基于“五星網(wǎng)狀教學(xué)模型”的初中數(shù)學(xué)課堂實(shí)錄及反思—以《用表格表示變量之間的關(guān)系》為例

廣東省深圳市平安里學(xué)校(518172) 楊慧園

2017年上半年,筆者隨全國(guó)“高質(zhì)量學(xué)習(xí)”發(fā)起人、深圳市平岡中學(xué)劉靜波校長(zhǎng)的高質(zhì)量學(xué)習(xí)研究工作室,赴山東參加“九省十?！苯谈某晒故爵呱疃葘W(xué)習(xí)研討會(huì).筆者執(zhí)教的魯科版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第九章第一節(jié)《用表格表示變量之間的關(guān)系》,合理運(yùn)用了五星網(wǎng)狀教學(xué)模型,呈現(xiàn)了一堂高質(zhì)量的數(shù)學(xué)課.以下是課堂實(shí)錄,供各位研討.

一.情境啟動(dòng)

(PPT出示gif格式的成長(zhǎng)圖片)

師：同學(xué)們,我們生活在一個(gè)變化的世界.在我們成長(zhǎng)的過程中,我們的身高、體重在悄悄地變化,我們生活的環(huán)境也在發(fā)生變化.為了研究這個(gè)變化的世界,今天讓我們走進(jìn)第九章的第一節(jié)《用表格表示變量之間的關(guān)系》.

設(shè)計(jì)意圖引入簡(jiǎn)潔明了,直奔主題,讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容的必要性.

二．建構(gòu)新知

(一)知識(shí)準(zhǔn)備-什么是“量”?

師：在學(xué)習(xí)變量之前,請(qǐng)同學(xué)們回顧一下我們學(xué)過哪些常見的量?就以我們最熟悉的數(shù)學(xué)課本為例,說說看.

生：長(zhǎng)度、面積、體積、重量、價(jià)錢、時(shí)間…

(二)建構(gòu)概念-什么是“變量”?

找一找：與圓有關(guān)的量有哪些?

看一看：(1)設(shè)圓的半徑是r,則圓的面積S是多少?

(2)當(dāng)圓的半徑r越來越長(zhǎng),則圓的面積S是怎么變化的?

算一算：

____r1__2__3__4__5__…___________________________S

想一想：(1)在上述變化過程中,哪些是發(fā)生變化的量?哪些是不發(fā)生變化的量?

(2)哪個(gè)是主動(dòng)變化的量?哪個(gè)是被動(dòng)變化的量?

師：那什么是“變量”?下面請(qǐng)小組合作,完成四個(gè)小任務(wù)：“找一找”、“看一看”、“算一算”、“想一想”.(學(xué)生完成后,全班交流.)

圖1

生：與圓有關(guān)的量有半徑、直徑、周長(zhǎng)、面積、π……

生：(1)S=πr2,(2)當(dāng)圓的半徑r越來越長(zhǎng),S越來越大.

生：

____r1___2___3____4____5___…__Sπ__4π__9π__16π__25π______

生：(1)r,S是發(fā)生變化的量,π是不發(fā)生變化的量.

(2)r是主動(dòng)變化的量,S是被動(dòng)變化的量.

設(shè)計(jì)意圖通過“知識(shí)準(zhǔn)備”和四個(gè)小任務(wù),逐步引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)“量”、“變量”、“主動(dòng)變量”和“被動(dòng)變量”的聯(lián)系與區(qū)別,并利用“算一算”讓學(xué)生初步感受表格在研究變量之間關(guān)系時(shí)的作用.

(三)生成概念

師：通過剛才的問題,我們知道,在一個(gè)變化的過程中,有些量是發(fā)生變化的,有些量是不發(fā)生變化的,而發(fā)生變化的量中,有的是主動(dòng)變化,有的是被動(dòng)變化.那我們?nèi)绾味x這樣的量呢?我們一起來試試看.

生齊答：在上題中,半徑r和面積S是發(fā)生變化的量,是變量.其中半徑r,是自己主動(dòng)發(fā)生變化的量,是自變量;面積S,因隨著半徑r的變化而被動(dòng)變化的量,是因變量;而像π這樣不變的量,叫做常量.

