單帽型薄壁梁彎曲和軸向壓潰吸能的理論預(yù)測方法研究?

胡朝輝,杜展鵬,段利斌,張光亞,武敬偉

(1.湖南大學(xué),汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長沙 410082； 2.江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院,鎮(zhèn)江 212013；3.上汽通用五菱股份有限公司,柳州 545007)

前言

薄壁梁是汽車車身的重要吸能結(jié)構(gòu),由于其具有強(qiáng)度高、吸能效果好、質(zhì)量輕等特點(diǎn)而在汽車碰撞安全方面得到廣泛應(yīng)用[1]。在車身結(jié)構(gòu)概念設(shè)計(jì)的早期階段,由于缺乏詳細(xì)的結(jié)構(gòu)幾何數(shù)據(jù),無法建立車身結(jié)構(gòu)分析和優(yōu)化模型,使設(shè)計(jì)人員很難利用有限元分析方法研究車身薄壁結(jié)構(gòu)的吸能特性,無法快速地設(shè)計(jì)出較優(yōu)的截面形狀,從而指導(dǎo)車身結(jié)構(gòu)的耐撞性設(shè)計(jì)。因此,研究薄壁梁壓潰吸能的理論預(yù)測對車身結(jié)構(gòu)耐撞性設(shè)計(jì)具有重要的指導(dǎo)意義,可以在概念設(shè)計(jì)早期階段輔助設(shè)計(jì)人員快速提取薄壁結(jié)構(gòu)的吸能特性,指導(dǎo)截面設(shè)計(jì),實(shí)現(xiàn)對設(shè)計(jì)方案前期進(jìn)行快速評估和及時(shí)修改,縮短汽車車身的開發(fā)周期。

早在20世紀(jì)60年代,Alexande JM[2]針對薄壁圓管構(gòu)件進(jìn)行了軸向壓潰試驗(yàn),探究其軸向壓潰性能,并建立了預(yù)測薄壁圓管構(gòu)件軸向漸進(jìn)性潰縮變形特性的理論模型。Wierzbicki等[3]基于宏單元法,提出SE理論,成為薄壁梁理論分析的基礎(chǔ)。White等[4]基于SE理論,根據(jù)能量守恒定律得到單一厚度低碳鋼帽型結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)靜態(tài)軸向壓潰力理論公式。在薄壁梁橫向彎曲壓潰的機(jī)理研究方面,Kecman[5]針對矩形和方形截面薄壁梁做了大量彎曲試驗(yàn),對矩形薄壁梁的彎曲變形模式進(jìn)行了詳細(xì)分析,并提出了固定鉸線和滾動(dòng)鉸線的概念。高元明[6]則在Kecman理論模型的基礎(chǔ)上研究了雙帽型截面薄壁梁的抗彎特性,進(jìn)一步豐富了薄壁梁的彎曲壓潰理論。李亦文[7]與 Abramowicz[8]一樣,在 Kecman理論模型的基礎(chǔ)上,提出了一種箱型截面薄壁梁彎曲特性分析的方法,使理想塑性彎曲區(qū)域的面內(nèi)變形滿足運(yùn)動(dòng)學(xué)容許的條件。Liu Y C和Day M L針對槽型[9]、圓形[10]和錐形[11]等不同截面形式的薄壁梁進(jìn)行了探究,并推導(dǎo)出相應(yīng)的彎曲壓潰吸能理論公式。雖然前人對帽型薄壁梁彎曲壓潰和軸向壓潰理論進(jìn)行了較多的研究,也取得了較大成果,但針對單帽型薄壁梁彎曲壓潰和軸向壓潰的理論模型構(gòu)建仍然不夠合理,且都無法解決同材異厚、異材同厚、異材異厚的單帽型薄壁梁彎曲壓潰和軸向壓潰吸能的理論預(yù)測問題。

