基于馬爾科夫鏈的并聯(lián)PHEB預(yù)測型能量管理策略研究?

解少博,劉 通,李會靈,辛宗科

(1.長安大學(xué)汽車學(xué)院,西安 710064； 2.北京理工大學(xué),電動車輛國家工程實(shí)驗(yàn)室,北京 100081)

前言

配置AMT的并聯(lián)插電式混合動力車輛,能夠在發(fā)動機(jī)、純電動和動力并聯(lián)等工作模式之間進(jìn)行選擇,還可避免傳統(tǒng)變速器換擋操作帶給駕駛員的負(fù)擔(dān),已成為公交領(lǐng)域廣受青睞的車型之一。與此同時(shí),配置 AMT的并聯(lián)插電式混合動力城市客車(PHEB)的能量管理涉及功率分配和AMT擋位選擇兩個(gè)控制變量,為實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的能耗,需要對兩個(gè)控制變量進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化。

針對插電式混合動力汽車,為選擇最優(yōu)的工作模式從而實(shí)現(xiàn)最小的能耗,研究人員提出了多種能量管理策略,如基于規(guī)則的策略[1-2]、全局優(yōu)化策略[3]、瞬時(shí)優(yōu)化策略[4]和基于人工智能算法的策略等[5]。其中,以動態(tài)規(guī)劃(DDP)[6]、隨機(jī)動態(tài)規(guī)劃(SDP)[7]和龐特里亞金最小值原理(PMP)[8]為代表的全局優(yōu)化算法應(yīng)用最為廣泛,但DP和PMP的不足之處是只能進(jìn)行離線優(yōu)化而無法面向?qū)崟r(shí)應(yīng)用。等效能耗最小化策略(ECMS)雖然可以實(shí)時(shí)應(yīng)用[4],但最優(yōu)等效因子很難直接獲取,常常需要依賴于工況等信息。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能算法需要大樣本量的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練來得到預(yù)測模型,樣本量對其性能有重要影響。

應(yīng)用馬爾科夫鏈模型進(jìn)行模型預(yù)測控制已有研究,如文獻(xiàn)[9]中將駕駛員功率需求看作馬爾科夫鏈,但基于馬爾科夫鏈得到預(yù)測車速尚需深入分析,在預(yù)測時(shí)域內(nèi)針對并聯(lián)插電式混合動力客車的含擋位選擇與功率分配的二維狀態(tài)變量優(yōu)化問題仍需研究；另外,預(yù)測時(shí)域的長短對能耗、計(jì)算時(shí)間的影響有待于優(yōu)化選擇,與基于規(guī)則和動態(tài)規(guī)劃等策略的差異也需進(jìn)一步對比。

基于上述考慮,本文中針對一款裝有AMT的插電式混合動力城市客車,首先應(yīng)用馬爾科夫模型對車速進(jìn)行預(yù)測,并基于預(yù)測車速在滾動時(shí)域內(nèi)進(jìn)行功率分配和擋位選擇的協(xié)同優(yōu)化,同時(shí)分析了不同預(yù)測時(shí)域長度對預(yù)測精度和計(jì)算效率的影響；最后,與基于規(guī)則的策略、基于常規(guī)動態(tài)規(guī)劃的策略進(jìn)行對比分析。

1 并聯(lián)PHEB結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)建模

1.1 整車動力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)

所研究的并聯(lián)PHEB其動力系統(tǒng)如圖1所示,驅(qū)動電機(jī)與5擋AMT連接驅(qū)動車輛行駛。柴油發(fā)動機(jī)與驅(qū)動電機(jī)之間連接有離合器,且通過離合器的開閉進(jìn)行多種驅(qū)動模式的切換。整車和主要部件的參數(shù)如表1所示。

圖1 并聯(lián)PHEB動力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

表1 整車與零部件參數(shù)

1.2 動力系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

柴油發(fā)動機(jī)的燃油消耗率Map如圖2所示,表達(dá)為轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的函數(shù)。

主驅(qū)動電機(jī)為永磁同步電機(jī),其系統(tǒng)效率如圖3所示,表達(dá)為轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的函數(shù)。

1.3 電池模型

動力電池為磷酸鐵鋰電池,標(biāo)稱容量為100A·h,額定電壓為537.6V。將電池組看作開路電壓和等效內(nèi)阻串聯(lián)構(gòu)成的等效電路[10],開路電壓和等效內(nèi)阻均表示為電池SOC的函數(shù),單體電池特性如圖4所示。