設(shè)計(jì)意圖因概念名稱比較抽象,交由學(xué)生自己總結(jié)名稱不合實(shí)際,所以由老師引導(dǎo)學(xué)生得出概念,學(xué)生互問互答,鞏固新知.

三．鞏固深化

1、指出下列實(shí)例中的自變量、因變量.

(1)小樹苗的生長(zhǎng)情況如下表：

_年數(shù)n(年____)0____1____2____3____4____5___···__樹高h(yuǎn)(米___)1.5__1.7__1.9__2.1__2.3__2.5__···_

(2)正方形邊長(zhǎng)a,周長(zhǎng)C=4a.

(3)小芳背英語(yǔ)單詞,每天背5個(gè),隨著時(shí)間的推移,小芳的詞匯量就越來越大.

師：下面請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成“鞏固深化”第1題,看看能不能在具體情境中找出自變量和因變量.(學(xué)生完成后,全班交流.)

生：(1)年數(shù)n是自變量,樹高h(yuǎn)是因變量.

生：(2)邊長(zhǎng)a是自變量,周長(zhǎng)C是因變量.

生：(3)時(shí)間是自變量,小芳的詞匯量是因變量.

師：同學(xué)們是怎么辨別自變量和因變量的?

生：看這個(gè)變量是主動(dòng)變化還是被動(dòng)變化,主動(dòng)變化的是自變量,被動(dòng)變化的是因變量.

設(shè)計(jì)意圖通過表格、表達(dá)式和文字三種不同的形式,學(xué)生經(jīng)歷獨(dú)立思考和同伴分享,鞏固所學(xué)概念,并及時(shí)總結(jié)辨識(shí)自變量和因變量的方法.

師：生活中有哪些例子反映了變量之間的關(guān)系?請(qǐng)以小組為單位進(jìn)行討論,請(qǐng)每個(gè)同學(xué)要至少舉1個(gè)例子.

生1：隨著年齡的變化,身高也變化.年齡是自變量,身高是因變量.

生2：太陽(yáng)離地球越近,輻射就越高.自變量是太陽(yáng)的高度,因變量是輻射的強(qiáng)度.

生3：吃的東西越多,體重越重.自變量是吃的東西,因變量是體重.

生4：回答問題的次數(shù)越多,加的分就越多.回答問題的次數(shù)是自變量,加的分是因變量.

生5：從甲地到乙地,速度越快,用的時(shí)間就越少,速度是自變量,時(shí)間是因變量.

師：在這個(gè)過程中,什么不變?

生5：路程不變.

師：不變的量又叫什么?

生5：常量.

設(shè)計(jì)意圖學(xué)生通過小組合作,舉例討論,進(jìn)一步深化對(duì)概念的理解,突出和鞏固了本節(jié)課的重點(diǎn),同時(shí)也鍛煉和提升學(xué)生的思維能力、遷移能力和表達(dá)能力.

四．運(yùn)用提升

師：生活中中含有變量的例子還有很多,那我們可以用哪些工具去研究它,研究它對(duì)我們的生活有什么積極的意義呢?我們來看“運(yùn)用提升”的第1題.

1、王波學(xué)習(xí)小組利用同一塊木板,測(cè)量小車從不同高度沿斜放的木板從頂部下滑到底部所用的時(shí)間.(PPT演示實(shí)驗(yàn)過程)

圖2

學(xué)生邊觀察邊分析：當(dāng)木板長(zhǎng)度保持不變,當(dāng)木板放的高度越高,小車下滑得越快,用的時(shí)間越短.

師：下面是王波學(xué)習(xí)小組得到的數(shù)據(jù)：

支撐物高度/厘米h__10 20 30 40 50 60 70 80 90 100小車下滑時(shí)間/秒t___4.23__3.00__2.45__2.13__1.89__1.71__1.59__1.50__1.41__1.35

請(qǐng)先獨(dú)立思考四個(gè)小問：

(1)如果用h表示支撐物高度,t表示下滑時(shí)間,隨著h逐漸變大,t的變化趨勢(shì)是什么?