針對以上單帽型薄壁梁彎曲壓潰和軸向壓潰吸能的理論預(yù)測方法的不足和局限性,本文中以Kecman薄壁梁彎曲壓潰理論[5]和Wierzbicki超折疊單元(superfolding element,SE)理論[3]為基礎(chǔ),建立了一種改進(jìn)的單帽型薄壁梁準(zhǔn)靜態(tài)彎曲壓潰和軸向壓潰理論模型,并推導(dǎo)了單帽型薄壁梁的彎曲壓潰和軸向壓潰吸能公式。通過將單帽型薄壁梁結(jié)構(gòu)分解為基本帽型單元和平板單元,使改進(jìn)的理論模型能適用于求解同材同厚、同材異厚、異材同厚和異材異厚的單帽型薄壁梁彎曲壓潰和軸向壓潰吸能的理論預(yù)測。

1 單帽型薄壁梁彎曲壓潰改進(jìn)理論預(yù)測模型

為解決同材同厚、同材異厚、異材同厚和異材異厚的單帽型薄壁梁彎曲壓潰吸能的理論預(yù)測問題,將單帽型薄壁梁結(jié)構(gòu)按照變形模式的不同劃分為基本帽型單元和平板單元,如圖1所示。

圖1 單帽型薄壁梁單元分解

1.1 單帽型薄壁梁彎曲壓潰理論模型

根據(jù)單帽型薄壁梁的彎曲變形特點(diǎn),并結(jié)合Kecman的薄壁梁彎曲壓潰理論[5],建立了一種改進(jìn)的單帽型薄壁梁準(zhǔn)靜態(tài)彎曲壓潰理論模型,如圖2所示。其中,圖2(b)為基本帽型單元的彎曲壓潰褶皺模型,考慮到結(jié)構(gòu)軸向?qū)ΨQ性,僅列出基本帽型單元的一半軸向?qū)ΨQ的簡化彎曲壓潰理論模型。圖2(c)為平板單元的彎曲壓潰褶皺模型。根據(jù)單帽型薄壁梁彎曲壓潰過程中的變形特點(diǎn),可將基本帽單元在彎曲壓潰過程形成的塑性鉸線分為固定鉸線和滾動(dòng)鉸線。其中,線段AK,AL,AB,BC,GH,EF,KL,KK1和LL1為固定鉸線,線段AG和AE作為滾動(dòng)鉸線,如圖2(b)所示。

當(dāng)單帽型薄壁梁發(fā)生彎曲壓潰時(shí),可以認(rèn)為平板單元中線段K2L2和N2M2與基本帽型單元中的線段KL和K1L1一樣始終保持為直線,且長度不變。隨著塑性轉(zhuǎn)角 θ的持續(xù)增大,形成鉸線 K2N2和L2M2。因此,在平板單元彎曲壓潰褶皺模型中,將線段K2N2和L2M2作為固定鉸線,如圖2(c)所示。

1.2 彎曲壓潰吸能計(jì)算

根據(jù)Kecman薄壁梁彎曲壓潰理論[5],薄壁梁彎曲壓潰過程中的能量全部消耗在固定鉸線和滾動(dòng)鉸線上。

1.2.1 基本帽型單元的吸能計(jì)算基本帽型單元固定鉸線吸收的能量為

式中:i為固定鉸線的數(shù)量；lhsi為基本帽型單元固定鉸線的長度,mm；Mh為基本帽型單元材料的單位長度塑性極限彎矩,N,且,其中 σ 為基本h-b帽型單元材料的抗拉強(qiáng)度；th為基本帽型單元材料的厚度,mm；θhsi為基本帽型單元固定鉸線的塑性轉(zhuǎn)角,rad。