圖2 發(fā)動機(jī)燃油消耗特性圖

圖3 驅(qū)動電機(jī)效率特性圖

圖4 電池單體開路電壓和內(nèi)阻隨SOC的變化

2 基于馬爾科夫鏈的車速預(yù)測

2.1 馬爾科夫鏈模型

以中國典型城市客車運(yùn)轉(zhuǎn)循環(huán)(CCBC)[11]的速度特征為例,進(jìn)行基于馬爾科夫鏈的車速預(yù)測研究?？紤]到研究對象為同軸并聯(lián)PHEB,發(fā)動機(jī)和電機(jī)以轉(zhuǎn)矩耦合的形式輸出動力,以驅(qū)動輪需求轉(zhuǎn)矩代替整車需求功率進(jìn)行車速預(yù)測。假設(shè)第k時(shí)刻車速為vm,需求轉(zhuǎn)矩為Ti,經(jīng)l步狀態(tài)轉(zhuǎn)移后,需求轉(zhuǎn)矩由Ti轉(zhuǎn)變?yōu)門j的概率為

概括基于馬爾科夫鏈的車速預(yù)測過程,主要包含如下步驟:

(1)計(jì)算當(dāng)前車速vk和需求轉(zhuǎn)矩Tk；

(2)根據(jù)轉(zhuǎn)移概率矩陣求得k+1,k+2,…,k+lmax時(shí)刻的需求轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)移概率序列…,其中,每一步概率序列最大值對應(yīng)轉(zhuǎn)矩值即為該步預(yù)測轉(zhuǎn)矩值,并用Tk+1,Tk+2,…,Tk+lmax表示；

(3)基于車輛動力學(xué)方程,由Tk+1求得k+1時(shí)刻的預(yù)測車速vk+1；

(4)根據(jù)vk+1和Tk+2進(jìn)一步求得vk+2,以此類推求得預(yù)測速度序列。

圖5給出了車速為40km/h時(shí)不同預(yù)測時(shí)域(5,10,15和20s)的轉(zhuǎn)移概率矩陣?？梢钥闯?隨著預(yù)測時(shí)域的增加,概率矩陣的對角線分布特征越來越不明顯,即需求轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)移到其他轉(zhuǎn)矩的可能性越來越大。

2.2 車速預(yù)測

基于馬爾科夫鏈得到的4種不同預(yù)測時(shí)域下的中國典型城市工況的速度預(yù)測結(jié)果如圖6所示。由圖可見:從整體上觀察,預(yù)測車速均較好地跟隨了實(shí)際的工況車速；而對比不同預(yù)測時(shí)域的結(jié)果可知,隨著預(yù)測時(shí)域的縮短,預(yù)測速度與實(shí)際工況測速偏差越小,預(yù)測效果越好。

3 基于動態(tài)規(guī)劃的PHEV能量管理策略

3.1 目標(biāo)函數(shù)

由電池模型可得

式中:Uoc為開路電壓；Rb為電池的等效內(nèi)阻；Qb為電池容量；Pb_out為電池輸出端功率。

升降擋模型可表示為

式中:shift(k)為擋位變化值；g(k)為第k時(shí)刻的擋位,-1表示降擋,0表示擋位不變,1表示升擋。

將SOC和AMT擋位作為狀態(tài)變量,發(fā)動機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩作為控制變量,系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為

圖5 車速為40km/h時(shí)不同時(shí)域的需求轉(zhuǎn)矩概率轉(zhuǎn)移矩陣

圖6 4種不同預(yù)測時(shí)域車速預(yù)測結(jié)果

式中:k為時(shí)間步；shift為擋位值。

本文中采用能耗成本作為指標(biāo)衡量能量管理策略的性能,系統(tǒng)瞬時(shí)成本函數(shù)定義為第k步不同擋位和發(fā)動機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩下燃油成本(元)和電耗成本(元)之和,該函數(shù)可表示為

式中:Lh,l,m為第h個(gè)SOC離散值、第l個(gè)擋位且第m個(gè)發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)矩離散值對應(yīng)的瞬時(shí)能耗成本；Cfuel和Cele分別為瞬時(shí)油耗成本和電耗成本；nice和Tice分別為發(fā)動機(jī)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩。

油耗成本計(jì)算公式為

式中:pfuel為柴油單價(jià)；Pice為發(fā)動機(jī)輸出功率；be為發(fā)動機(jī)油耗,通過發(fā)動機(jī)油耗Map查表得到；ρfuel為柴油密度。

電耗成本計(jì)算公式為

式中:pele為電價(jià)；I為電池電流。

3.2 動態(tài)規(guī)劃算法

根據(jù)貝爾曼最優(yōu)性原理,以能耗成本最小為性能指標(biāo)的離散形式動態(tài)規(guī)劃迭代格式為

當(dāng) k＝kmax時(shí),

式中:Jk為第k階段(第h個(gè)SOC離散值、第l個(gè)擋位且所有可能發(fā)動機(jī)輸出Tice)到終止階段的最小累計(jì)能耗成本值；Jk+1為k+1階段所有可能的離散狀態(tài)下的最小累計(jì)成本；i為發(fā)動機(jī)的指標(biāo)量,其集合為I。