(2)h和t哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量?本次實(shí)驗(yàn)中,哪個(gè)是常量?

(3)h每增加10cm,t的變化情況相同嗎?

(4)估計(jì)當(dāng)h=110cm時(shí),t的值是多少,你是怎樣估計(jì)的?

(學(xué)生先獨(dú)立思考,老師巡堂指導(dǎo),當(dāng)不少學(xué)生在解決第(4)小題時(shí)遇到困難,指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論.)

生：(1)隨著h逐漸變大,t逐漸減小.

生：(2)h是自變量,t是因變量,木板長(zhǎng)度是常量.

生：(3)不相同.

生：(4)t的值可能是1.29.

師：你是怎么估計(jì)的?

生：因?yàn)楦叨葟?0到90厘米時(shí),時(shí)間從1.50減少到1.41,減少了0.09,而從90到100厘米時(shí),時(shí)間從1.41減少到1.35,減少了0.06,也就是說,不僅時(shí)間在減少,變化的時(shí)間也在減少,所以我估計(jì)100到110厘米時(shí),最多減少0.06,那么用100厘米對(duì)應(yīng)的時(shí)間1.35減去0.06,得到了1.29.

師：嗯,觀察很仔細(xì),分析也很到位!(老師邊說邊用ppt投影出每提高10厘米時(shí),相鄰兩個(gè)時(shí)間的變化量,讓大家體會(huì)到確實(shí)如剛剛那位學(xué)生分析的那樣,不僅時(shí)間在減少,變化量也在減少)師追問：能比1.29小嗎?

全體學(xué)生思考后,搖頭.

師：比1.29大呢?

生：可以!

師：最大是多少?

生：1.35,但是不能超過1.35.

師：為什么?

生：因?yàn)楦叨仍黾恿?時(shí)間應(yīng)該減少,那110厘米對(duì)應(yīng)的時(shí)間應(yīng)該比100厘米對(duì)應(yīng)的時(shí)間少.

師：很好,所以第(4)小題的應(yīng)該怎么回答比較全面.

生：t的值可能在1.29與1.35之間.

師：非常好!所以我們?cè)诠烙?jì)一個(gè)數(shù)的大小的時(shí)候,應(yīng)該注意什么?

生：找這個(gè)數(shù)可能的最小值和最大值.

設(shè)計(jì)意圖小車下滑實(shí)驗(yàn)本來是課本上的引例,但是做實(shí)驗(yàn)不是本節(jié)課的重點(diǎn),也不容易實(shí)現(xiàn),所以通過PPT演示,學(xué)生對(duì)小車下滑實(shí)驗(yàn)有直觀的認(rèn)識(shí),避免因?qū)忣}困難而對(duì)答題造成干擾.另外,課本上原有的5個(gè)小問涵蓋了整節(jié)課的重難點(diǎn),不易于學(xué)生掌握,所以經(jīng)過前面的“建構(gòu)新知”和“鞏固深化”的兩個(gè)環(huán)節(jié)后,這個(gè)引例被放到“運(yùn)用提升”環(huán)節(jié),并重新整合成4個(gè)小問.(1)(2)兩問鞏固概念;(3)(4)兩問引導(dǎo)學(xué)生利用表格信息簡(jiǎn)單預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì),突破本節(jié)課的難點(diǎn).

師：請(qǐng)同學(xué)們利用第1題積累的經(jīng)驗(yàn),完成第2題.

2、我國(guó)從1949年到1999年的人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下(精確到 0.01 億)：

_時(shí)間/____年1949__1959__1969__1979__1989___1999___2009__人口/____億5.42___6.72___8.07___9.75__11.07__12.59__13.35_

(1)如果用x表示時(shí)間,y表示我國(guó)人口總數(shù),那么隨著x的變化,y的變化趨勢(shì)是什么?

(2)x和y哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量?

(3)從1949年起,時(shí)間每向后推移10年,我國(guó)人口是怎樣的變化?

生：(1)隨著x逐漸增加,y也逐漸增加.

生：(2)x是自變量,y是因變量.

生：(3)1949-1999年,時(shí)間每向后推移10年,我國(guó)人口約增加1.4億人,1999-2009年人口增加了0.76億.

