淺談“數(shù)列的概念”的教學(xué)設(shè)計

☉四川省成都市第十八中學(xué)校 高正平

很多教師在數(shù)列這一傳統(tǒng)內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計上已經(jīng)窮盡自己的創(chuàng)新思維，筆者再次研讀各版本新課程教材之后對于數(shù)列的概念這一內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計進行了新的思考，在力求教學(xué)設(shè)計回歸自然的基礎(chǔ)上盡量避免過多的人為雕琢.現(xiàn)將自己的設(shè)計思考撰文與廣大數(shù)學(xué)教師交流，敬請批評指正.

一、相關(guān)思考與分析

1.教學(xué)內(nèi)容的定位

數(shù)列這一刻畫離散現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型在日常生活中的應(yīng)用是極為廣泛的，不僅如此，數(shù)列的學(xué)習(xí)對于后續(xù)函數(shù)、極限、級數(shù)求和等內(nèi)容的學(xué)習(xí)都奠定了基礎(chǔ)，由此可見數(shù)列學(xué)習(xí)在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所占據(jù)了重要地位.因此，首先將數(shù)列的概念學(xué)好也就變得極其重要了.本課教學(xué)設(shè)計著眼于學(xué)生對數(shù)列概念的自我建構(gòu)，為學(xué)生設(shè)計呈現(xiàn)了多樣化的概念影響因素以促進學(xué)生對概念的辨析、抽象與概括.本課教學(xué)的難點在于數(shù)列特征的感知與描述、函數(shù)意義的概括與理解.

2.學(xué)情分析

學(xué)生的觀察、抽象、概括能力在學(xué)過函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)這一內(nèi)容之后有了一定的基礎(chǔ)，不過，僅經(jīng)歷高一一個學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)生在學(xué)習(xí)經(jīng)驗的積累上還是有限的，很多學(xué)生在概念的學(xué)習(xí)中仍然習(xí)慣于記憶，自主構(gòu)建概念的意識與能力明顯不足，不僅如此，學(xué)生辨別各種刺激模式、抽象觀察對象、概括形成概念并最終運用數(shù)學(xué)符號表達的能力也參差不齊，因此，教師在具體教學(xué)中應(yīng)著眼于學(xué)生諸多方面的差異落實教學(xué)并因此促成全體學(xué)生的發(fā)展.

3.教法分析

新課標理念下的概念教學(xué)更加關(guān)注概念的形成，因此，教師在“數(shù)列的概念”這一內(nèi)容的具體教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對概念形成的每個步驟進行體驗與感悟，將一些能夠促進學(xué)生辨別、抽象、概括的情境進行精心的創(chuàng)設(shè)并以此為基礎(chǔ)進行教學(xué)活動的開展，不僅如此，教師還應(yīng)在學(xué)生自主探究、自我建構(gòu)數(shù)列的概念時傾注更多的精力與悉心的指導(dǎo).

二、教學(xué)設(shè)計的關(guān)鍵

筆者以為，“數(shù)列的概念”這一內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計根據(jù)以上分析有三個關(guān)鍵之處是需要教師恰當(dāng)把握的.

1.問題情境的設(shè)計應(yīng)恰當(dāng)

數(shù)列這一反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型在日常生活中的運用實例很多，教師在問題情境的設(shè)計中應(yīng)將大量蘊含數(shù)列概念本質(zhì)屬性的內(nèi)容呈現(xiàn)在學(xué)生面前，使學(xué)生在能夠感受到的、較為感興趣的生活實例中進行觀察、辨別、抽象與概括.值得教師注意的是，怎樣啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生、怎樣調(diào)控學(xué)生的探究過程、怎樣運用啟發(fā)性提示語言等都是教師在教學(xué)設(shè)計中應(yīng)該精心準備的.

2.準確把握數(shù)列和函數(shù)的關(guān)系

函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的重要地位決定了教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中對函數(shù)這一大觀點的把握，因此，數(shù)列教學(xué)于函數(shù)知識中的融合是必要且重要的.教師在具體的教學(xué)中應(yīng)將數(shù)列的研究置于函數(shù)背景之下，使學(xué)生能夠掌握數(shù)列研究的函數(shù)觀點并進一步對函數(shù)產(chǎn)生更為深刻的理解.因此，數(shù)列的概念這一內(nèi)容應(yīng)該怎樣體現(xiàn)函數(shù)觀點就成為教師在教學(xué)設(shè)計中需要思考的一個重要問題，不僅如此，函數(shù)觀點與數(shù)列的呈現(xiàn)順序應(yīng)如何安排也是教師在教學(xué)設(shè)計中應(yīng)該斟酌的，筆者考慮到函數(shù)為數(shù)列的“根”這一因素，故主張將數(shù)列自然地融入函數(shù)并讓其概念得到深化，函數(shù)的內(nèi)涵也會因此得以豐富與發(fā)展.

3.考慮設(shè)計的整體性

數(shù)列的概念中包含了定義、分類、符號、圖像、通項公式等諸多的名詞，若對這些名詞逐條拋出則會令學(xué)生對概念知識之間的固有聯(lián)系無法產(chǎn)生應(yīng)有的體會，不僅使學(xué)生的記憶負擔(dān)大大加重，同時也使其思維能力大打折扣.因此，教師在教學(xué)設(shè)計中應(yīng)讓每個概念自然地形成并將其串聯(lián)成整體以促進學(xué)生的理解與掌握.

三、設(shè)計節(jié)點的分析

除卻教學(xué)內(nèi)容與目標的確定、學(xué)情、教法以及教學(xué)設(shè)計關(guān)鍵環(huán)節(jié)的分析等諸多內(nèi)容之外，教師在備課中還應(yīng)在突出主線的條件下考慮各節(jié)點的銜接和過渡并事先預(yù)設(shè)好各種矛盾的平衡.

