高中數(shù)學(xué)概念有效教學(xué)初探

摘 要：在理論與實(shí)踐不斷的互相促進(jìn)、完善發(fā)展中，平等、對(duì)話、交互式的教學(xué)方式已深入人心，通過(guò)自主、合作、探究式的教學(xué)模式達(dá)到注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的目的。本文正是在這種背景下以教學(xué)實(shí)例為背景和依據(jù)，探究數(shù)學(xué)概念及其獲得方式，試圖尋找具有普遍意義的教學(xué)方法和教學(xué)策略，以期在提高數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效性上有所收益。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念；概念教學(xué)；策略

數(shù)學(xué)概念是人類對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的簡(jiǎn)明、概括的反映，一個(gè)數(shù)學(xué)概念的背后又有許多具體內(nèi)容為其支撐，所以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中最基本的就是數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，它是抽象性與具體性的辯證統(tǒng)一的過(guò)程。學(xué)生理解和掌握概念的過(guò)程實(shí)際上是掌握同類事物的共同、關(guān)鍵屬性的過(guò)程。概念教學(xué)有多種策略，策略的使用能提高教學(xué)的有效性。現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)課堂概念教學(xué)仍需不斷完善，特別在概念呈現(xiàn)方式的創(chuàng)新，激發(fā)學(xué)生的參與熱情上教師應(yīng)該對(duì)自己提出更高的要求。

一、 準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延

概念的內(nèi)涵就是概念所反映的事物的本質(zhì)屬性的總和，概念的外延就是概念所反映的事物的總和（或范圍）。概念的內(nèi)涵與外延是分別對(duì)事物的質(zhì)和量的規(guī)定。它們是一個(gè)概念的基本特征。只有明確了概念的內(nèi)涵和外延才能真正的認(rèn)識(shí)概念，把握概念和應(yīng)用概念。作為數(shù)學(xué)教育者，要想達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延的準(zhǔn)確把握，就需要苦練內(nèi)功，不僅要熟悉每一個(gè)數(shù)學(xué)概念，更要深知它們橫向和縱向的聯(lián)系。值得提倡的就是知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖（也稱為概念圖），如果所教授的每一部分知識(shí)都能有一個(gè)完整嚴(yán)密的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖為參考，則對(duì)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)將把握的更準(zhǔn)確、更深入。

二、 注重概念引入的生動(dòng)性與實(shí)用性

“良好的開端是成功的一半。”課堂的前五分鐘如果能緊緊的抓住學(xué)生，則將極大地提高整堂課的教學(xué)效率。而在概念的引入過(guò)程中，應(yīng)該注重其生動(dòng)性與實(shí)用性，使學(xué)生既覺得親切又容易理解。如下面的案例《集合》概念的教學(xué)片段

師：上課！

生：（起立）老師好！

師：全部請(qǐng)坐（等學(xué)生坐好后又說(shuō)）上課！

生：（面帶疑惑的站起來(lái)）老師好！

師：男生坐下（稍作停頓）女生坐下。

師：（等同學(xué)們坐好后又說(shuō)）上課！

生：（議論紛紛的站起來(lái)看著老師）

師：高個(gè)子坐下

生：（坐下了幾個(gè)，還有幾個(gè)坐下了，想想又站了起立，不知道該坐還是站，看著他們的樣子，其余學(xué)生紛紛笑了起來(lái)）

師：（問那幾個(gè)不知該坐該站的學(xué)生）為什么坐下后又站起來(lái)？

生：老師沒給多高算高個(gè)子。

生：我不確定自己算不算高個(gè)子。

師：為什么前面你就坐下了呢？

生：因?yàn)槲沂歉咭唬ā粒┌嗟膶W(xué)生，我也是男生。

師：很好，我們班全體同學(xué)就構(gòu)成一個(gè)集合，所有男生，所以女生也分別構(gòu)成了一個(gè)集合。同學(xué)們想一想在初中數(shù)學(xué)中，我們接觸過(guò)哪些點(diǎn)或數(shù)的集合？