4 預(yù)測型能量管理策略

基于預(yù)測的車輛速度,在預(yù)測區(qū)間實(shí)施動態(tài)規(guī)劃從而得到最優(yōu)的發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)矩輸出和AMT擋位選擇,同時(shí)不斷更新預(yù)測區(qū)間,從而實(shí)現(xiàn)滾動時(shí)域內(nèi)的能量管理策略,即第k階段預(yù)測時(shí)域?yàn)閘max時(shí)動態(tài)規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)為

式中:l為預(yù)測步長,其最大值為lmax；φ()為懲罰函數(shù)。對SOC進(jìn)行約束以避免SOC下限值低于參考值出現(xiàn)電量提前用完的情況,其表達(dá)式為

式中α為常數(shù),計(jì)算過程中取值為105。

5 基于規(guī)則的控制策略

為與基于動態(tài)規(guī)劃以及預(yù)測型能量管理策略進(jìn)行比較,還進(jìn)行了基于規(guī)則的并聯(lián)PHEB能量管理策略的研究,其中的放電模式選擇CD-CS策略?？紤]到動態(tài)規(guī)劃和預(yù)測型策略均為后向仿真,為使不同控制策略的比較更加公平,在換擋策略的設(shè)計(jì)過程中,選擇的雙參數(shù)換擋規(guī)則采用車速和驅(qū)動輪需求轉(zhuǎn)矩作為擋位變化條件。綜合協(xié)調(diào)動力性和經(jīng)濟(jì)性兩方面,制定的換擋規(guī)則如圖7所示。

從圖7可以看出,該規(guī)則是由發(fā)散型和等延遲型換擋規(guī)則相結(jié)合而成。隨著車速的增大,擋位切換閾值逐漸增大。隨著需求轉(zhuǎn)矩的增大,換擋延遲逐漸增大,且當(dāng)需求轉(zhuǎn)矩大到一定值時(shí),換擋延遲保持不變。

圖7 雙參數(shù)換擋規(guī)則

圖8 不同預(yù)測時(shí)域長度的SOC曲線

6 比較與分析

為驗(yàn)證所提出的基于馬爾科夫鏈的預(yù)測型能量管理策略的性能,選擇10個(gè)連續(xù)的中國典型城市客車運(yùn)行循環(huán)(共計(jì)59km,3.65h)進(jìn)行仿真分析。設(shè)定電池SOC的初值為0.7,SOC最小值為0.3。首先,分析預(yù)測時(shí)域分別為5,10,15和20s時(shí)的結(jié)果；在此基礎(chǔ)上,進(jìn)一步與基于規(guī)則和常規(guī)動態(tài)規(guī)劃方法進(jìn)行比較。

圖8為4種不同預(yù)測時(shí)域長度下的SOC曲線。可以看出,除預(yù)測時(shí)域?yàn)?s的情況,其它3條SOC曲線彼此較為接近,即反映出相似的放電規(guī)律；同時(shí),隨著行程的增加,SOC曲線在下降過程中呈現(xiàn)周期性波動,這是由于選擇的仿真工況為10個(gè)連續(xù)工況,即工況不斷重復(fù)。相應(yīng)的油耗曲線如圖9所示。可以看出,油耗增長曲線與SOC曲線有相似的對應(yīng)關(guān)系,原因可歸結(jié)為在相同的需求功率下,相似的電池放電規(guī)律使燃油消耗也呈現(xiàn)出相似的增長規(guī)律。

圖9 不同預(yù)測時(shí)域長度的累計(jì)油耗

定量結(jié)果如表2所示?？梢钥闯?4種預(yù)測時(shí)域下的電耗、油耗與綜合成本均較為接近,但運(yùn)算時(shí)間卻隨著預(yù)測時(shí)長的增加劇烈增長,即隨著預(yù)測時(shí)域的增大,整車的能耗成本變化并不顯著,而計(jì)算時(shí)長卻顯著增大,主要原因?yàn)樵谳^大的預(yù)測時(shí)域內(nèi),實(shí)施動態(tài)規(guī)劃算法的時(shí)間也較長,從而導(dǎo)致整個(gè)行程的計(jì)算時(shí)間隨著預(yù)測時(shí)域的增加不斷增長；且誤差效應(yīng)會逐步疊加,使較長預(yù)測時(shí)段的結(jié)果沒有得到顯著提升?；谏鲜龇治?選擇10s作為模型預(yù)測控制的預(yù)測時(shí)域長度。

