稚化思維在課堂教學關鍵環(huán)節(jié)的應用

廣東省珠海市實驗中學(519000) 李鑫

一．背景介紹

在課堂教學中,經(jīng)常有學生反映上課聽都聽得懂,就是學不會.其中一個重要原因是教師沒有充分展示自己的思維過程,因此不能激發(fā)學生的求知欲.如果教師以自己的知識水平去思考,把思考問題的過程和結果教給學生,學生往往知其然,不知其所以然.和教師駕輕就熟的思維活動相比,作為初學者的學生,對許多知識的認知會顯得很幼稚,所以要在教師的思維活動與學生的思維活動之間鋪設橋梁,降低兩者之間的明顯差異.

稚化思維,是指把自己的思維退回到與學生相仿的思維狀態(tài),有意識的創(chuàng)造與學生相同的學習情緒和思維活動,思考學生學習的過程,體會到學生學習的難處.和學生一同探究,完成教學活動,從而達到與學生的思維保持同頻共振的一種教學藝術.蘇霍姆林斯基說過“教師必須在某種程度上變成孩子”.《教育心理學》指出要使學生接受你的觀點,你就必須與學生保持“同體觀”的關系,這樣接近了雙方的心理距離.

王安寓在《淺探稚化思維在講評課中的應用》[1]一文中談到如何利用稚化思維提高高三學生的復習效率,提高教學效益.筆者認為稚化思維在課堂教學關鍵環(huán)節(jié)中有更廣泛的應用.抽象是數(shù)學學科的特色,在課堂教學中經(jīng)常出現(xiàn)學生的思維與教師的思維脫節(jié)現(xiàn)象.通過稚化自己的思維可以讓數(shù)學概念的引入更加合理,讓知識的過渡更加自然,讓典型的錯誤記憶更加深刻.在課堂關鍵環(huán)節(jié)利用稚化思維,對提高課堂教學效率,提升學生積極性大有幫助.

二．理論依據(jù)

(一)構建主義理論

美國教育心理學家布魯納[2]提出,學習是一個主動形成認知結構的過程,應該作出更多的努力使學生對學習產(chǎn)生興趣,主動參與到學習中去.認知結構一經(jīng)建立,就成為學生進一步學習的重要內(nèi)部因素,它是理解新知識的基礎,也是對新的信息進行加工的依據(jù).

(二)生本教育理論

生本教育把學生看作是教育的終端,是教育的最重要資源.學生是獲得教育的受體,更是自我教育的重要予體.我們一切的教育行為最終通過學生才能最后完成.

三．教學關鍵環(huán)節(jié)應用

(一)通過稚化思維讓數(shù)學概念引入更合理

案例1在《人教A版高中數(shù)學必修1》教材中,對數(shù)概念的給出對于學生而言比較突兀,對數(shù)概念的講解需要教師進行二次開發(fā).筆者通過稚化思維,把學生已有的經(jīng)驗作為新知識的生長點.

師：探究2x=3,則x等于多少呢?

生1：思索片刻,不會解這個方程.

師：這位同學是從函數(shù)與方程的角度來思考這個問題的,也就是說我們可以把它轉(zhuǎn)化為問2x=3有沒有解?有幾個解?它的解怎么求?

生2：y=2x是我們剛剛學的指數(shù)函數(shù),我可以畫出它的圖像,同時再畫直線y=3,由圖像可知只有一個交點,所以方程只有一個根.但是我仍然不能求出它的確切值.

師：盡管生2沒有求出確切的值,但是他的思路很好,運用了數(shù)學中非常重要的思想方法-數(shù)形結合法,我們?yōu)樗恼?本題也可以理解為已知底數(shù)和冪的值,求指數(shù)的問題.既然用我們現(xiàn)有的知識求不出來x,能不能把x表示出來呢?這就是我們要學習的對數(shù)問題.

師：ax=N?x=logaN其中a叫做底數(shù),x叫做對數(shù),N叫做真數(shù).

師：大家想知道為什么x命名為對數(shù),N命名為真數(shù)嗎?

生：異口同聲說非常想知道.

