立式管道泵流動噪聲特性與仿生降噪研究

張金鳳 賈 靜 胡日新 王 洋 曹璞鈺

(江蘇大學(xué)流體機(jī)械工程技術(shù)研究中心， 鎮(zhèn)江 212013)

0 引言

立式管道泵具有結(jié)構(gòu)簡單、占地面積小、進(jìn)出口直徑相同和安裝維修方便等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域。在供水、暖通空調(diào)領(lǐng)域，泵在運(yùn)行過程中產(chǎn)生的機(jī)械和水力振動噪聲能量會隨介質(zhì)傳遞到用戶末端設(shè)備，對用戶的生活和工作造成嚴(yán)重影響[1-2]。因此，對管道泵振動噪聲的研究日益迫切。高效低噪聲管道泵的設(shè)計已成為國內(nèi)外熱點(diǎn)問題。

針對泵內(nèi)部流動誘導(dǎo)噪聲的研究，國內(nèi)外學(xué)者做了大量的數(shù)值計算及試驗(yàn)研究。SIMPSON等[3]通過對離心泵內(nèi)部流動噪聲機(jī)理的研究認(rèn)為結(jié)構(gòu)與流體的相互作用是泵內(nèi)部流動噪聲產(chǎn)生的主要原因。JIANG等[4]采用流體-結(jié)構(gòu)聲學(xué)耦合的方法對五級離心泵蝸殼受迫振動和輻射噪聲進(jìn)行了預(yù)測。TIMUSHEV[5]提出基于聲渦模式的三維數(shù)值算法求解泵內(nèi)部聲場，計算結(jié)果與試驗(yàn)吻合。吳仁榮[6]通過對船用離心泵的噪聲研究總結(jié)了離心泵振動噪聲產(chǎn)生的因素。司喬瑞等[7-8]通過數(shù)值模擬與試驗(yàn)，研究了不同工況下離心泵內(nèi)部流動誘導(dǎo)噪聲規(guī)律。文獻(xiàn)[9-10]研究了不同葉片形狀對離心泵噪聲的影響。

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和工程實(shí)際的需要，眾多工程技術(shù)領(lǐng)域開展了對應(yīng)的仿生技術(shù)研究，仿生技術(shù)在工程減阻、增效降噪方面的應(yīng)用研究實(shí)例開始不斷涌現(xiàn)。OERLEMANS等[11]通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，低頻段采用仿生葉片的風(fēng)機(jī)噪聲比原型低0.6～3.2 dB。任露泉等[12]通過研究發(fā)現(xiàn)了鸮翼非光滑形態(tài)的降噪吸聲機(jī)理。田麗梅等[13]模仿海豚皮膚建立了仿生耦合葉輪葉片表面，提高離心泵效率3%以上。

本文針對立式管道泵運(yùn)行時噪聲過大的問題，從管道泵內(nèi)流特性著手，在深入研究其內(nèi)部流場的同時，基于Lighthill聲類比理論采用間接混合法對其進(jìn)行聲場分析，探索其流動水動力噪聲的誘因及聲場特性，分析流場、聲場之間的相互影響，找到管道泵主要噪聲源，探討其內(nèi)部流動誘導(dǎo)噪聲傳播規(guī)律，為該類型泵減振降噪提供一定的理論依據(jù)和思路。在此基礎(chǔ)上，參考貓頭鷹體表覆羽樣本，建立仿生葉片模型，設(shè)計正交試驗(yàn)方案進(jìn)行降噪優(yōu)化，以期達(dá)到減振降噪目的，為水泵降噪提供新的借鑒思路。

1 計算模型及網(wǎng)格劃分

1.1 計算模型

選取LPP-390-2型立式管道泵為研究對象，其主要設(shè)計參數(shù)：流量Q=175 m3/h,揚(yáng)程H=33 m,轉(zhuǎn)速n=2 950 r/min，葉輪出口直徑D2=180 mm，葉輪出口寬度b2=34 mm, 葉片數(shù)Z=6。采用Pro/E 5.0軟件對管道泵進(jìn)行三維全流場建模，如圖1所示。其計算域主要分為：葉輪、蝸殼、吸水室、進(jìn)口管道、出口管道5部分。為了減小進(jìn)、出口可能存在的回流影響，使流場計算結(jié)果更加準(zhǔn)確，對泵體進(jìn)口段水體和出口段水體進(jìn)行了4倍直徑的延長。

