初中數(shù)學(xué)“動點問題”的巧妙解法

摘要：初中數(shù)學(xué)動點問題是教學(xué)中的重點問題，尤其是在初三階段和中考里這一內(nèi)容是必定出現(xiàn)的問題。動點問題一般考查的內(nèi)容比較廣，它是綜合性很強的一類題目，也是中考中易丟分的題目。在平時的學(xué)習(xí)或中考中這一部分往往會給學(xué)生帶來一些苦惱。鑒于此，探究動點問題的解法，對提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性就具有了重要的意義。在本文中筆者結(jié)合自己的教學(xué)實踐和中考例題全面論述了解決動點問題的技巧，希望能給大家的教學(xué)帶來啟示和思考。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；動點問題；巧妙解法；例題展示

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，探究動點問題是必要的。因為探究動點問題有助于提高學(xué)生探究數(shù)學(xué)的能力，有助于發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，有助于提高初中數(shù)學(xué)的教學(xué)效益。但是在平時的教學(xué)中，我們的教師總是籠統(tǒng)地講授知識和方法，所以學(xué)生很難找到得心應(yīng)手的方法，下面筆者就從分類的角度來闡述動點問題的解題方法。

一、 函數(shù)類題中的應(yīng)用

動點問題和函數(shù)相結(jié)合是中考?？碱}型之一，這類題目一般以選擇題的方式出現(xiàn)，其難度相對較小。這一類題型其實是以動點問題為載體，實際上考查的是函數(shù)關(guān)系的基本知識點。解答這類題只要細心觀察，總結(jié)規(guī)律就可以找到答案。

【例1】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動點P從A點出發(fā)，按A→B→C的方向在邊AB和BC上移動。記PA=x，點D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）

分析：①點P在AB上時，點D到AP的距離為AD的長度，②點P在BC上時，根據(jù)AD∥BC，可知∠APB=∠PAD，再利用相似三角形列出比例式，并整理得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，從而得解。

二、 存在型題中的應(yīng)用

動點問題經(jīng)常和三角形、四邊形、菱形等圖形結(jié)合起來考查學(xué)生關(guān)于動點是否存在的問題，大多數(shù)學(xué)生一看到問題變得復(fù)雜便直接放棄，其實這類題目都是有方法可循的，在解答這類題目時要采用以靜制動的方法，先假設(shè)該點存在，再去證明推導(dǎo)，最后得出結(jié)論。

【例2】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，AD=7m，BC=4m，AB=4m?，F(xiàn)有動點P以2m每秒的速度從點A向點D運動，動點Q以3m每秒的速度沿D—C—B的方向運動。若P，Q兩點同時出發(fā)，一個點停止運動時另一個也停止運動，連接PQ，設(shè)運動時間為x（s）。請問在整個運動過程中，是否存在x的值使得三角形DPQ為直角三角形？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由。

分析：本題需要作一條輔助線CH垂直于AD，并在此基礎(chǔ)上進行分析，如圖所示：

當點Q在CD邊上的時候，若∠PQD=90°時，解得x=1；若∠QPD=90°時x=3519，其值大于53，此時點Q不在CD邊上，所以舍去x=3519。

當點Q在BC邊上的時候，可知BQ=AP，此時x=95。

所以，存在x的值使得三角形DPQ為直角三角形，且x=1或x=95。

三、 最短距離問題的應(yīng)用

最短距離問題是動點問題中相對簡單的一類題型，難度不高、方法單一。在解決此類問題時運用最多的就是勾股定理、軸對稱和兩點之間線段最短等知識點。要想在解題中快速得到答案，學(xué)生不僅要熟練掌握書中的知識點，還要經(jīng)常運用，只有這樣才能快速掌握解題方法。

【例3】在邊長為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點，且AE=3，點Q為對角線AC上的動點，則△BEQ周長的最小值為。

分析：這類題目看似有一定的難度，其實不然，這類題可以借助輔助線來解答。連接BD，DE，根據(jù)正方形的性質(zhì)可知點B與點D關(guān)于直線AC對稱，故DE的長即為BQ+QE的最小值，進而可得出結(jié)論。

四、 最值問題中的應(yīng)用

動點問題求最值常常和二次函數(shù)、圓結(jié)合起來進行考查，這類題目是難度比較大的一類題目。解答這類題目沒有固定的、唯一的方法，所以在平時的教學(xué)中教師一是要幫助學(xué)生樹立解答此類問題的信心，二是要給學(xué)生選擇一些具有共性的問題進行練習(xí)，讓學(xué)生在練習(xí)中自己摸索規(guī)律，最終找到解題的靈感。

總之，要解答初中數(shù)學(xué)中的動點問題，教師要引導(dǎo)學(xué)生從分類的方式來進行解答，只有把動點問題的分類搞清楚了，才能有針對性地解決問題。

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作者簡介：

蔡晟，福建省廈門市，廈門市觀音山音樂學(xué)校。