為重要，尤其是面臨高考和數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段高三學(xué)生?；诖?，本文就主要以高中數(shù)學(xué)課堂中的數(shù)形結(jié)合思想為切入點(diǎn)，分析其在函數(shù)解題中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)課堂；數(shù)形結(jié)合思想；函數(shù)解題；應(yīng)用

一、 前言

函數(shù)是高中階段數(shù)學(xué)中的重要的組成部分，在全部的高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中占據(jù)很大比重。同時(shí)數(shù)形結(jié)合思想也已經(jīng)成為高中階段重要的函數(shù)解題模式，使用這種解題模式，不僅可以提高函數(shù)教學(xué)效率，而且還可以增強(qiáng)學(xué)生函數(shù)解題能力，另外，這種借助圖形和數(shù)量轉(zhuǎn)化解決數(shù)學(xué)問題的模式，有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想。

二、 數(shù)形結(jié)合思想概述

（一） 概念

一般來說，“數(shù)”和“形”反映的是事物的兩方面屬性。而數(shù)形結(jié)合則是數(shù)和形間的相對應(yīng)關(guān)系。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想是指將具有抽象性的數(shù)學(xué)語言、直觀圖形、數(shù)量關(guān)系以及位置關(guān)系等結(jié)合起來，然后通過“以數(shù)解形”或者是“以形助數(shù)”的形式，即將抽象思維和形象思維結(jié)合起來，使抽象復(fù)雜的問題簡單具體化，從而達(dá)到優(yōu)化解題方式的目的。

（二） 重要性

1. 有助于提升教學(xué)效果

在高中數(shù)學(xué)課堂中使用數(shù)形結(jié)合思想解決函數(shù)問題時(shí)，要求教師在進(jìn)行教學(xué)的過程中，重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，這種方式不僅可以增加學(xué)生對題目的準(zhǔn)確解讀，提供合理的解題思路，而且還有助于學(xué)生進(jìn)行快速解題。因此，高中數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中，需要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想，提升學(xué)生數(shù)形結(jié)合思考邏輯與解題思維，這樣可以有效地提升教學(xué)效率。

2. 有利于提高速度和效率

數(shù)形結(jié)合是一種可以有效解決數(shù)學(xué)函數(shù)問題的方式，不僅可以將復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)問題變得更加簡單具體、易于解答，而且還極大地提高了解題速度與學(xué)習(xí)效率。

三、 高中數(shù)學(xué)課堂中數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)解題中的運(yùn)用

（一） “數(shù)”化“形”問題的應(yīng)用

在高中課堂中使用數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，數(shù)量問題圖形化是“數(shù)”化“形”應(yīng)用的基礎(chǔ)條件。在解決高中函數(shù)問題時(shí)，一般是先分析問題結(jié)構(gòu)，并將題目其分解成已知條件和解題目標(biāo)，找出內(nèi)在聯(lián)系，再解決問題。比如例題：“定義在區(qū)間[0，3π]上的函數(shù)y=sin2x的圖像與y=cosx的圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有多少？交點(diǎn)分別是什么？”，在解這一函數(shù)題時(shí)，需要在[0，3π]區(qū)間內(nèi)作出函數(shù)圖像，這樣可以更加具體地顯示出y=sin2x圖像與y=cosx的圖像全部交點(diǎn)個(gè)數(shù)，這種使用圖形的方式是最為簡單的方式，也可以更加直觀地顯示出交點(diǎn)位置，在畫出圖像后可以看到兩個(gè)圖案共有七個(gè)交點(diǎn)，與使用計(jì)算形式得出結(jié)果相比這種方式不僅更加形象，而且還會使獲得的結(jié)果更加精確。在進(jìn)行解題時(shí)，要首先明確題目中的已知條件以及所求問題，結(jié)合已知條件和問題，畫出相應(yīng)的圖形，從圖形中找出兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)解決所求問題。

（二） “形”轉(zhuǎn)“數(shù)”的應(yīng)用

在高中課堂中使用數(shù)形結(jié)合的模式解決函數(shù)題，主要就是題目中一些復(fù)雜的問題用圖形表示出來，使題目更加簡單易懂，容易理解，同時(shí)還提高了解題效率。但在實(shí)際解題的過程中。如果函數(shù)題目中包含的條件幾乎都在圖形中，還需要將圖形以數(shù)的形式表現(xiàn)出來，尤其是對于較為復(fù)雜的圖形而言，就更加需要將圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)字，并充分挖掘圖形中的隱含條件，這樣能是圖形中的各個(gè)條件更加明確，將“形”用“數(shù)”的形式正確表示出來，然后進(jìn)行分析計(jì)算。比如一些在數(shù)學(xué)函數(shù)體題目中，文字?jǐn)⑹龅牟糠滞ǔＶ挥袔讉€(gè)簡單的問題，解題中所需要的數(shù)據(jù)和各種不同的狀況，全部用圖形展示出來，然后讓學(xué)生根據(jù)圖形來解決問題。在這一過程中，首先需要明確函數(shù)中已給出的條件和所求問題，結(jié)合圖形中的數(shù)據(jù)和條件，分析所求問題的特點(diǎn)與性質(zhì)，并理解條件和所求結(jié)果在函數(shù)圖形中的意義，利用已學(xué)過的函數(shù)知識將圖形中展示的數(shù)據(jù)羅列出來，再利用相應(yīng)公式、定理等將問題解決。

（三） “數(shù)”與“形”結(jié)合應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想，在使用中主要體現(xiàn)了“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩方面，即使用圖像來直接說明函數(shù)性質(zhì)，和使用數(shù)的精確描述圖形的某些屬性。以蘇教版函數(shù)選擇題為例，“方程logx+x=3的解所在區(qū)為（）。A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，+∞）”，在這一題中，就需要使用數(shù)與形結(jié)合的方式，來確定logx+x=3解鎖子區(qū)間，在同一直角坐標(biāo)系中，需要畫出函數(shù)y=logx與y=-x+3的圖像，假設(shè)兩者的焦點(diǎn)橫坐標(biāo)為x0。顯然在（1，3）內(nèi)，由此可排除A，D，至于選B還是選C，由于受圖形精確性的限制，并且單憑直接進(jìn)行觀察就比較困難，難以精準(zhǔn)得到答案，實(shí)際上這是比較x0與2的大小，當(dāng)x=2時(shí)，logx=log2，3-x=1，由于log2<1，因此，x0>2，從而判定x0∈（2，3），故本題應(yīng)該選C。本題主要是通過使用構(gòu)造函數(shù)的數(shù)形結(jié)合法來求方程logx+x=3的解所在區(qū)間。使用數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，要從結(jié)合方面入手，不僅要通過觀察圖像進(jìn)行直觀的估計(jì)，而且還需要計(jì)算x0的臨近兩個(gè)函數(shù)值，然后比較其大小類進(jìn)行判斷。由此可見，對這一類型的函數(shù)題目，使用數(shù)形結(jié)合的方式來進(jìn)行解題，不僅簡化了解題過程，而且還降低了解題的難度。

四、 結(jié)束語

綜上所述，在高中課堂中，尤其是在高三階段使用數(shù)形結(jié)合模式進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，對解決高中函數(shù)問題幫助極大。同時(shí)這種屬性結(jié)合思想的合理利用，不僅可以使復(fù)雜抽象的函數(shù)問題變得更加簡單具體且容易理解，而且還為更多的學(xué)生提供了解題思路、提高學(xué)習(xí)效率，并且有助于提升教師的教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡介：

徐斌，江蘇省常州市，常州市北郊高級中學(xué)。