設(shè)計(jì)意圖對(duì)本節(jié)課的重難點(diǎn)進(jìn)行鞏固,鍛煉并提升學(xué)生的綜合運(yùn)用能力.

五．總結(jié)收獲

師：通過今天的學(xué)習(xí),你有怎樣的收獲和體會(huì)?

生暢所欲言.

師總結(jié)：研究變量之間的關(guān)系是我們今后研究函數(shù)的基礎(chǔ),今天我們學(xué)習(xí)了用表格來表示變量之間的關(guān)系,剛剛同學(xué)們談到表格的優(yōu)點(diǎn)是清晰明了,能直接找到需要的數(shù)據(jù).而表格的局限是只能列舉有限的數(shù)據(jù),討論因變量的一部分情況.所以,在下一節(jié)課我們還將繼續(xù)學(xué)習(xí)表示變量之間關(guān)系的其他方法,關(guān)系式法和圖象法.

教學(xué)反思

1、重視教學(xué)設(shè)計(jì)理論的學(xué)習(xí).

行動(dòng)心理學(xué)和教育實(shí)踐告訴人們“腦袋決定手腳”,人們?cè)诓煌膬r(jià)值觀念下,對(duì)同一個(gè)問題會(huì)產(chǎn)生不會(huì)的想法,采取不同的行動(dòng),從而得到不同的結(jié)果.教學(xué)設(shè)計(jì)也是如此,不同的教學(xué)設(shè)計(jì),必然會(huì)有不同的教學(xué)效果.對(duì)于課堂教學(xué),只有經(jīng)過精心設(shè)計(jì)的教學(xué),才會(huì)對(duì)學(xué)生的發(fā)展起到積極的促進(jìn)作用.

筆者執(zhí)教的《用表格表示變量之間的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)依據(jù)了“五星網(wǎng)狀教學(xué)模型”和學(xué)科核心素養(yǎng).“五星網(wǎng)狀教學(xué)模型”是以學(xué)習(xí)過程為中心而建構(gòu)的教學(xué)框架,它指向的五類學(xué)習(xí)事件,即“啟動(dòng)-建構(gòu)-鞏固-運(yùn)用-總結(jié)”,是教學(xué)的五個(gè)基本環(huán)節(jié).它們彼此相互交織、互相滲透,還能靈活演變出多種多樣的課型.

教學(xué)中,筆者以學(xué)生在成長(zhǎng)過程中身體、體重和環(huán)境的變化,激發(fā)學(xué)生興趣,啟動(dòng)學(xué)生思維;通過知識(shí)補(bǔ)缺、問題設(shè)置,引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)概念、掌握技能;通過練習(xí),鞏固學(xué)生認(rèn)知,深化知識(shí)理解;通過運(yùn)用,讓學(xué)生學(xué)以致用、解決問題;最后通過總結(jié),讓學(xué)生歸納方法和經(jīng)驗(yàn),對(duì)所學(xué)知識(shí)有更完整的認(rèn)識(shí)和理解.整節(jié)課中,環(huán)節(jié)清晰,課堂高效,“問題啟動(dòng)-知識(shí)建構(gòu)-知識(shí)鞏固”以小循環(huán)的模式呈現(xiàn),培養(yǎng)了學(xué)生的思維方式,提升了學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng).

2、積極進(jìn)行理論指導(dǎo)下的實(shí)踐.

教學(xué)設(shè)計(jì)就是為了達(dá)到教學(xué)目標(biāo),對(duì)課堂教學(xué)的過程與行為所進(jìn)行的規(guī)劃.教學(xué)設(shè)計(jì)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程,需要在實(shí)踐上不斷地修正.脫離實(shí)踐的教學(xué)設(shè)計(jì)只是紙上談兵.本節(jié)課的第三次教學(xué)設(shè)計(jì)經(jīng)過了兩次研討和兩次磨課,得到了進(jìn)一步的優(yōu)化.

