考慮航空發(fā)動機(jī)支承不同心的整機(jī)動力學(xué)建模及分析

吳英祥，張亞雙，陳 果

（1.中國航發(fā)沈陽發(fā)動機(jī)研究所，沈陽110015；2.中國航發(fā)沈陽黎明航空發(fā)動機(jī)有限責(zé)任公司，沈陽110043；3.南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院，南京210016）

0 引言

同心度是對航空發(fā)動機(jī)整機(jī)振動響應(yīng)有重要影響的參數(shù)，在發(fā)動機(jī)裝配過程中，必須進(jìn)行嚴(yán)格控制[1]。航空發(fā)動機(jī)不同心主要包括轉(zhuǎn)子、支承和轉(zhuǎn)靜子不同心[2]。轉(zhuǎn)子不同心將引發(fā)較大的不平衡響應(yīng)，轉(zhuǎn)靜子不同心可能引發(fā)碰摩故障，二者的故障機(jī)理比較清楚，但是支承不同心故障機(jī)理尚不清楚。張振波等[3]建立了適應(yīng)航空發(fā)動機(jī)柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在不同心和不平衡激勵作用下的動力學(xué)模型，研究了帶有支承不同心的轉(zhuǎn)子動力學(xué)響應(yīng)問題。馮國全等[4]基于某航空發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，建立了考慮支撐軸承不對中的內(nèi)外雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)模型，分析了低于和高于第1階臨界轉(zhuǎn)速的情況，結(jié)果表明，內(nèi)外轉(zhuǎn)子的振動均出現(xiàn)2倍頻成分，且隨著不對中程度的加大，2倍頻成分也明顯增大且會占主導(dǎo)，軸心軌跡會從近似圓形變化為8字形。Xu M等[5-6]分析了柔性電機(jī)的不對中和不平衡故障機(jī)理，并采用試驗方法進(jìn)行了驗證。Al-Hussain K M[7]和Lees A W[8]研究了剛性聯(lián)軸器的不對中故障特性。李明[9]建立了1個平行不對中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)模型，研究了平行不對中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性動力學(xué)特性。長期以來，人們普遍認(rèn)為支承不同心將引發(fā)轉(zhuǎn)子不對中，導(dǎo)致用聯(lián)軸器連接的2個轉(zhuǎn)子形成平行不對中和角度不對中，最終在聯(lián)軸器兩端形成附加力和力矩，從而引發(fā)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動，進(jìn)而對發(fā)動機(jī)整機(jī)振動產(chǎn)生影響，并且認(rèn)為不對中故障的特征之一是出現(xiàn)較大的2倍頻[10]。在航空發(fā)動機(jī)實際工作中，支承不同心基本控制在數(shù)十微米，可以通過軸承間隙來補(bǔ)償，裝配完成后不會產(chǎn)生較大的附加力矩；但如果控制不嚴(yán)格，數(shù)十微米的支承不同心也會產(chǎn)生較大的整機(jī)振動和軸承損壞。現(xiàn)有的轉(zhuǎn)子不對中和軸承不對中模型難于解釋數(shù)十微米支承不同心所引發(fā)的整機(jī)振動問題。

因此，深入研究支承不同心對航空發(fā)動機(jī)整機(jī)振動的影響機(jī)理及有效控制發(fā)動機(jī)整機(jī)振動具有重要意義。本文將支承不同心轉(zhuǎn)化為軸承間隙，并將模型導(dǎo)入整機(jī)模型進(jìn)行耦合動力學(xué)仿真，研究了由于支承不同心所引發(fā)的整機(jī)振動問題，并以某型雙轉(zhuǎn)子渦扇航空發(fā)動機(jī)為例進(jìn)行仿真分析。

1 支承不同心模型

支承不同心的縱剖面和橫截面模型如圖1所示。圖1（b）為支承不同心下的滾動軸承作用力模型，其中O1為支承原始中心，O2為支承不同心后的支承處轉(zhuǎn)子軸心。設(shè)：c為軸承間隙，xr、yr分別為轉(zhuǎn)軸的x向和y向位移，xB、yB分別為軸承座的x向和y向位移，x0、y0分別為支承x向和y向的不同心量。位移r為轉(zhuǎn)軸與軸承間的徑向相對位移，其表達(dá)式為