圖1 計算域Fig.1 Computational domains

1.2 計算網(wǎng)格及無關(guān)性檢驗(yàn)

采用ANSYS ICEM軟件對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，考慮到管道泵模型結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，采用適應(yīng)性較強(qiáng)的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格對各計算域進(jìn)行網(wǎng)格劃分。由于蝸殼隔舌區(qū)域網(wǎng)格質(zhì)量對流動的影響較大，對蝸殼隔舌部分進(jìn)行局部加密，同時為了保證網(wǎng)格質(zhì)量及計算準(zhǔn)確性，對葉片表面、葉輪壁面以及葉輪與蝸殼交界面進(jìn)行面加密處理，如圖2所示。最終網(wǎng)格質(zhì)量均在0.35以上，網(wǎng)格總數(shù)365.8萬，其中葉輪85萬，蝸殼116萬，吸水室70.8萬，進(jìn)、出水管各47萬。

圖2 葉輪和蝸殼網(wǎng)格Fig.2 Grids of impeller and volute

在保證網(wǎng)格質(zhì)量的前提下選用7種不同網(wǎng)格尺寸對網(wǎng)格進(jìn)行劃分，并進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性檢驗(yàn)。如圖3所示，從圖中可以看出隨著總網(wǎng)格數(shù)的增加，模擬結(jié)果漸趨于穩(wěn)定，當(dāng)網(wǎng)格總數(shù)達(dá)到350萬附近時，隨著網(wǎng)格數(shù)的增加，模擬揚(yáng)程變化很小，此時可以認(rèn)為網(wǎng)格對計算結(jié)果無影響。綜合考慮計算所需資源以及準(zhǔn)確性，最終確定本文采用的網(wǎng)格單元總數(shù)約365.8萬。

圖3 不同網(wǎng)格數(shù)下的揚(yáng)程Fig.3 Head under different mesh elements

2 數(shù)值模擬分析

2.1 流場計算與分析

應(yīng)用CFX軟件對模型泵進(jìn)行三維全流場瞬態(tài)數(shù)值計算，由于RNGk-ε模型對湍動粘度進(jìn)行了修正，考慮了平均流動中的旋轉(zhuǎn)及旋流流動情況，同時在ε方程中增加了反映主流的時均變率Eij，較標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型能更好地處理流線彎曲程度較大及高應(yīng)變率的復(fù)雜流動，且對壁面邊界層網(wǎng)格要求較低，考慮到計算能力，湍流模型選擇適應(yīng)性較好的RNGk-ε模型[14-15]，并采用有限體積法對控制方程進(jìn)行二階精度的空間離散，時間離散采用全隱格式。邊界條件設(shè)為壓力進(jìn)口、質(zhì)量流量出口，固體壁面采用無滑移邊界條件，近壁區(qū)采用Scalable壁面函數(shù)處理[16-17]。定常計算時葉輪與泵體交界面設(shè)為凍結(jié)轉(zhuǎn)子模型。非定常計算葉輪與泵體交界面設(shè)為Transient rotor-state[18]，同時為了加速收斂，在定常計算的基礎(chǔ)上進(jìn)行非定常數(shù)值計算，共計算12個周期，定義葉輪每旋轉(zhuǎn)2°計算一次，非定常時間步長Δt=1.129 94×10-4s，總計算時間t=0.203 389 83 s，當(dāng)每個計算時間步長內(nèi)的迭代次數(shù)達(dá)12次或控制方程變量的絕對殘差均小于10-5時進(jìn)入下一個時間步迭代。

為監(jiān)測管道泵內(nèi)部速度和壓力脈動變化，在管道泵蝸殼流道內(nèi)從隔舌處至第Ⅱ斷面每隔15°設(shè)置1個監(jiān)測點(diǎn)，依次為P1～P5，第Ⅲ斷面至Ⅷ斷面設(shè)置6個監(jiān)測點(diǎn)，依次為P6～P11，第Ⅸ斷面至出口設(shè)置5個監(jiān)測點(diǎn)，依次為P12～P16，監(jiān)測點(diǎn)分布如圖4所示。