圖2 單帽型薄壁梁準(zhǔn)靜態(tài)彎曲壓潰理論模型

基本帽型單元滾動(dòng)鉸線吸收的能量為

式中:Δhsi為基本帽型單元滾動(dòng)鉸線i掃過的面積,mm2；r為滾動(dòng)鉸線的滾動(dòng)半徑,mm。r的近似值[3]為

則基本帽型單元彎曲壓潰過程中吸收的總能量Ehat為

1.2.2 平板單元的吸能計(jì)算

在平板單元彎曲壓潰褶皺模型中,只有固定鉸線K2N2和L2M2,如圖2(c)所示。

平板單元固定鉸線吸收的能量為

式中:lpsi為平板單元固定鉸線的長度,mm；Mp為平板單元材料的單位長度塑性極限彎矩,N,且Mp＝,其中σ 為平板單元材料的抗拉強(qiáng)度,t為

p-b

p平板單元材料的厚度；θpsi為平板單元固定鉸線的塑性轉(zhuǎn)角,rad。

由于平板單元中沒有形成滾動(dòng)鉸線,因此平板單元滾動(dòng)鉸線吸收的能量為

則平板單元彎曲壓潰過程中吸收的總能量Epl為

則單帽型薄壁梁彎曲壓潰過程中吸收的總能量EB為

2 單帽型薄壁梁軸向壓潰改進(jìn)理論預(yù)測模型

2.1 單帽型薄壁梁軸向壓潰理論模型

根據(jù)單帽型薄壁梁的軸向壓潰變形特點(diǎn),結(jié)合Wierzbicki等[3]的SE理論,可將基本帽型單元分解為4個(gè)如圖3(a)所示的SE單元。由于平板單元在壓潰過程中產(chǎn)生彎曲變形,基于Chen等[12]的研究,其折疊過程形成3條固定鉸線,如圖3(b)所示。

圖3 單帽型薄壁梁軸向壓潰理論模型

2.2 軸向壓潰吸能計(jì)算

2.2.1 基本帽型單元的吸能計(jì)算

如圖1(b)所示,基本帽型單元由4個(gè)L型直角單元組成,即可分解為4個(gè)SE進(jìn)行吸能求解。如圖3(a)所示,基于Wierzbicki等[3]的SE理論,定義變形過程中折疊波長為2H,則一個(gè)SE在變形過程中所吸收的能量為

式中:tSE為超折疊單元材料的厚度,mm；為超折疊單元材料不同變形區(qū)域的抗拉強(qiáng)度,MPa；H為折疊過程中塑性半波長；r為變形過程中的滾動(dòng)半徑,mm；C為超折疊單元兩個(gè)折邊的長度之和,mm；Ai為與變形模式及幾何參數(shù)有關(guān)的支配解。

White等[4]的研究成果表明,夾角為90°的超折疊單元中,A1＝4.44,A2＝π,A3＝2.296,A4＝A5＝0,因此直角超折疊單元變形所吸收的能量為

由于基本帽型單元可看成由4個(gè)SE構(gòu)成,當(dāng)基本帽型單元在軸向壓潰量為2H時(shí),其吸收的能量為

2.2.2 平板單元的吸能計(jì)算

如圖3(b)所示,平板單元在彎曲過程中通過3條固定鉸線進(jìn)行吸能,其吸收的能量為

當(dāng)軸向變形量為2H時(shí),平板單元被完全壓潰,因此固定鉸線產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)角度θ＝π/2,可求得平板單元吸收的能量為

式中:Mp為平板單元材料的單位長度塑性極限彎矩,N,且 其中σ 為平板單元材料的抗p-b拉強(qiáng)度,tp為平板單元材料的厚度；lps為平板單元固定鉸線的長度,mm。

則單帽型薄壁梁軸向壓潰過程中吸收的總能量E A為

3 改進(jìn)理論預(yù)測公式驗(yàn)證

3.1 彎曲壓潰和軸向壓潰試驗(yàn)

