基于Labview的龍格—庫塔法估算Pu內(nèi)照射攝入量

白小峰 李緒平 靳小軍 諶得強

摘要：目的：估算放射性工作人員在事故情況下的內(nèi)照射危害情況。方法：利用國際輻射防護委員會（ICRP）68#出版物中提供的生物動力學模型，以及LabView軟件的龍格-庫塔計算模塊，計算了在吸入及食入1Bq钚的情況下尿中钚的排泄規(guī)律。同時，對1500天內(nèi)吸入（M類物質(zhì)）情況Pu的排泄量進行了推算。結(jié)果：計算表明， 吸入（M類物質(zhì)）情況下以及食入情況下的計算結(jié)果與文獻值基本符合。約20天、1000天時，計算結(jié)果和文獻結(jié)果均為同一數(shù)量級，表明計算方法可信，數(shù)據(jù)可靠。結(jié)論：本計算方法為估算食入钚的事故情況下，估算人體內(nèi)照射提供了依據(jù)。

關(guān)鍵詞： LABVIEW ；钚內(nèi)照；劑量估算；龍格-庫塔法

中圖分類號：TP391 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2018）16-0238-05

Estimation of Intakes of Pu Internal Exposure Based on LabVIEW Runge Kutta Method

BAI Xiao-feng， LI Xu-ping， JIN Xiao-jun， CHEN De-qiang

（China Nuclear 404 co.， Ltd.， Lanzhou 732850， China）

Abstract： Object： To estimate the internal exposure of radiation workers in the event of an accident. Methods： The biodynamic model provided by ICRP 68# of the International Commission on radiological Protection and the runge-Kutta calculation module of LABVIEWew software were used. The excretion law of plutonium in urine under the condition of inhalation and ingestion of 1Bq plutonium is calculated. At the same time， the excretion amount of Pu in the case of inhaling the group M substance within 1500 days was calculated. Results： The calculation results show that the calculated results under the condition of inhalation of M Class substance and the condition of ingestion are in good agreement with the values of the literature. About 20 days and 1000 days， the calculated results are in good agreement with those of the literature. The results of calculation and literature are of the same order of magnitude， which indicates that the calculation method is reliable and reliable. Conclusion： This method provides a basis for estimating the internal radiation of human body in the case of the accident of feeding plutonium.

Key words： LABVIEW；Plutonium internal radiation；Dose estimation；Runge-Kutta method

隨著我國核科學和技術(shù)的發(fā)展，從事人們在工作和生活中不可避免地要受到一定的照射劑量。為保障放射工作人員的身體健康與安全，比較客觀地評價內(nèi)照射危害，研究人員開展研究工作[1～3]。尚愛國[4]等用矩陣法研究了吸入情況下鈾的內(nèi)照射劑量估算方法，武權(quán)等[5]估算了成年男子攝入原生放射性核素致內(nèi)照射劑量。覃國秀[6]等研究了礦山環(huán)境中氡及其子體吸入所致內(nèi)照射劑量的估算方法。趙蘭才等[7]用實驗的方法，研究了吸煙者肺中210-Pb和210-Po的分布以及對人體的影響。

國際輻射防護委員會（ICRP）發(fā)布了56、66、67、68、69、71、78等一系列出版物，作為描述和估算放射性核素內(nèi)照射的生物動力學模型。本文依據(jù)ICRP68#出版物提供的模型釷、镎、钚、镅、鋦生物模型，利用龍格-庫塔計算方法對钚的內(nèi)照射進行了計算，并與該出版物提供的檢測數(shù)據(jù)進行了對比，為進一步編制軟件奠定了基礎(chǔ)。

1 資料與方法

1.1 研究對象

以ICRP發(fā)布的人體生物動力學模型為研究對象。如圖1所示，在ICRP68#出版物（ICRP，1994b）中提供了用以計算釷、镎、钚、镅、鋦的生物動力學模型，在該模型中，骨骼分為皮質(zhì)骨區(qū)域和小梁骨區(qū)域，而每一個區(qū)域又分為骨表面、骨腔、及骨髓。首先假定放射性物質(zhì)到達骨表面，接著由于骨吸收而轉(zhuǎn)移到骨髓，或者由于骨的生成而轉(zhuǎn)移到骨腔。在骨腔中的放射性物質(zhì)由于骨吸收而轉(zhuǎn)移到骨髓。經(jīng)過數(shù)月，放射性物質(zhì)從骨腔轉(zhuǎn)移到血液，如最初進入血液時一樣，以相同的方式再分配。