圖4 監(jiān)測點(diǎn)分布圖Fig.4 Monitoring points distribution of pump

2.1.1仿真模型驗(yàn)證

圖5為模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果揚(yáng)程對比圖，從圖中可以看出，兩者變化趨勢一致，但結(jié)果存在一定的偏差，模擬值與試驗(yàn)值相比揚(yáng)程偏高，小流量工況下趨勢吻合度較好，模擬值與試驗(yàn)值相比，揚(yáng)程最大誤差為4.6%，這主要是由于在水體三維造型時對模型進(jìn)行了相應(yīng)簡化，且忽略了口環(huán)間隙等處的泄漏損失等。在1.2Qd(Qd表示設(shè)計流量)之后，由于模型泵實(shí)際運(yùn)行時空化現(xiàn)象嚴(yán)重，導(dǎo)致?lián)P程急劇下降，而本文計算未考慮空化模型，故大流量工況下的揚(yáng)程模擬值與試驗(yàn)值相差較大。但總體而言模擬與試驗(yàn)結(jié)果的變化趨勢基本一致，說明流場數(shù)值計算結(jié)果準(zhǔn)確度較高，具有一定的參考價值，其計算結(jié)果可以作為后續(xù)聲場計算的信號源。本文主要針對非空化情況下流場、聲場進(jìn)行研究，因此1.2Qd之后的大流量區(qū)域不作為研究對象。

圖5 揚(yáng)程曲線對比Fig.5 Comparison curves of pump head

2.1.2壓力脈動分析

選取0.8Qd、Qd及1.2Qd工況進(jìn)行非定常計算，選取穩(wěn)定后的4個周期作為采樣時間對管道泵的壓力脈動進(jìn)行分析，其頻率分辨率Δf=12.28 Hz。本文研究的管道泵葉片數(shù)Z=6,轉(zhuǎn)速n=2 950 r/min，計算得到軸頻為49.2 Hz,葉頻為295 Hz。圖6為不同工況下監(jiān)測點(diǎn)的壓力脈動頻域特性。

圖6 不同工況下監(jiān)測點(diǎn)壓力脈動頻域特性曲線Fig.6 Frequency spectra of pressure fluctuation of monitoring points under different operating conditions

從圖6可以看出，管道泵的壓力脈動由離散頻率和寬頻2部分組成，以離散頻率為主，各個工況下隔舌處監(jiān)測點(diǎn)P1、P2脈動幅值最大，設(shè)計工況下P1、P2點(diǎn)脈動幅值明顯小于其他工況，說明要盡量使管道泵運(yùn)行在設(shè)計工況之下。各工況下，隔舌處監(jiān)測點(diǎn)P1～P5變化趨勢較為紊亂，脈動值明顯高于同工況下其余監(jiān)測點(diǎn)，其原因?yàn)樵诒皿w隔舌處，流體從葉片流道高速排出，不斷沖擊隔舌造成隔舌處的不穩(wěn)定流動。各工況下，隔舌至第Ⅱ斷面脈動程度最為劇烈，流道第Ⅸ斷面至泵體出口次之，第Ⅲ斷面至第Ⅷ斷面脈動程度最小，這主要是由于蝸殼隔舌區(qū)域葉輪與隔舌的動靜干涉作用明顯，引起隔舌處較為劇烈的壓力脈動，而當(dāng)葉片掠過隔舌進(jìn)入泵體流道，葉片遠(yuǎn)離蝸殼固體壁面，流動漸趨穩(wěn)定，壓力脈動變化呈現(xiàn)平緩趨勢，幅值大大衰減。當(dāng)流體運(yùn)動至第Ⅸ斷面，部分流體再次沖擊隔舌，導(dǎo)致第Ⅸ斷面至出口的壓力脈動能量增加。這一現(xiàn)象說明隔舌是引起脈動能量增加的主要原因。 對比各個工況下主要脈動能量成分可以發(fā)現(xiàn)，在設(shè)計工況與大流量工況下，脈動幅值主要集中在葉頻及其倍頻，這主要是由于葉輪周期性地掃過隔舌，與蝸殼產(chǎn)生較為強(qiáng)烈的動靜干涉作用，引起周期性的壓力脈動。在小流量工況下，脈動幅值主要集中在低于葉頻的軸頻及其倍頻處等低頻處，這可能是由于小流量工況下，葉片進(jìn)口沖角過大，易發(fā)生旋轉(zhuǎn)失速，吸力面發(fā)生流動分離，泵內(nèi)出現(xiàn)回流和漩渦等引起低頻脈動?？偟膩碚f，各工況下壓力脈動在軸頻及其倍頻、葉頻及其倍頻處的脈動幅值要遠(yuǎn)大于其他頻率成分，說明管道泵在運(yùn)轉(zhuǎn)時，葉輪與蝸殼隔舌間的動靜干涉是引起蝸殼內(nèi)壁面壓力脈動的主要原因。