試驗(yàn)樣件采用HC340LA材料,長度l＝400mm,壁厚t＝1.6mm,焊點(diǎn)間距為 30mm,翼緣寬度 a＝105mm,腹板高度b＝85mm,翻邊寬度f＝35.7mm的單帽型薄壁梁,其截面尺寸如圖4所示。三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)如圖5所示。試驗(yàn)過程中,壓頭的速度恒為5mm/min,為保證薄壁梁完全壓潰,將壓頭的壓潰距離設(shè)為60mm。軸向壓潰試驗(yàn)如圖6所示,試驗(yàn)過程中,壓頭的速度恒為5mm/min,為保證薄壁梁完全壓潰,在280mm處設(shè)置限位機(jī)構(gòu)。

圖6 單帽型薄壁梁軸向壓潰試驗(yàn)

3.2 彎曲壓潰和軸向壓潰有限元模型的建立

利用LS-DYNA軟件建立單帽型薄壁梁的彎曲壓潰和軸向壓潰有限元模型,如圖7所示。單帽型薄壁梁采用MAT24號材料[13],厚度方向采用5個(gè)積分點(diǎn)。將薄壁梁彎曲壓潰有限元模型中的壓頭和支撐圓柱以及軸向壓潰模型中的壓板和支撐板視為剛性,采用MAT20號材料[13],所有部件的網(wǎng)格大小均設(shè)為4mm。

3.3 彎曲壓潰和軸向壓潰有限元模型的驗(yàn)證

仿真與試驗(yàn)結(jié)果的對比如表1和圖8～圖11所示。根據(jù)表1和圖8以及表1和圖10的對比結(jié)果可知,單帽型薄壁梁的彎曲壓潰試驗(yàn)和軸向壓潰試驗(yàn)與各自仿真的吸能結(jié)果和吸能過程都表現(xiàn)出了較高的一致性。從圖9和圖11可知,單帽型薄壁梁有限元模型的變形模式與試驗(yàn)結(jié)果的一致性較好。綜上所述,本文中建立的彎曲壓潰和軸向壓潰有限元仿真模型可較真實(shí)地還原試驗(yàn)過程,具有較高的模擬精度,可在后續(xù)研究中代替物理試驗(yàn)過程。

圖7 單帽型薄壁梁有限元模型

表1 壓潰試驗(yàn)與有限元仿真的吸能結(jié)果對比

圖8 彎曲壓潰試驗(yàn)與仿真吸能-位移曲線對比

3.4 彎曲壓潰和軸向壓潰吸能公式驗(yàn)證

3.4.1 彎曲壓潰吸能公式驗(yàn)證

單帽型薄壁梁的屈服強(qiáng)度σs和抗拉強(qiáng)度σb分別為359和439MPa,其中,彎曲壓潰試驗(yàn)結(jié)束時(shí),薄壁梁彎曲轉(zhuǎn)角為0.398rad。根據(jù)式(8)可求得該帽型薄壁梁總吸能為813.85J。該單帽型薄壁梁結(jié)構(gòu)的試驗(yàn)、仿真和理論預(yù)測的吸能對比結(jié)果詳見表2和圖12。

由表2可知,該單帽型薄壁梁的彎曲壓潰吸能理論預(yù)測值相對試驗(yàn)和仿真結(jié)果的誤差在5%以內(nèi)。由圖12可知,試驗(yàn)、仿真和理論預(yù)測公式的吸能-轉(zhuǎn)角變化趨勢表現(xiàn)出了較高的一致性,且改進(jìn)理論的計(jì)算結(jié)果比Kecman的彎曲壓潰理論計(jì)算結(jié)果更接近試驗(yàn)值。上述對比分析結(jié)果表明:所推導(dǎo)單帽型薄壁梁的理論吸能公式具有較高的準(zhǔn)確性,且計(jì)算精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于Kecman彎曲壓潰理論。

圖9 彎曲變形模式對比

圖10 軸向壓潰試驗(yàn)與仿真吸能-位移曲線對比

圖11 軸向變形模式對比

表2 彎曲壓潰吸能結(jié)果對比 J

圖12 彎曲壓潰吸能結(jié)果曲線對比

3.4.2 軸向壓潰吸能公式驗(yàn)證

根據(jù)式(14)可求得該帽型薄壁梁總吸能為15 647.76J。該單帽型薄壁梁結(jié)構(gòu)的試驗(yàn)、仿真和理論預(yù)測的吸能對比結(jié)果詳見表3。