血液被認為是一個均勻的混合庫室，隔室ST0是表示數(shù)小時或數(shù)天之內(nèi)的細胞外液以及與血液交換的物質(zhì)。軟組織隔室ST1和ST2分別表示“大塊軟組織”（肌肉、皮膚、皮下脂肪、以及模型中其他隔室未明確包括的其他軟組織）內(nèi)中期（2年之內(nèi)）及長期（多年）的滯留效應。

由于元素的不同，肝既可以視為單一庫室（如肝1），也可以視為兩個庫室，其中第二個庫室用肝2表示。依據(jù)動力學而非生物學基礎(chǔ)，肝2表示相對牢固的滯留量（t1/2>1a）。使用雙庫室肝模型，可以很容易推導出有關(guān)釷和钚的肝滯留量以及排泄物數(shù)據(jù)。若視為單一庫室模型，則無法表示腸胃道所遷移的較短周期的放射性（1 a）和钚所引入的大滯留量（多年）。另一方面，對于镅和鋦，由于在網(wǎng)狀內(nèi)皮細胞中占據(jù)/滯留量相對钚較小，如果將肝視為單一的混合庫室，則容易推導半年內(nèi)遷移到血液中以及腸胃道中的放射性。從肝庫室遷移到肝1庫室的物質(zhì)為通過膽汁分泌進入腸胃道的部分物質(zhì)，其余的物質(zhì)既可以進入血液系統(tǒng)（對于镅），也可以進入肝1庫室（對于钚、镎），殘留在肝2中的物質(zhì)則分配到血液中。

腎由兩個庫室組成，其中一個將放射性遷移至泌尿系統(tǒng)，另一個用于將放射性返回血液?！鞍螂變?nèi)容物”是單獨的庫室，用于接收從尿分泌的所有物質(zhì)。

1.2 計算模型

如圖2所示，放射性核素在人體內(nèi)的生物動力學模型可以有一系列隔室組成[2]，放射性核素在人體內(nèi)的代謝過程可以認為在各節(jié)點之間的移動，每一個節(jié)點既可以接收前面節(jié)點的放射性核素，又可以向下一個節(jié)點轉(zhuǎn)移放射性核素。其中n+1表示環(huán)境，只接收隔室排出的放射性核素，而不再流向模型。

令設(shè)kij表示從i隔室到j隔室的轉(zhuǎn)移速率，則對于第i個隔室，設(shè)流入該隔室的庫室共n個，流向其他m個隔室，則流入該隔室的核素速率為[j=1，j≠inkij]，流出該隔室的速率為[j=1，j≠imkij]。某一時刻滯留于第i個隔室的某類核素量可以用一階線性微分方程組來描述，如式（1）。

[dx1dt=j=1，j≠inkijxj-xij=1，j≠imkij+bi（t）] i=1┅┅n （1）

bi（t）表示t時刻第i隔室的攝入函數(shù)。如果是單次攝入核素，則 bi（t）為初始值 b0。

1.3 計算方法

對于（1）的解法，文獻[2][4]采用了矩陣算法進行求解，其他的方法有Gill方法，迭代方法。本文提出新的計算方法龍格—庫塔算法用以求解該方程。

工程中應用廣泛的經(jīng)典龍格-庫塔算法，其基本算法如式（2）所示：

Yi+1=yi+h*（ K1+ 2*K2 +2*K3+ K4）/6

K1=f（xi，yi）

K2=f（xi+h/2，yi+h*K1/2）

K3=f（xi+h/2，yi+h*K2/2）

K4=f（xi+h，yi+h*K3） （2）

龍格-庫塔法具有精度高，收斂，穩(wěn)定（在一定條件下），計算過程中可以改變步長，不需要計算高階導數(shù)等優(yōu)點。

采用通常的編程語言VB，VC，Delphi等可視化編程工具可以較為方便的編制出計算程序，但是具有煩瑣、費時、調(diào)試時間長等不利因素。

Labview是由美國國家儀器公司（National Instruments，NI）創(chuàng)立的應用程序開發(fā)工具，不同于通常的基于文本的編程語言，其編程過程是通過圖形化符號描述編程過程，具有簡潔、效率高、易于掌握的特點。