2.2 聲場計算與分析

利用LMS Virtual.Lab中Acoustic模塊計算模型泵內(nèi)部聲場，由于聲學(xué)邊界元法采用的是面網(wǎng)格，具有輸入數(shù)據(jù)少、計算時間短等優(yōu)點(diǎn)，且離心泵內(nèi)部流動噪聲大部分可能集中在低頻段，故采用間接邊界元法對聲學(xué)傳播方程進(jìn)行求解。采用ANSYS ICEM劃分邊界元面網(wǎng)格時，為了保證計算準(zhǔn)確，需保證聲學(xué)網(wǎng)格的單元最大長度小于最大頻率處聲波波長的1/6[19]，即L

2.2.1進(jìn)、出口場點(diǎn)聲壓級響應(yīng)計算

聲壓級的計算公式為

Lp=20lg(pe/pref)

(1)

式中pe——聲壓pref——參考聲壓

水的參考聲壓一般取10-6Pa。為了研究管道泵噪聲頻譜特性，給出了不同流量下管道泵進(jìn)、出口場點(diǎn)s1、s2的聲壓級頻譜(圖7)。從圖中可以看出，管道泵水動力噪聲主要由寬頻噪聲和離散噪聲2部分組成，主頻與壓力脈動主頻基本一致。不同工況下，葉頻及其倍頻處聲壓級均有峰值出現(xiàn)，呈現(xiàn)較強(qiáng)的離散性，說明葉輪與隔舌的動靜干涉作用是管道泵蝸殼內(nèi)流動誘導(dǎo)噪聲產(chǎn)生的主要原因。設(shè)計工況及大流量工況下，聲壓級峰值主要出現(xiàn)在葉頻及其倍頻處，且隨著頻率的增加，峰值逐漸降低，葉頻處聲壓級最大；小流量工況下，除葉頻及其倍頻處峰值外，軸頻及其倍頻處等低頻處峰值也交替出現(xiàn)，最大聲壓級出現(xiàn)在二倍葉頻處。對比圖7a～7c可以發(fā)現(xiàn)，出口場點(diǎn)s2聲壓級整體比進(jìn)口場點(diǎn)s1偏大，但在葉頻以下的低頻處，峰值偏差不大，隨著頻率增加，峰值偏差逐漸增大，說明在低頻時偶極子聲源在葉輪上、下游雙向傳播；高頻時，受動靜干涉作用的影響，偶極子聲源主要作用在葉輪下游；隨著流量的增加，進(jìn)、出口場點(diǎn)的最大聲壓級依次增加，這與該泵實(shí)際運(yùn)行時大流量工況下噪聲較大的問題相符，說明使管道泵在設(shè)計工況以下運(yùn)行是較好的控制管道泵噪聲的方法之一。

圖7 不同流量下場點(diǎn)s1和s2聲壓級頻譜Fig.7 Sound pressure of field point s1 and s2 at different flow rates