圖1 支承不同心模型

當(dāng)r＜c時，不發(fā)生接觸；當(dāng)r≥c時，發(fā)生接觸。假設(shè)摩擦符合庫侖摩擦定律，則軸承接觸后產(chǎn)生的法向力和切向力摩擦力為

式中：kr為軸承徑向剛度；f為摩擦系數(shù)。需要注意的是，切向摩擦力需要根據(jù)軸承外圈和軸承座之間的相對運(yùn)動速度方向來判斷。將法向和切向作用力分解在x軸和y軸

另外，滾動軸承外圈通常需要利用鎖緊螺母鎖緊。在擰緊螺母壓力作用下，當(dāng)外圈與軸承座存在相對運(yùn)動時，外圈與鎖緊螺母內(nèi)表面將產(chǎn)生摩擦效應(yīng)，該摩擦效應(yīng)主要表現(xiàn)為干摩擦阻尼效應(yīng)，而軸承擰緊力矩將改變接觸面間的摩擦力，從而改變摩擦阻尼，不失一般性，為了簡化研究，本文將摩擦阻尼等效為黏性阻尼。

2 發(fā)動機(jī)支承不同心建模分析

某型雙轉(zhuǎn)子航空渦扇發(fā)動機(jī)支承形式如圖2所示。從圖中可見，該型發(fā)動機(jī)低壓轉(zhuǎn)子采用1-2-1型支承方式，支承1位于低壓壓氣機(jī)之前，支承2、3位于低壓壓氣機(jī)和低壓渦輪之間，支承5位于低壓渦輪之后。低壓壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子與低壓渦輪轉(zhuǎn)子采用柔性聯(lián)軸器聯(lián)接，傳遞扭矩和軸向力。高壓轉(zhuǎn)子采用1-0-1型支承方式，支承3位于高壓壓氣機(jī)之前，支承5位于高壓渦輪之后。

圖2 某型雙轉(zhuǎn)子航空發(fā)動機(jī)支承結(jié)構(gòu)

對于該轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，支承1、2支承低壓壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子，位于風(fēng)扇前后，跨度較短，且均支承在同一段機(jī)匣上，其同心度易于保證。支承5位于低壓渦輪之后，跨度較大，且支承5處于高溫環(huán)境中，其同心度往往很難保證。高壓轉(zhuǎn)子后支承為中介軸承支承（圖2中的支點4），支承在低壓轉(zhuǎn)子上，因此，高壓轉(zhuǎn)子支承的同心度需要通過支承3、5的同心度反映。綜上所述，在該型發(fā)動機(jī)上重點關(guān)注的支承不同心主要為：支點2、5，其不同心模型如圖 3所示；支點 3、5，其不同心模型如圖4所示。

圖3 低壓轉(zhuǎn)子支承2-5的不同心度模型

圖4 高壓轉(zhuǎn)子支承3-5的不同心度模型

從圖3中可見，當(dāng)?shù)蛪恨D(zhuǎn)子支點12-5不同心時，支點5的不同心量為δ5，則支點4對應(yīng)的內(nèi)轉(zhuǎn)子不同心量為δ4。支點4和5的距離很近，在低壓轉(zhuǎn)子支承2-5不同心模型中，δ4=0.93δ5；在高壓轉(zhuǎn)子支承 3-5不同心模型中，δ4=0.92δ5。

在出現(xiàn)低壓轉(zhuǎn)子支承2-5不同心（圖3）和高壓轉(zhuǎn)子支承3-5不同心（圖4）時，為了能夠?qū)崿F(xiàn)高、低壓轉(zhuǎn)子的裝配，必須要調(diào)整支點4和5的滾動軸承徑向間隙，否則，轉(zhuǎn)子將承受由不同心產(chǎn)生的附加力矩，從而使轉(zhuǎn)子產(chǎn)生初始彎曲變形。事實上，由于航空發(fā)動機(jī)是高精度旋轉(zhuǎn)機(jī)械，其不同心量很小，通過調(diào)整滾動軸承間隙即可實現(xiàn)不同心量的補(bǔ)償。在該假設(shè)前提下，顯然不同心量的大小將直接影響滾動軸承間隙的大小，而航空發(fā)動機(jī)支承不同心下的整機(jī)振動響應(yīng)和軸承載荷也與滾動軸承間隙大小息息相關(guān)。

