試論高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中化歸思想的運(yùn)用路徑

朱文健

摘 要 高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中化歸思想的運(yùn)用受到數(shù)學(xué)學(xué)科、我們對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知成度以及老師教學(xué)的影響，會(huì)在不同程度上表現(xiàn)出由復(fù)雜到簡(jiǎn)單以及利用數(shù)學(xué)結(jié)合，向題干進(jìn)行轉(zhuǎn)化三個(gè)特點(diǎn)。下面就對(duì)高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中化歸思想的運(yùn)用特點(diǎn)做出分析。

關(guān)鍵詞 高中數(shù)學(xué) 化歸思想 運(yùn)用路徑

中圖分類號(hào)：G634.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1化歸思想闡述

1.1從復(fù)雜到簡(jiǎn)單

受高中階段，我們身心發(fā)展水平的制約，導(dǎo)致我們?cè)谶M(jìn)行數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)當(dāng)中，經(jīng)常會(huì)遇到相對(duì)復(fù)雜的問題。但是我們可以利用化歸思想將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的知識(shí)點(diǎn)，通過問題中某些概念之間的相互聯(lián)系，找出轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)條件。我們?cè)谶M(jìn)行數(shù)學(xué)問題解答時(shí)，一定要根據(jù)問題，選擇合適的方式來進(jìn)行解答。老師所講授的知識(shí)可能會(huì)應(yīng)用到一些題型，但是對(duì)于那些解題條件不全的函數(shù)問題，我們?cè)倮美蠋煹慕忸}模式進(jìn)行解答，那么在一開始可能就會(huì)遠(yuǎn)離正確答案?；瘹w思想則可以根據(jù)問題題干，轉(zhuǎn)化成為適當(dāng)?shù)乃鶎W(xué)內(nèi)容，利用我們已有的解題思路逐步形成對(duì)未知題的解題能力。

1.2數(shù)形結(jié)合

高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)當(dāng)中的大多數(shù)數(shù)學(xué)函數(shù)題都是可以根據(jù)化歸思想進(jìn)行求解，這種題目大多數(shù)可以通過圖形結(jié)合方式將文字問題描述轉(zhuǎn)化成為圖形描述，從而使得我們能夠一目了然的了解到當(dāng)前函數(shù)問題所要表達(dá)的解題要求，這也就相當(dāng)于簡(jiǎn)化了整個(gè)解題思路。在解題當(dāng)中，利用數(shù)形結(jié)合能夠單純的使用數(shù)字之間的某種聯(lián)系，對(duì)問題進(jìn)行詳細(xì)運(yùn)算。也能夠更加明確的知道各種問題之間的相互聯(lián)系，通過圖像與數(shù)字的相互結(jié)合對(duì)解題思路有著更加清晰地了解，這樣也就能夠促使我們?cè)诮忸}過程當(dāng)中知道運(yùn)用多種解題方法來簡(jiǎn)化解題步驟，而且也會(huì)提高我們的解題能力，促進(jìn)我們整體素質(zhì)的發(fā)展。

2化歸思想在高中函數(shù)學(xué)習(xí)中的具體運(yùn)用

2.1將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題

我們?cè)跀?shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)當(dāng)中，經(jīng)常會(huì)形成固執(zhí)的解題思路，這會(huì)讓我們走進(jìn)一個(gè)解題誤區(qū)，從而干擾了我們解題的思考能力。當(dāng)我們面對(duì)一道函數(shù)問題時(shí)，首先是讀一遍問題，了解基本的知識(shí)點(diǎn)，明白相應(yīng)的數(shù)學(xué)條件和限制，然后便急急忙忙的做題，往往都是做一點(diǎn)在看一下問題，在繼續(xù)往下做題。這種解題方法能在一定程度上解決問題，但是函數(shù)問題中的某些條件可能是需要我們?cè)诤笃谧鲱}中獨(dú)立求出的，如果我們沒有能夠在前期就求解出條件，那么可能會(huì)影響我們的解題思路。利用化歸思想則可以根據(jù)問題描述，將未知問題中的某些條件和限制全方面的進(jìn)行考慮，這樣在解題中能夠依據(jù)已有的條件將問題簡(jiǎn)單化。