對(duì)于集合的定義，很多老師都是給出概念，然后想盡辦法向?qū)W生解釋概念，然而對(duì)于剛剛步入高中校園的學(xué)生來(lái)說(shuō)，集合的定義抽象又晦澀。但上面的老師在引入課的時(shí)候，積極地調(diào)動(dòng)了學(xué)生，通過(guò)大量的例子讓學(xué)生去體驗(yàn)集合，從而形成集合的概念。并且，幾次的起起坐坐，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的多個(gè)感官，突破了學(xué)生理解集合元素確定性的難點(diǎn)，這要比教師單純的講述效果好。因此，增加課堂引入的趣味性與生動(dòng)性，可以較好地調(diào)劑課堂氣氛，讓課堂更加充滿活力。

三、 注重問題的呈現(xiàn)方式

一堂課的最終目的，應(yīng)該是讓學(xué)習(xí)者學(xué)會(huì)思考問題和解決問題，如果問題設(shè)置的好，就會(huì)給學(xué)生留下足夠的時(shí)間與空間，充分調(diào)動(dòng)他們的主觀能動(dòng)性，推進(jìn)概念的學(xué)習(xí)。下面的案例是筆者在參加省新課程大賽做《曲線的參數(shù)方程》一課時(shí)，幾次試講后在問題設(shè)置上的變化過(guò)程。

問題組一（最開始的問題設(shè)置）

問題1：原來(lái)的方法遇到哪些困難？有沒有其他的解決辦法呢？

問題2：結(jié)合曲線方程的概念定義參數(shù)方程。

問題組二（修改后的問題設(shè)置）

問題1：原來(lái)的方法遇到哪些困難？有沒有其他的解決辦法呢？

問題2：方程與原來(lái)的方程的差別，對(duì)t有何認(rèn)識(shí)？

問題3：為什么方程能夠代表曲線？

問題組三（最終在課堂上呈現(xiàn)的問題設(shè)置）

問題1：原來(lái)的方法遇到哪些困難？有沒有其他的解決辦法呢？

問題2：方程與原來(lái)學(xué)習(xí)過(guò)的方程的差別？

問題3：x，y，t之間是隨意的互相表示的嗎？（是如何互相表示的呢？）

問題4：t有無(wú)范圍？這個(gè)范圍是怎樣產(chǎn)生的？不寫或?qū)懗善渌秶胁恍校?/p>

問題5：（大問題）為什么方程能夠代表曲線？（小問題）我們?nèi)绾巫粉櫮硞€(gè)時(shí)刻救援物資的位置？反過(guò)來(lái)，如果知道救援物資的位置，能確定它處于哪一個(gè)時(shí)刻嗎？如果我們把某個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程，發(fā)現(xiàn)在t的取值范圍內(nèi)沒有t能同時(shí)滿足兩個(gè)等式，這又意味著什么呢？

在這個(gè)過(guò)程中，問題組一的問題過(guò)于粗糙，問題組二雖有進(jìn)步但仍不盡如人意，問題組三將問題細(xì)化。事實(shí)證明最后一組問題在課堂教學(xué)實(shí)踐中達(dá)到了較為理想的教學(xué)效果。

綜上所述，首先可以通過(guò)具有典型性的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)它們的共同屬性進(jìn)行概括得出概念的定義；揭示概念的定義后，再引導(dǎo)學(xué)生在定義的指導(dǎo)下去解決問題。從而使得概念的運(yùn)用不僅能解決數(shù)學(xué)問題，更重要的是能將數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)概念緊密的結(jié)合起來(lái)，不斷完善概念體系的建構(gòu)，最終獲得概念的發(fā)展。

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作者簡(jiǎn)介：劉娜，黑龍江省牡丹江市，牡丹江市第一高級(jí)中學(xué)。