本文通過數(shù)值仿真計算來分析低壓轉(zhuǎn)子支承2-5不同心度和高壓轉(zhuǎn)子支承3-5的不同心度對航空發(fā)動機(jī)整機(jī)振動的影響。在同心度模型中，將不同心度等效為支點4、5的滾動軸承間隙。

3 含支承不同心的發(fā)動機(jī)整機(jī)振動建模

3.1 發(fā)動機(jī)整機(jī)振動模型

航空發(fā)動機(jī)整機(jī)振動建模包括轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元模型、機(jī)匣有限元模型、支承集總參數(shù)模型，是混合動力學(xué)模型，該方法運(yùn)用Newmark-b法和翟方法相結(jié)合進(jìn)行時域數(shù)值積分求解，可以高效地求解系統(tǒng)非線性響應(yīng)[11-12]。

3.1.1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運(yùn)動方程

將轉(zhuǎn)子考慮為由若干支承和轉(zhuǎn)盤組成的系統(tǒng)。轉(zhuǎn)子利用有限元方法離散為普通梁單元，考慮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的剪切變形、陀螺力矩和轉(zhuǎn)動慣量。將單元的運(yùn)動方程進(jìn)行組裝，得到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運(yùn)動方程

式中：Qs為系統(tǒng)廣義外力向量；Ms為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣；Gs為系統(tǒng)陀螺矩陣；Ks為系統(tǒng)剛度矩陣；Cs為系統(tǒng)阻尼矩陣，本文將Cs假設(shè)為比例阻尼。

3.1.2 機(jī)匣運(yùn)動方程

將機(jī)匣按不旋轉(zhuǎn)的軸（梁單元結(jié)構(gòu)）處理，也需考慮剪切效應(yīng)和轉(zhuǎn)動慣量。因此，與轉(zhuǎn)子模型的處理方法相同，用有限元方法得到機(jī)匣的運(yùn)動微分方程

式中：Qc為機(jī)匣系統(tǒng)廣義外力向量；Mc為機(jī)匣系統(tǒng)質(zhì)量矩陣；Kc為機(jī)匣系統(tǒng)剛度矩陣；Cc為機(jī)匣系統(tǒng)阻尼矩陣，同樣假設(shè)Cc為比例阻尼。

圖5 轉(zhuǎn)子-機(jī)匣支承

圖6 中介軸承支承

3.1.3 轉(zhuǎn)子-機(jī)匣間的支承連接

對于每個轉(zhuǎn)子與機(jī)匣間的支承RCi（i=1，2，…，N），包括滾動軸承、軸承座等部件，滾動軸承用線性彈簧模擬。其中，mbi為軸承座質(zhì)量；kti為轉(zhuǎn)軸與軸承座之間的軸承彈性支承剛度，cti為對應(yīng)的阻尼系數(shù)；kfi，cfi分別為機(jī)匣與軸承座之間的支承剛度和阻尼，如圖5所示。從圖中可見，kti為轉(zhuǎn)軸與軸承座之間的軸承等效剛度，由于支承不同心引起了軸承間隙的變化，因此軸承力表現(xiàn)為類似于轉(zhuǎn)靜碰摩的碰摩力。設(shè)軸承間隙為c，支承不同心量為x0和y0。轉(zhuǎn)子-機(jī)匣間的支承力（即支承RCi作用于轉(zhuǎn)子的力）為

設(shè)機(jī)匣節(jié)點位移為xci和yci，支承RCi的軸承座的位移為xbi和ybi，則機(jī)匣作用于支承RCi的力為

因此，支承RCi的軸承座的運(yùn)動微分方程為

3.1.4 轉(zhuǎn)子-轉(zhuǎn)子間的中介軸承支承

對于每個轉(zhuǎn)子與轉(zhuǎn)子間的中介軸承支承RRMi（i=1，2，…，N），僅僅包括滾動軸承的支承剛度，如圖6所示。從圖中可見，kti為轉(zhuǎn)軸與軸承座之間的軸承等效剛度，由于支承不同心引起軸承間隙的變化，因此軸承力類似于轉(zhuǎn)靜碰摩的碰摩力。設(shè)軸承間隙為c，支承不同心量為x0和y0。轉(zhuǎn)子-轉(zhuǎn)子間的中介軸承支承力（即支承RRMi作用于內(nèi)外轉(zhuǎn)子的力）為