表2 不同預(yù)測時(shí)域的仿真結(jié)果

基于CD-CS,DP和MPC 3種方法的仿真曲線如圖10和圖11所示。

圖10 不同策略SOC曲線

圖11 不同策略累計(jì)油耗曲線

由圖10可見,CD-CS策略的SOC曲線明顯地分為CD和CS兩個(gè)階段,基于DP策略得到的SOC曲線近似呈線性變化,MPC策略所得SOC曲線存在波動特征。在行程終點(diǎn),SOC末值均達(dá)到0.3左右。由圖11可見:對基于規(guī)則的CD-CS策略而言,由于在CS階段的SOC維持在0.3～0.35的區(qū)間范圍內(nèi),累計(jì)油耗呈現(xiàn)增長—維持—增長的趨勢；DP和MPC的油耗隨著行程不斷增長,但在同一時(shí)刻后者要高于前者。

圖12為3種策略得到的電機(jī)和發(fā)動機(jī)工作點(diǎn)分布?？梢钥闯?CD-CS策略下電機(jī)工作點(diǎn)多集中在轉(zhuǎn)速1 000～2 000r/min,轉(zhuǎn)矩±300N·m范圍內(nèi)；DP算法得到的電機(jī)工作點(diǎn)呈現(xiàn)分塊集中特征,低、中和高速均有分布；而MPC策略的電機(jī)工作點(diǎn)覆蓋范圍更廣。至于發(fā)動機(jī)的工作點(diǎn),CD-CS策略沿著最優(yōu)能耗效率線工作,DP選擇的工作點(diǎn)數(shù)較少,MPC覆蓋了更多的區(qū)域,主要是由于MPC是在局部區(qū)域(預(yù)測區(qū)間)進(jìn)行尋優(yōu),而DP是在整個(gè)行駛工況進(jìn)行最低能耗點(diǎn)的尋找。3種方法工作點(diǎn)分布不同的原因除了與行駛工況的特征有關(guān)外,還與能量管理算法所確定的擋位有關(guān),因?yàn)閾跷贿x擇與能量分配兩者互相關(guān)聯(lián),從而導(dǎo)致三者呈現(xiàn)不同的能耗特征和經(jīng)濟(jì)性。

圖13為3種策略5個(gè)擋位的使用時(shí)間分布圖。由圖可知:CD-CS策略擋位使用頻數(shù)由大到小的順序?yàn)?-3-4-2-5；DP策略擋位使用順序?yàn)?-1-4-3-2；MPC策略的擋位使用順序?yàn)?-5-4-3-2。分析可知,CD-CS和MPC策略使用1擋最頻繁；而對比DP與MPC可知,DP使用5擋最頻繁,其次為1擋,而MPC使用1擋最頻繁,其次為5擋,其余3個(gè)擋位的使用頻率排序一致。

表3為3種能量管理策略的仿真結(jié)果。由表3可知:CD-CS策略產(chǎn)生了最大的油耗,其總能耗成本也最大；而DP策略作為全局最優(yōu)策略,具有最小的能耗成本,相比CD-CS策略節(jié)省成本40.1%；MPC策略相比于 DP策略,其綜合成本增加了17.3%,但同為面向?qū)嶋H應(yīng)用的策略,MPC策略比CD-CS節(jié)省成本約29.7%。

圖12 不同策略電機(jī)和發(fā)動機(jī)工作點(diǎn)分布

圖13 不同策略下各擋位工作時(shí)間分布

表3 不同策略的仿真結(jié)果

7 結(jié)論

針對一款裝有AMT的并聯(lián)插電式混合動力公交車的能量管理展開研究,得到了基于馬爾科夫鏈的預(yù)測型能量管理策略。

(1)應(yīng)用馬爾科夫鏈模型計(jì)算轉(zhuǎn)矩狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率,以中國典型城市工況為例,得到不同預(yù)測時(shí)域下的預(yù)測車速；基于預(yù)測車速得到了預(yù)測型能量管理策略。

(2)針對帶AMT的并聯(lián)插電式混合動力客車,將擋位和電池SOC作為狀態(tài)變量,將發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)矩作為控制變量,得到基于二維動態(tài)規(guī)劃算法的能量管理策略。

(3)針對模型預(yù)測控制,分析了不同預(yù)測時(shí)域長度對整車能耗成本的影響。結(jié)果表明,隨著預(yù)測區(qū)間的增加,能耗成本并不會顯著降低,而計(jì)算耗時(shí)卻會迅速增加。

(4)同時(shí)將基于規(guī)則、基于動態(tài)規(guī)劃和基于模型預(yù)測控制的3種能量管理策略進(jìn)行對比分析。結(jié)果表明,MPC策略能耗比DP策略增加了17.3%,與CD-CS策略相比,其能耗降低29.7%。