初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

摘 要：數(shù)學(xué)是一門對數(shù)量關(guān)系、空間形式展開研究的基礎(chǔ)性學(xué)科。對于初中生來說，他們的數(shù)學(xué)思維能力有限，所以在面對一些抽象的概念或者題目時，難免會出現(xiàn)思維困頓。而數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用能夠有效培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力，加深他們對概念的理解和記憶，同時還會提高他們的解題能力等等。本文就以初中數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)形結(jié)合為研究對象，分析數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用以及應(yīng)用案例。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；初中數(shù)學(xué)；思維

一、 數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

（一） 有助于對概念的理解和記憶，提高解題能力

數(shù)學(xué)理論概念是學(xué)生深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，更是相關(guān)知識點(diǎn)的精華所在。而要想學(xué)生正確的理解數(shù)學(xué)概念，必須采取某種方式將其本質(zhì)展現(xiàn)出來，比如數(shù)形結(jié)合。老師可以通過運(yùn)用數(shù)形結(jié)合來將抽象的思想具體化，有助于學(xué)生更加直觀地認(rèn)識數(shù)學(xué)概念。相較于口頭描述，圖形的優(yōu)勢就在于能讓人一目了然，概念可以通過這種形式將語言信息轉(zhuǎn)化為圖像信息，便于加深學(xué)生對這個數(shù)學(xué)概念的積極，并且形象化的圖形，會讓學(xué)生更容易接受抽象知識，進(jìn)而記憶和掌握概念。

數(shù)形結(jié)合不僅是一種教學(xué)方式，也是一種重要的教學(xué)思想，學(xué)生在掌握這種思想之后，就能夠?qū)⑵浜芎玫剡\(yùn)用到解題當(dāng)中。也就是說，在空間想象力有限的情況下，數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用能夠?qū)⑾嚓P(guān)題目以圖的形式畫出來，學(xué)生就很容易抓住中心，找到解題的思路。

（二） 有效培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣

數(shù)形結(jié)合能夠有效培養(yǎng)學(xué)生對圖形的想象能力，從而促進(jìn)他們數(shù)學(xué)形象思維的發(fā)展。在教學(xué)的過程中，老師可以對同一問題從不同角度來運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，這樣能夠擴(kuò)展學(xué)生思維，讓他們獲得多種解題思路，在很大程度上提高了他們解題效率。除此之外，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用有助于激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。相較于語文或者英語，數(shù)學(xué)不僅更加抽象、復(fù)雜，而且十分符號化、形式化。對于很多學(xué)生來說，數(shù)學(xué)是單調(diào)、枯燥的，所以難以提起學(xué)習(xí)的興趣。針對這種情況，老師會通過數(shù)形結(jié)合的方式來解決數(shù)學(xué)問題，將問題簡單化、形象化，從而讓學(xué)生感到自信親切，消除厭倦的心理。

二、 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

（一） 數(shù)形結(jié)合在“空間與圖形”中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何是教學(xué)重點(diǎn)之一。相較于代數(shù)的抽象化，幾何圖形的圖像更加直觀，以此獲得了學(xué)生的鐘愛。但是大多數(shù)初中生的空間思維能力不足，這就導(dǎo)致他們在學(xué)習(xí)幾何圖形的空間變化時，難以真正理解幾何圖形的變換思路。針對這種情況，教師可以通過運(yùn)用數(shù)形結(jié)合將空間和圖形有效結(jié)合起來，讓學(xué)生能夠更加直觀地理解幾何知識，同時還能夠提高學(xué)生的空間思維能力。此外，為了能夠充分利用數(shù)形結(jié)合思想，教師應(yīng)該善于從生活中尋找素材，并積極利用生活中的事物來引導(dǎo)學(xué)生自己動手實(shí)驗，進(jìn)一步探究幾何圖形的空間轉(zhuǎn)換能力。

案例1

在學(xué)習(xí)“平面圖形的幾何變換”時，教師可以對學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，讓他們自己動手演練平面圖形的空間變換。而使用的道具可以使用折紙、三角板等等，或者老師可以提前要求學(xué)生準(zhǔn)備統(tǒng)一材料，引導(dǎo)學(xué)生一起動手。比如準(zhǔn)備兩個面積不同但連接在一起的正方形，假設(shè)大正方形的邊長是小正方形邊長的二倍，那么怎么樣在只剪兩刀的情況下，拼出一個新的大正方形呢。