3.2 支承不同心的航空發(fā)動機(jī)整機(jī)振動分析

3.2.1 計算條件

3.2.1.1 高、低壓轉(zhuǎn)速變化關(guān)系

（1）低壓轉(zhuǎn)速 N1=0～3552 r/min，高壓轉(zhuǎn)速 N2=3N1；（2）N1=3552～8880 r/min，N2=0.77121N1+7826.6621。

3.2.1.2 不平衡量

考慮實際發(fā)動機(jī)的不平衡量分布：（1）第1、3級風(fēng)扇葉片不平衡量為 100 g·cm；（2）第 4、9 級高壓壓氣機(jī)葉片不平衡量為127 g·cm；（3）第9級高壓壓氣機(jī)盤后1節(jié)點（蓖齒盤）和高壓渦輪葉片后1節(jié)點（修正面）不平衡量為 120 g·cm；（4）第 1、2 級低壓渦輪葉片不平衡量為250 g·cm。

3.2.1.3 不同心計算條件

不同心的計算條件見表1?？紤]正常同心度的工況Case1下，滾動軸承的徑向間隙均設(shè)定為0 μm。在較大不同心度的工況Case2下，設(shè)定支點5軸承間隙為50 μm，支點4中介軸承間隙為45 μm。在更大不同心度的工況Case3下，設(shè)定支點5軸承間隙為100 μm，支點4中介軸承間隙為90 μm。

表1 支承不同心的計算工況

3.2.2 支承不同心的影響分析

分別對3種工況進(jìn)行仿真計算，支承1、2、4、5處的軸承力和轉(zhuǎn)子節(jié)點的振動加速度的最大值比較分別如圖7、8所示，計算結(jié)果分別見表2、3；進(jìn)氣機(jī)匣、中介前機(jī)匣、中介后機(jī)匣、渦輪機(jī)匣測點對應(yīng)的節(jié)點力和振動加速度的最大值比較分別如圖9、10所示，計算結(jié)果分別見表4、5。

圖7 支承處轉(zhuǎn)子節(jié)點的軸承作用力

圖8 支承處轉(zhuǎn)子節(jié)點的振動加速度

表2 支承軸承力計算結(jié)果比較

表3 支承處轉(zhuǎn)子節(jié)點加速度計算結(jié)果比較

圖9 機(jī)匣測點對應(yīng)的機(jī)匣節(jié)點力最大值隨N1的變化規(guī)律

圖10 機(jī)匣測點加速度最大值隨轉(zhuǎn)速N1的變化規(guī)律

表4 機(jī)匣測點對應(yīng)的機(jī)匣節(jié)點力計算結(jié)果比較

表5 機(jī)匣測點加速度計算結(jié)果比較

從圖7和表2中可見，支點4處的軸承力最大值，在Case1完全同心時僅為10 kN，隨著不同心度的增加，在中度Case2的不同心時達(dá)到30 kN，而在Case3的嚴(yán)重不同心時達(dá)到50 kN。支點5處的軸承力最大值，在Case1完全同心時僅為5 kN，在Case2時達(dá)到15 kN，而在Case3時達(dá)到30 kN。對于支承1和2，不同心度對其影響很小，軸承力隨著不同心的加劇增加不大。

從圖8和表3中可見，支點4處的轉(zhuǎn)子節(jié)點的振動加速度最大值，在Case1完全同心時僅為10g，隨著不同心度的增加，在Case2時達(dá)到40g，在Case3時達(dá)到70g。支點5處的轉(zhuǎn)子節(jié)點加速度最大值，在Case1時僅為10g，在Case2時達(dá)到40g，在Case3時達(dá)到90g。支承1、2對應(yīng)的支承轉(zhuǎn)子節(jié)點振動加速度隨著不同心的加劇增加不大。

