氣墊導軌碰撞實驗誤差分析與處理

岳文琴 張羿

摘 要：氣墊導軌碰撞實驗是高中階段驗證動量守恒的重要實驗之一，如何提高實驗精度是研究重點和難點。文章研究分析引起氣墊導軌碰撞實驗誤差來源，進而分析誤差修正辦法，希望為物理實驗教學提供參考。

關鍵詞：氣墊導軌；碰撞實驗；誤差

氣墊導軌在力學和熱學實驗中應用廣泛，這種設備實驗精度得到提高，但是在真實實驗開展中誤差來源有很多。實驗開展中，實驗結果與理論之間往往存在很多不相符的地方，文章研究分析中重點討論氣墊導軌碰撞實驗誤差分析與處理。

一、 氣墊導軌碰撞實驗誤差來源

氣墊導軌碰撞實驗主要驗證定量守恒，滑塊在水平導軌上做對心碰撞，忽略黏性阻力以及碰撞時的相互作用內力，則碰撞總動量應保持相同。假設大、小滑塊質量分別為m0、m1，碰撞前后的速度分別為v10、v20、v11、v21，依照能量守恒定律應該存在m0v10+m1v20=m0v11+m1v21。

在實驗開展中，實驗誤差是必然存在的，一般是通過改進器材和方法來盡量減小誤差。在利用氣墊導軌進行碰撞實驗時，接觸摩擦阻力得到了大大降低，但是在滑塊的運動中仍然會受到各種阻力的影響，如空氣阻力、黏性摩擦阻力。假設滑塊在氣墊上運動速度為v，空氣以不同的速度運行，依照流體力學，存在F=ηSdv/dz，式中η表示空氣黏度，S表示接觸面積，由于氣墊很薄，因此速度梯度dv/dz簡化處理。假設厚度為z，則dv/dz=v/z，公式可以轉化為F=ηSv/z?？梢钥吹诫S著滑塊速度的增加，阻力也在不斷增大。

在利用氣墊導軌碰撞實驗驗證動量守恒時，要求導軌處于靜態(tài)平衡狀態(tài)，雖然導軌理論上要求盡可能水平，但是實際上這個是不可能實現(xiàn)的，因此導軌兩端必然會存在一個高度差，這也會影響到滑塊的滑動速度，進而出現(xiàn)誤差。由于氣流速度很小，調平后就能夠將氣流轉換為層流?？諝饬鲃雍髩簭娨矔陆?，這樣同樣會引起誤差。假設兩個滑塊質量分別為339.86g、188.64g，氣體從左導入，調平滑塊從左往右，碰撞前后動能誤差大概在6.2%，動量誤差在2.6%。

滑塊碰撞引起誤差。氣墊導軌碰撞實驗開展中，兩個滑塊質量不同，重心不同，在碰撞時必然會引起重心偏移。

在碰撞面方面，彈簧水平度將會影響到滑塊的運動，如果彈簧是前行的，則仰角速度較快，前進方向則完全相反。假設滑塊經(jīng)過第一個光電門時間為218ms，距離是60cm，彈簧水平誤差時間0，改變仰角6°后，時間誤差就達到 -1ms。

二、 氣墊導軌碰撞實驗誤差的處理

（一） 黏性摩擦阻力誤差處理

針對黏性摩擦阻力的影響，可以考慮采用調節(jié)導軌的方式減小誤差，促使黏性摩擦力與滑塊重力分離相平衡。這種處理方式在真實實驗時難度過大，可以考慮直接利用公式進行實驗進行修正。氣墊層黏性摩擦阻力的影響下會出現(xiàn)一定的速度損失，依照功能守恒定律，存在FS=m（v0+v1）（v0-v1）/2，速度損失就是Δv=2FS/m（v0+v1）=bs/m。速度的損失與阻力常數(shù)有關，在實驗時先測量運動損失，然后利用公式就能夠得到黏性阻力常數(shù)b=m（ΔvAB）（ΔvBA）/2S，利用這個公式也能夠消除壓縮空氣產(chǎn)生的阻力，摩擦阻力引起的誤差能夠控制在0.7%。

也可以針對計時系統(tǒng)做出改進，采用多功能毫秒計時器，記錄不同的時間，直接換算成速度，然后計算動量和動能，這種誤差控制辦法不受速度的限制。

（二） 導軌調平誤差處理

針對氣墊導軌調平引起的誤差可以采用人為方式進行調平。橫向調平相對簡單，將水平儀放在滑塊背部，氣泡在中間，連通水平儀旋轉180°，再次放到氣墊上觀察氣泡的位置，調整使得氣泡在中間?？v向水平調平時打開氣源后，滑塊自由移動，調節(jié)螺絲來實現(xiàn)方向調整，保證滑塊處于靜止狀態(tài)。

在前文分析中，速度相同情況下，在同一點，壓力與密度有關，噴氣后密度下降，越往下游下降越明顯，因此進氣端的氣層要高于下一端的氣層。在誤差控制中，采用測量速調平法來平衡，通過調整一段旋鈕調整高度，促使滑塊滑動式經(jīng)過光電門時的速度保持相同，這種誤差控制方法能夠將控制降低到2%。需要指出的是這種誤差控制辦法只能夠滿足一個滑塊的需求，因此應針對大滑塊進行調平。

針對導軌不平引起的誤差，可以采用計算的方式得到較為精確的加速度值。假設高度差為Δh，墊上墊塊后實際高度就是h+Δh，左右落腳距離為L?；瑝K在左端時s1=v0t0+1/2（a1t20），s2=v0t1+1/2（a1t20），依照這個公式就能夠得到加速度a1=2（s2/t1-s1/t0）/（t1-t0），然后將墊塊放在右端，則s1=v0t0′+1/2（a1′t′20），s2=v0t1′+1/2（a1′t′20），同樣能夠得到a1=2（s2/t1-s1/t0）/（t1-t0）。平均加速度為（a1+a1′）/2。依照加速度來計算速度變化，就能夠得到更加精確的實驗數(shù)據(jù)。

（三） 重心偏移與彈簧誤差處理

碰撞引起的誤差處理時，以彈性碰撞為例，假設光電門距離為s，初速度為v0，一滑塊靜止光電門之間，滑塊通過光電門的速度分別為vA、vB，高度差為h，則存在a1=2hg/s，a2=-a1，v=（2gh+v2A）1/2。如果是完全彈性碰撞，則vA=vB。采用這種方法將能夠將碰撞引起的誤差減小。

氣墊導軌實驗固定彈簧時，應盡可能促使彈簧水平，而且滑塊高度保持一致，最大程度減小彈簧不平引起的速度誤差，在誤差修正時可以利用能量損失進行計算。

三、 結語

綜上所述，文章研究分析了氣墊導軌碰撞實驗誤差。在實驗中誤差來源較多，文章研究中僅從導軌調平、黏性摩擦力、碰撞誤差、下滑加速度角度進行分析，在實驗中還需要結合實際情況合理選擇減小誤差的方法。

參考文獻：

[1]陳皓，楊梅，魏海光.氣墊導軌上碰撞實驗的誤差分析及修正[J].沈陽師范大學學報（自然科學版），2012，30（2）：208-211.

[2]李愛琴，董鵬娜.氣墊導軌實驗中誤差分析及修正[J].鄭州鐵路職業(yè)技術學院學報，2011，23（2）：20-22.

作者簡介：

岳文琴，講師，甘肅省蘭州市，蘭州資源環(huán)境職業(yè)技術學院；

張羿，甘肅省蘭州市，蘭州資源環(huán)境職業(yè)技術學院。