皓駿動(dòng)態(tài)軟件在高中數(shù)學(xué)微課設(shè)計(jì)的有效運(yùn)用

☉廣西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 鄧京鳳

隨著學(xué)校信息技術(shù)不斷完善，電腦、手機(jī)、平板電腦等設(shè)備的普及促進(jìn)了中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)信息化的發(fā)展，恰逢微博、微信、微電影、微小說(shuō)的興起，微課也在這股潮流下應(yīng)運(yùn)而生.所謂“微課”，它是以教學(xué)視頻為主要呈現(xiàn)方式，微視頻時(shí)長(zhǎng)一般為5～8分鐘，最長(zhǎng)不超過(guò)10分鐘，如超過(guò)6分鐘，人們觀看視頻就感覺(jué)有些冗長(zhǎng).微課有別于傳統(tǒng)教學(xué)的課堂，它主要是圍繞課堂中的某個(gè)知識(shí)點(diǎn)（重點(diǎn)、難點(diǎn)或疑點(diǎn)）進(jìn)行的教學(xué)，為的是突出重點(diǎn)或者是突破難點(diǎn)，教學(xué)目標(biāo)更加明確，因?yàn)?～8分鐘的微視，更加符合視覺(jué)駐留規(guī)律和中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn).而且它的容量小，一般不超過(guò)20M，方便教師將資源共享到網(wǎng)絡(luò)，也方便學(xué)生下載到手機(jī)、電腦或者在線觀看.而信息技術(shù)比如幾何畫板、GeoGebra、Hawgent皓駿動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件在微課制作中起到了極其重要的作用，充分利用信息技術(shù)軟件可以使數(shù)學(xué)教學(xué)達(dá)到完美狀態(tài)，人人都愛(ài)學(xué)數(shù)學(xué)、愿意學(xué)數(shù)學(xué).可以實(shí)現(xiàn)新時(shí)期學(xué)科核心素養(yǎng)觀的教學(xué)思想，更能實(shí)現(xiàn)教學(xué)最佳效果，課堂不僅達(dá)到“授人與魚”，更是達(dá)到“授人與漁和欲”.下面主要講皓駿軟件在高中數(shù)學(xué)微課制作中教學(xué)作用.

一、皓駿軟件主要研究?jī)?nèi)容簡(jiǎn)介

Hawgent皓駿動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件能夠處理幾何、代數(shù)、三角、概率、統(tǒng)計(jì)、算法、微積分等數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容.有廣州皓駿公司制作設(shè)計(jì)的，目前已經(jīng)實(shí)現(xiàn)的核心功能主要包括以下幾個(gè)方面：（1）動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)作圖；（2）動(dòng)態(tài)圖形變換；（3）動(dòng)態(tài)測(cè)量計(jì)算；（4）程序運(yùn)行環(huán)境；（5）隨機(jī)過(guò)程模擬；（6）動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)處理；（7）智能公式文本；（8）動(dòng)態(tài)參數(shù)控制；（9）對(duì)象跟蹤軌跡自動(dòng)推理計(jì)算；（9）動(dòng)態(tài)資源管理.它是目前我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)常用的動(dòng)態(tài)教育技術(shù)工具，可以動(dòng)態(tài)演示以往傳統(tǒng)教學(xué)中難以呈現(xiàn)的“畫面”，極大地提高了課堂教學(xué)的效率，降低了學(xué)生知識(shí)性認(rèn)知的“門檻”，特別是如今微課的興起，皓駿軟件在微課中的使用可以使教學(xué)中遇到重點(diǎn)、難點(diǎn)或疑難點(diǎn)突破.如果在教學(xué)中能靈活應(yīng)用可以說(shuō)皓駿軟件是微課能解決教學(xué)難題的一項(xiàng)重要技術(shù).皓駿軟件的應(yīng)用和好的教學(xué)設(shè)計(jì)互相領(lǐng)會(huì)貫通，這樣可以借教育技術(shù)之力以達(dá)到創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)的目的，實(shí)現(xiàn)教學(xué)中教育技術(shù)與微課的有效融合.