從圖9、10和表3、4中可見，隨著不同心的加劇，機(jī)匣測點的響應(yīng)加速度和機(jī)匣節(jié)點力增加并不大，表明由不同心引發(fā)的軸承力傳遞到機(jī)匣時已經(jīng)衰減許多，所以機(jī)匣測點加速度對不同心故障并不靈敏。

由此可見，過大的不同心盡管引起的機(jī)匣加速度并不大，但是導(dǎo)致軸承力很大，從而引起軸承加速磨損、疲勞破壞。其中支承不同心對中介軸承影響最大，這也是航空發(fā)動機(jī)中介軸承最容易損壞的原因之一。

不同支承不同心情況下支承4、5處的軸承力3維瀑布圖分別如圖11～13所示。從圖中可見，支承不同心引起了更多的倍頻特征，并出現(xiàn)了“連續(xù)”譜特征，表明過多過大的軸承間隙引起系統(tǒng)的運(yùn)動不穩(wěn)定，表現(xiàn)出混沌特征。

圖11 Case1下的支承軸承力3維瀑布圖

圖12 Case2下的支承軸承力3維瀑布圖

圖13 Case3下的支承軸承力3維瀑布圖

圖14 支承不同心Case1情況下的支承4低壓轉(zhuǎn)子節(jié)點軸心軌跡

圖15 支承不同心Case2情況下的支承4低壓轉(zhuǎn)子節(jié)點軸心軌跡

圖16 支承不同心Case3情況下的支承4低壓轉(zhuǎn)子節(jié)點軸心軌跡

圖17 支承不同心Case1情況下的支承4軸承力時域波形

圖18 支承不同心Case2情況下的支承4軸承力時域波形

圖19 支承不同心Case3情況下的支承4軸承力時域波形

支承不同心Case1、Case2和Case3下的支承4處低壓轉(zhuǎn)子節(jié)點的軸心軌跡、對應(yīng)低壓轉(zhuǎn)子節(jié)點的振動加速度時域波形和頻譜分別如圖14～22所示。從圖中可見，在Case1情況下，由于不存在軸承間隙，系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，因而軸承力表現(xiàn)為高低壓轉(zhuǎn)速頻率的組合。這種組合根據(jù)高低壓轉(zhuǎn)速的頻率比值不同而出現(xiàn)不同形狀的很規(guī)則的軸心軌跡；在Case2情況下，由于存在軸承間隙，系統(tǒng)表現(xiàn)為非線性特征，軸承力除了高低壓轉(zhuǎn)速頻率以外還有其他倍頻和“連續(xù)”譜成分。這種頻率成分復(fù)雜的組合導(dǎo)致軸心軌跡較為紊亂；在Case3情況下，不同心度更大，軸承間隙也更大，系統(tǒng)非線性特征更加強(qiáng)烈，軸承力的“連續(xù)”譜成分更加突出，軸心軌跡非常紊亂，系統(tǒng)表現(xiàn)出“混沌”特征。

圖20 支承不同心Case1情況下的支承4軸承力頻譜

圖21 支承不同心Case2情況下的支承4軸承力頻譜

圖22 支承不同心Case3情況下的支承4軸承力頻譜

4 結(jié)論

將支承不同心模型與整機(jī)振動模型相結(jié)合，進(jìn)行了不同心下的故障仿真計算，并比較了不同的支承不同心度下的支承軸承力、支承處轉(zhuǎn)子節(jié)點加速度、機(jī)匣測點處的機(jī)匣節(jié)點力和機(jī)匣測點響應(yīng)加速度。不同心度需要支承軸承的間隙補(bǔ)償，不同心度越大，要求軸承間隙越大，過大的軸承間隙將引發(fā)軸承沖擊，產(chǎn)生很大的軸承力，使轉(zhuǎn)子運(yùn)動出現(xiàn)混沌現(xiàn)象，從而影響轉(zhuǎn)子運(yùn)動的穩(wěn)定性。同時，過大的軸承力將引發(fā)滾動軸承的疲勞破壞，對于中介軸承尤其如此，這也是實際航空發(fā)動機(jī)中介軸承容易損壞的重要原因之一。然而，機(jī)匣測點響應(yīng)對不同心的靈敏度并不高，給實際航空發(fā)動機(jī)支承不同心的診斷帶來困難。