師：對數(shù)于清朝傳入中國,對數(shù)的本質(zhì)就是一個數(shù),有數(shù)就會有運算,以后我們會學到對數(shù)運算,在運算的過程中,只有真數(shù)部分才是真正計算的數(shù),叫做真數(shù).對數(shù)最初被稱之為假數(shù).后來有了真數(shù)和假數(shù)的對列成表,就把x稱為對數(shù).

評析創(chuàng)設問題情境,學生剛剛學習了指數(shù)運算和指數(shù)函數(shù).在最近發(fā)展區(qū)展開教學,對數(shù)概念的引入是自然而然的.同時點出對數(shù)的本質(zhì)就是一個數(shù).為了讓學生更深入理解對數(shù)的概念,介紹對數(shù)名稱的來源,豐富學生數(shù)學史的知識,這樣有助于幫助學生理解對數(shù)的本質(zhì),提高學生學習的興趣.

(二)通過稚化思維,搭建新舊知識的橋梁

案例2《人教A版高中數(shù)學選修2-1》曲線與方程時,曲線與方程的概念比較抽象,是一個難點內(nèi)容.要想突破難點,就要有效稚化思維,通過有效的問題情境的營造,提高學生學習的積極性.

師：問題(1)已知曲線C：第一、三象限角平分線和方程f(x,y)=0,|x|-|y|=0.

判斷[1]曲線C上各點的坐標是否是相應方程f(x,y)=0的解;[2]以相應的f(x,y)=0解為坐標的點是否都在曲線C上?

生1：曲線C上各點的坐標都是相應方程f(x,y)=0的解,但是以相應f(x,y)=0的解為坐標的點不都在曲線C上.

師：以|x|-|y|=0的解為坐標的點構成的圖形是什么呢?

生1：應該是一、二、三、四象限的角平分線.

師：問題(2)你能寫出下面曲線對應的方程嗎?

圖1

圖2

生 2：y=x+1,x2+y2=25.

生3：我覺得不對,應該加上范圍,第一個1≤x≤3,第二個y≤0.

師：非常好.

師：問題(3)給定曲線C如果用一個二元方程f(x,y)=0來表示,那么該方程應該滿足什么條件?

學生思考片刻.

生4：[1]曲線C上各點的坐標都是相應方程f(x,y)=0的解;[2]以相應f(x,y)=0的解為坐標的點都在曲線C上.

師：如果把“都”去掉還成立么?

生4：不成立.

師：該同學總結的很準確.這樣我們就得到了曲線與方程的概念.

評析曲線與方程的概念很抽象,對學生來說是一個難點,稚化自己的思維,從學生最近發(fā)展區(qū)設置問題,尊重學生的數(shù)學現(xiàn)實,在學生已有的知識經(jīng)驗基礎上搭建新舊知識的橋梁,從簡單的情形開始,使學生在親身體驗中理解曲線與方程的關系.利用學生熟悉的曲線寫出相應的方程,進一步理解曲線上的點的坐標與方程的解之間的對應關系.為曲線與方程的概念的獲得鋪設橋梁.通過問題的引領,讓學生的思維由特殊向一般延伸,由具體向抽象提升.有利于學生歸納能力的培養(yǎng).

(三)通過稚化思維,多臺階的呈現(xiàn)問題

案例3在數(shù)列{an}中,,求數(shù)列{an}的通項公式.

看到此題,本題考查了倒數(shù)變換,化歸方法和構造數(shù)列方法求通項公式,求很多學生表示似曾相識,卻無從下手,在講解此題時,稚化思維,設置變式問題,低起點,多臺階的呈現(xiàn)問題.

變式1在數(shù)列{an}中,,求數(shù)列{an}的通項公式.

變式2在數(shù)列{an}中,,求數(shù)列{an}的通項公式.

由變式1得到啟發(fā),構造一個公差為1的等差數(shù)列,求出通項公式,進而an的通項公式可以推導出來.在變式1的基礎上,變式2利用倒數(shù)變換可以回歸到變式1.變式3是一個單純用化歸方法構造等比數(shù)列求通項公式的題目.通過三個變式題綜合到一起就可以解決案例3的問題.