本文用Labview2010圖形化設(shè)計軟件中的龍格—庫塔算法模塊進行了求解運算，該計算模塊已被封裝完好，可直接調(diào)用，作為編程者，只需做好的輸入模塊和輸出模塊的編程即可。

利用該方法求解式（1）的程序可以用圖3來描述。其中程序的輸入部分包括函數(shù)輸入控件、開始時間控件、結(jié)束時間控件、初值設(shè)置控件、步長設(shè)置控件、時間變量設(shè)置控件，程序的核心模塊為龍格-庫塔（Runge Kutta）數(shù)值計算方法控件， 通過一些數(shù)組控件以輸出計算結(jié)果。各個控件之間通過一些邏輯線的連接即可完成編程。

程序編制完畢后，在變量輸入模塊中直接輸入所有方程，即可求解。需要指出的是，膀胱中的計算結(jié)果是累計量，將后一天的結(jié)算結(jié)果與相鄰前一天的計算結(jié)果相減，即可得到當天的排泄量。

1.4 對編程過程的基本規(guī)定

在編制程序之前，做出以下設(shè)定：

a） 暫時沒有考慮放射性衰變對隔室轉(zhuǎn)移速率的影響；

b） 攝入模式為單次攝入1Bq；

c） 輸入物質(zhì)類型模式為M、f類；

d） 調(diào)節(jié)血液模塊的初始值，使計算值與文獻值接近。

1.5 核素轉(zhuǎn)移速率的依據(jù)

依據(jù)文獻[8]，所選用的轉(zhuǎn)移速率數(shù)據(jù)Kij如表1所示：

從表2以及表3的結(jié)果可以看出，吸入（M類）情況下以及食入情況下的計算結(jié)果與文獻值基本符合，表明可以利用該計算模型來估算這兩種情況下Pu的滯留量（或排泄量）。

在食入情況下（f類），除了前三天有較大誤差外，其余計算結(jié)果均與文獻值符合較好。表明在食入情況下，f類物質(zhì)的從尿中排出的速度稍快于模型估算結(jié)果，隨后與模型計算值趨于一致。

2.2 1500天內(nèi)钚的排泄情況計算

對1500天內(nèi)吸入（M類）情況Pu的排泄量進行了推算，結(jié)果如圖6所示，可以看出，約20天時，計算結(jié)果和文獻結(jié)果均接近于1.00E-5，在1000天時，計算結(jié)果和文獻結(jié)果均接近于4.00E-6，表明計算的方法準確性較好，數(shù)據(jù)可信。

a 計算值

表中所列為累積量，計算排泄量是第n天累計量-第（n-1）天累計量。 ]

可以看出，經(jīng)過10天的遷移，在攝入1Bq钚的情況下（進入人體血液系統(tǒng)約2.61E-4Bq），進入血液循環(huán)的大部分钚滯留于肝臟，經(jīng)過膀胱排泄量約為0.35%（按進入血液中的量計算）。

3 討論

利用該計算方法，可以方便的應用于實際生產(chǎn)過程中人體所接收的放射性劑量?？梢园凑瘴墨I[2][4]的方法計算單次吸入情況下的攝入量以及連續(xù)吸入情況下的攝入量。

通過本次計算研究，可以得到以下結(jié)論：

1） 在吸入情況下（M類）和食入情況下（f類），計算結(jié)果與文獻值基本符合，表明該計算方法具有較高的可信度。

2） 利用該計算方法，可以方便的研究放射性核素進入人體之后在人體各個器官、組織內(nèi)的分布及遷移情況，為人體劑量學得研究提供依據(jù)；

3） 可以方便地估算人體所接受的放射性劑量，為工作人員的放射性劑量管理提供方便。

參考文獻：

[1] Guilermo Sanchez and Jesus Lopez–Fidalgo Mathematical Techniques For Solving Analytically Larger Compartmental Systems [J].the Health Physics Society 2003.05.

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[6] 覃國秀，劉慶成，劉毅等.礦山環(huán)境中氡及其子體吸入所致內(nèi)照射劑量估算方法的應用[J].輻射研究與輻射工藝學報2008， 26（4）：237～240.

[7] 趙蘭才，李福生，陳英民等.吸煙者肺中210-Pb和210-Po濃度及其所致吸收劑量[J].中國輻射衛(wèi)生1997，6（4）：228～229.

[8] Individual Monitoring For Internal Exposure Of Workers P.135.