二、皓駿軟件的微課實(shí)例

1.微課主要體現(xiàn)在“微”上，是一堂課的教學(xué)難點(diǎn)的突破

例如《正弦函圖像與性質(zhì)》這一課時(shí)，在教授正弦函數(shù)圖像時(shí)，除了傳統(tǒng)的列表、描點(diǎn)、連線作圖教學(xué)外，課本上還介紹了用幾何方法平移單位圓的正弦線，雖然傳統(tǒng)作圖法費(fèi)時(shí)費(fèi)力且有一定的成效，但是如果借助皓俊動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件制作微課，把這個(gè)正弦函數(shù)圖像的幾何平移法和傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合可以突破這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，達(dá)到學(xué)生在直觀上更能理解正弦線的軌跡就是波形圖像，這樣學(xué)生理解函數(shù)圖像就更形象了.在教學(xué)前，教師利用皓俊動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件事先制作正弦函數(shù)圖像幾何平移法的微課或微視頻，在利用皓俊動(dòng)態(tài)軟件制作微課的時(shí)候，首先，畫出單位圓中的正弦線并平移正弦線；接著，不斷細(xì)化分割單位圓和平移正弦線；然后，通過(guò)拖動(dòng)變量尺“t”視覺(jué)化正弦函數(shù)圖象的生成過(guò)程，在教學(xué)過(guò)程中需要插入該知識(shí)點(diǎn)的微視頻的時(shí)候可以啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)的自變量、因變量和性質(zhì)等.這個(gè)教學(xué)過(guò)程使抽象思維形象化，不僅能有效激活學(xué)生大腦的直觀功能，而且有助于學(xué)生形象地掌握數(shù)學(xué)概念、了解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，達(dá)到“授人于漁和欲”的教學(xué)效果.

圖1

2.微課利用皓駿動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件制作數(shù)學(xué)圖像能解決教學(xué)中圖像形成過(guò)程的難點(diǎn)，形象生成過(guò)程

例如：三角函數(shù)y=asin（bx+c）圖像變換，學(xué)習(xí)三角函圖像變換時(shí)，理解參數(shù)與函數(shù)圖像變換關(guān)系是傳統(tǒng)教學(xué)的難點(diǎn).利用皓駿軟件和錄屏軟件先做好微課，在微課制作過(guò)程中，首先，教師依次控制參數(shù)a、b、c單個(gè)變量的數(shù)值變化，引導(dǎo)學(xué)生直觀感知每個(gè)參數(shù)的變化是如何影響函數(shù)圖像變化的；然后，依次點(diǎn)擊“y=sinx”“y=asin（bx+c）”的按鈕，拖動(dòng)變量尺a、b、c引導(dǎo)學(xué)生觀察和體驗(yàn)函數(shù)y=sinx的圖像變換過(guò)程.

圖2

通過(guò)這個(gè)微課，可以使學(xué)生形象地了解三角函數(shù)的圖像變換過(guò)程，通過(guò)圖像變換過(guò)程，把握數(shù)學(xué)概念、理解數(shù)學(xué)本質(zhì).通過(guò)這個(gè)三角函數(shù)圖像形象化變換過(guò)程，使學(xué)生的思維由直觀變形象，在學(xué)習(xí)過(guò)程中并不覺(jué)得高中三角函數(shù)圖像變換是難點(diǎn)，通過(guò)動(dòng)態(tài)演示使學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)不僅好學(xué)還很有趣，更愿意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)、探討數(shù)學(xué)奧秘，從而達(dá)到教學(xué)中“授人與漁和欲”的最佳效果.

3.制作微課充分利用信息技術(shù)軟件可以解決傳統(tǒng)教學(xué)問(wèn)題很難發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題

例如：函數(shù)y=ax及其反函數(shù)y=logax的圖像有幾個(gè)交點(diǎn)？

在沒(méi)有計(jì)算機(jī)和動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件的情況下，利用傳統(tǒng)的紙和筆等工具很難通過(guò)繪圖而發(fā)現(xiàn)正確的結(jié)論.但是這個(gè)問(wèn)題如果在皓駿動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件的支持下，可以對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行細(xì)致入微的研究，通過(guò)觀察和探索a在各類取值下的情況，得到正確的結(jié)論.這兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)問(wèn)題可以制作微課，在課堂上或者課后學(xué)生隨時(shí)隨地學(xué)習(xí)研究.