(1)教學(xué)目標(biāo)更具體.這節(jié)課就是要讓學(xué)生建構(gòu)并會(huì)辨識(shí)概念,掌握利用表格數(shù)據(jù)對(duì)變化趨勢(shì)進(jìn)行初步預(yù)測(cè)的方法.變量的概念是關(guān)鍵,表格只是這節(jié)課研究變量之間關(guān)系的一個(gè)工具.明確了這個(gè)教學(xué)目標(biāo),筆者把課本的資源進(jìn)行整合,使得教學(xué)內(nèi)容更有層次和針對(duì)性,更利于學(xué)生對(duì)新知的建構(gòu)和理解.

(2)教學(xué)結(jié)構(gòu)更清晰.這節(jié)課運(yùn)用“五星網(wǎng)狀教學(xué)模型”,并非簡(jiǎn)單的線性模型,而是靈活的網(wǎng)狀模型.清晰的教學(xué)結(jié)構(gòu)使得重點(diǎn)突出,學(xué)生在每個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)目標(biāo)明確,而“啟動(dòng)-建構(gòu)-鞏固”的小循環(huán)使得學(xué)生知識(shí)得到螺旋式的鞏固和提高.

(3)活動(dòng)設(shè)計(jì)更精當(dāng).在教學(xué)目標(biāo)的指導(dǎo)下,課堂實(shí)踐可以讓教師根據(jù)學(xué)情,優(yōu)化問題的設(shè)置,創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生自主探究、合作交流的情境.比如“建構(gòu)新知”環(huán)節(jié)中的“找一找”“看一看”“算一算”“想一想”,這樣有助于集中學(xué)生的注意力,使學(xué)生有步驟地進(jìn)行探究和思考.課堂實(shí)踐還可以讓教師根據(jù)反饋增加相應(yīng)的說明或者指令,比如提醒學(xué)生“這節(jié)課用π表示圓周率”而不是“3.14”,又或者利用PPT演示代替實(shí)驗(yàn),讓學(xué)生直觀感知“小車下滑實(shí)驗(yàn)”等,以幫助學(xué)生排除不必要的干擾信息,順利完成知識(shí)的建構(gòu).

3、及時(shí)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和反思不足.

有一個(gè)成長(zhǎng)公式：經(jīng)驗(yàn)+反思=成長(zhǎng).每一節(jié)課的可取之處是什么,哪些地方有待改進(jìn),都需要及時(shí)地進(jìn)行總結(jié)和反思.

(1)反思課堂教學(xué).本節(jié)課使用的教學(xué)方法是否得當(dāng)?引導(dǎo)是否到位?沒有調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性?通過課堂觀察和自我提問,教師可以對(duì)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)環(huán)節(jié)、活動(dòng)設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化和細(xì)化,為下一節(jié)課和今后的教學(xué)積累經(jīng)驗(yàn).

(2)反思學(xué)生發(fā)展.學(xué)生已經(jīng)學(xué)過什么?學(xué)生通過這節(jié)課學(xué)會(huì)了什么知識(shí),掌握了什么技能,思維得到了哪些鍛煉?學(xué)生還有哪些疑問?下節(jié)課需要補(bǔ)充和強(qiáng)化什么?反思讓教師不斷地思考教學(xué),對(duì)改進(jìn)教學(xué)方法,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果很有益處.

(3)反思自身發(fā)展.這節(jié)課運(yùn)用了哪些教育教學(xué)的理論和技術(shù)?還有哪些內(nèi)容可以用類似的方法?還有哪些地方需要改進(jìn)?反思能增加教師的教研意識(shí),加深教師對(duì)教育理論和教學(xué)規(guī)律的認(rèn)識(shí)和理解,提高教師的專業(yè)素質(zhì),促進(jìn)教師的專業(yè)發(fā)展.

總而言之,一節(jié)優(yōu)質(zhì)高效的課堂,離不開理論的支持,精心的設(shè)計(jì),實(shí)踐的打磨和反思的優(yōu)化.作為青年教師,我們應(yīng)該通過學(xué)習(xí)、實(shí)踐、反思,不斷地提升自己的教育教學(xué)水平,為學(xué)生呈現(xiàn)高質(zhì)量的課堂,為自己積累寶貴的經(jīng)驗(yàn).