評析通過稚化思維,運用三個變式問題,多臺階的呈現(xiàn)問題,從而揭示題目的本質(zhì),讓學生在解題的過程中恍然大悟.在教學過程中,從教師的角度看來很容易的問題,對很多學生卻很困難.稚化思維的本質(zhì)就是換位思考,站在學生的角度,認識學生認為的難點.稚化思維拉近了與學生之間的距離,提高了課堂教學效率.

(四)通過稚化思維,幫助學生識別典型錯誤

案例4問題4.求y=2x-x2的零點的個數(shù).

這是一道利用數(shù)形結合方法求零點個數(shù)轉(zhuǎn)化成兩個函數(shù)圖像交點個數(shù)的問題.這是學生容易犯知識性錯誤的典型案例.提供給學生,激發(fā)學生的問題意識.

師：求零點的個數(shù)有哪些常見方法呢?

生1：第一種零點轉(zhuǎn)化成方程的解直接解方程,第二種利用數(shù)形結合方法求零點個數(shù)轉(zhuǎn)化成兩個函數(shù)圖像交點個數(shù)的問題畫圖象解決.

師：這位同學總結的很好,我們?yōu)樗恼?還有其他的方法么?

生2：利用零點存在性定理,如果存在零點,同時還是單調(diào)的,那就只有一個零點.

師：非常棒,這道題大家覺得我們用什么方法解決呢?

圖3

生：齊聲回答利用數(shù)形結合方法.

師：下面大家動手畫圖吧.

生3：我由畫圖得知有兩個零點.

師：這個圖形畫的很規(guī)范嘛.大家都同意她的觀點吧,由圖可知答案是兩個.

學生沉默了一會兒……

生4：老師您的說法我不同意,我認為有三個零點.還有(4,16)這個交點呢.

師：謝謝這位同學幫老師糾正錯誤.我們把另外一個交點給漏掉了.那會不會還有漏網(wǎng)之魚呢?

學生又一次陷入沉思……

師：我們來觀察一下圖像,y=2x與y=x2在y軸右側的第一個交點是(2,4)緊接著y=x2的圖像在y=2x圖像的上方,但是我們看一下這兩個函數(shù)哪個增長速度快呢?

生：指數(shù)函數(shù)增長速度快.

師：所以才有了后面的交點(4,16),兩個圖像再次相交,這次相交之后,指數(shù)函數(shù)的圖像就在二次函數(shù)的圖像的上方了,而且再也沒有可能超越了.所以,我們不僅要會畫圖,還要注意觀察圖像的特點.這樣才不容易犯錯.

評析筆者有一次在聽函數(shù)的零點公開課的時候,剛好有一位老師講到了這道題,因為這是一道易錯題,當場很多同學出錯,他的處理方式是用幾何畫板展示它們的圖像,所以得出結論是三個零點.筆者認為雖然學生直觀的看到了圖像,明白應該只有三個零點.但是教師沒有用學生的眼光和思維審視這個問題,學生不容易認識知識的本質(zhì).筆者的處理方式,沒有按照自己的思路直接講解,讓學生充分表達觀點,讓學生在思考和交流中尋找問題的癥結.通過稚化自己的思維,針對學生易錯的地方“裝傻”,和學生一起走走彎路,讓學生糾正老師的錯誤,提高學生的辨析能力,在易錯的環(huán)境下檢驗,提升學生對概念的理解.

四．稚化思維的意義

通過稚化思維,讓學生在親身經(jīng)歷的過程中了解體會數(shù)學知識的發(fā)生,發(fā)展過程.把課堂變成師生共同發(fā)現(xiàn)問題,解決問題的主陣地.使得學生更樂意主動積極地參與到課堂中來,增強了學生學習數(shù)學的自信心,由學會轉(zhuǎn)化為會學.進而提高教學效率.稚化思維對教師提出了更高的要求,教師不僅要研究教材的內(nèi)容,而且還要針對學生的思維特點對教材進行二次開發(fā).稚化思維的運用加深了對新課程理念的認識和理解,促進了自身的專業(yè)發(fā)展.