圖8 Qd下不同頻率聲壓級Fig.8 Sound pressure level at different frequencies of Qd

2.2.2聲場分布

圖8為設(shè)計工況下各頻率的聲壓級分布云圖。由圖可知，不同頻率下泵體內(nèi)部聲壓分布強(qiáng)度不一致，葉頻時最強(qiáng)，二倍葉頻較葉頻有一定的衰減，且聲壓分布主要位于隔舌附近的斷面及蝸殼出口處，說明葉頻是管道泵流動誘導(dǎo)噪聲的主頻，隔舌處的動靜干涉是誘導(dǎo)管道泵產(chǎn)生流動噪聲的關(guān)鍵因素。通過對比可以發(fā)現(xiàn)，隨著頻率的增加，進(jìn)、出口管路的聲壓分布強(qiáng)度差異變得明顯，二倍葉頻處，出口管路的聲壓級明顯大于進(jìn)口管路，說明隨著頻率的增加，偶極子聲源作用開始偏向于葉輪下游，沿著流體介質(zhì)向出口管路傳播。

圖9 葉頻下各工況聲壓級分布Fig.9 Sound pressure level at different flow rates with blade frequency

由于葉頻是管道泵內(nèi)部流動噪聲的主頻，因此給出葉頻處各工況下聲場的聲壓級分布云圖，如圖9所示。從圖中可以看出，葉頻處，聲壓分布主要集中在隔舌附近的第Ⅰ至Ⅱ斷面及第Ⅸ斷面至出口處，泵體流道內(nèi)聲壓較小，與前文壓力脈動周向分布規(guī)律一致，說明隔舌是最主要的噪聲源，葉輪與隔舌的動靜干涉作用引起的不穩(wěn)定壓力脈動是導(dǎo)致管道泵內(nèi)部流動誘導(dǎo)噪聲產(chǎn)生的主要原因之一。通過對比可以發(fā)現(xiàn)，葉頻處聲壓分布強(qiáng)度隨著流量的增加而增加，說明流量也是影響蝸殼內(nèi)部聲場及進(jìn)、出口管道聲場傳播的主要因素之一；葉頻處各工況下進(jìn)、出口管路的聲壓分布相差不大，說明在葉頻處聲源沿著管路雙向傳播，管道泵流動噪聲的傳播進(jìn)、出口管路需同時考慮。

3 仿生降噪與優(yōu)化

3.1 仿生葉片設(shè)計

根據(jù)任露泉等[12]的研究，仿貓頭鷹羽毛端部的鋸齒結(jié)構(gòu)能降低風(fēng)機(jī)葉片壓力脈動，分割尾渦，減小由尾跡渦擾動與風(fēng)機(jī)隔舌干涉引起的噪聲。本文把貓頭鷹體表覆羽端部的生物特征抽象成為葉輪葉片尾緣的鋸齒結(jié)構(gòu)，如圖10所示。

圖10 貓頭鷹羽毛端部鋸齒形態(tài)Fig.10 Sawtooth of owl end of feather

利用幾何相似準(zhǔn)則，在最大相似的基礎(chǔ)上，從工程實(shí)現(xiàn)角度出發(fā)，確定葉片尾緣鋸齒結(jié)構(gòu)參數(shù)，在葉片尾緣設(shè)置鋸齒結(jié)構(gòu)，將貓頭鷹翅膀面積和葉輪葉片表面積比值作為系數(shù)，利用貓頭鷹羽毛端部結(jié)構(gòu)參數(shù)，確定仿生鋸齒葉片結(jié)構(gòu)參數(shù)，其結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 鋸齒結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Parameter determination of sawtooth structure

3.2 正交試驗(yàn)設(shè)計

選用L16(45)正交試驗(yàn)表進(jìn)行正交試驗(yàn)，因素水平選擇如表2所示，試驗(yàn)方案與結(jié)果如表3所示。

表2 因素水平Tab.2 Orthogonal factors and levels mm

表3 設(shè)計工況下數(shù)值模擬結(jié)果Tab.3 Statistics of numerical simulation results on Qd

從表3可以看出，設(shè)計工況下方案1降噪效果最為明顯。與原型的151.7 dB相比，在葉頻處出口場點(diǎn)s2聲壓級降低7.9 dB，進(jìn)口場點(diǎn)s1聲壓級比原型的148.0 dB降低7.5 dB，且對水力性能影響不大，較原型揚(yáng)程降低約2.7%，效率提高1.2%(原型泵效率為82.3%)，因此確定方案1為最優(yōu)降噪模型。