2.2反向思維的運(yùn)用

我們?cè)谶M(jìn)行高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)當(dāng)中經(jīng)常會(huì)遇到一些問題，雖然能夠通過自己的計(jì)算得出真正的答案，但是卻無法根據(jù)題干的問題描述依照順序?qū)懗鼋忸}的步驟。尤其是對(duì)于相應(yīng)的函數(shù)解答題，我們無法利用解題步驟進(jìn)行解答這就導(dǎo)致在考試過程當(dāng)中丟失相應(yīng)的分?jǐn)?shù)。化歸思想能夠有效解決這種情況，將題干所表達(dá)出來的答案作為已知條件求解，這種思路也就是反向思維解題。當(dāng)我們利用正常的思維模式無法解決問題時(shí)，可以將題目所要求的問題作為答案，反向推出相應(yīng)的條件。這也就是能夠使我們知道我們所要求出的相關(guān)條件，然后我們?cè)诟鶕?jù)求解出的條件，利用所學(xué)知識(shí)點(diǎn)正向求出問題的答案。

例如，我們?cè)诮獯餱（x）=4x-ax+1中，要求至少有一個(gè)區(qū)間在（1，2）之間，求a的范圍。我們一般的解題思維就是會(huì)利用變量設(shè)定區(qū)域，然后將區(qū)間作為已知量求解出a的實(shí)際范圍。這樣我們就將復(fù)雜多層次的函數(shù)問題轉(zhuǎn)化成為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題，使得我們?cè)诮忸}中享受更多的成功喜悅。

2.3數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用：函數(shù)圖像化

目前的數(shù)學(xué)函數(shù)問題大多數(shù)都是可以利用化歸思想進(jìn)行問題化簡(jiǎn)，從而求解出實(shí)際的答案。化歸思想中最主要的運(yùn)用就是利用函數(shù)圖像化，數(shù)形結(jié)合來對(duì)問題題干進(jìn)行簡(jiǎn)化。首先，根據(jù)問題中的內(nèi)容，劃出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，將已知條件和未知條件寫在相應(yīng)的位置。我們要對(duì)這個(gè)圖像有個(gè)基本的認(rèn)識(shí)，看看是否是當(dāng)前知道的函數(shù)模型。然后再根據(jù)圖像上的基本屬性，將位置條件設(shè)為變量，在求解中帶著變量，直到求解出變量。我們?cè)诮忸}中，利用圖像和數(shù)字信息之間的相互結(jié)合，能夠更加一目了然的明白整個(gè)題目。

例如，已知函數(shù)f（y），如果|f（y）|≥by，那么b的取值范圍是多少？

A：（-∞，1] B：（-1，3]

C：[-1，1] D：[-2，0]

這道題在求解中，我們要求解出b的取值范圍，了解要求解的變量后，大概看下四個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)值，我們就應(yīng)該能輕松的看出b應(yīng)該在的范圍。下面就將法f（y）的函數(shù)畫出來，在利用函數(shù)對(duì)稱性將y軸下面的圖像畫出來，我們就得到了完整的圖像。|f（x）|≥ax總是成立，結(jié)合圖像我們能夠得出a≤0。x<0，|f（x）|圖像也應(yīng)當(dāng)位于y=ax之上，再考慮線之間的相切情況，會(huì)發(fā)現(xiàn)存在相切，得出相切時(shí)a=-2。再綜合以上解題思路得出此題解為[-2，0]。

3結(jié)束語

利用化歸思想解題的能力，能夠培養(yǎng)我們養(yǎng)成良好的解決問題能力，也能幫助我們解答實(shí)際的問題。我們要學(xué)會(huì)運(yùn)用，能夠利用化歸思想將函數(shù)問題簡(jiǎn)單化，提升解題能力，提高自己對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)積極性，獲得更多的成功喜悅。