信息化技術(shù)下的中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的有效設(shè)計(jì)—以“用銳角三角函數(shù)解直角三角形的應(yīng)用”一課為例

廣東省東莞市長(zhǎng)安實(shí)驗(yàn)中學(xué)(523850) 蔡映紅

1 提出問(wèn)題

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是數(shù)學(xué)課堂必不可少的重要形式,復(fù)習(xí)課一般分為章節(jié)復(fù)習(xí)、單元復(fù)習(xí)、專題復(fù)習(xí)等形式.與新授課相比,復(fù)習(xí)課無(wú)教材可依,尤其是中考復(fù)習(xí)課,需要教師依據(jù)《課標(biāo)》與考綱,結(jié)合教材中所涉及的關(guān)聯(lián)知識(shí),進(jìn)行一個(gè)重整設(shè)計(jì).一節(jié)好的復(fù)習(xí)課,是能夠在回顧知識(shí)的基礎(chǔ)上,加強(qiáng)知識(shí)間的關(guān)聯(lián),通過(guò)深層次加工再造,達(dá)到知識(shí)系統(tǒng)化、方法大眾化、題型模型化、答題規(guī)范化、思維策略化.要達(dá)成以上目標(biāo),教師要準(zhǔn)確分析學(xué)情,合理設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程;要把課堂還給學(xué)生,讓孩子們多合作交流多表達(dá)多提出自己的思考.

日本數(shù)學(xué)教育家(米山國(guó)藏)曾指出：“在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí),畢業(yè)后沒(méi)什么機(jī)會(huì)去用,一兩年后很快就忘掉了.然而,不管他們從事什么工作,惟有深深銘記在心中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想、研究方法和看問(wèn)題的著眼點(diǎn)等,卻隨時(shí)隨地發(fā)生作用,使他們受譽(yù)終身.”教師引領(lǐng)學(xué)生中考備考復(fù)習(xí),應(yīng)將多些時(shí)間、多些筆墨放在數(shù)學(xué)思想、研究方法和看問(wèn)題的著眼點(diǎn)上,才能使復(fù)習(xí)達(dá)到最大優(yōu)效.

筆者近兩年運(yùn)用“極算APP”和“平板教學(xué)系統(tǒng)”這兩個(gè)信息化技術(shù)“云平臺(tái)”,既提高中考復(fù)習(xí)課效率,又培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).在此以“用銳角三角函數(shù)解直角三角形的應(yīng)用”一課為例,談?wù)剛€(gè)人對(duì)有效設(shè)計(jì)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的思考.

2 中考復(fù)習(xí)有效教學(xué)設(shè)計(jì)

直角三角形是基本的幾何圖形,在生活中處處可見,是研究其他圖形的基礎(chǔ),而解直角三角形在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用,是刻畫客觀世界中量與量之間關(guān)系的又一表現(xiàn)形式.解直角三角形具有較強(qiáng)綜合性,三角形全等的判定定理是解直角三角形的理論依據(jù),解直角三角形需要綜合運(yùn)用銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識(shí).它是銳角三角函數(shù)的延續(xù),滲透著數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、轉(zhuǎn)化思想.它也是高中繼續(xù)解斜三角形的重要預(yù)備知識(shí).

2.1 學(xué)情分析

中考備考中,學(xué)生能較好解決只含有一個(gè)直角三角形的數(shù)學(xué)問(wèn)題,但解決“雙直角三角形”問(wèn)題、斜三角形問(wèn)題會(huì)較困難.因此,本節(jié)中考復(fù)習(xí)課以探究學(xué)習(xí)的專題形式來(lái)設(shè)計(jì),旨在通過(guò)開放式的探究活動(dòng),幫助學(xué)生獲得用解直角三角形的方法來(lái)解決與斜三角形有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般思路,從而達(dá)到優(yōu)化解題途徑,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之目的.

2.2 內(nèi)容和內(nèi)容解析

2.2.1 內(nèi)容

用解直角三角形的方法來(lái)解決與斜三角形有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般思路.

2.2.2 內(nèi)容解析

直角三角形是基本的幾何圖形,在生活中處處可見,是研究其他圖形的基礎(chǔ),而解直角三角形在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用,是刻畫客觀世界中量與量之間關(guān)系的又一表現(xiàn)形式.解直角三角形具有較強(qiáng)綜合性,三角形全等的判定定理是解直角三角形的理論依據(jù),解直角三角形需要綜合運(yùn)用銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識(shí).它是銳角三角函數(shù)的延續(xù),滲透著數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、轉(zhuǎn)化思想.它也是高中繼續(xù)解斜三角形的重要預(yù)備知識(shí).

2.3 課標(biāo)和考綱分析

課標(biāo)與考綱均明確指出“能用銳角三角函數(shù)解直角三角形,能用相關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題”.要達(dá)成上述學(xué)習(xí)目標(biāo),必須具有的知識(shí)儲(chǔ)備是能理解直角三角形中邊與邊的關(guān)系、角與角之間的關(guān)系、邊與角之間的關(guān)系.能運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余以及銳角三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的度量關(guān)系.體會(huì)三角形全等的判定定理是解直角三角形的理論依據(jù),進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力、運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)建模能力.

2.4 目標(biāo)和目標(biāo)解析

2.4.1 目標(biāo)

體驗(yàn)利用解直角三角形的方法來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般思路和過(guò)程,從而體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想.

2.4.2 目標(biāo)解析

達(dá)成目標(biāo)的標(biāo)志是：學(xué)生在用解直角三角形去解決生活中的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題這一過(guò)程中,將數(shù)與形結(jié)合,有效找到合適的邊角關(guān)系.對(duì)于較復(fù)雜的問(wèn)題,還需通過(guò)方程將相關(guān)的量聯(lián)系起來(lái),進(jìn)而解決問(wèn)題.

2.5 教學(xué)問(wèn)題診斷分析

用解直角三角形的方法來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題,應(yīng)是在學(xué)生熟練掌握了解直角三角形的基礎(chǔ)上進(jìn)行的教學(xué),對(duì)分析問(wèn)題能力和數(shù)學(xué)建模能力的要求較高,學(xué)生會(huì)感到一定困難.因此,本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)均是：用解直角三角形的方法來(lái)解決與斜三角形有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般思路.

2.6 教學(xué)過(guò)程

2.6.1 課前準(zhǔn)備(利用“云平臺(tái)”推送)

課前學(xué)生在“云平臺(tái)”上完成教師推送的預(yù)學(xué)案,教師依據(jù)后臺(tái)數(shù)據(jù),準(zhǔn)確獲得學(xué)生學(xué)習(xí)情況,進(jìn)而調(diào)整課堂活動(dòng)設(shè)計(jì).

(說(shuō)明：預(yù)學(xué)案內(nèi)容是基于一個(gè)直角三角形的相關(guān)實(shí)際問(wèn)題的一些客觀題與一道主觀題,內(nèi)容是“請(qǐng)依據(jù)以上客觀題的幾種情況,說(shuō)說(shuō)必須滿足什么條件能解出直角三角形?”)

2.6.2 課堂匯報(bào)

上課前五分鐘請(qǐng)學(xué)生代表進(jìn)行主觀題的匯報(bào)展示,小組間相互補(bǔ)充.與此同時(shí)教師適時(shí)點(diǎn)評(píng),并用實(shí)物模型在黑板上擺出學(xué)生的綜合成果(圖1),達(dá)到對(duì)解一個(gè)直角三角形的思路的梳理與提煉.

圖1

學(xué)生獲得解一個(gè)直角三角形,必須要具備的條件如下,與三角形全等的判定定理一樣.

設(shè)計(jì)意圖學(xué)生自我歸納,教師適當(dāng)點(diǎn)撥,讓學(xué)生更加系統(tǒng)、全面地認(rèn)識(shí)“解直角三角形”,體會(huì)三角形全等的判定定理是解直角三角形的理論依據(jù),即便于記憶與應(yīng)用,也進(jìn)一步升華“解直角三角形”的本質(zhì)思想.

2.6.3 變式遷移(利用“云平臺(tái)”截屏推送)

問(wèn)題1如圖2,BC=20米,∠ABC=30°,∠ACB=45°,求點(diǎn)A到BC的距離AD長(zhǎng)度.

變式如圖3,BC=20,∠B=30°,∠C=45°,求AB、AC邊長(zhǎng).

圖2

圖3

設(shè)計(jì)意圖問(wèn)題1的設(shè)計(jì),引出“雙直角三角形”問(wèn)題,通過(guò)學(xué)生多種解法的展示,學(xué)生自我提煉解題策略：雙直角三角形中,公共邊是解決問(wèn)題的關(guān)鍵;列方程是解決問(wèn)題的有效方法.變式的設(shè)計(jì),目的是讓學(xué)生感受解斜三角形的方法：通過(guò)作高將其轉(zhuǎn)化為“雙直角三角形”問(wèn)題,從而可用解決問(wèn)題1的方法解決解斜三角形的問(wèn)題.并滲透化歸與轉(zhuǎn)化思想.并為下一環(huán)節(jié)的思考作鋪墊.

2.6.4 方法提煉(利用“云平臺(tái)”截屏推送)

問(wèn)題2解任意三角形應(yīng)具備什么條件?要如何解決?

同學(xué)們通過(guò)小組討論、交流、展示、互相補(bǔ)充,能從三角形全等的判定定理的角度提出見解：

(1)當(dāng)三角形具備 SSS、SAS、ASA、AAS、HL 中的任一種情況時(shí),就可解此三角形;

(2)對(duì)任一三角形,可通過(guò)作高將其轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題.

設(shè)計(jì)意圖問(wèn)題2的設(shè)計(jì),是基于學(xué)生之前自我歸納與交流,獲得解直角三角形的思路;又通過(guò)上一環(huán)節(jié),獲得對(duì)雙直角三角形”問(wèn)題的解決策略及作高將斜三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)積累,引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考問(wèn)題,進(jìn)一步理清三角形各元素之間的關(guān)系,提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

2.6.5 小試牛刀

問(wèn)題3如圖4,一艘輪船自西向東航行,在A處測(cè)得北偏東68.7°方向有一座小島C,繼續(xù)向東航行60海里到達(dá)B處,測(cè)得小島C此時(shí)在輪船的北偏東26.5°方向上．之后,輪船繼續(xù)向東航行多少海里,距離小島C最近?(參考數(shù)據(jù)：sin21.3°≈9/25,tan21.3°≈2/5,sin63.5°≈9/10,tan63.5°≈2)

圖4

2.6.6 畫龍點(diǎn)睛(利用“云平臺(tái)”截屏推送)

問(wèn)題4圖2可通過(guò)怎樣的運(yùn)動(dòng)到圖4?你還可運(yùn)動(dòng)出自哪些常見的圖形?

學(xué)生自主合作完成,展示成果：

圖5

設(shè)計(jì)意圖問(wèn)題4的設(shè)計(jì),目地是幫助學(xué)生從圖形運(yùn)動(dòng)變換的角度理解我們?cè)凇颁J角三角函數(shù)”這章內(nèi)容中常見的一些復(fù)雜圖形之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系,進(jìn)而滲透化歸思想,也進(jìn)一步了這節(jié)課扡要表達(dá)的本質(zhì)思想,讓學(xué)生的認(rèn)知更上一層.

3 信息化技術(shù)下的中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的有效設(shè)計(jì)

3.1 信息化技術(shù)能準(zhǔn)確分析學(xué)生的學(xué)情

課前推送預(yù)學(xué)案,云平臺(tái)即時(shí)分析,可以實(shí)現(xiàn)：學(xué)生會(huì)的不用講;能生生互學(xué)的就學(xué)生講老師不講;只有學(xué)生不會(huì)的老師才講.教師可依據(jù)學(xué)生答題的準(zhǔn)確率,進(jìn)行有側(cè)重地評(píng)析.準(zhǔn)確率在90%以上的不用點(diǎn)評(píng);準(zhǔn)確率在55%－90%之間的,可以讓會(huì)的學(xué)生來(lái)解析;準(zhǔn)確率在50%以下的,可以教師重點(diǎn)評(píng)析,并適當(dāng)變式,以期望學(xué)生達(dá)到知識(shí)理解與知識(shí)遷移.云平臺(tái)的統(tǒng)計(jì)功能大大提高課堂教學(xué)效能.

3.2 信息化技術(shù)能定制個(gè)性化的有效指導(dǎo)

云平臺(tái)能保存每一位學(xué)生每一次的學(xué)情收集,定制出每一位學(xué)生的個(gè)性錯(cuò)題集.這一功能,讓老師能準(zhǔn)確定位每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)缺失之處,從而進(jìn)行個(gè)性化推送指導(dǎo);每位學(xué)生也能一目了然自己的不足之處,可以通過(guò)做平臺(tái)推送的練習(xí),查漏補(bǔ)缺,達(dá)成自主學(xué)習(xí)的功效.

3.3 信息化技術(shù)能讓課堂上留出足夠時(shí)間讓學(xué)生展學(xué)展講

信息化技術(shù)實(shí)現(xiàn)課堂翻轉(zhuǎn),部分內(nèi)容前置學(xué)習(xí),課堂上就能留白時(shí)間,讓學(xué)生展學(xué)展講,生生間,師生間有足夠的時(shí)間思維碰撞,相互補(bǔ)充,相互啟發(fā),促進(jìn)知識(shí)的整合與內(nèi)化,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維更深層次的提高.

4 結(jié)束語(yǔ)

就數(shù)學(xué)學(xué)科而言,核心素養(yǎng)歸根結(jié)底是要“用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界,用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界,用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界”.章建躍博士指出“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)最終要落實(shí)到課堂”.信息技術(shù)與數(shù)學(xué)的深度融合,能幫助我們有效提高復(fù)習(xí)課效率,實(shí)實(shí)在在落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).對(duì)于這一信息化教學(xué)模式,如何充分發(fā)揮其功效,還需我們堅(jiān)持用,集經(jīng)驗(yàn),求效能.