3.3 降噪效果驗(yàn)證

由前文分析可知，壓力脈動在一定程度上能反映流動噪聲源的聲學(xué)特性。本文選取了方案1隔舌處監(jiān)測點(diǎn)P1、P2將其壓力脈動特性與原型進(jìn)行對比，如圖11所示。通過對比可以發(fā)現(xiàn)，P1、P2監(jiān)測點(diǎn)處，葉頻及其倍頻的脈動幅值均有一定程度的降低，尤其是在葉頻和二倍葉頻處，脈動幅值有明顯降低，葉頻處脈動幅值相比原型降低近50%。說明仿生鋸齒葉片具有減小葉輪與隔舌的動靜干涉，降低管道泵內(nèi)部壓力脈動，從而降低由脈動誘導(dǎo)產(chǎn)生的流動噪聲的作用。

圖11 Qd下葉頻處壓力脈動對比Fig.11 Comparison of pressure fluctuation on BPF under Qd

圖12 Qd下葉頻處聲壓級對比Fig.12 Comparison of SPL at blade frequency under Qd

設(shè)計工況葉頻處,方案1與原型樣機(jī)的聲壓對比如圖12所示。從圖中可以看出，仿生鋸齒葉片降噪效果明顯，泵體內(nèi)部聲壓分布強(qiáng)度明顯減弱，聲源分布區(qū)域減小，尤其靠近隔舌附近的斷面及出口處，說明仿生鋸齒結(jié)構(gòu)具有穩(wěn)定流場、減小壓力脈動，降低噪聲的作用。不同工況下，方案1與原型樣機(jī)進(jìn)、出口場點(diǎn)葉頻及其倍頻處聲壓對比如表4和表5所示。從表中可以看出，在不同工況下，仿生鋸齒葉片都有一定的降噪效果，設(shè)計工況及大流量工況下降噪較為明顯，設(shè)計工況下，進(jìn)、出口最大降低噪聲約8 dB；大流量工況下，進(jìn)、出口噪聲最大降低約3.5 dB。

表4 不同流量下出口場點(diǎn)s2聲壓對比Tab.4 Comparison of s2 SPL at different flow rates dB

表5 不同流量下進(jìn)口場點(diǎn)s1聲壓對比Tab.5 Comparison of s1 SPL at different flow rates dB

4 結(jié)論

(1)管道泵葉輪與隔舌處動靜干涉作用引起的壓力脈動是引起機(jī)組振動、噪聲及運(yùn)行穩(wěn)定性的最重要因素。設(shè)計工況與大流量工況下，脈動幅值主要集中在葉頻及其倍頻，小流量工況下，脈動幅值主要集中在葉頻、軸頻及其倍頻等低頻處。脈動程度隔舌至第Ⅱ斷面最為劇烈，流道第Ⅸ斷面至泵體出口次之。

(2)管道泵水動力噪聲主要由寬頻噪聲和離散噪聲兩部分組成，主頻與壓力脈動主頻基本一致，呈現(xiàn)較強(qiáng)的離散性，設(shè)計工況及大流量工況下，聲壓級峰值主要出現(xiàn)在葉頻及其倍頻處，葉頻處聲壓級最大，隨著頻率的增加，峰值逐漸降低；小流量工況下，軸頻及其倍頻等低頻處也有峰值出現(xiàn)，最大聲壓級出現(xiàn)在二倍葉頻處。

(3)管道泵泵體內(nèi)聲壓分布主要集中在隔舌附近斷面及靠近隔舌的出口處，隔舌是主要的噪聲源。泵體內(nèi)聲壓強(qiáng)度隨著流量的增加而增加，流量越大，噪聲越大，各工況下，葉頻以下的低頻處，偶極子聲源沿著管路雙向傳播，葉頻以上高頻處，聲源主要沿著葉輪下游傳播。由于葉頻是管道泵流動誘導(dǎo)噪聲主頻，故管道泵流動噪聲的傳播進(jìn)、出口管路需同時考慮。

(4)仿生鋸齒葉片具有穩(wěn)定流場，減小壓力脈動強(qiáng)度，降低基頻處脈動峰值的作用，可以減小泵體內(nèi)聲壓分布區(qū)域與強(qiáng)度，降低管道泵進(jìn)、出口噪聲，設(shè)計工況及大流量工況下降噪效果尤為明顯。