在教學(xué)的過程中，老師通常會引導(dǎo)學(xué)生自己動手拆剪，但是因為初中生的空間思維能力有限，所以在拆剪的過程中很容易出現(xiàn)混亂，比如拆剪方式不科學(xué)，拆剪不精準(zhǔn)等等，這些都會影響教學(xué)效率。而當(dāng)我們仔細(xì)思考可以發(fā)現(xiàn)，在圖形轉(zhuǎn)換的過程中，邊長發(fā)生變化，但是面積仍然保持不變，這樣我們就能夠通過對大小正方形面積總和的計算來得出新正方形的面積。假設(shè)大正方形邊長為6，小正方形邊長為3，那么二者面積的總和為45，那么學(xué)生只需要算出面積為45的正方形邊長并找出其位置即可。由此可見，“數(shù)形結(jié)合”能夠有效分析并判斷幾何圖形中的不變量，也就是從圖形的具象轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)的抽象。

（二） 數(shù)形結(jié)合在“概率和統(tǒng)計”中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，概率要比其他知識點(diǎn)的難度更大一些。因為概率比較抽象，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)概率或者計算概率的過程中，很難只通過文字概述得出結(jié)果。而且這不僅會增加學(xué)生的思維負(fù)擔(dān)，還會影響他們抽象思維的發(fā)展。因此，教師可以對學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)，在面對概率問題時，可以根據(jù)題目中的相關(guān)線索，來畫出統(tǒng)計圖表，這樣學(xué)生能夠更清晰地分析和判斷概率問題，有助于學(xué)生對概率知識的理解和熟練掌握。

案例2

假設(shè)“-1—4—1”為一個循環(huán)，那么這樣循環(huán)6次之后，1和3分別出現(xiàn)幾次？對于這種概率題目，如果學(xué)生只通過計算的方式，那么很容易出現(xiàn)思維混亂的情況，而且消耗的時間也比較長。而如果采用數(shù)形結(jié)合的思想，將這種抽象的概率直觀化，就可以快速地得到準(zhǔn)確答案，同時還可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提高。

（三） 數(shù)與代數(shù)的數(shù)形結(jié)合

對于初中生來說，代數(shù)不僅是學(xué)習(xí)重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。在遇到代數(shù)問題的時候，很多學(xué)生只運(yùn)用代數(shù)的解答方法，但是這樣就需要在求解過程中處理比較復(fù)雜的假設(shè)等問題，難免會出現(xiàn)誤差。而如果將抽象的代數(shù)和具象的函數(shù)圖像結(jié)合起來，通過坐標(biāo)或者數(shù)軸的方式將題目表現(xiàn)出來，學(xué)生就很容易理解。比如，一元一次方程組，對稱變換、平移變換等等。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師應(yīng)該充分利用數(shù)形結(jié)合來開展教學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生畫圖的習(xí)慣，讓他們在遇到代數(shù)問題時，能夠快速地將代數(shù)轉(zhuǎn)換為圖像。

案例3

在學(xué)習(xí)一元一次方程的時候，老師就可以利用數(shù)形結(jié)合的思想。比如ax2+bx+c=0，老師就可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合將代數(shù)函數(shù)用圖形表現(xiàn)出來。可以先設(shè)定ax2+bx+c=y，y=0，然后通過坐標(biāo)軸的方式來表現(xiàn)函數(shù)，而拋物線和x軸相交的兩個點(diǎn)就是這個一元二次方程的解。通過數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，能夠?qū)⒊橄蟮姆匠淌街庇^化，有助于學(xué)生對這一知識點(diǎn)的深入理解和掌握，并且老師可以對學(xué)生進(jìn)行積極引導(dǎo)，讓學(xué)生在面對一元二次方程問題時，能夠充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來求解，從而培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力。

總而言之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能夠抽象的數(shù)學(xué)概念或題目具體化，有助于學(xué)生對知識的理解和掌握。同時，通過利用數(shù)形結(jié)合思想，能夠活躍課堂氛圍，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。除此之外，老師也可以通過利用數(shù)形結(jié)合思想，從不同角度來分析同一問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]張文仁.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J].西部素質(zhì)教育，2016，2（24）：254.

作者簡介：

查玉江，山東省泰安市，山東省泰安第八中學(xué)。