1.問題情境設(shè)計的整體把握

筆者在數(shù)列的概念這一教學(xué)的基礎(chǔ)與起點上設(shè)計了這樣的問題情境：

情境1：中國在16屆亞運會上共奪得了199枚金牌，我國自1982年奪得金牌總數(shù)之后連續(xù)八屆蟬聯(lián)金牌總數(shù)第一，金牌總數(shù)依次為：61，94，183，125，129，150，165，199.

情境2：某家庭在2010年1～9月的用電量（單位：度）依次為：110，120，90，80，62，80，103，115，84.

情境3：某班學(xué)號1～5的學(xué)生在某次體檢中的身高（單位：cm）依次為：172，173，169，177，176.

情境4：某細胞每分鐘會分裂成2個，則該細胞每經(jīng)過1分鐘分裂的個數(shù)依次為：1，2，4，8，16……

情境5：將正奇數(shù)按照從小到大的順序排列：1，3，5，7，9，11……

情境6：將π的不足近似值的前7項依次排列為：3，3.1，3.14，3.141，3.141 5，3.141 59，3.141 592.

筆者認為這是一組與現(xiàn)實生活、數(shù)學(xué)背景充分聯(lián)系的問題情境，“數(shù)學(xué)含量”以及問題情境的多次使用在設(shè)計時都被考慮在了其中，問題情境支撐下的全部知識點可以運用下表完整地表達出來：

表1

2.學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)與探索的凸顯

數(shù)列融入函數(shù)中的教學(xué)對于數(shù)列的學(xué)習(xí)與函數(shù)的理解都能起到重要的作用，教師在數(shù)列概念的起始教學(xué)中不能將結(jié)論直接告訴學(xué)生，而應(yīng)該在數(shù)列概念的引入之后將其自然納入函數(shù)并因此鍛煉學(xué)生的主動發(fā)現(xiàn)和自主求證的意識與能力.筆者首先引導(dǎo)學(xué)生畫出情境2中數(shù)列的圖像并啟發(fā)學(xué)生對數(shù)列是否為函數(shù)這一問題進行了思考，然后引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)列為什么是函數(shù)的原因、函數(shù)的要素有哪些進行一一探索，最后在學(xué)生理解數(shù)列就是函數(shù)之后啟發(fā)學(xué)生探索數(shù)列這一特殊的函數(shù)具體特別在哪里并最終引出通項公式.

3.強調(diào)教學(xué)過程的自然

本課中所涉及到的概念不僅僅只有數(shù)列這一個概念，數(shù)列的分類、數(shù)列的圖像、數(shù)列的通項等都是學(xué)生在本課學(xué)習(xí)中需要掌握的內(nèi)容.因此，教師在具體教學(xué)中應(yīng)圍繞這些內(nèi)容做好各個環(huán)節(jié)之間的銜接教學(xué)工作，使得教學(xué)重點得以突出的同時能夠兼顧到各知識點的學(xué)習(xí)與探究并因此保持整個教學(xué)過程的連續(xù)性和系統(tǒng)性.比如，筆者在建立數(shù)列的概念之后引導(dǎo)學(xué)生回到開始創(chuàng)設(shè)的情境中對數(shù)列的分類進行了印證，然后引導(dǎo)學(xué)生在情境2中的表格與圖像表示中對數(shù)列是否為函數(shù)進行了猜想，再將情境5進行一定的引申變化并使學(xué)生能夠?qū)ψ约旱牟孪脒M行驗證，知識的形成得以在自然的銜接與過渡中達成.

4.悉心引導(dǎo)與啟發(fā)

基于學(xué)生“元認知”的提問能夠讓學(xué)生在由遠及近的思考中逐步接近教學(xué)的目標，因此，教師在具體教學(xué)中應(yīng)準確把握學(xué)生的實際學(xué)情與元認知水平并對學(xué)生進行悉心的引導(dǎo)與啟發(fā)，使全體學(xué)生能夠在逐步深入的思考中越發(fā)接近目標并因此對知識形成更好地理解.

筆者在本課的教學(xué)設(shè)計中對啟發(fā)引導(dǎo)性的提示語也進行了仔細思考與安排，并基于學(xué)生的“元認知”進行了逐層分級提問的設(shè)計.比如，筆者在數(shù)列概念的引入過程中就針對所設(shè)計的問題情境組進行了提示語的斟酌與安排：請同學(xué)們仔細考察這一組問題并想一想你看到了什么？又想到了什么？你能看出這些問題的共同特點嗎？如果對問題進行數(shù)學(xué)角度的思考，你覺得其研究對象是什么呢？可有什么共同特點？如果將“依次”兩字去掉會是怎樣的情形？你是如何理解“一定順序”的意義的？如果將其中兩個不同的數(shù)進行交換又會有怎樣的改變呢？……由暗及明、由遠及近的階梯遞進式問題將學(xué)生的思考與探究引入更加深入的層面.

總之，教師在具體的教學(xué)設(shè)計中一定要著眼于學(xué)生學(xué)習(xí)的實際，準確把握學(xué)生學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”并引導(dǎo)學(xué)生在知識自然生長的狀態(tài)下進行學(xué)習(xí)，保證基于數(shù)學(xué)知識生長點而精心安排的教學(xué)設(shè)計一一落實教學(xué)活動并滿足學(xué)生自我發(fā)展的需求，使學(xué)生能夠在已有的認知基礎(chǔ)上順應(yīng)一定的學(xué)習(xí)規(guī)律與傾向?qū)?shù)學(xué)對象進行有意義的思考和探索.H