表3 軸向壓潰吸能結(jié)果對比 J

由表3可知,該單帽型薄壁梁的軸向壓潰吸能理論預(yù)測值相對試驗(yàn)和仿真結(jié)果的誤差在5%以內(nèi)。表明所推導(dǎo)單帽型薄壁梁的理論吸能公式具有較高的準(zhǔn)確性。

4 壓潰吸能改進(jìn)理論預(yù)測公式的通用性驗(yàn)證

4.1 驗(yàn)證方案

由于物理試驗(yàn)的成本較高,利用3.2節(jié)建立的有限元模型求解不同材料、不同截面尺寸和不同厚度的單帽型薄壁梁在彎曲壓潰和軸向壓潰工況下的吸能,并與相應(yīng)理論預(yù)測公式計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行比較,進(jìn)而驗(yàn)證單帽型薄壁梁彎曲壓潰吸能理論預(yù)測公式的通用性。

分別選用3種不同材料、不同截面尺寸、不同厚度的單帽型薄壁梁結(jié)構(gòu)作為彎曲壓潰和軸向壓潰方案樣件,如表4所示。涵蓋了a＞b,a＝b和a＜b的不同截面尺寸情況以及同材同厚、同材異厚、異材同厚和異材異厚的不同基本帽型單元與平板單元的組合情況,因此本驗(yàn)證方案能夠較為全面地驗(yàn)證所提出理論公式的通用性。

4.2 結(jié)果分析

基于式(8)和式(14)分別對表4的單帽型薄壁梁的彎曲壓潰和軸向壓潰總吸能進(jìn)行計(jì)算,并與有限元仿真結(jié)果進(jìn)行對比,如表5所示。從表5中可以看出,改進(jìn)理論預(yù)測公式計(jì)算得出的吸能值與有限元仿真結(jié)果相當(dāng)接近,誤差都在5%以內(nèi),說明本文推導(dǎo)的單帽型薄壁梁彎曲壓潰和軸向壓潰吸能理論預(yù)測公式對同材同厚、同材異厚、異材同厚和異材異厚各種場合都有足夠的精度,即在應(yīng)用范圍方面更具有通用性。

5 結(jié)論

(1)建立了一種改進(jìn)的單帽型薄壁梁準(zhǔn)靜態(tài)彎曲壓潰和軸向壓潰理論模型,并推導(dǎo)了單帽型薄壁梁的彎曲壓潰和軸向壓潰吸能公式。研究結(jié)果表明:改進(jìn)的理論模型對于預(yù)測單帽型薄壁梁的彎曲壓潰和軸向壓潰吸能具有較高的精度。

(2)將單帽型薄壁梁結(jié)構(gòu)按照變形模式的不同劃分為基本帽型單元和平板單元,通過分別推導(dǎo)基本帽型單元和平板單元的彎曲壓潰和軸向壓潰吸能公式,得到單帽型薄壁梁彎曲壓潰和軸向壓潰總吸能,使改進(jìn)的理論模型適用于求解同材同厚、同材異厚、異材同厚和異材異厚的單帽型薄壁梁彎曲壓潰和軸向壓潰吸能。

(3)利用已經(jīng)得到準(zhǔn)確性驗(yàn)證的有限元模型求解不同材料、不同截面尺寸、不同厚度的單帽型薄壁梁的彎曲壓潰和軸向壓潰吸能,并與理論預(yù)測值進(jìn)行對比分析,誤差均在合理范圍之內(nèi),驗(yàn)證了本文推導(dǎo)的單帽型薄壁梁彎曲壓潰和軸向壓潰吸能理論預(yù)測公式在應(yīng)用范圍方面更具有通用性。