圖3

在如今信息技術(shù)下，微課不僅可以解決傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中難以解決的數(shù)學(xué)難題，還可以在傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)中得到更多層次的學(xué)習(xí)探討，除了在課堂上學(xué)習(xí)外，還可以使學(xué)生在課后隨時(shí)隨地的學(xué)習(xí)和討論，探討課堂上老師留下的問(wèn)題或自己探究具有創(chuàng)新的問(wèn)題.

4.在微課制作時(shí)充分利用皓駿動(dòng)態(tài)軟件可以揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)、提升學(xué)生的認(rèn)知水平

高一學(xué)生在學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)函數(shù)以后，大部分同學(xué)都能準(zhǔn)確無(wú)誤地?cái)⑹鰧?duì)數(shù)函數(shù)y=logax的定義域?yàn)椋?，+∞）、值域?yàn)椋?∞，+∞）.但是他們是否真正掌握了對(duì)數(shù)函數(shù)的概念？是否真正理解了定義域與值域的關(guān)系？是否確切地理解定義域?qū)τ诤瘮?shù)的重要性呢？

例如：函數(shù)f（x）=log2［2x2+（m+3）x+2m］的值域?yàn)镽，求m的取值范圍.

大多數(shù)同學(xué)在求解這道題時(shí)，思維定勢(shì)，習(xí)慣上考慮要求函數(shù)y=f（x）的值域?yàn)镽，只需要二次函數(shù)y=2x2+（m+3）x+2m的判別式小于0即可，實(shí)際上這樣做是一種錯(cuò)誤的解法.即使在教師告訴他們正確答案并且反復(fù)解釋、反復(fù)強(qiáng)調(diào)的情況下，他們?nèi)匀桓械讲唤?但在動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)平臺(tái)的支持下，讓學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)和驗(yàn)證的方法，可以幫助他們更加深刻地理解函數(shù)的定義域與值域之間的關(guān)系，從而加深對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，提升數(shù)學(xué)的認(rèn)知水平.如果用皓駿軟件把這函數(shù)看成函數(shù)t（x）=2x2+（m+3）x+2m和y=log2t（x）的復(fù)合函數(shù)，作出這兩個(gè)函數(shù)圖像，當(dāng)函數(shù)的圖像變換時(shí)，可以觀察求得滿足題意的m的取值范圍.因此利用軟件可以突破教學(xué)難點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)教育目的.

圖4

三、皓駿動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件在微課教學(xué)的效果

皓駿動(dòng)態(tài)軟件可以指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作對(duì)應(yīng)資源，在圖形運(yùn)動(dòng)和數(shù)據(jù)變化中感悟數(shù)學(xué)的思想和方法；通過(guò)在動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)平臺(tái)上動(dòng)手、操作、觀察與發(fā)現(xiàn)的交互性、探究性實(shí)驗(yàn)的過(guò)程，讓學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解能夠豁然開朗，使得打開學(xué)生解決問(wèn)題的思路，同時(shí)幫助他們規(guī)范答題過(guò)程，利用皓駿軟件的動(dòng)態(tài)演示，不僅使學(xué)生掌握理解了書本的內(nèi)容，同時(shí)激發(fā)了學(xué)生的求知欲，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性高漲，氣氛空前活躍，在一定程度上，更有利于教師的專業(yè)化發(fā)展，特別是結(jié)合錄屏軟件制作微課可以使學(xué)生隨時(shí)隨地更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)，使學(xué)生在學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，愿意去探究為什么，數(shù)學(xué)的本質(zhì)到底是什么等問(wèn)題.我們常說(shuō)學(xué)科素養(yǎng)就是培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)引導(dǎo)學(xué)生大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)學(xué)生手腦并用，善于思考的習(xí)慣.新時(shí)期的核心素養(yǎng)實(shí)際上指在教學(xué)中教師教與學(xué)生的學(xué)是相互的過(guò)程，師生雙方相互交流、相互溝通、相互啟發(fā)、相互補(bǔ)充，在這個(gè)過(guò)程中教師與學(xué)生分享彼此的思考、經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，交流彼此的情感、體驗(yàn)與觀念，從而達(dá)到共識(shí)、共享、共進(jìn)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng).