HPM視角下的余弦定理教學(xué)案例

孔祥文 李嵐

[摘 要] 數(shù)學(xué)教育是中學(xué)教學(xué)活動中的重要組成部分，所以教師有責(zé)任在教學(xué)活動中有計劃、有選擇、有目的地加進(jìn)一些數(shù)學(xué)史知識，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)、了解數(shù)學(xué)史。如何將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)，是中學(xué)教師日益關(guān)注的一個問題。以余弦定理為例，考察余弦定理的發(fā)現(xiàn)過程，進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，使余弦定理的生成符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，并能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化的傳播，并為開發(fā)其他HPM教學(xué)案例提供參考。

[關(guān)鍵詞] 教學(xué)設(shè)計；余弦定理；勾股定理

數(shù)學(xué)史展現(xiàn)了不同方法的成敗得失，今人可以從中汲取思想養(yǎng)料，少走彎路，獲取最佳的教學(xué)方法。所以，如何將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)，已經(jīng)成為中學(xué)數(shù)學(xué)教師日益關(guān)注的一個課題，也是HPM（數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)關(guān)系）研究領(lǐng)域的一個重要方向。下面就以HPM 視角下余弦定理的設(shè)計和實施為例，闡述HPM 視角下數(shù)學(xué)教學(xué)的設(shè)計方法，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)活動的本質(zhì)，加強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)。

一、教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握余弦定理的內(nèi)容及其證明方法；能運(yùn)用余弦定理解決一些簡單的解三角形問題。

過程與方法：讓學(xué)生從已有的幾何知識出發(fā)，探究在任意三角形中，邊與其對角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、推導(dǎo)、比較，歸納出余弦定理，并對定理的證明進(jìn)行實踐操作。

情感態(tài)度價值觀：在HPM視域下，引導(dǎo)學(xué)生體驗知識的形成過程，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的能力。

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：余弦定理的探索和證明。

教學(xué)難點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用。

三、教學(xué)過程

1.導(dǎo)入

上次課中我們學(xué)習(xí)了正弦定理，正弦定理的內(nèi)容是什么？正弦定理解決了哪兩類問題？如果知道兩邊和它們的夾角計算另一邊和另兩個角的問題，正弦定理還能夠解決嗎？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的余弦定理。

2.新課講解

下面我們來看如何用兩邊和它們的夾角計算另一邊和另兩個角的問題，由于涉及邊長問題，我們是否可以考慮用向量的數(shù)量積，或用解析幾何中的兩點(diǎn)間距離公式來研究這個問題呢？

教師應(yīng)該注意創(chuàng)設(shè)情境，從具體事實出發(fā)，為學(xué)生展示數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)過程，使學(xué)生能夠從中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，了解知識的來龍去脈。實踐表明，采用HPM的余弦定理教學(xué)案例，能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，得到了學(xué)生的普遍認(rèn)同。

參考文獻(xiàn)：

[1]常國良.正弦定理、余弦定理在立體幾何中的推廣[J].中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），2011（7）：12-13.

[2]王鳳鳳.《幾何原本》中的“余弦定理”[J].中學(xué)生數(shù)學(xué)，2015（1）：26-27.

（作者單位：佳木斯大學(xué)理學(xué)院）